ВОЗОБНОВЛЯЕМЫЕ ИСТОЧНИКИ ЭНЕРГИИ
ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ХОЛОДИЛЬНИКИ И ТЕПЛОВЫЕ НАСОСЫ
Эффект Пельтье обратим, поскольку направление теплово потока зависит от направления протекающего через термопару тока. Тепло - поток может передаваться от холодной стороны термопары к горячей, и, след вательно, термопара может работать как холодильник или тепловой насос. Как количество тепла может быть передано в этом случае? Для упрощения зада предположим, что a, R и А не зависят от температуры, что не вполне соотве г ствует действительности.
5.11.1. Расчет характеристик термопар
Пусть имеется некоторая батарея из термопар, для которой па метры a, R и Л известны. Предположим, например, что а = 0,055 В/К, R = 4,2 Ом Л = 0,25 Вт/К. Предположим также, что тепловой поток направлен от стенки с темг ратурой Тс = 278 К к стенке с температурой Тн = 338 К. В этом случае АТ = 60 К_ Пусть Рс — тепловая мощность, отнимаемая от холодного резервуара,
|
1 |
|
(■2 |
|
RI |
|
Рс = - ААТ + а. Тс1 |
В данном случае
|
(73 |
Рс = -15,0 + 15,29/ -2Д/2
Количество электрической энергии, требуемой лля осуществления этого п цесса,
|
(74 |
РЕ = ССД77 + RI2.
Отношение тепловой мощности, отбираемой от холодной стенки, к затр ченной электрической мощности называется коэффициентом преобразсвь теплового насоса фс.
-ЛД Т + aTcI - ^ RI2
фг =----------------------- 7------- ■ (75)
с аД77 + RI
Для «идеальной» термопары (R = 0 и Л = 0) и фс = ТС/АТ. Этот коэффициент ;ывается эффективностью (КПД) цикла Карно для тепловых насосов фСапю4 (см. задачу 5.34). В нашем случае фСагпо, = 4,63. Реальная термопара имеет коэффициент преобразования гораздо более низкий, чем фСатоГ
|
50 |
|
25 |
|
Ток (А) |
|
рис. 5.14. Зависимости тепловой мощности, передаваемой от холодной стенки к горячей, и коэффициента преобразования теплового насоса от величины электрического тока I. Отметим, что приведенные зависимости имеют максимум при различных значениях 1 |
На рис. 5.14 показана зависимость мощности, отбираемой у холодного реву ара, Р( от электрического тока, протекающего через термопару. В том /чае, если К 0 (не показано на рисунке), тепловой поток будет направлен сторону холодного резервуара. При 1-0 (также не показано на рисунке) ект Пельтье отсутствует и тепловой поток, обусловленный теплопровод - jto. по-прежнему направлен в ту же сторону. При дальнейшем увеличе - [ тока из-за эффекта Пельтье тепловой поток начинает уменьшаться и в ой-то момент (в устройстве, сконструированном должным образом) тепло - ( поток поменяет направление, т. е. тепло будет передаваться от холодной нки к горячей. Вначале количество тепла, передаваемого в этом направ - нии. будет расти с ростом тока I. Но затем увеличение количества тепла, -- (ясмого в результате джоулева нагрева, приведет к подавлению эффекта
Пельтье и соответствующему уменьшению теплового потока, направление ~ от холодной стенки к горячей.
|
(76І |
Легко вычислить ток, при котором тепловой поток Рс будет иметь мак мальное значение,
—f = аГс-К/ = 0,
At
откуда
Anax cooling O-T^/R,
при этом мощность теплового насоса
|
Р Стах |
(7' >
В нашем случае ток, соответствующий максимальной мощности, равен 3,64 А. а сама максимальная мощность равна 12,83 Вт.
Минимальная температура, которую можно достичь с помощью теплові насоса, соответствует температуре, при которой РСтах = 0:
(75,|
откуда
|
-1 + ^/1 + 2Z7^ |
(SOi
(81)
В нашем примере мы имеем Z = 0,00288 К-1 и ТСпш] = 249 К. Ток, при которс получается минимальная температура, равен 3,26 А, при это. перекачиваем а мощность равна нулю. Таким образом, любая температура выше 249 К мо:. быть достигнута.
Аналогичным образом можно вычислить значение тока, при котором будсГ иметь место максимальное значение коэффициента преобразования теплової насоса
|
отсюда получим |
|
ЛАТ |
^ = [-ЛД Т + аТс1 - і Rl2 j (—1)(<хД7У + Rl2) 2 (схД Т + 2R1) +
Это выражение может быть записано в виде
j _ аАТ
(84)
R{m-1) ’
:м задачу 5.33).
Подставляя выражение для /в уравнение (75) и проводя алгебраические пре • >5разования, можно показать, что максимальное значение коэффициента пре. « газования термоэлектрического холодильника равно
|
(85) |
|
Фсорі - |
Тс ( m ~ Ту і Тс
AT I m + l
ijc m = -J + Z < Т > , a TC/AT, согласно данному выше определению — эффективность цикла Карно для холодильника.
В нашем случае имеем
|
= VI + Z <Т> = + 0,00288 р38^ 278 j = 1,374, |
|
278 fl,374-338 278 = 1 = °’308 ■ |
|
,374 +1 |
|
(86) |
|
m |
|
(87) |
При этом ток будет равен
аАТ 0,055(338-278)
|
(88) |
= 2,10 А.
R(m-1) 4,2(1,374-1)
В табл. 5.8 проводится сравнение двух батарей, изготовленных из идентич - л термопар. Каждая из батарей отводит 100 Вт тепла от стенки с температурой 258 к 323 К. Одна батарея работает с минимальным числом элементов, т. е. токе, который соответствует максимальному значению Р(. Вторая батарея тает в режиме, при котором ток имеет значение, соответствующее макси - іьному значению коэффициента преобразования. Большая эффективность оой батареи достигается за счет большего числа используемых элементов. Обычно характеристики термопар, используемых в качестве теплового насоса, лставляют на графике, подобном изображенному на рис. 5.15, где приведена кгеристика устройства из нашего примера, которая в определенной степени ветствует характеристике модуля Tellurex CZ1-1.0-127-1.27, представляющего й батарею из L27 элементов, соединенных последовательно. Большое значе - а, принятое выше, относится ко всему модулю, и, следовательно, а одного мента равно 0,055/127 = 0,000433 В/К.
|
Таблица 5 8 Характеристики устройства, работающего в режиме максимального теплой" потока Рс и оптимального фс при Рс = 100 Вт
|
|
Рис. 5.15. Типичные характеристики термопары |
|
90 80 60 40 20 0 АТ, К |
