ВОЗОБНОВЛЯЕМЫЕ ИСТОЧНИКИ ЭНЕРГИИ

СТЕПЕНИ СВОБОДЫ

В формулы, которые мы получили для удельных теплоемкостей величины у входит величина v, равная числу степеней свободы молекулы, наших рассуждений следует, что v является целым числом и не должна за - : ь от температуры. Что показывают экспериментальные данные? Рассмотрим одноатомные газы. Атомы, из которых они состоят, имеют оступательные степени свободы. В этом случае величина у точно равна 2 3 = 1,667 (см. уравнение (22)). Как следует из данных, приведенных в

2.2, значение у для гелия, аргона и криптона приблизительно (но не точно) ожидаемому значению. Поскольку реальные атомы перечисленных газов * - ляются точечными объектами, т. е. имеют некоторый объем, то у них дол - зыть спин и по крайней мере одна дополнительная степень свободы долж - #Ы1ь приписана вращению вокруг собственной оси. В этом случае степеней гы должно быть не меньше четырех и, следовательно, у = 1 + 2/4 = 1,5, что меньше наблюдаемых значений, смотрим двухатомную молекулу водорода Н2. Она должна иметь три по - “ельные и две вращательные степени свободы. Кроме того, она может совер - олебательные движения, которые дают еще две степени свободы (одна — » нетической энергии колебаний, другая — для потенциальной). Таким

образом, полное число степеней свободы должно быть, по меньшей мере, рав­но семи и соответственно у = 1 + 2/7 = 1,286. При температуре 2300 К у для водорода равна 1,3, что соответствует значению v = 6,67. Как можно видеть из рис. 2.4, только при более высокой температуре число степеней свободы может достигнуть семи. При очень низких температурах значение v стремится к трем и молекулярный водород ведет себя, как точечная одноатомная молекула.

Между этими крайними температурами v плавно меняется, принимая дроб­ные, не целые, значения. Ясно, что молекула может иметь только целое чис­ло степеней свободы, но газ, состоящий из большого количества молекул, характеризуется средним значением v, которое может быть дробным числом. При любой заданной температуре у некоторых молекул возбуждается мень­шее число степеней свободы, в то время как у других — большее. Иными словами, принцип равного распределения энергии между степенями свобо­ды (который требует равного распределения энергии между всеми степеня­ми свободы всех молекул) нарушается. Таким образом, для реальных газов удельные теплоемкости и их отношение у зависят от температуры, хотя и не слишком сильно.

Для оценок можно достаточно предположить, что величины, о которых идет речь, являются константами. При проведении более точных расчетов необходимг обратиться к табличным данным (см., например, перечень экспериментальны. данных по ср и у для Н2, 02 и Н20, приведенных в табл. 7.5).

Некоторые общие положения, которые необходимо запомнить, состоят в следующем: переход к более сложным молекулам и более высоким темпе­ратурам приводит к увеличению числа степеней свободы и, следовательно, к большим значениям удельных теплоемкостей и меньшим значениям вели­чины у.