ВОЗОБНОВЛЯЕМЫЕ ИСТОЧНИКИ ЭНЕРГИИ

МАКСВЕЛЛОВСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

Какое число молекул имеет скорости меньшие заданной величи­ны |ii|, если молекулы равномерно распределены по скоростям? Для того чтобы ответить на этот вопрос, давайте вспомним, что в любой момент времени каждая молекула имеет координаты х, у, z и три компоненты скорости: vx, vy, vz. Если речь идет об энергии газа, то точное положение молекул, его составляющих, не имеет значения, но скорости молекул важны. Хотя индивидуальные скорости молекул меняются во времени, в газе с постоянной температурой состояния газа в различные моменты времени статистически эквивалентны. Иными словами, мгновенная картина распределения скоростей в любой момент времени пригод­на для адекватного описания статистического поведения газа.

Давайте графически отобразим скорости молекул в ортогональной системе координат vx, vy и vz — иными словами, в пространстве скоростей. В качестве альтернативы мы можем изобразить импульсы молекул mvx, mvy и mv7 в простран­стве импульсов. Поскольку мы предположили, что молекулы имеют равномер­ное распределение по скоростям (или по импульсам}. то пространство скоростей (или импульсов) равномерно заселено. Тогда число молекул, имеющих скорости меньше некоторого значения |и|, пропорционально объему сферы радиусом v (или р) в рассматриваемом пространстве. Отсюда следует, что число молекул со скоростями меньше |t;| (или с импульсами меньше |/?|) должно быть пропорци­онально v3 (или р3). Тогда число молекул со скоростями в интервале между г и v + dv (или импульсами между р и р + dp) должно быть пропорционально

т. е. Vі (или р2). В реальных системах равномерное распределение по скоростям практически исключено. В обычных газах распределение, подтверж - ющееся экспериментальными наблюдениями, таково, что вероятность /найти ■•олекулу, обладающую энергией W, равна:

(82)

В этом случае число молекул со скоростями в интервале между v и v + dv но

.2 Л

dN 2 ( MV‘

= Av exp ----------------

Эи 2kT

™ = pf-іУ,

Э W m3'2 { kT)

— константа, a W= mv1/2.

Это так называемое максвелловское распределение. Очевидно, что

3/2 ( 2

2 mv

v exp------------

4 2 kT

рма зависимости dN/dv от v, конечно, меняется с изменением температу­ро изменение можно видеть из рис. 2.8, где Т0 — произвольная реперная ратура. Однако площадь под кривой, будучи мерой полного числа молекул. не зависит от температуры.

Пик зависимости dN/dv равен

ЭТУ _ 2N ( 2т Р dv е пкТ)

и он имеет место при v = (2кТ/тУ!2, что эквивалентно W = кТ.

Когда Т стремится к нулю, Э/У/гЬ|Г|,|У стремится к бесконечности, что имеет место при v = 0. Распределение принимает вид дельта-функции при Т= 0.

Это означает, что согласно описанной классической теории при температуре, равной абсолютному нулю, все молекулы имеют нулевую скорость и нулевую энергию.