ВОЗОБНОВЛЯЕМЫЕ ИСТОЧНИКИ ЭНЕРГИИ

ЭФФЕКТ МАГНУСА

В водной части к данной главе уже говорилось, что в ветроэ­нергетике может использоваться эффект Магнуса, состоящий в возникновении подъемной силы при обтекании движущимся потоком вращающихся цилиндров. Анало­гичная сила действует и на летящий враща­ющийся мяч. Это легко заметить во время футбольного матча, когда закрученный мяч движется по искривленной траектории.

Рассмотрим обтекание потоком воздуха вра­щающегося цилиндра.

На некотором расстоянии от цилиндра поток невозмущен и его скорость равна скорости вет­ра. Опнако в точке а на поверхности цилиндра (рис. 13.27) скорость потока направлена проти­воположно скорости невозмущенного потока.

Это имеет место потому, что скорость потока в точках контакта с поверхностью цилиндра равна скорости самого цилиндра в этих точках.

На противоположной стороне цилиндра, в точке б, скорость потока имеет то же направ­ление, что и скорость невозмущенного потока, но больше её по абсолютному значению.

Отсюда видно, что средняя скорость натекаюшего на цилиндр потока на сто­роне б будет больше, чем на стороне а. Тогда по закону Бернулли на стороне б, где будет большая скорость, давление окажется меньше, чем на стороне а. Сле­довательно, по направлению от а к б на цилиндр будет действовать сила. Воз­никновение аэродинамической силы при обтекании врашаюшегося тела потоком воздуха, называется эффектом Магнуса. Эта сила пропорциональна векторному произведению Q хК, где Q — угловая скорость цилиндра, а V — скорость на­текающего потока.

ЗАДАЧИ

13.1. Для некоторого места, расположенного на уровне моря, на основе анемо- метрических измерений в течение года на высоте 10 м были получены следующие статистические данные по скоростям ветра:

Для упрощения можно считать, что внутри указанных промежутков времени скорость ветра постоянна. Хотя изменение скорости и зависит от отношения высот в степени 1/7, в данном случае примем, что скорость во всех точках вет­роколеса равна скорости на его оси.

Характеристики ветроколеса:

эффективность — 70%, стоимость — 150 долл./м2, удельная масса — 100 кг/м2.

Удельные показатели приведены к плошали ометаемой ветроколесом поверх­ности.

Если h — высота башни, а М — масса ветроколеса, установленного на ней, то стоимость башни СТ определяется по формуле

Ст = 0,05 ИМ.

В условиях поставленной задачи необходимо определить следующее. Какова должна быть ометаемая площадь ветроколеса, для того чтобы среднее значение снимаемой мощности было равно 10 кВт? Какой при этом будет пиковая мощ­ность, снимаемая с генератора? Какой должна быть высота башни, исходя из условий наибольшей экономичности конструкции?

Пренебрегая эксплуатационными затратами и предполагая размер банковского процента за кредит равным 18 % годовых, рассчитайте стоимость I МВт-ч по­лученной энергии?

Оцените, как изменится мощность установки, если ее расположить в районе г. Ла Паз (Боливия) на высоте 4000 м над уровнем моря (распределение скоростей ветра принять тем же, что в таблице). При этом учтите изменение атмосферного давления, которое экспоненциально уменьшается до нуля при увеличении высо­ты. Верхнюю границу атмосферы принять равной 8000 м над уровнем моря.

13.2. На гидроэлектростанции используются электрогенераторы общей мощнос­тью 1 ГВт. Коэффициент использования установленной мощности гидроэлек­тростанции принять равным 50 % (за год вырабатывается лишь половина той энергии, которую теоретически можно было бы получить). Напор гидроэлект­ростанции равен 80 м, а суммарная эффективность установленных на ней турбин и генераторов равна 97 %.

Каким должен быть средний расходом реки (м3/с). чтобы обеспечить заданную мощность 1 ГВт?

В связи с промышленным развитием региона желательно увеличить КИУМ гидроэлектростанции до 51 %, однако оказалось, что для этого не имеется до­статочного количества воды. Тогда было принято решение об использовании водоподъемных ветротурбин для закачки дополнительной воды в напорный водоем с нижнего бьефа (на высоту 80 м).

Результаты исследования ветрового режима данной местности представлено ниже:

Здесь <v> — средняя скорость ветра в третьей степени, а 0 — доля общего вре­мени. Номинальный режим работы относится к скорости <v> = 12 м/с. Предположите, что стоимость ветроустановки в расчете на 1 м2 ометаемой площа­ди ветроколеса составляет 10 долл. Удельная стоимость генератора 0,05 долл./Вт. Эффективность ветротурбины на номинальном режиме работы равна 0,7, эф­фективность генератора при этом 0,95.

Какую ометаемую площадь должно иметь ветроколесо, для того чтобы возможно было увеличить фактор использования гидростанции до 51 % (эффективность насо­сов 95 %)? Какова стоимость I МВт • ч электроэнергии генерируемой ветроколесом? Ветроустановка работает на уровне моря.

13.3. Рассмотрим ветротурбину, установленную на уровне моря, где местность характеризуется следующим статистическим распределением скорости ветра:

Для упрощения задачи примите, что в указанные периоды времени ветер дует с постоянной скоростью.

Характеристики ветроколеса:

эффективность (включая генератор) — 0,8,

стоимость ветроколеса — 200 долл./м2 ометаемой площади,

удельная стоимость генератора — 200 долл./кВт.

Система долж на быть спроектирована таким образом, чтобы генератор выходил на номинальный режим при скорости ветра 15 м/с Рассмотрите также вариант выхода генератора на номинальный режим при скорости 12 м/с. В последнем случае, когда скорость будет превышать установленный предел 12 м/с, уста­новка должна выходить во флюгерный режим и полностью останавливаться. Такие же расчеты должны быть выполнены для номинальной скорости 9 м/с и т. д.

Номинальная мощность ветроустановки 1 МВт. При проектировании ветроколеса должна быть проведена его оптимизация по номинальной скорости ветра с целью получения минимальной цены вырабатываемой за год электроэнергии.

Какой должна быть ометаемая площадь ветроколеса? Какова стоимость выра­батываемой электроэнергии?

13.4. Для решения этой задачи нужно иметь программируемый калькулятор или компьютер. Рассмотрим аэродинамический профиль, имеющий следующие характеристики:

CL = 0,15а,

CD = 0,015 + 0,015|сх|,

где а — угол атаки. Допустимый диапазон изменения угла атаки -15° < а < 15°. В данной задаче будем рассматривать ветроустановку с вертикальной осью враще­ния, радиус расположения лопастей 10 м. Угол установки лопастей ветроколеса нулевой.

Рассчитайте и изобразите на рисунке зависимость угла атаки а и силы сопро­тивления D от угла поворота ветроколеса 0. Примите значение быстроходности ветроколеса U/ V= 6. Сведите полученные данные по углам атаки в таблицу. Диа­пазон изменения угла поворота 0 от 0 до 360° с шагом 30° (т. е. таблица должна быть построена для 12 значений угла 0). Будьте внимательны при определении знака угла атаки. Зачастую ошибки в вычислениях связаны именно с этим. Оп­ределите среднее значение силы аэродинамического сопротивления <£)>.

13.5. В районе Аэолия на о. Анемос ветры ведут себя своеобразно. Каждый день в этой местности ровно в 6:00 по местному времени абсолютно нет ветра. По этому временному затишью местные жители даже могут сверять часы. Затем с течением времени наблюдается линейное увеличение его скорости, которая достигает максимального значения 8 м/с ровно в 22:00. После этого скорость линейно уменьшается до наступления утреннего затишья.

В этой местности установлена вертикально-осевая ветротурбина. Высота лопастей ветроколеса 30 м. Относительное удлинение ветротурбины 0,8, а её эффектив­ность с учетом эффективности генератора равна 0,5.

Чему равно среднее значение электрической мощности, вырабатываемой вет - роустановкой?

Какова пиковая мощность?

Ветроустановка снабжена системой аккумулирования электроэнергии, эффектив­ность которой условно будем считать равной 100 %. Какое количество энергии должно быть изначально запасено в аккумуляторах, если запуск ветроколеса будет произведен в 6:00 по местному времени, а электрическая нагрузка со стороны пот­ребителей постоянна и равна средней мощности ветроустановки? Сколько часов в день будет происходить зарядка аккумулаторов, т. е. мощность, вырабатываемая ветроустновкой, будет больше потребляемой мощности?

Заметим, что в данном случае нагрузка подключена непосредственно к систе­ме аккумулироьания. Это один из наиболее простых способов решения данной проблемы. На практике лучшим был бы вариант, когда нагрузка была бы под­ключена к ветроустановке напрямую, а излишек генерируемой мощности пос­тупал бы на аккумулятор.

13.6. Рассмотрим вертикально-осевую ветротурбину. Ометаемая площадь ветро­колеса ветротурбин такого типа имеет прямоугольную форму. Эффективность ветротурбины зависит от отношения U/ V следующим образом:

Ометаемая площадь ветроколеса 10 м2. Относительное удлинение лопастей равно 0,8. Скорость натекающего ветра 40 км/ч.

Чему равен максимальный момент, который можно получить на роторе этого ветроколеса?

Какая при этом будет частота вращения ротора и мощность, передаваемая на нагрузку?

Чему равен радиус ветроколеса и высота его лопастей?

Определите мощность ветроколеса в случае, когда момент на роторе Т7 (Н • м) имеет следующую зависимость от частоты вращения ю:

TL = 1200/ю.

Чему равна частота вращения ветроколеса?

13.7. Фирме, занимающейся проектированием ветроустновок, было дано за­дание изучить возможности использования ветрового потенциала местности на северо-востоке Бразилии. На первом этапе требуется быстрая прибли­женная оценка всех параметров Для расчета эффективности воспользуйтесь уравнением (48). Расчет провести для оптимального отношения U/D. Для аэродинамического профиля рассматриваемого ветроколеса это отношение будет равно 4,38.

В рассматриваемой местности ветры дуют практически с постоянной скоростью, которая равна 14 узлам. Это значение было получено при измерениях, произве­денных с помощью анемометра, расположенного на высоте 3 м.

Планируется создать ветроферму из ветроустановок, имеющих единичную мощ­ность 1 МВт.

Исходные данные:

а) должны быть использованы трехлопастные ветроустановки с ротором типа «Гиромилл»;

б) эффективность ветротурбин 80 %;

в) при профилировании лопастей используется профиль Gottingen 420 (см. ри­сунок). Для расчета эффективности воспользуйтесь простейшей формулой, приведенной в этой главе;

г) относительное удлинение лопастей ветротурбины 0,8;

д) ветроколесо имеет полые алюминиевые лопасти. Их масса составляет 25 % массы, которую они имели бы, если бы были сплошными (в действительности алюминий редко используют в качестве конструкционного материала лопастей ветроколеса из-за его относительно невысокой усталостной прочности. Чаще всего для конструирования лопастей ветроколеса применяют композитные материалы);

е) принять, что общая масса всей ветроустановки в 3 раза больше, чем суммар­ная масса её лопастей.

ж) удельную стоимость ветротурбины принять 1 долл./кг.

Требуется определить:

1) ометаемую площадь ветроколеса;

2) длину хорды лопасти;

з) массу лопасти;

4) число Рейнольдса при оптимальном значении отношения U/V;

5) частоту вращения ветроколеса при оптимальном значении U/V

6) момент на роторе ветроколеса при данных условиях;

7) напряжение в опорах лопастей ветроколеса; каждая лопасть имеет две гори­зонтальные опоры;

8) удельную стоимость установки (долл./кВт) и стоимость 1 кВт • ч генерируе­мой электроэнергии.

13.8. На плывущую яхту действует сила вязкого сопротивления воды (Н)

F= aW1,

где W — скорость яхты, а а = 80 кг/м.

На яхте развернут парус площадью 10 м2, коэффициент сопротивления которого равен 1,2 при попутном ветре.

Скорость ветра равна 40 км/ч.

Какую скорость будет иметь яхта при движении по ветру? Чему равна мощность, которую ветер затрачивает на движение яхты? Чему равен коэффициент исполь­зования доступной энергии ветра для этого паруса?

13.9. Вертикально-осевая ветротурбина с ротором типа «Гиромилл» имеет коэф­фициент использования доступной энергии ветра 50 %. Длина лопастей ветро­колеса Н= 100 м, относительное удлинение лопастей ветротурбины 0,8. Расстояние от земли до нижней кромки лопасти 10 м. На этой высоте ветер имеет скорость 15 м/с. Известно, что скорость ветра увеличивается с ростом высоты в степени 1/7.

Приняв, что ветроустановка установлена на высоте уровня моря, необходимо определить её мощность.

13.10. Прежде чем приступать к этой задаче, ответьте на такой вопрос: может ли парусная лодка двигаться против ветра? Ответ обоснуйте.

Рассмотрим лодку, которая движется относительно воды со скоростью W. На неё действует сила вязкого сопротив. гения Fw, которую можно определить по формуле Fw= 10W1.

На лодке установлено ветроколесо. ометаемая площадь которого равна 100 м2. Эффективность ветроколеса 50 %. Электроэнергия, генерируемая этим ветроко - лесом, идет на врашение винта, который приводит лодку в движение. Эффек­тивность винта равна 80 %.

Лодка все время движется по ветру. При расчете ветроколеса нужно учитывать относительную скорость ветра V — W.

Кроме того, при воздействии ветра на ветроколесо возникает сила сопро­тивления Fwd, которая дает свой вклад в движение лодки. Коэффициент сопротивления ометаемой площади ветроколеса Св = 1,1. Скорость ветра V= 10 м/с.

Чему равна скорость лодки W? Постройте зависимость скорости лодки W от угла ориентировки ветроколеса на ветер (угол между направлением ветра и осью ветроколеса), изменяющеося от нуля (попутный ветер) до 180° (встречный ве­тер). Лодка имеет большой киль, поэтому поперечным смещением можно пре­небречь.

13.11. Некоторое транспортное средство устанавливается на рельсы таким об-

разом, чтобы оно могло двигаться только в одном направлении w. При движении на него действует сила аэродинами­ческого сопротивления в направлении, противоположном его движению. Сила сопротивления

где W — скорость движения транспорт­ного средства по рельсам

Заметим, что эта сила аэродинамиче­ского сопротивления не учитывает со­противление паруса, установленного на транспортном средстве. Поэтому силу сопротивления паруса нужно учитывать отдельно.

На транспортное средство дует ветер со скоростью V = 10 м/с в направлении,
перпендикулярном его движению (см. рисунок). Площадь паруса равна 10,34 м2. Парус установлен вертикально, т. е., хорда паруса параллельна земле. Хорда профиля образует угол q с направлением скорости ветра V.

Аэродинамические характеристики паруса:

CL = 0,15а,

CD = 0,015 + 0,015|а|.

Здесь а — угол атаки. Формулы верны для диапазона углов атаки -15° < а < 15°. Рассчитайте скорость движения транспортного средства Wв зависимости от угла установки паруса Е,. Изобразите эту зависимость графически.

13.12. На выходном валу мультипликатора ветротурбины установлен электро­генератор. При частоте вращения ротора 300 об/мин генератор вырабатывает мощность 360 кВт с КПД 98,7 %. Снимаемая с генератора мощность пропорци­ональна частоте вращения его вала в квадрате. На валу ветроколеса при частоте врашения 200 об/мин образуется момент 18 000 Н • м. Момент на валу отсутствует при частоте его вращения меньше 20 и больше 300 об/мин (поток воздуха сво­бодно проходит через ветроколесо, не совершая никакой работы). Примите, что момент на валу ветроколеса линейно растет при увеличении частоты вращения от 20 до 200 об/мин и линейно уменьшается при увеличении частоты от 200 до 300 об/мин.

Чему равна мошность на валу электрогенератора при работе ветроустановки?

13.13. На автомобиле установлен электромотор. Максимальная механическая мощность, которую мотор может передавать на колесную ось, равна 10 кВт. Сила трения качения, действующая на автомобиль при его движении, равна 50 Н и не зависит от его скорости. Фронтальная плошадь автомобиля 2 м2, коэффициент сопротивления CD = 0,3.

Какую скорость развивает автомобиль, когда двигатель работает на полную мощность?

Какую скорость будет иметь автомобиль при попутном ветре 70 км/ч и выклю­ченном двигателе, если коэффициент сопротивления автомобиля CD = 1?

13.14. Здание имеет высоту 300 м и ширину 50 м. Коэффициент сопротивления здания Св = 1.

С какой силой ветер действует на здание, если его скорость на высоте 5 м равна 10 м/с (скорость ветра пропорциональна высоте в степени 1/7)?

13.15. Момент на валу ветроколеса зависит от частоты его вращения. Эта за­висимость может быть описана двумя прямыми линиями, проходящими через следующие точки:

50 об/мин, момент равен нулю;

100 об/мин, момент равен 1200 Н • м;

300 об/мин, момент равен нулю.

1. Чему равна мощность ветроколеса, если имеет место зависимость от частоты вращения Р = ЮООю? Чему при этом равны момент на валу ветроколеса и частота его вращения?

2. Чему равна максимальная мощность, которую можно снять с этого ветроко­леса, и какая при этом будет частота вращения?

13.16. Ветроколесо, ометаемая площадь которого равна 1000 м2, при нормальных условиях работает с эффективностью 56 %.

В местности, где установлено ветроколесо, во временном интервале от 18:00 до 6:00 ветра никогда не бывает. Начиная с 6:00, скорость ветра с течением времени увеличивается линейно. В 18:00 ветер резко стихает. Средняя скорость ветра за день равна 20 м/с.

Какое максимальное количество электроэнергии может выработать ветроколе­со за год?

13.17. Суммарная мощность ветрофермы равна 2 МВт. КИУМ ветрофермы равен 15 %.

1. Примем, что стоимость электроэнергии равна 0,05 долл./(кВт • ч). Годовые эксплуатационные расходы составляют 15 % полной стоимости фермы. Еже­годные платежи банку 12 % суммы займа.

Чему равна стоимость ветрофермы? Какова стоимость 1 кВт установленной мощ­ности? Сравните полученную стоимость установленной мощности ветроустановок со стоимостью установленной мощности гидроэлектростанций и электростанций на ископаемом топливе, для которых она равна примерно 1000 долл./кВт.

2. Какими должны быть ежегодные выплаты банку, если стоимость установлен­ной мощности ветротурбины будет равна 1000 долл./кВт?

13.18. В плавании широко известны стили кроль и баттерфляй. При плавании этими стилями руки совершают аналогичные движения. Однако в стиле бат­терфляй руки работают абсолютно синхронно, а в кроле руки последовательно входят и выходят из воды. Общее количество совершаемых руками движений одинаково. Однако кроль более быстрый стиль плавания, чем баттерфляй.

С помошью информации, усвоенной Вами из этого курса, дайте объяснение этому факту.

13.19. Крыло с постоянной хордой установлено вертикально на основании железнодорожной вагонетки так, что оно может двигаться по рельсам только в одном заданном направлении. Ситуация аналогична задаче 13.11.

На систему не действуют силы трения. Рассмотрите влияние только аэродина­мических сил.

Угол установки крыла — это угол между нормалью к направлению движения крыла и плоскостью крыла. Другими словами, если рельсы проложены с севе­ра на юг, то угол установки будет равен нулю, если хорда крыла направлена с востока на запад.

Рассмотрте случай, когда угол установки крыла равен нулю и ветер натекает на него с востока. При этом крыло начнет двигаться, поскольку возникнет подъ­емная сила.

Площадь крыла 10 м2. Скорость натекающего ветра 10 м/с.

Аэродинамические коэффициенты:

CL = 0,6 + 0,066а - 0.001а2.

CD = 1,2 - 1,1 cosa.

13.20. Рассмотрим некоторую вертикальную плоскость. Отношение её длины к ширине равно 0,5. Нижняя кромка этой плоскости находится на высоте 20 м от поверхности земли, а верхняя на высоте 200 м. Сквозь эту плоскость протекает поток ветра. Скорость ветра на высоте 10 м равна 20 м/с, и она пропорциональна высоте в степени 1/7.

Требуется вычислить:

1) среднюю скорость ветра, протекающего через эту плоскость;

2) среднее значение скорости ветра в третьей степени;

3) среднюю располагаемую плотность мощности, проходящую через эту плос­кость;

Приняв, что плоскость имеет коэффициент аэродинамического сопротивления Сп = 1,5, определите:

1) среднее динамическое давление, действующее на плоскость;

2) момент, действующий на основание, в котором жестко закреплена данная плоскость.

13.21. Сила аэродинамического сопротивления FB, действующая на автомобиль, может быть представлена следующим образом:

FD= а0 + а і V + а2 V2.

ДЛЯ ПРОСТОТЫ ВЫЧИСЛеНИЙ Примем, ЧТО flj = 0.

Тестируется новый электромобиль. Во время тестовых испытаний, проводя­щихся на идеально ровной горизонтальной поверхности при отсутствии ветра, электромобиль движется с постоянной скоростью. В ходе тестов скорость движения автомобиля варьируется, а количество энергии, которое затрачивает электромобиль на движение, в каждом случае постоянно и равно 15 кВт-ч.

При скорости движения электромобиля 100 км/ч пройденная им дистанция была 200 км. При скорости 60 км/ч пройденное расстояние увеличилось до 362,5 км.

Чему равен аэродинамический коэффициент сопротивления электромобиля Св, если площадь его фронтального сечения равна 2 м2?

13.22. Требуется создать дешевый моноплан, на который должна монти­роваться разведывательная видеокамера. Этот моноплан должен зависать на высоте от 200 до 300 м для сбора камерой информации. Приемлемым решением задачи является использование воздушного змея, крыло которого имеет профиль Gottingen 420, площадь крыла 10 м2. Воздушный змей удер живается с помощью тонкого прочного и практически невесомого кабеля длиной 300 м.

В местности, где планируется использовать моноплан, измерена скорость ветра. На высоте 12 м скорость, измеренная анемометром, равна 15 м/с. Направление ветра 67,5°. Скорость ветра пропорциональна высоте в степени 1/7. Ветровая нагрузка, действующая на воздушный змей, равна 14,9 кгс/м2. Аэродинамические характеристики профиля:

CL = 0,5 + 0,056а,

Св = 0,05 + 0,012|а|, где а — угол атаки профиля.

Данные формулы верны для диапазона углов атаки -15° < а < 15°. Аэродинами­ческий профиль имеет подъемную силу даже при нулевом угле атаки и регули­рующий механизм выдерживает этот угол.

Учитывая, что моноплан будет зависать над морской поверхностью, требуется определить:

1. Какой будет высота зависания моноплана, если предположить, что его подъ­ем на эту высоту осуществляется специальным устройством?

2. Какие изменения должны быть внесены в конструкцию, чтобы возможно было запускать моноплан с поверхности земли (12 м)? Здесь требуются ми­нимальные вычисления и в основном только качественная оценка данного вопроса.

13.23. Автомобиль массой 1000 кг имеет эффективную площадь фронталь­ного сечения 2 м2. В абсолютно безветренный день автомобиль выкатили на плоский горизонтальный трек и разогнали до скорости 120 км/ч. Затем на автомобиле включили нейтральную передачу, отсоединив тем самым вал двигателя от привода колес. После этого за 6,7 с скорость автомобиля сни­зилась до 100 км/ч.

Располагая этими данными, оцените значение коэффициента аэродинами­ческого сопротивления автомобиля. Какие предположения или допущения необходимо сделать, чтобы определить его? Будет ли полученное приближен­ное значение Св оценкой сверху или снизу и как оно соотносится с реальным его значением?

13.24. На первых самолетах скорость полета измерялась с помощью при­крепленной на шарнире к корпусу самолета пластины, обтекаемой потоком воздуха. На корпусе пластина крепится через подшипник с возможностью поворота вокруг оси (см. рисунок). Там же установлена пружина, один конец которой крепится к корпусу, а другой — к пластине. Пружина препятствует прижатию пластины к корпусу набегающим потоком воздуха. Момент, со­здаваемый пружиной, действует на пластину в точке крепления и зависит от угла её поворота 6. Угол 6 = 90 ° соответствует нулевой скорости натекающего потока. Следует учитывать, что при изменении угла поворота пластины за счет изменения площади её фронтального сечения изменяется сила аэроди­намического сопротивления, действующая на неё. Угол поворота пластины б является индикатором скорости полета.

Щарнир с пружиной

Воздушный поток

Ч

Ф Ограничитель

Пластина имеет длину L = 10 см и ширину D = 10 см. Зависимость момента, создаваемого пружиной (Н • м), от угла поворота пластины

ТПРУЖ = 0,1/Sine.

Коэффициент сопротивления п истины 1,28. Плотность воздуха 1.29 кг/м3. Оп­ределите угол поворота пластины 0, соответствующий скорости потока V = 0, 10, 20. и 50 м/с.

13.25. Электромобиль (ЭМ) проходит тестовые испытания на абсолютно ров­ном горизонтальном треке. В ходе каждого испытания измеряется мощность Р, затрачиваемая двигателем при движении. При каждом испытании расстояние, пройденное электромобилем, составляет 2 км. Его скорость V ею время движения остается неизменной. Скорость ветра Wварьируется при каждом запуске. Результаты тестовых испытаний:

Какую мощность должен вырабатывать двигатель электромобиля при скорости движения 72 км/ч и скорости встречного потока ветра 30 м/с?

Парашют для спуска на поверхность Марса полезного груза общей массой 105 кг был протестирован на земле при температуре окружающего воздуха 298 К и давлении 1 атм. Было определено, что после спуска скорость груза перед ударом о землю будет равна 10 м/с.

Пренебрежем массой самого парашюта. Примем, что его коэффициент аэроди­намического сопротивления не зависит от давления, плотности и температуры воздуха.

Как мы должны изменить площадь купола парашюта при доставке эквивалентной массы груза на поверхность Марса? Сравните с площадью парашюта, который использовали для тестовых испытаний на земле.

13.27.Электромобиль при движении по ровной поверхности на уровне моря с некоторой скоростью испытывает аэродинамическое сопротивление 320 Н. Тем­пература окружающего воздуха 30 °С, давление 1 атм.

Как изменится сила сопротивления, если этот электромобиль будет двигаться с такой же скоростью в районе города Ла Пас в Боливии? Высота 4000 м от уров­ня моря, давление воздуха 0,6 атм, температура -15°С.

13.28. На катамаране установлена мачта, на которой развернуты паруса. Поверхность парусов расположена перпендикулярно направлению ветра. Катамаран находится в 25 км севернее берега. За какое время катамаран доплывет до берега, если с севера будет дуть ветер со скоростью V = 36 км/ч? При расчете необходимо учитывать только силу аэродинамического сопротивления и силу сопротивления воды.

Аэродинамические характеристики: площадь паруса А = 10 м2;

аэродинамический коэффициент сопротивления CD = 1,28; плотность воздуха р = 1,2 кг/м3;

сила вязкого трения, действующая на катамаран со стороны воды

F= 0,5 W2, где W — скорость движения катамарана.

13.29. Две одинаковые ветротурбины установлены в разных регионах. Ветровые характеристики регионов следующие:

Какая ветротурбина имеет большую годовую выработку электроэнергии? Чему равно отношение годовой выработки электроэнергии этих турбин?

13.30. Чему будет равна плотность планеты из задачи 1.22, если температура равна 450 °С, а атмосферное давление 0,2 МПа?

13.31. Рассмотрим маленький четырехместный самолет Cessna 172. Его обшая масса равна 1200 кг, общая площадь крыльев 14,5 м2. Чему во время горизон­тального полета на уровне моря должна быть равна средняя разность давлений под его крыльями и над ними?

13.32. Автомобиль имеет следующие характеристики: масса т = 1200 кг;

площадь фронтального сечения А = 2,2 м2; коэффициент сопротивления CD = 0,33.

Автомобиль скатывается с наклонной рампы, расположенной под углом 0 = 1,7°, с постоянной скоростью 1 м/с.

Если угол наклона рампы увеличить до 2,2, то максимальная набранная им скорость окажется равной 3 м/с.

После разгона автомобиля до 110 км/ч включается нейтральная передача. За некоторый малый промежуток времени At скорость автомобиля стала равна

104,4 км/ч.

Чему равно значение А Р.

13.33.Получена следующая зависимость эффективности ветроколеса типа «Ги­ромилл» от его быстроходности:

Ветроколесо имеет две лопасти длиной 30 м. Радиус ветроколеса 9 м. Скорость натекающего ветра V= 15 м/с.

Чему равна мощность, передаваемая на ротор ветроколеса, если момент на нем не зависит от частоты вращения ротора и всегда равен 50 кН • м? Чему равна частота вращения ротора?

13.34. Обычный баскетбольный мяч имеет радиус 120 мм и массу 560 г. Коэф фициент его аэродинамического сопротивления Со=0,3 и не зависит от скорости. Такой мяч сбросили на землю с самолета, медленно летящего на высоте 12 км. Чему равна скорость мяча в момент касания земли?

13.35. При отсутствии ветра лодка движется с помощью винтовой тяги. Мощ­ность двигателя Рди = 20 680 Вт, при этом лодка развивает скорость 15 узлов

(1 узел = 1,852 км/ч). Эффективность работы винтов 80 %. Примем, что сила вязкого трения о воду пропорциональна скорости движения в квадрате.

Отметим, что при тех же условиях для обес­печения движения лодки со скоростью 1м/с необходимо затрачивать всего 45 Вт. Представим теперь, что на эту лодку будет установлен аэродинамический профиль так, как это показано на рисунке. Плошадь про­филя 10 м2. Коэффициент подъемной силы профиля:

CL = (0,05а + 0,5).

Эта зависимость имеет место для диапазона углов атаки -10° < а < 10°. Пусть на лодку натекает поток ветра со скоростью L5 узлов в направлении, перпендикулярном оси лодки. При этом на аэродинамическом профиле возникнет подъемная сила, которая будет действовать в направлении оси лодки.

Чему будет равна скорость лодки, если двигатели выключены, коэффициент со­противления профиля не учитывается?

13.36. Безмоторный планер (дельтаплан) плавно спускается на землю с вы­соты 500 м. В окружающей атмосфере отсутствуют какие-либо возмущения (нет ветра и восходящих потоков). Температура воздуха 0 °С, его давление 1 атм. Площадь крыла планера 20 м2, коэффициент подъемной силы CL =

0. 5. коэффициент сопротивления Св = 0.05. Масса всей конструкции 600 кг. При полете планера имеет место постоянное уменьшение высоты полета. Это необходимо для того, чтобы уравновесить силу тяжести аэродинамическими силами.

Планерностъ определяется как отношение горизонтальной дистанции полета к уменьшению его высоты.

1. Чему равна планерность конструкции в этом случае?

2. Чему равна скорость планера?

3. Чему равна мощность действующих на планер сил? Объясните энергетический

баланс, который будет иметь место в данном случае?

13.37. Сила аэродинамического сопротивления, действующая на автомобиль при его движении со скоростью V, описывается соотношением:

FB = a0 + a{V + а2 V2.

Для простоты примем значение а0 = 0. Автомобиль проехал 50 км по го­ризонтальной поверхности, находящейся на уровне моря, с постоянной скоростью 60 км/ч. При этом двигатель затратил 11 900 кДж энергии. Следующие 50 км автомобиль двигался со скоростью 120 км/ч. В этом случае израсходовали 31 000 кДж энергии. Площадь фронтального сечения автомобиля 2 м2.

Чему равен коэффициент сопротивления Си?

13.38. В таблице ниже даны годовые статистические данные по ветру в некото­рой местности.

При скорости ветра 15 м/с ветротурбина вырабатывает мощность 750 кВт. При­мем, что её эффективность слабо зависит от скорости ветра. Чему равна годовая выработка электроэнергии данной ветротурбины?

13.39. Рассмотрим турбину с семью лопастями. Все лопасти имеют симметрич­ные профили NACA W1. Плоскость симметрии профилей перпендикулярна

оси вращения турбины. Хорда лопасти К = 32 см, длина лопасти Н = 52 см. Периферийный диаметр турбины D ра­вен 2,6 м. Частота врашения турбины 1050 об/мин.

Аэродинамические коэффициенты данно­го профиля: для |а| <11°

CL= 0,08а - 0,0001а3,

Св = 0,0062 ехр(0,2|а|)

для 11 < |а| < 21°

CD =-0,415 + 0,0564 | а | -0,0011 а |2 ,

На турбину натекает поток сжатого воздуха плотностью в 3 раза больше, чем он имеет при нормальных условиях. Скорость потока 28,6 м/с. Поток движется параллельно оси вращения турбины.

Какую мощность вырабатывает эта турбина?