ВОЗОБНОВЛЯЕМЫЕ ИСТОЧНИКИ ЭНЕРГИИ
ЧИСЛО РЕЙНОЛЬДСА
Для аэродинамических испытаний самолетов в аэродинамических трубах, как правило, используются их уменьшенные модели. Размеры всех основных компонентов этих моделей пропорциональны размерам реальных объектов. Однако при этом существует одна вещь, которую нельзя подвергнуть масштабированию — это размеры молекул воздуха. В результате силы, измеренные при испытаниях уменьшенных копий, не будут пропорциональны действительным нагрузкам, возникающим в реальном самолете, при тех же условиях обтекания их воздухом.
Рассмотрим профиль, который движется в потоке воздуха в направлении оси х Молекулы воздуха контактируют с поверхностью тела, при этом возникает трение и в потоке воздуха появляется градиент скорости Vu вдоль оси у.
Возникающая сила трения Fv пропорциональна площади профиля А, градиенту скорости dvx/dy, а также вязкости жидкости |л, внутри которой двигается профиль:
|
Fv fidvx;ayA /л dvx/dy |
Поэтому для правильного масштабирования моделей необходимо правильно учитывать изменение влияния вязких сил. Определим величину Re, называемую числом Рейнольдса, как
(21)
Из этого выражения определить число Рейнольдса довольно сложно, поэтому сделаем два небольших допущения:
1) градиент dvx/dy не изменяется вдоль оси у.
2) возмущения потока жидкости имеют место только около профиля крыла на расстоянии К от него, где К — это длина его хорды.
Отсюда следует
|
dvx = v ду К |
|
и |
(23)
Для воздуха значение ц = 1,84 • 10-5 кг/(м • с), и оно не зависит от его давления и плотности (см. ниже). Однако отношение р/р, называемое кинематической вязкостью, растет при уменьшении давления. При низких давлениях жидкости имеют большую кинематическую вязкость. Этим объясняется, почему вакуумные насосы нуждаются в тру бах большого диаметра. При стандартных условиях кинематическая вязкость воздуха v = 1/70 ООО м2/с (р = 1,29 кг/м3).
Таким образом, аэродинамические коэффициенты CL и CD являются функциями числа Рейнольдса. Измерения, которые проводятся на масштабированных моделях, не могут экстраполироваться без учета числа Рейнольдса. На рис. 13.14 приведены зависимости аэродинамических коэффициентов CL и Св от числа Рейнольдса для симметричного профиля NACA 0012. Здесь CZmax — это наибольшее значение CL, которое оно может принимать во всем диапазоне углов атаки.
Следует отметить, что при проведении предварительных расчетов влияние числа Рейнольдса на аэродинамические коэффициенты можно не учитывать. Однако на последующих этапах анализа учет этих зависимостей необходим. По
скольку скорость потока ветра зависит от высоты то, например, в крупных вер- тикально-осевых ветротурбинах скорость натекающего потока и соответственно число Рейнольдса изменяются по высоте лопасти.
|
Число Рейнольдса Рис. 13.14. Зависимость значений аэродинамических коэффициентов от числа Рейнольдса |
Как правило, чем больше число Рейнольдса, тем больше отношение подъемной силы к силе сопротивления. Из этого следует, что ветротурбины большого размера потенциально более эффективны, чем малые ветротурбины.
Профиль с хордой 3 м, движущийся со скоростью 360 км/ч, имеет число Рейнольдса
Re = 7 ■ 104■100 - 3 = 21 -106 . (24)
Если для измерения характеристик этого профиля использовать модель, имеющую хорду всего 0,3 м, то для того чтобы получить то же значение числа Рейнольдса, профиль надо будет продувать потоком воздуха со скоростью 3600 км/ч. Однако это значение скорости относится к сверхзвуковому течению, при котором результаты экспериментов не могут быть распространены на дозвуковые течения.
Существует ряд аэродинамических труб, в которых можно изменять плотность рабочего тела. Увеличение плотности обеспечивается за счет повышения статического давления. В таких трубах можно регулировать Re, изменяя плотность потока р, но нельзя изменять ц рабочего тела. Такое решение позволяет получать большие числа Рейнольдса на малых моделях при умеренных скоростях потока.
Пример.
Рассмотрим, почему ц газа не зависит от его давления и плотности.
После того, как произошло столкновение частиц изотропного газа, следующее столкновение произойдет на расстоянии /, равном длине свободного пробега молекулы. Таким образом, точка следующего столкновения будет располагаться на поверхности сферы радиусом / с центром в точке предыдущего столкновения. Площадь поверхности этой сферы пропорциональна /2. Поэтому можно предположить, что
ц ~ vnf1, (25)
где v — частота столкновений молекул, а и — их концентрация. Однако длина свободного пробега / обратно пропорциональна концентрации, а частота столкновений
пропорционально растет с ростом концентрации. Отсюда
ц ~ п х и, (26)
т. е. ju не зависит от концентрации газа.
