ВОПРОСЫ ТЕОРИИ. И ИННОВАЦИОННЫХ РЕШЕНИЙ. ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ. ГЕЛИОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
ОПТИМАЛЬНЫЙ СИНТЕЗ СОЛНЕЧНО-ТЕПЛОНАСОСНЫХ СИСТЕМ С СЕЗОННЫМ АККУМУЛИРОВАНИЕМ НА ГРАФЕ ТЕРМОЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАТРАТ
Описанный в предыдущем разделе алгоритм AZz дает возможность определять термоэкономические характеристики СТНССА на основе соответствующего эксергети- ческого потокового графа Е = (А, Г) и тем самым вести их эволюционную оптимизацию на основе сопоставительного анализа различных СТНССА.
Однако, базируясь на специфике СТНССА, а именно на том, что данные системы легко трансформируются в однонаправленные или линейные, мы предлагаем иную модель, позволяющую строить более эффективные процедуры оптимизации СТНССА [25, 26].
Рассмотрим однородную систему, состоящую из различных элементов, в которой один поток h1 последовательно и однократно взаимодействует с п потоками (рис. 2.6).
Рис. 2.6. Линейная схема системы |
В этом случае задача оптимального синтеза может быть сформулирована следующим образом: требуется так распределить множество потоков С., і = 1, 2,..., п вдоль потока hj,/=1, чтобы параметры потока h. после системы находились в заданном интервале значений, а выбранный критерий оптимальности имел минимальное значение.
В качестве критерия оптимальности примем суммарные термоэкономические затраты в системе:
E2X=z?
і І
где Z.. - термоэкономические затраты в і-м элементе СГСМ (так как / = 1).
Пусть для достижения потоком hj заданных параметров требуется к <, п элементов, т. е. необходимо найти такое множество ПОТОКОВ Ck cz С, чтобы выполнялось условие оптимизации.
Представим процесс обработки потока hj как ^-этапный процесс и рассмотрим множество возможных термоэкономических затрат в СТНССА
Z{z[fj, р= 1, 2,.... к; ip = 1, 2, .... [п - (р - 1)]. (2.60)
Множество Z jz^ J можно разбить на k подмножеств
z{z';'} = Uzf{z«).
Р-1
Здесь подмножество
zp{z<;>} = [z^zi» ...,Zf>,...,Z/>Vi)]} (2*61)
представляет собой возможные значения термоэкономических затрат в системе на некотором этапеp, p<k. Тогда на каждом промежуточном этапе р необходимо выбрать такой поток С., для которого
Z';'=z“. 1,-1. 2,.... t»-0>-D], (2.62)
где Zj^j - минимальные термоэкономические затраты для этапа р.
Затем выбранный поток из дальнейшего рассмотрения исключается.
Следовательно, для чисел элементов p-то и (р + 1)-го подмножеств справедливо соотношение
(2.63)
Тогда из (2.62) с учетом (2.63) число элементов множества zjz^j равно числу возможных вариантов распределения взаимодействующих потоков в системе:
(2.64)
Даже для относительно простых систем с небольшим числом элементов параметр, определяемый уравнением (2.64) будет весьма велик. Это вызывает необходимость разработки специальных методов поиска оптимального решения.
Введем в рассмотрение граф термоэкономических затрат. Применительно к рассматриваемой СТНССА он представляет собой дерево z = (N, D), множество N вершин которого соответствует возможному распределению потоков С в СТНССА.
На рис. 2.7 показаны (р + 1)-й и р-й уровни дерева термоэкономических затрат:
* = 0=>|лд = |С|,С-ЛГр = ф;
1<р</г^|лН<|С|
а множество дуг D, соответствует возможному значению термоэкономических затрат
v(4P;1)’CtP)) єХ>=>(с<Д-1),Сі^)) = Z<f>; (2.67)
vfc^.C^) «D=>(c{^1,,Cf)) =00. (2.68)
Символ oo свидетельствует об отсутствии дуги данного вида. Будем считать, что потоку h. в графе Z(N, D) соответствует вершина С*,0). Тогда для выполнения условия (2.59)
достаточно найти такой оптимальный путь С а N, где
(2.69)
для которого
y. y.zi;1 =zf
Ір Р
При нахождении оптимального пути в графах без контуров обычно пользуются алгоритмом Беллмана-Калаба, в основу которого положен анализ матрицы стоимостей.
Поскольку рассматриваемый граф термоэкономических затрат последовательный, то
rA=iVi’ <2-71)
и условие (2.67) соблюдается лишь для элементов матрицы,
стоящих на пересечении столбцов С]р) и строк Ср_1) ,р = 1,2, ..., k, ip = 1, 2, ..., [п-(р- 1)]. Эта особенность графа термоэкономических затрат позволяет свести матрицу стоимости к более простому виду, изображенному на рис. 2.8 (элементы, отвечающие условию (2.67), заштрихованы).
Так как алгоритм Беллмана-Калаба ведет поиск оптимального варианта по всем элементам матрицы на рис. 2.8, а не только по заштрихованным, то его непосредственное применение нерационально из-за необходимости анализа большого числа «лишних» вариантов. При использовании рассмотренных особенностей графа термоэкономических затрат мы разработали более простой алгоритм поиска оптимального варианта на основе метода динамического программирования, позволяющий уменьшить число итераций в п раз [23].
Алгоритм AZ°pt (1) — оптимальный синтез однородных СТНССА.
(I) Для p-этапа (р = 1, 2, ..., k) рассчитать термоэкономические затраты и выбрать элемент ip, отвечающий
Z<f> =min{z^}
(II) При переходе к этапу р + 1 развивать вариант, отвечающий z<s>,.
(III) При достижении обрабатываемым потоком требуемых значений (этап р = к) рассчитать оптимальное значение термоэкономических затрат в СТНССА
Рис. 2.8.
Матрица возможных значений эксергоэкономических затрат в линейной системе
^Гп = Х^п (2.72)
р=1 _
При переходе к неоднородным линейным СТНССА изложенный метод поиска оптимального варианта практически полностью сохраняется.
Отличие состоит в том, что множество элементов Zp, рассматриваемое на р-ом этапе синтеза, соответствует множеству некоторых неоднородных (разнотипных) элементов. Поскольку неоднородные элементы могут изменять различные характеристики обрабатываемого потока h., то необходимо включать в рассмотрение не только р-й, но и предыдущие этапы синтеза системы.
Следовательно, метод динамического программирования, не позволяющий это сделать, должен быть заменен методом ветвей и границ.
Алгоритм AZ°pt (2) — оптимальный синтез неоднородных СТНССА.
(I) Для p-этапа (р = 1, 2,..., К) рассчитать термоэкономические затраты Ze(p) - сумму термоэкономических затрат для данного и (р - 1) предыдущих «оптимальных» вариантов. Выбрать элемент ip, отвечающий Z^p)imn = minjz^’j.
(II) Сравнить значения Z^min с аналогичными величинами предыдущих этапов (р = (р - 1), (р - 2), ..., 1) и развивать вариант, для которого
Z™n = min[4i)min], I = 1, 2, ...,р. (2.73)