ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ И ДЕФОРМАЦИИ ПРИ СВАРКЕ

Внутренние усилия и деформации при нагреве края пластины

Вопросам исследования напряжений и деформаций при на­плавке валика на кромку пластины посвящено много работ [2], [4], [91, [10], [11] и др., и характер распределения остаточных на­пряжений по поперечному сечению пластины достаточно иссле­дован. Что же касается расчета остаточных внутренних усилий и прогиба пластины, то он проводился либо сугубо ориентиро­вочно, или же экспериментальным путем для данного случая

' Фиг. 43. Напряжения и деформации при наплав - _ ке валика на кромку пластины: а — временные деформации и напряжения в свободной от закрепления пластине при начале наплавки; б — эпюра временных напряже­ний в поперечных сечениях пластины в процессе нагрева кромки; в — остаточный прогиб пластины после остывания; д — выпрямленные полосы после разреза пластины по­граничной активной зоны.

нагрева, либо путем весьма громоздких вычислений, что затруд­няло их практическое применение. Разработанные методы опре­деления зоны активных напряжений при сварке [7], [8] значитель­но облегчили выполнение расчета остаточных напряжений и деформаций при сварочном нагреве.

Расчет остаточных внутренних усилий и прогиба пластины при наплавке валика на ее кромку или при огневой резке являет­ся относительно простым случаем по сравнению с расчетом этих же величин в сварных соединениях и конструкциях. Однако рас­смотрение этого случая чрезвычайно важно, так как пластина, у которой нагревается один край, является основным элементом при изготовлении сварных соединений и конструкций.

При наплавке валика на кромку пластины распределение температуры по сечению 1 — 1 (фиг. 43, а) будет крайне неравно­мерное. В момент,, когда температура в самом верхнем, наиболее нагретом волокне сечения 1 — 1, достигнет 600° С, нагреваемые волокна пластины, стремясь увеличить свою длину соответствен­но повышению температуры, окажутся сжатыми. Пластина изог­
нется с выпуклостью со стороны нагреваемой кромки (фиг. 43, а) и сечение 1 — 1 повернется в положение Г—V. В следующий мо­мент, когда подвижный источник тепла пересекает сечение 1—1, крайние волокна верхней кромки пластины нагреваются до рас­плавления, а соседние с ними участки пластины нагреваются только до пластического состояния. В прилегающих к ним участ­ках пластины температура станет выше, чем в предыдущий мо­мент нагрева, поэтому сечение сжатых участков пластины увели­чится. В верхних волокнах нагреваемой кромки пластины, вви­ду их пластического состояния, напряжения спадут до нуля, а область волокон с напряжениями сжатия переместится на учас­ток пластины, где температура ниже 600° С. Прилегающие к сжа­тым волокнам менее нагретые участки пластины будут растя­нуты, а крайние волокна нижней кромки пластины окажутся сжатыми в силу явлений изгиба (примерное распределение на­пряжений в рассматриваемом сечении пластины в этот момент нагрева изображено на фиг. 43, б). Затем начнется выравнива­ние температуры в рассматриваемом сечении пластины, т. е. процесс остывания. Напряженное состояние этого сечения будет постепенно уменьшаться до тех пор, пока нагретые до высоких температур волокна не перейдут из пластического состояния в упругое, т. е. температура их станет ниже 600° С, а напряжения сжатия в упруго-пластической области снизятся до нуля. В этот момент напряженное состояние в рассматриваемом сечении пластины будет наименьшее или может даже совсем отсутство­вать, а характер распределения температуры по этому сечению пластины в данный период остывания приближается к прямоли­нейной закономерности. Прогиб пластины будет постепенно уменьшаться.

При дальнейшем остывании рассматриваемого сечения плас­тины волокна, подвергавшиеся пластическому сжатию, не могут свободно укорачиваться ввиду взаимной связи их с остальными участками пластины. Эти волокна, после полного выравнивания температуры в рассматриваемом сечении пластины, окажутся растянутыми. Пластина изогнется в обратную сторону, как по­казано пунктиром на фиг. 43, в (распределение остаточных напря­жений в сечениях пластины изображено на фиг. 43, г). В волок­нах пластины, подвергавшихся пластическому сжатию в процес­се сварочного нагрева, сохранятся остаточные напряжения растя­жения, обычно равные пределу текучести металла от. Кроме того, в процессе остывания в этих волокнах протекают деформации пластического удлинения при упруго-пластическом состоянии ме­талла.

Такое изменение напряжений и деформаций происходит з каждом сечении пластины при наплавке валика на ее кромку. Величина области Ьп, в которой после выравнивания температу­ры останутся напряжения растяжения, зависит, главным обра­зом, от мощности источника тепла, скорости его перемещения и

ширины пластины h. При большой скорости нагрева свободной пластины форма изгиба в процессе нагрева будет иметь вид, показанный пунктиром на фиг. 43, а. После остывания пластина примет вид, показанный на фиг. 43, в.

Если изогнутую пластину разрезать по линии, отделяющей зо­ну остаточных активных напряжений растяжения от остальной части пластины, как показано на фиг. 43, д, то обе полосы придут в выпрямленное состояние, и напряжения в них исчезнут. При этом нижняя полоса примет первоначальные размеры I (какие

были у нее до нагрева), а верхняя (зона активных напряжений Ьп) станет короче на величину

А = Дх + Д2 = 1г + /,

где 1 — длина этой полосы в пластине после остывания;

а2 — величина остаточного реактивного напряжения осе­вого сжатия пластины.

Если нагревать кромку длинной свободной пластины источ­ником тепла, перемещающимся с малой скоростью, то измене­ние прогиба в остываемых и нагреваемых участках пластины бу­дет иметь волнистый характер (фиг. 44, а). После полного остыва­ния всей пластины распределение остаточных напряжений и вид прогиба будут такими же, как и в коротких пластинах (фиг. 44, б).

Из приведенной схемы образования напряженного состояния пластины при наплавке валика на ее кромку видно, что при оди­наковых условиях нагрева и остывания каждого сечения пласти­ны, распределение напряжений и изгибающий момент от внут­ренних усилий во всех поперечных сечениях пластины можно считать одинаковыми. На поверхностях концов нагретого края пластины, ввиду отсутствия действия внешних сил, нормальные напряжения равны нулю, поэтому там существуют касательные напряжениях. Распределение нормальных напряжений а и іка-
сательных х по длине нагретого края пластины показано на фиг. 45.

Таким образом, при нагреве края пластины, ввиду неравно­мерного распределения температуры по ее сечению, возникают внутренние усилия, которые вызывают в волокнах деформации

вдоль оси пластины (удлинение или укорочение) и явление из­гиба. Для приближенного определения величины остаточных ак­тивных внутренних осевых усилий и прогиба пластины примем такие допущения:

1) в момент, когда прогиб пластины в процессе остывания меняет свой знак, т. е. пластина приходит в выпрямленное состо­яние, наложим на нее условные боковые ограничения, противо­действующие поперечному изгибу, но не препятствующие изме­нению размеров вдоль оси пластины (фиг. 46, а);

2) считаем, что остаточные напряжения растяжения по сече­нию расчетной зоны активных напряжений Ьп распределены рав­номерно;

3) сохраняем условно гипотезу плоских сечений при деформи­ровании пластины.

Принятые допущения являются упрощенными предпосылка­ми и, естественно, 'накладывают на процесс некоторые условные ограничения, однако они помогают нагляднее представить диск­ретность изучаемого явления, создают более ясное представле­ние о закономерностях образования остаточных внутренних уси­лий и деформаций и облегчают методику их расчета.

При наличии условных боковых ограничений (фиг. 46, а) явление изгиба пластины отсутствует, и остаточные напряжения от осевого действия внутренних усилий распределяются по сече-
нию пластины, как показано на фиг. 46, б. Причем в активной зоне Ьп остаточные напряжения растяжения достигают предела текучести от, если ширина зоны Ьп < 0,5 h.

Величина остаточного активного внутреннего осевого усилия Р согл. асно формуле (71) в нашем случае будет

Р = ст ЬпЪ. (104)

По условию равновесия внутренних осевых усилий (фиг. 46, б) получим

Р = стЬпЬ = а2 (h — bn) 8.

Реактивное напряжение осевого сжатия определяется по формуле

G 'р Ь п

°* = г^т„- <105>

Момент от действия пары осевых внутренних усилий будет

м = ™ (106)

Если освободим пластину от условных боковых ограничений, то она изогнется от действия момента пары внутренних осевых усилий, как показано пунктиром на фиг. 46, а, и остаточный про­гиб определяется по известной формуле

Ml2 Phi2 3ar6 /2 ^ = = ШУ = 4 Eh2 (107)

Напряжения от изгиба (фиг. 46, в) определяются по формуле

М. §Ph /1пй

a^ = ~w~ 25/Г2 ~ ~ТГЛ ^ '

Результирующие остаточные напряжения в каждом волокне пластины равны алгебраической сумме напряжений от осевого и изгибающего действия внутренних усилий. Эпюра результирую­щих остаточных напряжений при предположении, что пластина остывала с наличием боковых ограничений, показана на фиг. 46, г. На самом деле, при наплавке валика на кромку свободной плас­тины и последующем ее остывании, остаточные напряжения и прогиб пластины накапливаются постепенно, и остаточные на­пряжения растяжения во всех волокнах активной зоны Ьп будут равны пределу текучести от, как показано на фиг. 46, д. Воз­можны случаи, когда наружные слои нагретой кромки пластины, в силу интенсивного процесса остывания, перейдут в упругое со­стояние значительно раньше, чем срединные слои, тогда остаточ­ные напряжения растяжения в этих волокнах будут меньше пре­дела текучести от, а иногда даже могут перейти в напряжения сжатия, как показано на фиг. 46, е. Следует заметить, что при большой ширине зоны активных напряжений Ьп верхние волокна кромки могут оказаться сжатыми в силу явлений изгиба плас­тины.

С увеличением зоны Ьп остаточное активное внут­реннее усилие Р, изгибающий момент пары внутренних усилий М и прогиб пластины f будут увеличиваться. Наибольших зна­чений эти величины достигнут при значении зоны активных на­пряжений bn = 0,5h. Остаточный прогиб пластины при этом зна­чении зоны активных напряжений будет наибольший и по фор­муле (107) равен

За /г/2 За /2 ^ = “8£Д2~ = ~8Eh~' (109)

где h — ширина пластины;

I — длина пластины.

При значениях зоны активных напряжений bn>015h остаточ­ные напряжения растяжения в этой зоне будут меньше предела текучести от, так как реактивное сопротивление остальной части пластины по причине уменьшения ее поперечного сечения будет падать.

График изменения остаточного прогиба пластины при наплав­ке валика на ее кромку, в зависимости от величины отношения Ь

показан на фиг. 47.

Изложим схему расчета остаточного прогиба пластины при наплавке валика на ее кромку по условному начальному усилию Ро. С этой целью представим условно такое состояние, когда в активной зоне Ьп (фиг. 48, а) существуют напряжения о0 = ат-{- а2

а волокна остальной части пластины свободны от напряжений (фиг. 48, б). Условное начальное усилие определяем по формуле

Ро = аоМ = (ог + а2)

где а2 — реактивное напряжение осевого сжатия, найденное по формуле (105).

Приложив в центре тяжести пластины равные и противопо­ложные силы Ро (фиг. 48, б), получим осевое сжатие и изгиб ее

i — b„

М = Р„

— расстояние между центром тяжести сечения зоны

Напряжение от изгиба висимос™ от отношения активной 30- ^ ^ ны Ь„ к ширине пластины h.

пластины будет п

6P0(ft-6„) 3o0bn(h-bn)

З/уя --------

h2

Теоретическая эпюра результирующих остаточных напряже­ний, равных алгебраической сумме напряжений от осевого и из­гибающего действия условного начального усилия Ро, показана на фиг. 48, д. Эпюра действительных остаточных напряжений при нагреве края свободной пластины показана на фиг. 48, е. В ней

Фиг. 48. Эпюры напряжений при наплавке валика на кромку пла­стины при действии условного начального усилия Ро: а — стальная пластина с условными начальными напряжениями а0 ; б —эпю­ра условных начальных напряжений^ ; в — эпюра напряжений сжатия <*2 от осевого действия начального усилия Р0; г — эпюра напряжений от дейст­вия изгибающего момента; д — теоретическая эпюра результирующих оста­точных напряжений в волокнах пластины; е — действительная эпюра оста­точных напряжений при нагреве края свободной пластины.

остаточные активные напряжения растяжения в зоне 6П, накап­ливаясь за весь период остывания, будут равны пределу теку­чести от .

Прогиб пластины определяется по общеизвестной формуле

M/2 p0(h — b„)l*

ї = Ш = -{Шп} • (1Н)

Схема расчета по условному начальному усилию Ро [форму­лы (110), (111), (112) и (114)] будет правильна, если результа­ты подсчетов остаточных напряжений и прогиба пластины совпа­дают с результатами подсчетов тех же величин по описанной выше схеме. Для этого необходимо, чтобы значение реактивных напряжений осевого сжатия в формулах (105) и (112) и значе­ния изгибающих моментов по формулам (106) и (111) были тож­дественны. Последнее требование будет удовлетворено, если ве­личина условного начального напряжения а0 будет равна сум­ме абсолютных значений активного и реактивного напряжений от осевого действия внутренних усилий, т. е.

а0 = ат+а2* (115)

где 02 определяется по формуле (105).

Такой выбор величины условного начального напряжения приводит к одинаковым значениям остаточных напряжений в во­локнах пластины от осевого действия внутренних усилий.

В самом деле, складывая алгебраически эпюры напряжений, изображенные на фиг. 48, б и 48, в, получим эпюру результиру­ющих напряжений, которая совпадает с эпюрой, изображенной на фиг. 46, б.

Из формул (105) и (110) видно, что значение моментов по формуле (111) и по формуле (106) одинаковое:

м = Ро (h-bj = (огкь + ^=

( U SS! QTbnb(h — ьп) _ *ibnbh_Ph 2 2 ~2~’

что совпадает с формулой (106).

Это подтверждает правильность применения описанной схе­мы расчета по условному начальному усилию и исключает ошиб­ки, на которые указывалось раньше.

Заметим, что применение схемы расчета по условному на­чальному усилию для определения остаточного прогиба пласти­ны при наплавке валика на ее кромку нерационально, так как расчет по активному внутреннему осевому усилию Р и моменту пары внутренних усилий [формула (106)] в данном случае явля­ется более простым и ясным. Применение обеих схем расчета при нагреве края пластины мы рассмотрели, чтобы путем сопос­тавления их лучше выяснить сущность расчета по условному
начальному усилию Ро и показать правильное использование этого метода для расчета сварочных напряжений и деформаций.

Пример. Найти остаточный прогиб стальной пластины при наплавке валика на ее кромку.

Размеры пластины соответственно обозначениям на фиг. 48 I = 1500 мм; h— 180 мм; 5 = 12 мм; предел текучести металла ат = 2500 кГ/см2.

Режим нагрева I = 600 а, U = 32 в; v = 40 м/ч.

I. Определяем зону а ктивных напряжений

1. Область нагрева до пластического состояния Ьг определяем по фор­муле (91)

0,484 • 0,75 • 0,24 - 600 • 32 • 3600 bl= 40 • 100 • 1,2 • 1,25 • 550 ~ 1,82 см'

2. Удельная энергия нагрева q0 [формула (93)]

а 0,75 • 0,24 • 600 • 32 • 3600 q° = ~vb = 40 • 100 • 1,2 “ кал/см2.

3. По графику (фиг. 41) по значению q0 = 2590 кал/см2 принимаем коэф­фициент к2 равным 0,224 и по формуле (95) определяем область упруго-плас­тических деформаций b2

Ь2 =. к2 (h —- Ъг) = 0,224 (18 — 1,82) = 3,62 см.

4. Сечение зоны активных напряжений Fc будет

Fc = ЬпЬ = (&! + Ь2) Ъ = (1,82 + 3,62) • 1,2 = 6,5 см2.

II. Определяем активное внутреннее усилие Р по формуле (104) и реак" тивное напряжение осевого сжатия а2 по формуле (105)

р = cTFc = 2500 . 6,5 = 16 250 кГ.

Р 16 250 л „ о

а2 = р _ рс = 18 . 1,2 — 6,5 “ кГ/см.

III. Определяем изгибающий момент М. по формуле (106) и Достаточный прогиб пластины f по формуле (107)

Ph 16 250 • 18 о „

М = ~2 =-------------- 2-------- = 146 250 кГ-см.

Ml2 146 250-1502.12 f~SEJ “ 8-2 • 106 • 1,2 • 183 “ 0,35 m'

IV. Определяем результирующие остаточные напряжения в волокнах пластины:

1. Напряжение от изгиба по формуле (108)

М 146 250-6 Л „ 0

аиэ дет — 12*182 — 2260 кГ/см.

2. Напряжение растяжения в активной зоне при изогнутом состоянии пластины останется равным пределу текучести aTt так как оно постепенно на­капливалось в процессе изгиба при остывании свободной пластины (фиг. 46, д и 48, е).

3. Результирующее остаточное напряжение во всех волокнах, которые в процессе нагрева не подвергались пластическому сжатию, приближенно можно принять равными алгебраической сумме напряжения от осевого и изгибающего действия внутренних усилий. Так, в самих крайних волокнах нижней кромки пластины результирующее остаточное напряжение ан равно

а« = аиз °2 = 2260 — 1076 = 1184 кГ/см2.

Эту же задачу можем также решить, не прибегая к графику на фиг. 41 для выбора коэффициента я2, а пользуясь формулами (101) и (102) для опре­деления зоны активных напряжений Ьп.

Для нашего случая эти формулы запишутся в виде системы уравнений с

неизвестными Ъп и./п, а именно:

18

Ь =

п, , °гЛ, , 2500 • 18

9,68<70от 9,68 • 2590/я

от = 1_0!008б2=1_о1008 62

1,2

Для решения этих уравнений берем ориентировочно Ш = 0,7 и находим по формуле (101) первое значение Ьп

18

Я — 2500 -18 = 5,04 СМ-

1 + 9,68 • 2590 • 0,7

Сходимость принятого ориентировочного значения тх проверяем с его зна­чением, определяемым по формуле (102)

0,008

т = 1 — —2' 5,04а = 0,83,

что значительно больше принятого тх = 0,7.

Возьмем второе ориентировочное значение /п2 = 0,8 и определим по фор­муле (101) второе значение зоны Ьп

18

1 +

9,68 • 2950 • 0,8

Проверим сходимость значения т2 = 0,8 с его значением по формуле (102)

0,008

m = 1 — - уу- 5,52 = 0,8.

В данном случае вычисленное значение т совпадает с принятым вторым т2 = 0,8.

Таким образом за ширину зоны активных напряжений берем второе зна­чение Ьп, т. е. Ьп = 5,5 см, которое практически почти совпадает со значением Ьпу найденным по формулам (91) и (95). Дальнейший расчет производится так, как изложено выше.

Покажем на этом же примере методику правильного хода расчета - при применении расчетной схемы по условному начальному усилию Р0.

I. Определяем подобно предыдущему зону активных напряжений Ьп, активное внутреннее осевное усилие по формуле (104) и реактивные напряже­ния осевого сжатия по формуле (105).

Для рассматриваемого случая эти величины найдены выше и имеют сле­дующие значения:

Ьп = 5,44 см,

Р = 16 250 кГ, а2 = 1 076 кГ/см2.

II. Определяем условное начальное усилие Р0 по формуле (110)

Ро = °0Fc = (аГ + а2) ЬЬ = (2500 + 1076) * 5»44 * !>2 = 23 240 кГ.

Определяем изгибающий момент М по формуле (111) и прогиб пластины f

формуле (114)

М = Р° ^ ~ = 23 240(18 — 5,44); И6 000 кГ. см_

2 2

Ml2 146 000 • 1502 • 12

f = 8EI ~ 8 • 2 • 10е • 1,2 • 183 — ’ см’

Значение изгибающего момента по формуле (111) и прогиба по формуле (114) совпадают с их значениями по формулам (106) и (107). Незначительные от­клонения результатов при разных методах расчета возникают иногда по при­чине округления больших чисел при инженерных расчетах.

Соответствие результатов расчета подтверждает правильность рекомендуе­мого нами значения начального напряжения и начального усилия при приме­нении схемы расчета по условному начальному усилию.

Второй пример. Найти остаточный прогиб при наплавке валика на кромку широкой стальной пластины. Размеры пластины соответственно обозначениям на фиг. 48 следующие: длина I = 1500 мм, ширина h = 800 мм, толщина 5 = = 12 мм, предел текучести стали аг = 2500 кГ/см2. Режим сварочного на­грева: ток / = 600 а, напряжение дуги U = 32 в, скорость сварки v = 40 м/ч.

I. Определение зоны активных напряжений.

1. Находим по формуле (91) область нагрева до пластического состояния

0,484 • 0,75 • 0,24 • 600 • 32 • 3600 t bl - 40 • 100 • 1,2 • 1,25 • 550 - 1,82 см'

2. Определяем удельную энергию сварочного нагрева по формуле (93)

q 0,75 . 0,24 • 600 • 32 • 3600 “ vb “ 40-100-1,2 “ 2590 кал! см •

3. В случае определения упруго-пластической области Ъ 2 необходимо учи­тывать, что при деформировании широких пластин гипотеза плоских сечений не приемлема, поэтому расчетную ширину h в формуле (95) берем для авто­матической сварки под флюсом в пределах h = 300 350 мм. V’ Ц

Исходя из значений q0 и ит на графике (фиг. 41) берем коэффициент к2 = 0,224 и по формуле (95) находим

Ъ2 = к2 (h.— Ь±) = 0,224 (32 — 1,82) = 6,76 см.

Ширина активной зоны пластины Ьп будет

Ьп = Ь1 + Ь2= 1,82]+ 6,76 = 8,58 см.

По формуле (103) значение ширины активной зоны будет

32

» — 2500 -32 — 8 см'

1

9,68 • 2590

что меньше значения, найденного по формулам (91) и (95) на 8’^8 8 . юо =

= 7%. 8,58

4. Сечение активной зоны пластины

Fc=bnb = 8,58- 1,2 = 10,3 см2.

II. Определение активного внутреннего усилия Р и^реактивного напряже­ния осевого сжатия а2. Л

1. По формуле (104) находим активное осевое Гвнутпеннее усилие Р — =<*TFc = 2500 • 10>3 = 25 700 кГ - ~

7*

2. Реактивное напряжение а2 по формуле (105) представляет в нашем слу­чае среднее значение напряжений осевого сжатия реактивной зоны

Р 25 700 олл 0

<т2 — р __рс — 80 • 1,2 — 10,3 — кГ/см.

III. Определение изгибающего момента от действия внутренних усилий и остаточного прогиба пластины /.

|$Ц 1. Приближенное значение изгибающего момента от внутренних усилий

находим по формуле (106)

.