ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ И ДЕФОРМАЦИИ ПРИ СВАРКЕ

Нагрев полосы, смещенной относительно центральной оси пластины

В рассмотренных выше случаях продольная ось нагреваемой средней полосы совпадала с центральной осью пластины. Внут­ренние усилия, порождаемые продольной усадкой, расположены симметрично относительно центральной оси, и деформация плас­тины проявляется только в'изменении ее длины (см. фиг. 20 и 22).

Если нагревать полосу, смещенную относительно центральной оси пластины, то, помимо деформаций в продольном направле­нии, наблюдаются явления изгиба пластины в ее плоскости. В качестве примера рассмотрим образование собственных напря­жений и дефоірмаций при нагреве внутренней полосы F пластины с прорезами, изображенной на фиг. 28, а. Сечение нагреваемой полосы Fi<Fc + Fa, где Fc и Fa — соответствующие сечения внешних полос. Деформирование пластины будем рассматривать, сохраняя гипотезу плоских сечений. Полагаем также, что при на­греве внутренней полосы температура внешних полос пластины остается неизменной.

Ввиду несимметричного расположения нагреваемой полосы по отношению к центральной оси пластины, для определения актив­ного внутреннего осевого усилия, ограничиваем пластину ус­ловными боковыми связями (фиг. 28, а). Эти связи не препятству­ют деформациям вдоль оси пластины, но предотвращают явление изгиба от действия внутренних усилий в процессе нагрева и ос­тывания полосы Fі.

Нарастание напряжений упругого сжатия в нагреваемой по­лосе Fі, при наличии боковых ограничений, будет описываться формулой (37), т. е.

(56)

'.где Fі — поперечное сечение нагреваемой полосы;

F —поперечное сечение всей пластины.

Реактивные напряжения о2 в волокнах внешних полос от дей­ствия осевых внутренних усилий определяем по формуле (39), т. е,

Ввиду наличия боковых ограничений, изменение осевых напря­жений в процессе нагрева и остывания полосы F будет соответ­ствовать диаграмме, приведенной на фиг. 21. После остывания остаточные напряжения осевого растяжения в волокнах внутрен­ней полосы Fx достигнут предела текучести ат, а реактивные напряжения осевого сжатия внешних полос можно определить по формуле (57)

°2~FC + Fa ~h-b-

Эпюра остаточных осевых напряжений в полосах пластины, при наличии боковых ограничений, приведена и а фиг. 28, б. Вели­чина остаточного активного внутреннего осевого усилия P = oTFи а величина реактивных усилий во внешних полосах соответствен­но 'будет

Рс = 02 Fc и Ра = С2Ра. (58)

По условию равновесия внутренних осевых усилий

рс + ра = р

или

Ъс2с + Ъс2а = 8 атЬ. (59)

Приложив внутренние усилия в центрах сечений соответствую­щих полос (фиг. 28, б) и взяв момент их относительно центра се­чения внутренней (ПОЛОСЫ, получим

М = Раа-±±-Рсс-±± (60а)

или

Л Л £ ^ “I - ^ С “I - Ь

М = оа2а —^------- оа2с -

2 2 2 ■

Пренебрегая шириной прорезов и подставляя значение а? из формулы (57а), после соответствующих преобразований по­лучим

М = 2 (A - ft) (а + ь + с) • (а — с). (60б>

Так как h = a + b + c, а Р = ат6б, то изгибающий момент можно выразить формулой

м = («»

где h — ширина всей пластины;

а, b и с— ширина соответствующих полос.

Действие изгибающего момента уравновешивается реактив­ным противодействием боковых ограничений, и пластина нахо­дится в выпрямленном состоянии. Если освободим пластину от боковых ограничений, то она изогнется под действием момента, выражаемого формулой (60), как показано пунктиром на фиг. 28, а, и произойдет перераспределение напряжений в ее волокнах. Напряжения от изгиба определим по общеизвестной формуле

М 6М З Р (а — с)

°из — w ~ 6F ~ bh (h — ьу ^ *

ш - bh*

где W — момент сопротивления пластины, равный —_

Складывая алгебраически напряжения от действия осевых уси­лий (фиг. 28, б) с напряжением от изгиба (фиг. 28, б), находим результирующие остаточные напряжения в волокнах пластины. На фиг. 28, г показана эпюра результирующих остаточных напря­жений в пластине, освобожденной от боковых ограничений.

Представленное на эпюре 28, г распределение результирующих остаточных напряжений растяжения в волокнах полосы F будет в том случае, если остывание протекало при выпрямленном поло­жении пластины, т. е. при наличии боковых ограничений. При этом пластическое удлинение всех волокон полосы F в процессе ее ос­тывания было одинаковым. Поэтому при изгибе напряжения в них будут уменьшаться соответственно величине упругого укорочения каждого волокна.

Если нагревать полосу F пластины, свободной от боковых ограничений, то в процессе остывания деформации изгиба будут накапливаться постепенно, и остаточные напряжения растяжения во всех волокнах полосы F{ 'будут равны пределу текучести ат, как показано на фиг. 28, д. Пластическое удлинение каждого во­локна полосы Fx в процессе остывания будет различным в зависи­мости от уровня положения волокна по высоте пластины h. Наи­меньшее пластическое удлинение при остывании будет в волокне, граничном с полосой Fc. По мере приближения к полосе Fa пла­стические удлинения в волокнах полосы F будут увеличиваться.

Прогиб пластины (фиг. 28, а) определится по формуле изгиба балки моментами, приложенными на концах,

Ph(a^c)i2

' ~ 8EJ~ 16 (fi-b)EJ' ^

где J — момент инерции сечения пластины.

Из формулы (60) видно, что при постоянной ширине пласти­ны h величина изгибающего момента зависит от значения актив­ного внутреннего осевого усилия Р, а также от соотношения между собой ширины внешних полос а и с. Величина активного усилия Р зависит от ширины разогреваемой полосы Ь и предела текучести стали от. При неизменной ширине внутренней полосы &, изгиба­ющий момент будет изменяться в зависимости от изменения соот­ношения между шириной внешних полос а я с. Так, при а = с зна­чение изгибающего момента, а следовательно, и прогиба, равно нулю.

С уменьшением ширины наружной полосы с величина изгиба­ющего момента, а следовательно, и величина 'прогиба будут уве­личиваться. Когда с = 0, то значение прогибающего момента и прогиба будут наибольшими. Такой случай имеем при нагреве по­лосы пластины с одним прорезом (фиг. 29, а). При наличии боко­вых ограничений распределение остаточных напряжений в пласти­не с одним прорезом от действия осевых внутренних усилий при

нагреве полосы Fx показано на фиг. 29, б. Величина изгибающего момента от действия внутренних усилий будет

М = Р-£. (63)

Такое же значение изгибающего момента получим на основа­нии формулы (60), таїк как при с = 0 значение а = h — Ь. После снятия боковых ограничений пластина изогнется и станет в поло­жение, показанное пунктиром на фиг. 29, а. Напряжение от изгиба (фиг. 29; в) и прогиб пластины определяются по формулам (61) и (62). Эпюра результирующих остаточных напряжений от дей­ствия осевых внутренних усилий и изгибающего момента после снятия боковых ограничений показана на фиг. 29, г. При нагреве наружной полосы пластины, свободной от боковых ограничений, осевое и изгибающее действие внутренних усилий будет протекать одновременно. В этом случае остаточная деформация изгиба на­капливается постепенно, и остаточные напряжения растяжения во всех волокнах полосы Fі будут равны пределу текучести аг, как показано на фиг. 29, д. Распределение остаточных напряжений в волокнах нижней полосы F2 (фиг. 29, д) будет подобно такой же закономерности, которая показана на фиг. 29, г. Прогиб пластины определится по той же общей формуле (62).

Величину изгибающего момента от действия остаточных внут­ренних осевых усилий, помимо формул (60) и (63) можем найти, пользуясь эквивалентной схемой расчета по условному начально­
му осевому усилию. Как указывалось выше, начальное напряже­ние сто, определяемое, по формуле (40), есть сумма абсолютных значений активного и реактивного напряжений при местном на­греве пластины. На фиг. 29, е показана эпюра условного началь­ного напряжения при нагреве крайней полосы. пластины.

Понятие о начальном напряжении и начальном усилии можем выяснить непосредственно на примерах. В самом деле, если нагре­ем до высоких температур «среднюю полосу пластины, закреплен­ной в ненапряженном состоянии в осевом направлении, как пока­зано на фиг. 30, а, то остаточные напряжения в средней полосе до­стигнут предела текучести от, а в крайних полосах напряжения

будут равны нулю (фиг. 30, б). После снятия закреплений средняя полоса, стремясь снизить свое растяжение, укоротит пластину, вызвав в крайних полосах появление реактивных напряжений сжатия 02 по условию (51) 0Fi = ooF2. Так ка1к упругая деформа­ция укорочения всех волокон пластины после снятия закреплений будет одинаковая, то от — 0 = о2 (фиг. 30, в).

В нашем случае остаточное напряжение от в средней полосе закрепленной пластины и будет начальным напряжением Go при освобождении пластины от закреплений, а остаточные напряже­ния активные 01 и реактивные о2 должны удовлетворять условию

0Х + 02 = от = а0. (64)

Для случая местного нагрева пластины с одним прорезом

(см. фиг. 29, а), начальное напряжение растяжения было бы (см. фиг. 29, е)

ао = °т + «V (65)

Соответственно величине начального напряжения осевого рас­тяжения значение начального осевого усилия Ро было бы равно

Ро = cqFг = (°Т + с2) FV

Необходимо заметить, что при местном нагреве свободной пластины начальное напряжение ао и начальное осевое усилие Pq = cfiFі являются величинами условными, так как существова­
ние их в незакрепленной пластине невозможно в - силу упругого взаимодействия между ее полосами.

Изгибающий момент от начального усилия Ро относительно центра тяжести сечения пластины (фиг. 29, е) будут

М = Р0((67)

Для случая нагрева внутренней полосы пластины (см. фиг. 28, а) изгибающий момент от начального усилия Ро будет

М - РоУо, (68)

где уо — есть расстояние от центра тяжести сечения нагреваемой полосы до центра тяжести сечения всей пластины

h — b а — с

Уо=—2 с = ■

Величина изгибающего момента от начального усилия Р0, оп­ределяемая формулами ('67) и (68), численно равна моменту от остаточных внутренних осевых усилий, который определяется по формулам (63) и (60). В этом легко убедиться путем соответствуй ющих преобразований формул (67) и (68). Покажем, что

уи = р0^=р4;

= | bK {h _ Ь) = | [(68ог + сфЬ) {h _ b)] =

- у {bbaTh + b [8а2 (h — Ь) — 68oY]} =

= - j[P ■ h + b(o2F2-oTF1)=^-,

так как выражение b(o2F2 — OtF) по формуле (51) равно нулю.

Подобным образом можем убедиться, что формулы (60) и (68)

п РЦа — с)

дают одни и те же значения, т. е. Роуо = 2{h — bf'

Р0У0 = Y [ЬЬст + ЬЪс2) .(а-с)] = [(&8аг+

(а - с)] = 1 [ Маг(1 + j^rb) (а - с) =

Расчет изгибающего момента от продольных усилий по эквива­лентной схеме, т. е. по условному начальному усилию целесо­образно применять для определения прогиба при местном нагреве развитых сечений, например, тавров, труб и других конструкций, когда нагреваемые области смещены относительно централь­ной оси.

Заметим, что в литературе по сварным конструкциям [4], на­чальное усилие Ро отождествляют с остаточным активным усили­ем Р, т. е. необоснованно принимают P0 = oTF 1. Такое отождест­вление при местном нагреве свободной пластины является непра­вильным и ведет 'к заниженным результатам подсчета остаточных 60

деформаций и напряжений. Эквивалентный расчет получаем в том случае, когда начальное напряжение принимаем іравньїм сум­ме абсолютных значений активного и реактивного остаточных на­пряжений, т. е. Оо = От + (У2у как диктуется формулой (65).