ВИБРАЦИОННЫЕ ПЛОТНОМЕРЫ

С трубчатым резонатором

Механический резонатор, схематично показанный на рис. 1.12, со­держит две колеблющиеся в противофазе ветви, которые будем счи­тать абсолютно симметричными относительно продольной оси и настро­енными на одну частоту. В этом случае можно рассмотреть отдельно взятую ветвь. Представим ее в виде трубки (рис. 2.1, а), внутри ко­торой протекает жидкость со скоростью v и избыточным давлением р. Наличие внутреннего давления приводит к возникновению осевых растягивающих усилий 7V, действующих на трубку. Линейный диф­ференциальный оператор в уравнении движения данной системы (1.11) с учетом внутреннего затухания по способу Е. С. Сорокина имеет вид

С трубчатым резонатором

где W (f, г) - перемещение точек резонатора в направлении оси у; Е — модуль упругости материала трубки; / — момент инерции попе­речного сечения; f =х/1 — безразмерная координата длины / трубки; ф — коэффициент поглощения энергии колебаний.

На каждом конце трубки имеются два граничных условия, характе­ризующие способ его закрепления. В случае жесткого закрепления обоих концов такими условиями являются

Г= 1 Г = 0

Г= 1 ?=о

(2.1)

= 0; dW/di

= 0.

W

Распределенная нагрузка q [см. равенство (1.11)] зависит от си­лы инерции трубки и жидкости, а также значения и направления осе­вого усилия N. Рассмотрим элемент трубки (рис. 2.1, б) с жидкостью в произвольный момент времени. Спроектировав все силы на ось у и воспользовавшись переменными Эйлера, получим

Q = Ч + Яг + Яг + Я* + 4s + Яб>

где qi и q2 — силы инерции элементов трубки и жидкости; q3 — сила инерции Кориолиса; q4 — сила инерции, возникающая при движении жидкости по дуге прогнутой трубки; q5 — сила внешнего трения, ха­рактеризующая рассеяние энергии в узлах крепления резонатора. Их величины определяются следующим образом:

С трубчатым резонатором

здесь т0 и т — погонные массы трубки и жидкости; гм — коэффи­циент демпфирования колебаний ре­зонатора.

Для определения слагаемого q6 распределенной нагрузки рассмот­рим проекцию растягивающей N си­лы на ось у:

Ny =-TV sin в + TV sin (0 + dQ) »

<4 Nco$ ddS.

Э2 W

эг2

Отнеся ее к единице длины трубки, получим

NCOS Odd A. dd N д2W

Яь= —:----------------- =N—- =

dx dl /2

С трубчатым резонатором

С учетом полученного соотношения уравнение (1.11) для изотерми­ческого движения запишем в виде

EI Э4 W. ф EI Э4 W, д2 W

— ------ + і - Z— + т0----- + т

/4 Э'?4 2w /4 df4 Эт2

/ Э^Эт /2 af2 у Зг /2 af2 (2.2)

Для решения этого уравнения можно воспользоваться методом ака­демика А. Н. Крылова, предусматривающим разложение в ряд по фун­даментальным функциям Rk (f); получаемым для балки без учета затухания [50]:

W= Ъ AkRk(S)eiu>r, (2.3)

к

где Ак — амплитуда &-го тона колебаний; Rk (f) - балочная функ­ция, соответствующая к-му тону и удовлетворяющая условиям (2.1). Для основного тона первой гармоники колебаний балочная функция Rx (f) имеет вид [6]

Rx (Г) = 1,259 [Къ (4,739 - 0,9825К4 (4,73f)], (2.4)

где Къ (4,730 = 0,5 [ch(4,73f) - cos (4,73f) ]; К4(4,73f) =

=0,5 [sh (4,73f) - sin (4,73f)] — функции Крылова.

Процедура решения уравнения (2.2) заключается в подстановке в него (2.3) с последующим умножением правой и левой частей mRi (f) и интегрированием в пределах от 0 до 1. При этом все члены в левой час­ти (2.2), содержащие произведения Rk (f)/?i (f) для к Ф 1, обратятся в нуль вследствие ортогональности фундаментальных функций.

ВИБРАЦИОННЫЕ ПЛОТНОМЕРЫ

Градуировка и поверка вибрационных плотномеров

Градуировка вибрационных плотномеров заключается в определе­нии параметров, входящих в выражения их уравнений шкалы. При использовании одно резонаторно го первичного измерительного пре­образователя, работающего в режиме измерения приведенной к на­чальной температуре ©о …

Измерение массового расхода жидкостей

Проблема измерения массового расхода выделилась в самостоятель­ную область исследований сравнительно недавно, хотя многие науки, такие, как термодинамика, теплотехника, оперировали этим понятием с момента своего зарождения. В настоящее время возросла практичес­кая …

Измерение плотности и концентрации жидких сред

Получившие широкое распространение лабораторные плотномеры, предназначенные для дискретных измерений, подразделяются на ден­ситометры, шкалы которых градуированы в единицах плотности, и концентратомеры, шкалы которых градуированы в процентах по объему или массе. К …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия
+38 050 512 11 94 — гл. инженер-менеджер (продажи всего оборудования)

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Оперативная связь

Укажите свой телефон или адрес эл. почты — наш менеджер перезвонит Вам в удобное для Вас время.