ВИБРАЦИОННЫЕ ПЛОТНОМЕРЫ

Погрешность измерения плотности дисперсных систем

Широкое многообразие жидкостей, плотность которых подлежит измерению, включает в себя и многофазные среды, в частности различ­ного рода суспензии и пульпы. При работе вибрационного плотноме­ра в дисперсных средах следует учитывать ряд особенностей, пренебре­жение которыми может привести к значительным погрешностям измерения. Эти особенности обусловлены различием поведения отдельных составляющих фаз в вибрационном силовом поле. Так, дисперсион­ная среда (жидкость) суспензии ввиду несжимаемости и неразрыв­ности ведет себя при колебаниях как твердое тело, жестко связанное со стенками резонатора, а дисперсная фаза (твердые. Частицы) вслед­ствие инерционности и действия сил трения движется с некоторым сдвигом по фазе и отличной амплитудой колебаний по сравнению с жид­костью [31]. В результате действия указанных факторов градуировоч­ная характеристика плотномера для суспензий отличается от аналогич­ной характеристики для гомогенных жидкостей.

Учтем влияние двухфазности контролируемой среды путем введе­ния в уравнение (1.11) дополнительного слагаемого распределенной нагрузки в виде реакции сил, действующих со стороны колеблющей­ся по гармоническому закону жидкости со скоростью У"ж на твердые частицы, содержащиеся в слое жидкости, приходящемся на единицу длины (для трубчатого) или единицу площади (для пластинного и цилиндрического) резонаторов. Будем полагать, что контролируемая суспензия состоит из взвешенных в жидкости сферических твердых частиц одинакового радиуса гт. При этом силу, действующую на от­дельно взятую частицу и приводящую ее в движение со скоростью vT, определяют из следующих соображений [31]. Если бы частица пол­ностью увлекалась жидкостью (г*т =^к), то на нее действовала бы та­кая же сила, какая бы действовала на жидкость в объеме частицы, ес­ли бы ее вовсе не было. Но в действительности твердая частица не ув­лекается полностью жидкостью, и возникает ее движение относитель­но последней. В результате этого сама жидкость приобретает некото­рое дополнительное движение, что приводит к появлению дополнитель­ной силы реакции, действующей на частицу. Кроме того, для реальной жидкости необходимо учесть силу сопротивления движению части­цы, определяемую динамической вязкостью д среды. Таким образом, сила FT, действующая на отдельную свободную частицу радиуса гт со стороны колеблющейся жидкости, может быть записана в ви­де [31]:

Первый член правой части равенства выражает воздействие среды на движущуюся в ней частицу, вызванное ускорением жидкой фазы. Второй член учитывает сопротивление среды, а третий — силу, затра­чиваемую на приведение в движение ’’присоединенной массы”, т. е. увлекаемой твердой частицей массы некоторой области жидкости, ко­
торая для сферической частицы равна половине вытесненной ею жид­кости [31].

В реальных условиях движения твердых частиц суспензии в вибра­ционном поле числа Рейнольдса не превышают нескольких единиц, что позволяет записать уравнение движения частицы, имеющей плот­ность рт, в форме

(3.16)

Угол сдвига по фазе колебаний твердой частицы по отношению к жидкости определится из выражения

0Т = arctg (Т2 со) - arctg (Ті со)

или

Из полученных выражений следует, что относительная амплитуда колебаний твердой частицы и фазовый сдвиг являются функциями размера частицы, частоты колебаний резонатора, плотности твердой фазы, а также плотности и вязкости дисперсионной среды. На рис. 3.5 представлены графики зависимостей относительной амплитуды и фа­зы колебаний твердых частиц водной суспензии известняка (рт = = 2650 кг/м3) от их размера и частоты автоколебаний резонатора.

Получим градуировочную характеристику плотномера суспензии на примере преобразователя с трубчатым погружным резонатором (см. рис. 1.17), движение которого может быть описано уравнением

(2.2) , если принять равной нулю скорость жидкости внутри трубок. Кроме того, для упрощения анализа пренебрежем в левой части этого уравнения растягивающим усилием N. Умножим левую и правую час­ти равенства (3.15) на число частиц радиуса гт, содержащихся в участ­ке единичной длины. При этом правая часть равенства будет соответ­ствовать суммарной силе, действующей со стороны жидкости на все частицы, содержащиеся в единице длины трубки. Левая же часть ра­венства определит силу, необходимую для создания ускорения движу­щихся частиц в единице длины трубки (сила инерции). Эту силу подста­вим в уравнение (2.2):

9 W X ( X Э W

—+ (т0 + т) ——

ЭГ[1] Эг2

+ тТ ^+гм = /FGV407, (3.18)

ОТ от

где тт — масса твердых частиц, содержащихся во внутреннем объеме трубки резонатора единичной длины.

Для решения уравнения (3.18) можно воспользоваться методом А. Н. Крылова, учитывая, что скорость колебательного движения жид­кости, равная скорости движения трубки, а также скорость движе­ния частиц суспензии выразятся соотношениями

Уж = і А соД, (?)е

vT = iaTA cjRi ($)е* ^ =iaTA co/?i (f) eZCOT(cos0T + zsin0T).

среде (суспензии) вызывает дополнительное демпфирование колебаний резонатора, определяемое коэффициентом демпфирования гс = соагтт, где ar = aTsin0T. Пользоваться градуировочной характеристикой (3.19) неудобно из-за наличия в ней двух переменных m и тт, поэтому прида­дим ей вид, пригодный для описания работы вибрационных плотноме­ров суспензий с резонаторами любого типа. Для этого выразим погон­ную массу жидкости через массу твердых частиц суспензии в виде m = = 5жр = p(s - шт/рт), где 5Ж = (5 - sT) - площадь сечения трубки, за­нятая жидкостью; s — площадь внутреннего поперечного сечения труб­ки; sT - mTlpT — площадь поперечного сечения трубки, занятая твер­дой фазой. Подставив в (3.19) выражение для m и сделав необходи­мые преобразования, получим окончательный вид градуировочной ха­рактеристики плотномера суспензий

Т= 1 If= То /1 + а0[р+с(ат - р/рт)]', (3.20)

где а о =s/m0 — постоянная резонатора; с =mT/s — концентрация твер­дой фазы в контролируемой суспензии; р и рт — плотности жидкой и твердой фаз суспензии.

Как правило, измерители плотности суспензий используют для оп­ределения концентрации взвешенных твердых частиц. В этом случае уравнение шкалы вибрационного концентратомера может быть полу­чено из (3.20) и представлено в виде

с= [(Т/То)2 ~ ОоР - 1]1[а0(ат - Р/РТ)Ь

Полученные выражения справедливы для монодисперсных суспен­зий, в то время как практически все гетерогенные среды полидисперс - ны. В этих случаях степень отклонения выходного сигнала плотномера суспензии от сигнала, получаемого на гомогенной среде той же плот­ности, будет определяться средними или интегральными значениями параметров ат и аг для различных фракций частиц. Наиболее полно дасперсность материала характеризуется его гранулометрическим (зер­новым) составом. Свойства продуктов измельчения удобно описы­вать функциями распределения или плотностью распределения р(гТ) массы материала по радиусам частиц [27]. Имея эту характеристику, средние значения параметров awcp и агср можно выразить интегра­лами

гмакс

ат ср=/ ат (rr)P(rT)drr >

г МИН

г макс

аг Ср = / ar(rT)p(rT)drT.

г мин

Решение этих интегралов, как правило, связано со значительными трудностями, что вызывает необходимость использования кусочно­линейной аппроксимации функций ат (гт) и аг (гт) и приближенных методов интегрирования.

Вместе с тем необходимо отметить, что на относительную амплиту­ду колебаний частиц и их фазу в реальных условиях влияют дополни­тельные факторы, главным из которых является форма частиц. Уста­новлено, что гидродинамическое сопротивление для частиц неправиль­ной формы выше, чем для сферических равного объема, причем харак­тер зависимости коэффициента сопротивления от числа Рейнольдса примерно одинаков. Для частиц неправильной формні существенное значение имеет их ориентация в суспензии относительно направления движения.

Несмотря на обширный экспериментальный материал, до сих пор не существует удовлетворительной методики определения влияния произвольной формы частицы на сопротивление. Помимо формы на относительную амплитуду и фазу колебаний частиц влияют и другие факторы, к числу которых можно отнести электрическое взаимодей­ствие частиц, поверхностные явления, ортокинехическую коагуля­цию. Многочисленность факторов, влияющих на режим движения час­тиц в колеблющейся жидкости, делает необходимой индивидуальную градуировку вибрационных плотномеров суспензий с использованием реальной дисперсной системы, для измерения концентрации которой и предназначен прибор.