ВАКУУМНЫЕ ПОРШНЕВЫЕ НАСОСЫ

УРАВНОВЕШИВАНИЕ НАСОСОВ

Насосы отличаются хорошей уравновешенностью. При работе насоса на фундамент не передаются значительные усилия. Не­уравновешенность насосов при хорошей балансировке ротора может возникнуть только вследствие изменения положения центра масс вращающихся пластин. В общем случае при работе насосов возникают переменные по величине и направлению свободные силы вращения и возвратно-поступательного движения центра тяжести пластин. Эти силы пластин геометрически суммируются в общее силовое воздействие, вызывающее вибрацию фундаментной

Плиты и повышенное изнашивание подшипников. К транспортным насосам обычно предъявляют более жесткие требования по вели­чине свободных неуравновешенных сил.

Рассмотрим общий метод нахождения мгновенного центра масс вращающихся радиальных пластин. Если центры тяжести пластин сосредоточены в точках С1? С2 ... Сг(рис. 46), то рассто­яние от оси вращения ротора 02 до центра тяжести пластин со­гласно формуле (2.12)

Pci = 02СХ = R (Ясовф + У- к2 sin2 ф - - А-) ;

РС2 = 02С2 = R [Яcos (Ф + р) + У - к2 sin2(Ф + Р) - - А.] ; Pcz = 02CZ = cosA+ |Л ->-2sin2A - - А),

2л

Где А = ф + (2-1)Р = ф + — (Z— 1), рад.

Векторы рсг могут быть разложены на горизонтальные xi и вер­тикальные yci составляющие (рис. 47):

Хг = R 8Шф ^ЯсОвф + У1 — А,281П2ф--- ;

Х2 = R sin (ф + Р) [ЯС08 (ф + Р) + к2 sin2 (ф - j - Р) - ■—] ;

Xz = R sin A (*,cos А + У1 - Я2 sin2 Д —.

Уг = R cos ф (Ясовф + ТА — к2 sin2 ф — -^-Л ;

^ 2 R J

У* = Rcos(ф + Р) [ясо8(ф + Р) + У -frsm»(q> + Р) - - А-] ;

Yz = /?cosA(^cosA + У- к2sin2 А--—-).

Координаты центра всех Z пластин (точка М, см. рис. 47):

(2.50)

Радиус-вектор центра масс Z пластин

9м = ]/хм + ум. (2.51)

Угол отклонения радиуса-вектора рм от вертикали

6 = arctg (хм/ум). (2.52)

Рассмотрим влияние различных факторов на уравновешен­ность насосов.

Влияние числа пластин. Расчетная схема насосов с двумя радиальными пластинами при угле <р поворота дана на рис. 48, а. Из формул (2.50) ... (2.52) при H = 4е имеем:

ХМ2 = 0,5е sin 2<р; 1

А Г (2-53)

YM2 = ecosa<p; )

PM2 = ecos<p; (2.54)

62 = ф; 62 гаах = ±90°.

Система уравнений (2.53) представляет собой окружность в параметрическом виде с центром в начале координат.

Следовательно, центр масс одной пары диаметрально рас­положенных пластин перемещается по дуге окружности радиусом гг = 0,5е. Эта окружность расположена между центром ротора и центром корпуса (рис. 48, а). Масса двух пластин сосредоточена в точке А; со — угловая скорость центра масс пластин относи­тельно точки О постоянна и в 2 раза больше угловой скорости ротора (рад/с):

<&2М — 2(0.

Таким образом, при повороте ротора на один оборот центр масс двух пластин дважды обойдет окружность с диаметром, равным е, причем при равномерном вращении ротора движение центра масс также будет равномерным. При таком движении на

Центр масс пластин действует постоянное центростремительное ускорение (м/с2)

J2C = 0,5есо 2м = 2есо2 = 2KRa2.

Ускорение центра масс пластин обусловлено силой, действу­ющей в направлении ускорения. Несовпадение оси вращения ротора с главной центральной осью инерции подвижной системы ротор — пластины приводит к появлению нескомпенсированных свободных сил и моментов, вызывающих вибрацию насоса. Сво­бодная сила (Н)

. ?2С = 2Mj2C = 4тЯ#со2, (2.55)

Где т — масса одной пластины, кг.

Свободную силу /*2С нельзя уравновесить или уменьшить с помощью «противовесов», закрепленных на вращающемся роторе, так как угловая скорость центра масс в 2 раза больше угловой скорости ротора. Момент от свободной силы относительно оси вращения ротора (Н-м)

М2 = F2CS2 = 2Т (XRaf sin 2q>, (2.56)

Где S2 — плечо свободной силы, м.

Максимальные значения момента М2 тах по модулю соответ­ствуют углам поворота пластин ф = 45; 135; 225 и 315°.

При Z — 3 схема расположения центра масс пластин пред­ставлена на рис. 48, б. Аналогично предыдущему получим

_

Хмъ = -G- R Sin Зф, Ум» =-^- + -^#С05 3ф;

Рм» = + 16 - f 8Я cos Зф;

„ . % sin Зш

6а = arctg . 2.58)

4 + Xcos Зф v

Уравнения (2.57) представляют собой окружность радиусом г3, заданную в параметрическом виде, центр которой находится на расстоянии 0,5е от оси вращения ротора (рис. 48, б): r3 = VR/8.

Продифференцировав выражение (2.58) по углу ф поворота и приравняв его нулю, получим максимальные значения 83 тах, которые соответствуют углам

Ф1 =, ^90° + arcsin /3; ф2 = (270° - arcsin

6а шах = arctg 4

Ориентировочно можно принять <рг = 30° и ср2 = 90°. При Я, = 0,09 ... 0,18 угол 03 изменяется в пределах ±1,289 ... + 2,576°.

Следовательно:

Центр масс трех пластин перемещается по дуге окружности радиусом г3, причем г3 <• г2; центр О окружности находится на одинаковом расстоянии между центрами ротора и корпуса;

Угловая скорость центра масс постоянна и в 3 раза больше угловой скорости "ротора, т. е. созм = Зоз (рад/с);

Радиус-вектор рмз отклоняется от вертикали весьма незначи­тельно.

Центростремительное ускорение (м/с8)

_ 2 9 -

/з с = Ггтм = -G- №R«>a.

Свободная сила (Н)

Fsc = Зт]вс = Цг - тЙЯсЛ (2.59)

■ь °

Момент от свободного усилия (Н-м)

М8 = ^ m№wa sin Зф. (2.60)

Из формул (2.55), (2.56), (2.59) и (2.60) видно, что свободная сила и максимальный момент в двухпластинчатом насосе значи­тельно больше, чем в трехпластинчатом:

Fjo __ Щах _____ 32 л,*

"pgc ~~ мзтах ~ 27я *

Например, при Я = 0,18 отношение F2CFFsC = 5,58.

При Z 4 имеем

XMi = 0; yMi = 0,5е = const;

Рм4 = 0,5е = const; 64 = /4С = FiC = Мл = 0.

Следовательно, общий центр масс пластин не перемещается в плоскости вращения ротора, а расположен неподвижно посере­дине между центрами ротора и цилиндра. Расчетная схема урав­новешивания насосов при Z = 4 может быть представлена двумя соосными двух пластинчатыми машинами, роторы которых повер­нуты один относительно другого на угол 90°. Центр масс одной пары пластин при угле ф находится в точке А (рис. 48, в), а дру­гой пары — в точке В при угле 90° 4- 2ф. Общий же центр масс четырех пластин будет лежать в точке О при Любых положениях ротора. Таким образом, при Z = 4 насос будет полностью урав­новешен. Аналогично предыдущему общий центр масс пластин при Z = 6, 8, 12, 16, 24, ... по тем же соображениям не будет менять своего положения при вращении ротора. Теоретически

Было показано, что и для других чисел пластин Z > 4 положение центра масс пластин от угла поворота ротора не зависит, т. е. насос в этом случае полностью уравновешен.

Влияние эксцентриситета. С увеличением относительного экс­центриситета неуравновешенное усилие в насосе при Z = 2 воз­растает в первой степени [см. формулу (2.55)], а при Z — 3 — Во второй [см. формулу (2.59)]. Однако во втором случае свобод­ная сила во много раз меньше [см. формулу (2.61)]. На рис. 49 представлены траектории движения центров масс пластин при различных значениях К и числе пластин. При Z ^ 4 траектории центров масс вырождаются в точки.

Влияние массы пластины. Свободное неуравновешенное уси­лие в насосе при Z = 2 и 3 пропорционально массе пластины.

Влияние угловой скорости ротора. Для заданных конструктив­ных размеров вакуумного насоса неуравновешенное усилие прямо пропорционально квадрату угловой скорости. При неизменной теоретической быстроте действия с увеличением угловой скорости ротора размеры насоса уменьшаются. Геометрическая быстрота действия (м3/с)

F Sr = CReLn = С (-£-) RS(* = Откуда радиус цилиндра (м)

R = V Sr/(Cl(o).

Свободная сила при Z = 2 с учетом этой формулы (Н) ~F2C = 4MiRo* = 4 (4) ) =

Рис. 50. Кинематическая схема насоса с наклонными пластинами

Коэффициенты пропорциональности: 30

Р — плотность материала пластины, кг/м3.

Аналогичные результаты получают и при Z — 3. Таким обра­зом, с изменением угловой скорости ротора свободное усилие пропорционально <м2 при неизменных размерах насоса и пропор­ционально со2'3 при постоянной теоретической быстроте действия.

Влияние угла наклона пластин. Кинематическая схема насоса с наклонными пластинами показана на рис. 50. За текущий угол поворота ротора принят угол <рг, образованный линией центров OjOa и радиусом, проведенным перпендикулярно к плоскости i-й пластины. Радиус-вектор центра масс t'-й пластины

Рсг = Го/cos Дг,

Где

R0 = г sin "ф = R (1 — Я) sin я|;;

Ki .

Дг = arctg -

Ki ' Ki —Y > Kt — RcosSi —es'm cpi.

Cos 6* = Следовательно,

Kt = R{Y 1 - [(1 - Я) sin ф Я cos ф;]2 — ЯвШфг}.

Для (i + 1)-й пластины аналогично

Kl+1 = R{Y~ 1 — 1(1 — Я) sin ф — Я cos Фг+х]2 —■ Явйфад}, где <Pi+i = <Pi +-g-, рад.

Подставляя значение Ki в формулу (2.65) с учетом выражений (2.63) и (2.64), из формулы (2.62) находим радиус-вектор рсг. Его проекции на координатные оси xt = рС1 sin (фг + А») и yt = = Рсг cos (фг + А,).

Для насосов с двумя наклонными пластинами координаты центра масс

Хмъ = — 0,5 (Ih-kz) cos ф, |

Ут = 0,5 (kt — kz) sin <р; J

Рм2 — Y~XM2 + y2M2 — ^R sin ф — Ар, (2.67)

Где Др = - у- {у^ 1— [(1— Я.) sin - ф — Ясовф]2 —

— V1 —[(1 — Я) sin - ф -f Я cos*|>] 2}«

При отрицательных значениях хМ2 величина Ар > 0, при положительных Ар < 0.

Выражение (2.67) определяет траекторию движения центра масс двух наклонных пластин в полярной системе координат в общем виде. Значение Ар определяют из прямоугольного тре­угольника ВСОх (рис. 51):

Ар = ВС = ea^tg-y,, = A/?cos9tgYH, где 7н = arctg ty 1 — Ш — sin — Я]2 —

— У1 — [(1 — Я) sin - ф + Я]2}/(2Я).

При угле наклона пластин яр = 20° и А = 0,18 угол y„ = = 16,59°. Для радиальных пластин = 0° и Ар = 0. Тогда Рмг — ^R sin ф. Эта формула тождественна выражению (2.54).

Траектория движения центра масс двух наклонных пластин построена на рис. 51 — линия II. Выражения (2.66) и (2.67) представляют собой окружность диаметром D^ = 2ггф:

D = рм = АОъ = KR/cos уи.

Центр окружности находится в точке О' с координатами Х0- = 0,5 KR tg Ун = 0,5 D sin У0. = 0,5Я#.

Для сравнения на рис. 51 траектория движения центра масс двух радиальных пластин обозначена линией I.

Следовательно:

1. Центр масс двух наклонных пластин перемещается по окружности, проходящей через центры ротора и корпуса и сме­щенной вправо от оси центров при вращении ротора по часовой стрелке; с увеличением угла наклона пластин диаметр окружности и ее смещение возрастают.

2. Угловая скорость центра масс пластины постоянна и, так же как и для радиальных пластин, в 2 раза больше угловой скорости вращения ротора, со2М = 2со.

3. Свободная сила у насосов с наклонными пластинами на 2 ... 5 % больше свободной силы в случае применения радиаль­ных пластин:

F2C = 4mkR(d2/cosyH. (2.68)

Из выражений (2.55) и (2.68) следует, что

4. Траектории движения центров масс трех пластин пред­ставляют собой окружности радиусами гзф и с центрами в тех же точках, что и в случае двухпластинчатого вакуумного насоса (линии ///, рис. 52, а). При этом щм = Зсо.

5. При Z 4 для любых значений углов наклона пластин их общий центр масс не изменяет своего положения на плоскости при вращении ротора, т. е. в этом случае насос полностью уравно­вешен.

Изменение траекторий наклонных пластин при г|з = 20° для различных значений Я представлено на рис. 52, б. Центры окруж­ностей при различных Z и Я лежат на общей кривой OA