ВАКУУМНЫЕ ПОРШНЕВЫЕ НАСОСЫ

РАСЧЕТ МОЛЕКУЛЯРНОЙ СТУПЕНИ НАСОСА ПРИ РАБОТЕ В МОЛЕКУЛЯРНОМ И ВЯЗКОСТНОМ РЕЖИМАХ ТЕЧЕНИЯ

При использовании молекулярных ступеней в комбинирован­ных насосах в качестве промежуточных или последних ступеней пакета возможна их работа в молекулярном и вязкостном режи­мах течения. Для получения расчетных зависимостей основных параметров ступени рассмотрим теоретическую модель Геде.

Заменив движение газа в канале ступени движением между двумя параллельными поверхностями 1 (рис. 149) и 2, движущи­мися со скоростями иг и иг в направлении оси ОХ, полагая, что

Скорости газа в направлениях, перпендикулярных оси ОХ, очень малы (Vy = vt = 0) и давление р постоянно в направлении 0Z, Перпендикулярном движущимся поверхностям, а также в напра­влении 0Y, получим

<Pvx _ 1 dp Dz2 ~ I] Dx'

Где г] — коэффициент динамической вязкости; Vx — скорость газа в направлении оси ОХ.

После интегрирования этого уравнения получим зависимость скорости газа по высоте канала между пластинами

Ч. = тп£т - + с1г+с»» (6-1)

Где Ct и С2 — постоянные интегрирования.

Расположим систему координат, чтобы плоскость X0Y была параллельна движущимся поверхностям и располагалась на рав­ном расстоянии от них, т. е. на расстоянии z = Л/2.

При установившемся режиме течения газа условие равенства сил на слое газа, прилегающем к поверхности 1, от внешнего тре­ния R = —е/ (oil — Mi) и внутреннего трения (вязкости)

8 (»Ж1 — щ) + г] = 0. Аналогично для слоя, прилегающего к поверхности 2: Е (vx2 — ы2) — = 0.

Где Е — коэффициент внешнего трения (сопротивления) газа о поверхность; V'xl, v'x2 — скорость газового слоя, прилегающего к поверхностям соответственно 1 И 2; F — площадь поверхности, на которой действуют силы трения.

Определяя V'X и V'X2 в соответствии с уравнением (4.2) 'для Z — Л/2 и Z — —H/2, уравнения равенства сил запишутся в виде

Из совместного решения этих уравнений

Г — «2 . г + иа Dp / H . H2

1 2tj/e + ft ' 2 2 йл; v 2e 8t] / •

Тогда уравнение (6.1) примет вид

+ 2r)/e + Л + "1+2Щ '

Количество газа, проходящее через поперечное сечение канала шириной B (в направлении 0Y, уг — г/2 = B), Ft/2

#Т , F , Mi + «2 !.«. Dp Bh* / H . I —h/2

Гдет — масса газа, кг; # — универсальная газовая постоянная, # = 8314 Дж X X кмоль-1- К-1; Т — абсолютная температура, К; М — молекулярная масса газа, кг/кмоль.

Подставляя в это уравнение зависимость коэффициента внеш­него трения от давления

S = 6р,

Где 6 — констаита внешнего трения, для воздуха при 293 К 6 = 1,61- Ю-4 с/м, И интегрируя по длине канала от хг до х2, для которых р равно соответственно р1 и р2, определяют выражение, связывающее меж­ду собой геометрические, скоростные и откачные параметры ка­нала:

_ ____ Ft2 , , Г H L MRTh "1

** 6N(Ml + "2) (Pi~P*>+IB(U1 + U2) ' Mb3/T («х + иа)г J X

TOC o "1-3" h z , P1-2mRT/Mbh(u1 + ui) (R ™

A p2 — 2mRT/Mbh (ux + Иа)' У >

Из этого уравнения следует, что максимальное количество газа, откачиваемое каналом при равенстве давлений рг = р2 = р,

M = Mbhp (иг + uz)/2RT (6.3)

И максимальная разность давлений при M = О

Где L — длина канала, L = хг — х2-

Это уравнение учитывает влияние сил вязкости и внешнего трения в зависимости от режима работы, т. е. от р. При больших давлениях второе слагаемое правой части этого уравнения суще­ственно меньше первого слагаемого, т. е. для большого давления (вязкостное течение)

(Pi — P2)max = 6т]L (иг + U2)/h2

Или для канала молекулярной ступени при иг = О

(Pi — Рг) шах = 6г]Lu/H*

Разность давлений постоянна и не зависит от абсолютного зна­чения р.

При малых давлениях (режим течения газа, близкий к моле­кулярному) первое слагаемое будет пренебрежимо мало по сравне­нию со вторым

M"i + "a) = или, так как их = О,

Pi - г _„/.«е/й

~~Z — lmax — с

Р 2

Учитывая перетекания газа через зазоры из одного канала в другой [уравнение (6.2)] (рис. 150), максимальное отношение давлений находят из уравнения

А (ттах + -L. _ 2 ) + В (тгаах - 1) - С lg ттах + lg2 тшах = 0, (6.4)

1шах /

Где А = (2Nrh'f/L'b (2,303Ft)2; В = S'wh'Q (2Nrf/b (2,303/г)2 [w — частота вра­щения ротора; S' = (26 Fc)/(2Jv)]; С = (щ ы2) 2лг0/2,303Ft = ^ = = 2Zi (Г — 6/2) W]; величины Ft', L', 6, г и Ft пояснены иа рис. 150.

Таким образом, в зависимости от заданной быстроты откачки S молекулярной ступени выбирают геометрические параметры ка­нала H и B (B > 5H) при условии обеспечения Smax > (5 ... 10) S из уравнения (6.3) и допустимой скорости движения и на внешней поверхности рабочего колеса. Скорость и ротора молекулярной ступени, используемой в комбинированном насосе, определяется размерами и частотой вращения высоковакуумной части пакета, т. е. равна допустимой скорости и% на наружном диаметре рабочих колес турбомолекулярного насоса. Длина L канала молекулярной ступени равна длине внешней окружности ротора молекулярной ступени.

По уравнению (6.2) или (6.4) в зависимости от режима течения газа рассчитывают создаваемую разность давлений или отноше­ние давлений.

Число молекулярных ступеней определяют исходя из условия обеспечения сжатия газа от давления, обеспечивающего работу рабочих колес турбомолекулярного насоса в молекулярном ре­жиме течения (около 0,1 Па), до давления около 103 Па, где эффек-

Щ-10* Я,98-ю* $9710* д,96Ю*рьЛа

Тивность молекулярных сту­пеней резко снижается. При достижении давления после молекулярных ступеней бо­лее 103 Па следует использо­вать вихревые ступени.