ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНОГО ПРОИЗВОДСТВА
Методы расчета размерных цепей
Для расчета размерных цепей применяют два метода - метод максимума - минимума и вероятностный.
При расчете предельных размеров замыкающего звена методом максимума - минимума предполагают, что в цепи возможно наихудшее сочетание предельных размеров составляющих звеньев: увеличивающие звенья имеют наибольшие размеры, уменьшающие - наименьшие и наоборот. Поле рассеяния замыкающего звена, рассчитанное этим методом, называют практически предельным и считают, что оно включает все 100% случаев реализации цепи в производстве (все фактические значения замыкающего звена будут лежать в расчетных пределах). В примерах, рассмотренных в разделе 6.4, размерные цепи рассчитаны методом максимума-минимума.
|
Рис. 6.9. Схема расположения поля рассеяния замыкающего звена относительно границ поля допуска при расчете номинального размера увязочного звена при использовании в качестве исходного размера замыкающего звена: |
А) наименьшего А°М, б) среднего А°р, в) наибольшего А регламентированного размера
При использовании вероятностного метода определяют условное поле рассеяния замыкающего звена, содержащее менее 100% возможных случаев. При реализации в производстве появляется некоторая вероятность того, что фактические значения замыкающего звена окажутся вне расчетных пределов.
При расчете цепей вероятностным методом основное уравнение, используемое для расчета номинального и среднего размеров, остается неизменным. Поэтому номинальный и средний размеры замыкающего звена, рассчитанные двумя методами, совпадают.
|
Що = |
Разница в расчетах проявляется в определении поля рассеяния замыкающего звена. Уравнение поля рассеяния при расчете методом максимума-минимума приведено выше, формула (6.5). При расчетах вероятностным методом величина поля рассеяния замыкающего звена при решении проверочных задач получается меньше, чем при расчетах методом максимума-минимума. Имеется несколько разновидностей вероятностного расчета, которые отличаются расчетными формулами:
|
Щ° = |
I=1
І^щ2; (6.7)
I=1
|
1 A] |
|
ІАЩ І=1 |
|
(6.8) |
|
Щ |
Формулу (6.6) используют при любом количестве составляющих звеньев, имеющих нормальный закон распределения. Полученное поле рассеяния содержит 99,73% возможных случаев реализации цепи, то есть процент риска Р составляет 0,27%.
Формулу (6.7) используют при значениях процента риска, отличающихся от 0,27%. Величину процента риска учитывают с помощью коэффициента риска t, который назначают в соответствии с табл. 6.2.
Таблица 6.2
|
Значения коэффициента t для нормального закона рассеяния размеров замыкающего звена при различных значениях процента риска Р
|
Формулу (6.7) используют в тех случаях, когда закон распределения замыкающего звена - нормальный или близкий к нему, что возможно в следующих случаях:
1) законы распределения всех составляющих звеньев нормальные;
2) законы распределения составляющих звеньев отличаются от нормального, но являются симметричными. При этом количество составляющих звеньев не менее 4-6 и среди них нет звена с доминирующим полем рассеяния.
При расчете малозвенных цепей, содержащих менее 4-6 составляющих звеньев, используют формулу (6.8). Эта эмпирическая формула выведена П. Ф.Дунаевым [6, 7] из условия, что полученное поле рассеяния содержит 99,73% возможных случаев реализации цепи. В этой формуле коэффициент рассеяния A°
Характеризует закон распределения замыкающего звена. Величину этого коэффициента вычисляют по формуле:
A° = 0,333 + 0,183 Щ 0-Щ 0 , (6 9)
Щ0
Где Щ"° - поле рассеяния замыкающего звена, вычисленное по формуле (6.7) при t = 3, Щ'° - по формуле (6.6), Щ° - по формуле (6.5).
По величине коэффициента A°, рассчитанного по формуле (6.9), можно сделать заключение о законе распределения замыкающего звена. Так, например, при A° = 0,408 в соответствии с табл. 6.1 принимаем, что распределение замыкающего
Звена подчиняется закону треугольника.
При расчете многозвенных цепей результаты, полученные по формулам (6.7) и (6.8), практически совпадают. Поэтому при расчетах цепей вероятностным методом на ЭВМ целесообразно использовать формулу (6.8) при любом числе звеньев.
Расчеты размерных цепей вероятностным методом дают меньшие значения полей рассеяния замыкающих звеньев, чем расчеты методом максимума - минимума. Причиной этого является наличие определенного процента риска, т. е.
Вероятности выхода значений замыкающего звена за расчетные пределы при реализации цепи. С увеличением принимаемого процента риска Р условное поле рассеяния замыкающего звена ®0 для той же цепи уменьшается.
