ТЕПЛОТЕХНИКА

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПРЕССОРА

Компрессором называется машина, предназначенная для сжатия газа или пара и транспорта его к потребителю. По принципу сжатия рабочего тела в компрессоре эти машины классифицируются на две основные группы: первая — поршневые, винтовые и ротационные, вторая — лопаточные. В первой группе машин сжатие рабочего тела осуществляется путем уменьшения его объема, во второй — путем движения потока по каналам переменного сечения.

Задачей термодинамического анализа компрессора является опреде­ление работы, затрачиваемой на сжатие рабочего тела при заданных начальных и конечных параметрах. Так как термодинамические процессы, протекающие в поршневых и ротационных компрессорах, идентичны, то ограничимся рассмотрением работы поршневого компрес­сора.

На рис. 1.52 изображены принципиальная схема одноступенчатого поршневого компрессора и так называемая теоретическая индикатор­ная диаграмма, которая показывает зависимость давления рабочего тела в цилиндре от хода поршня в течение одного оборота вала или, что то же, от переменного объема рабочего тела в цилиндре. При движении поршня из крайнего левого положения в правое в цилиндре машины через всасывающий клапан а поступает газ, который при последующем движении поршня справа налево (при закрытых клапанах А и б) сжимается от давления рх до р2. При достижении газом давления р2 откроется выпускной клапан б и тогда при дальнейшем движении поршня справа налево будет происходить процесс вытал­кивания газа из цилиндра компрессора в нагнетательный трубо­провод. Когда поршень придет в крайнее левое положение, откроется впускной клапан и процесс начнется снова. Как следует из описанных процессов, протекающих в цилиндре компрессора, только в процессе сжатия газа (процесс 1—2 на индикаторной диаграмме) масса его остается постоянной; при всасывании газа в цилиндр компрессора (процесс к — 1) объем возрастает от нуля до Кь а в процессе выталкивания (процесс 2-п) уменьшается от V2 до нуля. Этим принципиально отличается индикаторная диаграмма от /w-диаграммы.

Теперь определим работу Ц(, которая теоретически затрачивается в компрессоре за один оборот вала, т. е. за один цикл. Очевидно, она равна сумме работ всасывания газа в цилиндр L0 b сжатия его в цилиндре L1>2 И выталкивания газа из цилиндра L2 „, т. е.

•^к = -^0,1 + -^1,2 + = — -^тех»

Где LTex — техническая работа компрессора;

L1>2=^P dJ/<0,

Так как Vt > V2; на индикаторной диаграмме работа L1i2 изобразится площадью под кривой процесса 1—2;

— Pi DV = р^ > 0,

Поскольку теоретически в процессе всасывания давление постоянно; на индикаторной диаграмме работа L0>1 изобразится площадью под прямой к — 1;

L2,N=Sl2P2 DV= -P2V2< О,

По той же причине на индикаторной диаграмме работа L2>„ изобра­зится площадью под прямой процесса 2-й.

На индикаторной диаграмме техническая работа компрессора изобра­зится площадью

LTCX = - пл. KlmOk + пл. 12ст1 + пл. 2пОс2 = + пл. к2пк.

Если сжимается в компрессоре идеальный газ, то работа сжатия газа в полптропиом процессе:

L = —~(p2F2 - piKj), П — 1

Щ I/

Рис. 1.53. Сравнение работы адиабатного, политропного и изотермического сжатия в ком­прессоре

И, следовательно, техническая работа компрессора

1 п

Ьлсх = -piK + РгУг + —-ЛРгУг ~ Pi^I) = ------- ЛРг^г ~ Р= NL 1>2,

Н — і П — і

(1.253)

Иначе, равна работе политропного сжатия газа в цилиндре компрес­сора, умноженной на показатель политропы п.

Если обозначить массу газа, сжимаемого в компрессоре за один оборот вала, /и, то с учетом того, что V — Mv, а величина M в процессе сжатия остается постоянной, техническая работа компрессора при сжатии в нем 1 кг газа будет равна:

I,2, (1.254)

И, следовательно, в /и'-диаграмме может быть представлена пло­щадью, ограниченной кривой процесса сжатия 1—2, начальной и конечной абсциссами и осыо ординат (рис. 1.53). Так как обычно процесс сжатия газа в цилиндре компрессора протекает настолько быстро, что теплообмен его через стенку цилиндра исчезающе мал, то этот процесс можно рассматривать как адиабатный (и — к). Если предположить, что компрессор имеет водяную рубашку, обеспечиваю­щую изотермическое сжатие газа в цилиндре (п = 1), то, как видно из рис. 1.53, минимальная техническая работа компрессора будет при изотермическом сжатии. Именно с целью приближения процесса сжатия газа в компрессоре к изотермическому цилиндр его охлаждается водой (цилиндр компрессора выполняют с водяной рубашкой). Так как факти­чески скорость теплообмена конечна, а процесс сжатия газа в компрессоре протекает быстро, то реальный процесс сжатия газа представляет политропу, расположенную между адиабатой и изотермой (кривая 1 —2п на рис. 1.53). Таким образом, техническая работа компрессора при сжатии в нем идеального газа

/тех = Nil,2 = П _ T Pl^L

Pi.

Количество теплоты, отводимое от 1 кг идеального газа в процессе его сжатия в цилиндре компрессора, рассчитывается по формуле

Q = сп(Т2 - Tt) = " ТІ). (1.256)

С учетом необратимости процесса сжатия в цилиндре компрессора действительная техническая работа компрессора будет больше теоре­тической на величину работы против сил трения и составит

(пах ~ Ітсх ^гр - (1.257)

В соответствии с этим и действительное количество теплоты, отводимое от 1 кг идеального газа в процессе его сжатия в цилиндре компрессора, должно быть больше на величину, эквивалент­ную работе трения, т. е.

ДД = q + lrp = q + qTp. (1.258)

При сжатии реальных газов типа воздуха при р2 < 10б Па с достаточной для инженерных расчетов точностью расчет /тсх и Q Можно проводить с использованием формул (1.253), (1.258).

До сих пор мы рассматривали идеальную индикаторную диаграмму поршневого компрессора. На рис. 1.54 представлена действительная индикаторная диаграмма сжатия реального газа. Как видно из этого рисунка, производительность реального компрессора за один оборот вала вследствие наличия в цилиндре вредного объема V0 будет равна не и даже не Кпол = Vx — V0 — полезному объему цилиндра, а Уд = У і — V4 — действительному объему газа, поступающего в цилиндр, так как оставшийся во вредном пространстве газ давлением р2 при открывании всасывающего клапана будет расширяться до рх по некоторой политропе п0, в результате чего в цилиндре перед всасы­ванием следующей порции газа еще останется газ объемом V4. Отношение вредного объема V0 к полезному объему цилиндра VnoJl называют коэффициентом вредного пространства и обозначают б0. Эта величина зависит от конструкции поршневого компрессора и колеблется в пределах 0,05...0,1.

Отношение действительного объема газа Ул, засасываемого в ци­линдр за один оборот вала, к полезному объему цилиндра У1ЮЛ назы­вают коэффициентом объемного наполнения цилиндра и обозначают X. Его значение можно найти следующим образом. Обозначим V4/VUOJl = — х. Тогда можно написать, что

V. У 4- Fn — V

X=_Z± = "ноя + Ко "д =1 + ео_^ (1.259)

" пол V пол

Откуда

"К = 1 + 80 — X.

Найдем значение х. Для политропы п0 имеем F4/F3 =

= ІРг/Рі)"0, но = V0 и, следовательно, V4 = V0(P2/Pi)"°. Подставляя это выражение в искомую величину х = К4/Кпол, получим

Vn

R/~l — і»° = є0І

КюлРі/ V Pi

Подставляя в формулу (1.259) выражение х из формулы (1.260), получим

(1.260)

"0=1- Є0

На рис. 1.55 в координатах р, V представлен процесс сжатия газа в цилиндре компрессора при различных конечных давлениях. Видно, что с увеличением конечного давления производительность компрессора уменьшается и при давлении, соответствующем точке 6, становится равной нулю. С другой стороны, процесс сжатия газа в цилиндре компрессора протекает при политропе 1 < п < к, т. е. с выделением теплоты и, следовательно, с повышением конечного давле­ния увеличивается температура газа в конце сжатия; она может достигнуть величины, равной и даже большей температуры вспышки минерального масла, которое в качестве смазочного материала всегда находится в цилиндре. При сжатии воздуха это приведет к воспла­менению и даже к взрывному горению масла в цилиндре со всеми вытекающими из этого нежелательными последствиями. Поэтому в цилиндре компрессора не допускается температура в конце сжатия газа выше, чем (£всп — 50°). Эти две причины ограничивают значение конечного давления газа в конце сжатия. Обычно в одноступенчатом (одноцилиндровом) компрессоре степень сжатия є = Рг/Рі = 6...Б. Если
требуется сжать газ в поршневом компрессоре с большей степенью сжатия, то необходимо использовать многоступенчатый (многоцилиндро­вый) компрессор.

На рис. 1.56 изображена принципиальная схема трехступенчатого (трехцилиндрового) компрессора, а на диаграммах (рис. 1.57, 1.58) в координатах р, V и Т, S представлены протекающие в нем теорети­ческие процессы. Техническая работа в каждой ступени одинаковая, что достигается одинаковой степенью сжатия є. Для трехступенчатого компрессора ее можно найти следующим образом: є^єз = = (Р2/РІ)(РЗ/Р2)(Р4ІРЗ) = Pjpi, Или є = (р4/рі)1/3. Соответственно для z-ступенчатого компрессора є = (Pt+I/Pd — (Лон/Рі)1/2> Ркои _ конечное давление газа z-ступенчатого компрессора.

Таким образом, теоретическая техническая работа z-ступенчатого компрессора

(1.262)

Количество теплоты, которое необходимо отвести в каждом z-м цилиндре компрессора при обратимом политропном процессе сжатия, очевидно, будет равно

П-к

Qz = с„~---- r(Ts + 1 - TJ.

П — і

Соответственно количество теплоты, которую в обратимом изобарном процессе необходимо отвести из каждого і-го промежуточного холо­дильника,

Qxi — сР{Ті+1 — Tt).

Как видно из рис. 1.57, если бы сжатие газа от pt до р4 происходило в одном цилиндре, то техническая работа компрессора была бы больше на величину, равную пл. Cefhkmc.

1 На рис. 1.58 линии Be, Ef и Hk представляют политропные процессы сжатия в первом, втором и третьем цилиндрах компрессора соответственно, площади под этими линиями — теплоты, которые должны быть отведены от сжимаемого в этих цилиндрах газа (посредством охлаждаемых водой «рубашек» цилиндров). Линии се, Fh представляют процессы изобарного охлаждения газа в холодильни­ках 1-й и 2-й ступеней соответственно, а площади под этими линиями — теплоты, которые должны быть отведены от газа в этих х олодильниках.

Нетрудно показать, что выведенные нами выше формулы для расчета поршневого компрессора применимы и для центробежного компрессора. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим устройство и принцип действия одноступенчатого центробежного компрессора, изобра­женного на рис. 1.59. Он состоит из вала 1, на котором укреплен диск 2, снабженный рабочими лопатками. При вращении диска с большой скоростью газ, поступающий через входной патрубок (на рис. 1.59 слева) в каналы диска, под действием центробежных сил на периферии диска достигает большой скорости, с которой и входит

Рис. 1.59. Принципиальная схема од­ноступенчатого центробежного ком­прессора

В диффузор Лопатки диффузора укреплены в неподвижном корпусе компрессора и при движении газа по каналам диффузора кинети­ческая энергия потока переходит в потенциальную, т. е. происходит повышение давления. Далее газ повышенного давления через выходной патрубок поступает к потребителю (в одноступенчатом центробежном компрессоре), либо поступает в центр диска 2-й ступени (в много­ступенчатом компрессоре). Как известно, работа, затрачиваемая в диф­фузоре на сжатие газа, численно равна располагаемой работе, но с обратным знаком, т. е. равна технической работе поршневого компрес­сора. Степень сжатия газа в одноступенчатом центробежном компрессо­ре лимитируется максимально возможной скоростью входа газа в диффузор, т. е. максимально допустимой частотой вращения вала центробежного компрессора.

Действительная техническая работа поршневого или центробежного компрессора отличается от теоретической, меньшее значение которой в охлаждаемом компрессоре при изотермическом сжатии и наиболь­шее — в неохлаждаемом компрессоре при адиабатном сжатии. Эффектив­ность работы реального охлаждаемого компрессора характеризуют изотермическим к. п. д., равным отношению теоретической технической работы при изотермическом сжатии к действительной работе, затра­чиваемой на привод компрессора (за вычетом механических потерь), т. е.

(1.265)

Величина изотермического к. п. д. зависит от степени необратимости действительных процессов сжатия, всасывания и выталкивания газа, а также и от интенсивности теплообмена с окружающей средой. Для одноступенчатого поршневого компрессора г|(Ш = 0,5.. .0,8 и для одноступенчатого центробежного компрессора Г)1Ш. = 0,5...0,7.

Эффективность работы реального неохлаждаемого компрессора ха­рактеризуют адиабатным к. п. д., равным отношению теоретической технической работы при адиабатном сжатии к действительной работе, затрачиваемой на привод компрессора (за вычетом механических потерь), т. е.

(1.266)

Величина г|ад зависит только от степени необратимости дейст­вительных процессов сжатия, всасывания и выталкивания газа и рав­на для одноступенчатого компрессора 0,85 и для центробежного 0,75... 0,80.

Следует отметить, что при сжатии в компрессорах реальных газов типа воздуха при давлениях более 10б Па, использование при расчетах указанных выше формул (1.255) - (1.256), (1.262) - (1.264) может привести к значительным ошибкам. Точный расчет процессов сжатия реальных газов и перегретых паров в компрессоре, а также процессов охлаждения их в цилиндрах и промежуточных холодильниках может быть проведен с помощью тепловых диаграмм, например с помощью Ts-диаграммы, как это показано на рис. 1.58 (при известных темпе­ратурах рабочего тела в начале и конце сжатия и степени сжатия є), или в аналитической форме с использованием уравнения состояния реального газа. В большинстве практически важных случаев процесс сжатия в компрессорах перегретых и влажных паров и реальных газов можно рассматривать как адиабатный и, следовательно, техни­ческая работа компрессора /tex = H2 — Hu где /jj и H2 — энтальпии рабочего тела при давлениях в начале и конце сжатия соответственно, при s = const.

При сжатии реальных газов в компрессорах при р < ркр и Т > Ткр в инженерных расчетах можно использовать указанные выше формулы для идеальных газов, в которые вместо показателя политропы нужно подставлять опытную величину, равную отношению Lg(P2/Pi) К lg(p2,/piX а вместо ср и су — их средние значения в интервале от Tt до Т2. Значения плотностей Pi и р2 берут для рь Ти р2 и Т2 из таблиц для реальных газов.

Если для данного компрессора известно значение г|ад или Т)изт, то мощность на валу его может быть определена следующим об­разом:

Для охлаждаемого компрессора

VQPQZ /тех. изт

60- 1000г|„зтГ|мех^;

. для неохлаждаемого компрессора

/V = Fropoz/тех. ад ,,

60- ІОЮПадПмеЛ' К }

Где V0 — производительность компрессора, м3/мин; р0 - плотность рабочего тела, кг/м3; 2 — число ступеней компрессора; г|Мех — механи­ческий к. п. д., равный 0,80...0,92 для поршневых компрессоров и 0,97...0,99 — для центробежных; Я, — коэффициент объемного наполне­ния, для центробежных машин равный 0,95...0,99;

К -1

/тех. ют = ~IQ = RTN (P2/Pl)', Hex.Ад = RTi

І К — I

— для сжатия идеальных газов;

/тех. итг = -/о = -Q + А/г = -T{S2 - Si) + (H2 - Hi); /тсх. ад = -/<> = H2 - Hi

(1.269)

- для сжатия реальных газов и паров.