ТЕПЛОТЕХНИКА

ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ

Особенностью теплообмена излучением является то, что такой теплообмен не требует непосредственного контакта тел. Излучение рассматривается как процесс распространения электромагнитных волн, испускаемых телом. Излучение энергии сводится к преобразованию внутренней энергии тела в лучистую энергию электромагнитных колебаний. Излучение электромагнитных волн свойственно всем телам. Спектр излучения большинства твердых и жидких тел сплошной, непрерывный. Это значит, что эти тела обладают способностью
излучать (и поглощать) лучи всех длин волн. Распределение энергии в спектре излучающего тела определяется температурой тела. Носите­лями тепловой лучистой энергии являются волны инфракрасной части спектра излучения с длиной волны 0,4-10"3...0,8 мм.

Суммарное излучение с поверхности тела по всем длинам волн спектра называется интегральным или полным лучистым потоком. При постоянной плотности интегрального излучения Е излучающей поверхности полный лучистый поток Q (Вт) определяется в соот­ветствии с (2.8) соотношением

Q = EF. (2.336)

В общем случае тело, на которое падает лучистый поток, частично поглощает его, частично отражает и частично пропускает (рис. 2.62). На основании закона сохранения энергии можно написать:

<2пад = Qa + Qr + Qd

Или для плотностей излучения

■Епад = Еа + Er + Ed- (2.337)

В безразмерном виде

А + R + D = 1. (2.338)

Здесь А = ЕА/ЕМд называется коэффициентом поглощения; R = — ER/Епод — коэффициент отражения; D = ED/Епад — коэффициент про­ницаемости.

Коэффициенты поглощения, отражения и проницаемости зависят от природы тел, состояния их поверхности. Как видно из формулы (2.331), их значения могут изменяться в пределах от 0 до 1. Тело, которое полностью поглощает всю падающую на него лучистую энергию, следовательно, для которого А — 1, R = D = 0, называют Абсолютно черным телом. Если R = 1, А = D = 0, то такое тело называют абсолютно белым телом, а если D — I, А = R = 0 — аб­солютно прозрачным (диатермическим) телом. В дальнейшем все величины, относящиеся к абсолютно черному телу, будут обозначаться индексом «0», например А0 — 1.

В природе абсолютно черных, белых и прозрачных тел не существует. Наиболее близки к абсолютно черному телу сажа и бархат (А = 0,97... 0,98), к абсолютно белому телу — полированные металлы (R — 0,97). Одно - и двухатомные газы практически диатермичны.

У большинства твердых и жидких тел поглощение тепловых лучей воспринимается лишь поверхностными слоями и для них D = 0, а А + R= 1. Тела, у которых коэффициент поглощения 0 < А < 1 и поглощательная способность не зависит от длины волны падающего излучения, называются серыми телами. Большинство твер­дых тел можно рассматривать как серые тела.

Тела, которые излучают и поглощают лучи только в определенных диапазонах длин волн, обладают так называемым селективным (изби­рательным) излучением. Для них A =f(k, О - К их числу относятся, например, многоатомные газы (трехатомные и более).

Общая энергия, излучаемая телом, состоит из двух составляющих: собственного излучения Е, зависящего от физической природы тела и его температуры, и отраженной лучистой энергии ER.

Сумма собственного и отраженного излучений носит название эффективного излучения (рис. 2.63):

£Эф = Е + Er = Е + REm!L = Е 4- (1 — А) Е„ад =

- 1 ) = Е + ЕА

Для абсолютно черного тела А = 1 и, следовательно, £Эф = £ = Не­эффективное излучение тел может быть измерено соответствующими приборами — радиометрами, актинометрами и др.

Лучистый перенос теплоты характеризуется результирующим излуче­нием Ер, которое определяется разностью между собственным излуче­нием Е и поглощенным лучистым потоком Епогл = АЕпш

Ер = Е — АЕтд. (2.340)

Результирующее излучение £р также может быть определено в со­ответствии с (2.339) и (2.340) как разность эффективного и падающего излучений:

Ер == Е-) ф £пад - (2.341)

Основные законы теплового излучения. Излучение абсолютно черного тела подчиняется следующим законам, которые подробнее изложены в курсе физики.

Закон Планка, устанавливающий зависимость между интенсив­ностью излучения J о, длиной волны X и термодинамической темпе­ратурой Т:

DE0 Сі

(2.342)

DX

Exp

ЕР = £ГАЕ2Ц12_

§ I

Рис. 2.63. К опре­делению видов теп­лового излучения

Как видно из формулы (2.342) и рис. 2.64, при X — 0 и X оо, так же как и при Т= 0, интенсивность излучения J0 = 0. Поэтому при Т— const и некотором значении Хт интенсивность излучения дости­гает максимума.

Закон Вина исходя из закона Планка дает зависимость между Хт и Т.

ХтТ= 2,9-10" 3. (2.343)

Как видно из формулы (2.343), с повышением температуры длина волны, соответствующая максимальной интенсивности излучения, смещается в сторону более коротких длин воли.

Закон Стефана— Больцмана дает возможность определить плотность лучистого потока £0 абсолютно черного тела путем интегри­рования уравнения (2.342). Этот закон был установлен И. Стефаном экспериментально в 1879 г. и JI. Больцманом теоретически в 1884 г. Исходя из закона Планка, можно доказать, что £0 пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры:

E0 = ^J0dX = а0Т (2.344)

Где ст0 = 5,67 • 10" 8 ВтДм2 • К4) — константа излучения абсолютно черного тела.

В технических расчетах закон Стефана — Больцмана удобно при­менять в форме

Е0 = Со (Т/100)4,

Где Со = ст0* 108 = 5,67 ВтДм2 • К4) — коэффициент излучения абсолютно черного тела.

Для серых тел, у которых интенсивность излучения меньше, чем у черных тел при той же температуре, Е < £0. Отношение £/£0 < 1 называют степенью черноты серого тела є = £/£0. Пользуясь понятием о степени черноты, плотность лучистого потока для серого тела можно выразить следующим уравнением:

Е = sЈo — єС0 (Т/100)4 = С (Г/100)4, (2.345)

Где С = еС0 — коэффициент излучения серого тела.

Закон Кирхгофа устанавливает связь между излучательной и поглощательной способностью тел. Для вывода этой зависимости составим баланс лучистого теплообмена между параллельно располо­женными неограниченными серой 1 и абсолютно черной 2 пластинами (рис. 2.65). Примем вначале Т> Т0. Тогда количество теплоты, пере­даваемой серым телом черному,

Ер = Е — Еа = Е — ЕоА. (2.346)

В частном случае, при равенстве температур тел, участвующих в лучистом теплообмене (Т= Т0), имеет место тепловое равновесие, при котором Ер — 0. При этом на основании формулы (2.346) Е — Е0А = 0, или

Е/А = Е0. (2.347)

Уравнение (2.347) составляет содержание закона Кирхгофа: отноше­ние энергии излучения тела к его поглощательной способности для всех тел одинаково и равно энергии излучения абсолютно черного тела при той же температуре.

Уравнение (2.347) может быть преобразовано следующим образом:

А = Е/Е0 = £, (2.348)

Т. е. коэффициент поглощения численно равен степени черноты данного тела.

Закон Ламберта дает возможность определить зависимость изменения энергии лучистого потока от его направления по отноше­нию к поверхности тела. Наибольшей интенсивностью обладает излу­чение по нормали к поверхности Еп. По остальным направлениям оно меньше, равно £,,, и выражается формулой

£ф = Еп cos ф, (2.349)

Где ср — угол между направлением излучения и нормалью (рис. 2.66).

Из закона Ламберта следует, что плотность полусферического излу­чения в пределах телесного угла со = 2тс: Е = Е„к, откуда Е„ = Е/к, Где Е — плотность интегрального полусферического излучения, опреде­ляемого по закону Стефана — Больцмана по формуле (2.345); Е„ — плотность излучения по нормали. Соответственно по направлению <р плотность излучения определяется по формуле (2.349), или после подстановки Е„: £ф = (Е/л) cos <р.

Лучистый теплообмен между телами. Рассмотрим стационарный лу­чистый теплообмен между телами 1 и 2 (рис. 2.67) при условии, что эти тела образуют замкнутую систему, лучистый теплообмен происхо­дит только между ними и степень черноты этих тел не зависит от температуры.

Рис. 2.66. К выводу закона Ламберта

Обозначим температуру, поверхность и степень черноты более нагретого тела Ті, FІ и єь а менее нагретого тела — Т2, F2 и є2 соответственно. При произвольном расположении в пространстве тел, участвующих в лучистом теплообмене, не вся лучистая энергия, излу­чаемая одним телом, падает на другое. Доля полного лучистого потока одного тела, которая попадает на другое тело, называется угловым коэффициентом излучения, или коэффициентом облучен­ности ф.

Для двух тел, участвующих в лучистом теплообмене, коэффициент облученности первого тела

Фі2 = 612/Q1; (2.350)

Второго

Фаі-бзі/ба. (2-351)

При равных температурах двух абсолютно черных тел, участвую­щих в лучистом теплообмене, (212 = <2зь Найдем значения Q12 и Q21 из уравнений (2.336), (2.350) и (2.351):

QI2 = Фіг^іЕзфі; 621 = Ф2і^2£3ф2-

Но для абсолютно черных тел при одинаковых температурах эффективное излучение равно собственному £3фі = £Эф2 = EQ, тогда

Фі2^ = ф21£2 = £л. (2.352)

Уравнение (2.352) называется уравнением взаимности, a Fn называ­ется лучевоспринимающей или взаимной поверхностью. По уравнению (2.352) взаимная (лучевоспринимающая) поверхность пары тел равна произведению площади поверхности одного из тел на угловой коэффициент излучения от этого тела на другое. Понятием взаимной поверхности пользуются при расчетах лучистого теплообмена.

Результирующий лучистый тепловой поток от первого тела на второе:

6л = Ф12^эф1^1 - Ф21£эф2^2 = (-Еэф1 - £эф2)£л - (2.353)

Подставив значения эффективного излучения (2.339) для первого тела

£Эф1 = Е + Елі — и для второго £Эф2 — Е2 + £д2^— 1 ^J, полу­чим
1

Fa. (2.354)

Єї J ' s2

Исключим из уравнения (2.354) величины Еа І И £л2- Для этого напишем значение Qn для каждого из тел, участвующих в тепло­обмене:

Для первого тела

<2л = (£і - EAi)Fr, (2.355)

Для второго тела

Qn = (Ea2-E2)F2. Решая совместно (2.354), (2.355) и (2.356), находим

Е !

<2л =

Є2У L i^l V Є1 / F262 После подстановки значений Еі = єхСо (71/100)4 и Е2 = Є2С0 (Т2/100)4, а также значений угловых коэффициентов срі2 и ф2і в уравнение (2.357) получим

Окончательно получим расчетную формулу для определения количества теплоты, передаваемой одним телом другому путем излучения:

Qji — ЄПпСо

Величина єпр называется приведенной степенью черноты замкнутой системы двух серых тел.

Полученное выражение (2.360) является общей формулой для замк­нутой системы двух серых тел, произвольно расположенных в прост­ранстве.

Применим эту формулу для ряда частных случаев: а) 1-е тело, не имеющее вогнутостей, находится внутри 2-го и все его эффективное излучение полностью падает на 2-е тело (рис. 2.68). Тогда фіг = 1, а согласно формуле (2.352) Fn = Ft = ф2і£2 и, следова­тельно, Ф21 = F1/F2■ Поэтому для этого случая

V = ------------ ЇГ^ГЇ--------- г, (2.361)

1 Fx

— 4----- L

81 F 2

А 6л — епр^0

Б) тот же случай, но при Fі <§; F2. При этих условиях согласно формуле (2.361) имеем є„р % єь т. е. приведенная степень черноты определяется степенью черноты меньшего тела;

В) оба тела представляют собой параллельные неограниченные пластины. В этом случае Фіг = Ф21 = 1, F = F2 = F, а приведенная степень черноты согласно формулам (2.359) и (2.361):

1

£пр " 1/si + 1/є2 - 1 '

А

(2.363)

Методы изменения интенсивности лучистого теплообмена между те­лами. Основное уравнение лучистого теплообмена между телами (2.360) показывает, что для интенсификации лучистого теплообмена необхо­димо увеличить степень черноты тел, температуру излучающего тела Ті, а также применять такое расположение тел, чтобы увеличить угловой коэффициент ф12. По мере увеличения температуры нагрева­емого тела Т2 интенсивность лучистого теплообмена между телами снижается.

В качестве эффективного мероприятия для уменьшения лучистого теплообмена между телами применяется установка между ними экра­нов. Последние представляют собой тонкие листы, перепадом темпера­тур по толщине которых можно пренебречь. Рассмотрим влияние экранов на уменьшение теплообмена между двумя параллельными пластинами, температуры которых обозначим 71 и Т2, а степень чер­ноты =е2 = £э (рис. 2.69).

Для упрощения вывода примем, что все экраны, число которых обозначим через п, имеют ту же степень черноты є, что и пластины.

При стационарном тепловом режиме плотность лучистого потока энергии между пластинами и экранами будет одинакова, т. е.

HX

100 У

Э(п - T) 100

100/

HlY

100 у

Где є„р вычисляется по формуле (2.362).

При п экранах число таких равенств будет равно п + 1. Складывая их почленно, получим выражение, в котором все промежуточные тем­пературы экранов взаимно сократятся, т. е.

(n+l)q3 = єпрСо [(Ті/100)4 - (Г2/100)4]. Отсюда плотность лучистого потока при установке экранов

При отсутствии экранов плотность того же потока будет

Q = єпрСо [(7І/100)4 - (7І/100)4]. (2.366)

Следовательно, при установке п экранов плотность лучистого потока уменьшается в п + 1 раз. Решая совместно (2.365) и (2.366), получим

Зэ = Q/(N + 1). (2.367)

Как видно из формулы (2.365), лучистый теплообмен между телами зависит как от числа экранов и, так и от приведенной степени черноты ЕПр. Согласно формуле (2.363) последняя уменьшается с умень­шением степени черноты экранов. Поэтому, выбрав экраны с очень малой є (из хорошо отполированного металла), можно резко сократить число необходимых экранов.

Температура экранных поверхностей может быть определена из уравнения (2.364), после того как по формуле (2.365) подсчитана величина <2Э. В частности, при установке одного экрана

(2.368)

Экраны применяются для повышения термического сопротивления ограждающих конструкций зданий и транспортных устройств, а также при изоляции тепловых аппаратов и приборов.

Излучение газов. Отличительными особенностями излучения газов являются: а) излучают и поглощают только трех - и многоатомные газы (С02, Н20 и др.); одно - и двухатомные газы практически диатермичны; б) газы излучают и поглощают всем своим объемом в отличие от твердых и жидких тел, у которых излучают и поглощают лишь поверх­ностные слои; в) излучение многоатомных газов селективное (избира­тельное), т. е. спектр их излучения не сплошной, как у других тел, а прерывистый, имеет полосы поглощения (рис. 2.70).

Поглощение лучистой энергии многоатомными газами также селек­тивное, причем поглощают они лучи тех же длин волн, которые сами излучают.

Для сжигания сероводорода с целью получения сернистого газа и использования теплоты реакции (теплоты сгорания) широко приме­няются котлы-утилизаторы типа ПКС. На рис. 5.13 изображен котел - утилизатор П КС —10/40. Котел вертикального типа, водотрубный, двух - барабанный, с естественной циркуляцией,( с двумя горелками для сжигания сероводородного газа и одной горелкой для топливного газа, пуск которой осуществляется с помощью электрозапала. Котел рассчи­тан на работу под наддувом. Для обеспечения герметичности он выпол­нен с двухслойной обшивкой, внутри которой под давлением проходит воздух, поступающий в горелки. Каркас котла и обшивка рассчитаны на избыточное давление в газоходах около 12 кПа.

В сернокислотном производстве кроме указанных выше котлов - утилизаторов применяются также котлы-утилизаторы У ЮК С-4/40, ГТКУ-10/40, ГТКУ-25/40, КУКС-200-3, КС-100-ГТКУ, КС-200-ГТКУ, КС-200-ВТКУ и энерготехнологические агрегаты СЭТА-Ц-100. Эти

Котлы-утилизаторы устанавливаются за колчеданными и серными пе­чами для охлаждения сернистых газов, поступающих в реакторы окисления. Котлы-утилизаторы типа КС устанавливаются за печами «кипящего слоя». На рис. 5.14 изображен однобарабанный водотрубный с естественной циркуляцией котел-утилизатор КС-200-ВТКУ, который устанавливается за печами обжига рядового колчедана в «кипящем слое» производительностью 200 т колчедана в сутки. Он предназначен для охлаждения сернистого газа и выработки пара. К барабану котла подключены выполненные из труб диаметром 57 х 6 мм испаритель­ные охлаждающие элементы, расположенные в «кипящем слое». Там же расположен и двухступенчатый пароперегреватель, выполненный из труб 38 х 6 мм.

В ЭХТС производства слабой азотной кислоты под давлением после газовой турбины (см. рис. 7.11) установлен котел-утилизатор КУГ-66, использующий физическую теплоту нитрозных газов перед выбросом их в атмосферу. Как видно из рис. 5.15, он представляет собой гори­зонтальный газотрубный котел с естественной циркуляцией, рассчитан­ный для работы под наддувом и для открытой установки. Змеевики конвективного пароперегревателя 2, выполненные из стальных труб 38 х 3 мм, расположены горизонтально во входной газовой камере перед испарительной поверхностью нагрева 1. По выходе из котла нитрозные газы поступают в змеевиковый экономайзер кипящего типа 3. Он имеет два пакета змеевиков, разделенных в средней части вертикальной стальной перегородкой, что придает нитрозным газам U-образное движение. Дальнейшее охлаждение нитрозных газов проис­ходит в чугунном ребристом экономайзере некипящего типа 4. Вода с помощью питательного насоса (на рисунке не показан) поступает в чугунный экономайзер, затем в змеевиковый и далее в котел.