ТЕПЛОТЕХНИКА

ЕДИНОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ЭКСЕРГЕТИЧЕСКОГО К. П. Д. ЭХТС И ЕЕ ЭЛЕМЕНТОВ. ДИАГРАММА ГРАССМАНА — ШАРГУТА

Эксергетические к. п. д. ЭХТС, машин и аппаратов вычисляют по формулам (1.250) - (1.252). Нетрудно видеть, что все они по существу сводятся к единой формуле, в которой числитель представляет собой полезный эксергетический эффект, а знаменатель — затраты эксергии, следовательно, в общем случае для ЭХТС в целом и для отдельных ее элементов эксергетический к. п. д. можно вычислять но формуле

І = п І = 11

ІЕи - lDi i= 1 i=l

^ = T^n

I Eut I = 1

Существенную помощь при эксергетическом анализе ЭХТС оказы­вает диаграмма Грассмана — Шаргута потоков и потерь эксергии. На этой диаграмме каждый поток эксергии анализируемой ЭХТС изобра­жается полосой, ширина которой пропорциональна значению эксергии.

Рассмотрим принципиальную схему компрессионной теплонасосиой установки (рис. 7.1). В компрессоре II происходит сжатие паров низко - кипящего теплоносителя, после чего он поступает в конденсатор III. Здесь пары теплоносителя охлаждаются и конденсируются при высоком давлении, при этом выделяется количество теплоты Q", которое далее используется для нагрева. Из аппарата III конденсат поступает в дрос­сель IV, где в результате дросселирования его температура понижа­ется. Далее охлажденный конденсат поступает в испаритель V, где за счет теплоты Q' < Q", подводимой из окружающей среды, он пол­ностью испаряется. Образующиеся в испарителе пары теплоносителя

Поступают в компрессор II, чем и завершается цикл теплоиасосной установки.

На рис. 7.2 представлена диаграмма Грассмана — Шаргута рассмат­риваемой компрессионной теплоиасосной установки. Здесь видны все потери эксергии в элементах установки в результате протекающих в них необратимых процессов. Величина потери эксергии в каждом элементе установки соответствует уменьшению ширины полосы эксер­гии и условно изображается заштрихованным треугольником, перехо­дящим в выгнутую стрелку D, (зксергетические потери в 1-м элементе установки). В установку подводится эксергия Е'ь равная электрической мощности электродвигателя I, поскольку эксергия электрической энер­гии не характеризуется энтропией. В электродвигателе происходит потеря эксергии £>,„ равная сумме потерь электрической энергии в ма­шине и приводе. Следовательно, эксергия на выходе из электродви­гателя Е{' = Е'і — 1>л. Эксергия па входе в компрессор Е{ — Е{' + Е'{,, Где Ј'v — эксергия паров теплоносителя, выходящего из испарителя V. Эта суммарная эксергия преобразуется в компрессоре в эксергию сжатых паров теплоносителя. Эксергия на выходе из компрессора Ці = Ці — где DK — зксергетические потери в компрессоре, причем DK » Dn. Очевидно, эксергия на входе в конденсатор £{и = Ец. В конден­саторе будет потеря эксергии De, связанная с теплопередачей при конечной разности температур между теплоносителем и внешним приемником теплоты и поэтому эксергия на выходе из конденсатора - Єні = Е'т ~ £>е - Большая часть JEj этой эксергии отдается потребителю в виде теплового потока повышенной температуры; другая часть, равная Ет — Е"(, — Е{у, есть эксергия на входе в дроссель IV. При дрос­селировании теплоносителя возникает потеря эксергии от необрати­мости процесса ДцР, вследствие чего эксергия на выходе из дросселя Efv = Јiv — Дцр. Эксергия на входе в испаритель Е' = Е[' + Е'ф где E'Q — Эксергия теплового потока, подводимого в испаритель из окружающей среды; ее значение E'Q = (?' (1 — 7о/ТІ)« 0, так как Ті ss Т0. По этой же причине и потери эксергии в испарителе иа конечную разность темпе­ратур также будут близки нулю. Следовательно, эксергия на выходе из испарителя JEV = Ј'v - § 7.3. ВИДЫ ЭКСЕРГЕТИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ

Определение потерь эксергии, не характеризуемой энтропией, не представляет трудности, поэтому в настоящем параграфе рассматри­ваются потери тех видов эксергии, которые характеризуются энтропией. Рассмотрим эти потери.

Потери эксергии в теплообмен и ом аппарате DK В общем случае представляют сумму четырех потерь, вызванных конеч­ной разностью температур £>т, гидравлическим сопротивлением Dp, Теплообменом с окружающей средой £)ос и теплопроводностью вдоль теплообменника. Так как обычно в теплообменниках ЭХТС последние потери весьма малы, то ими пренебрегают, следовательно;

DTe = DT + Dp + Doc. (7.2)

Потеря эксергии в теплообменнике от конечной разности температур

DT = EJ - E[6] = твечв - MAeqA = £ 64 ДтЕ = Q ДтД (7.3)

Где Eq и Eq — эксергии тепловых потоков теплоносителей В и А соот­ветственно; тв и тА — массы теплоносителей В и А соответственно; EqВ и EqA — удельные эксергии тепловых потоков теплоносителей В и А Соответственно.

Так как вычисление Dr при переменных температурах связано с большими трудностями, то следует воспользоваться выводом фор­мулы (1.241), поскольку в теплообменниках ЭХТС процессы протекают практически при постоянном давлении. Следовательно, вместо формулы (7.3) можно написать, что

Dг = - = MBeqB - тле(,а = >»в Аев - тА Аел, (7.4)

Где Аев и АеА — изменение потоков эксергии теплоносителей В и А Соответственно.

Для теплообменника, в котором теплообмен протекает при фазовых превращениях, т. е. при постоянных температурах Тв и ТА, например в кипятильниках-конденсаторах, потери DT могут быть вычислены по формуле

D r = JE? - E:I = QxeB - QieA = Q (X® - Те) =

ЧМН'-вЬЧіЧ} '

Формула (7.5) применима для любого теплообменника, если пере­менные температуры каждого теплоносителя заменить на средне - интегральные значения Тв и ТА.

Из вышеприведенных формул следует, что чем меньше температур­ный напор теплообменника, тем меньше будет в нем основных потерь эксергии — потерь от конечной разности температур.

Потери эксергии от гидравлических сопротивлений Dp обусловлены движением теплоносителей в теплообменнике. Если бы движение теплоносителей было без трения, то Dp = 0. Так как работа, затрачи­ваемая на движение теплоносителей в теплообменнике, равна работе нагнетательных устройств (компрессоров и насосов), то, очевидно,

Dp = La + LB, (7.6)

Где La И Lb — техническая работа нагнетателя теплоносителя А и теп­лоносителя В соответственно.

Потери эксергии от теплообмена с окружающей средой D0.C имеют место при теплообмене тепловой изоляции машин и аппаратов с окружающей средой (То). Следовательно, потери эксергии от несо­вершенства тепловой изоляции D0. с определятся по формуле

Do. с = ТАЄц + ТвЄд = MAqAxcA + твцвъ? в = = MAqA ( 1 - + MBqe ( 1 - (7.7)

іиз/1 / ImB J

Где QA и QB — плотности тепловых потоков от теплоносителей А и В Через тепловую изоляцию в окружающую среду или наоборот (когда температуры теплоносителей меньше температуры окружающей среды Т0); ТтА и ТтВ — среднеинтегральные температуры внешней тепловой изоляции теплоносителей А и В соответственно. Из формулы (7.7) следует, что когда Тт-*Т0, то Do C-+ 0.

Потери эксергии в реакторе от протекания в нем хими­ческой реакции £>х. р можно подсчитать, исходя из формулы (1.207). Рассмотрим экзотермическую реакцию, протекающую при постоянных температуре и давлении. Теплота реакции передается какому-либо телу, которое находится при той же температуре. Тогда изменение энтро­пии в химическом реакторе составит

Asx, p = As + AsT,

Где As и AsT — изменение энтропии системы, в которой протекает реакция, и другого тела соответственно.

Если работа, обусловленная изменением объема системы при посто­янном давлении, совершается только в результате реакции, то теплота, передаваемая другому телу, будет равна уменьшению энтальпии этой системы, т. е. (-АН) и поэтому указанное выше уравнение может быть записано так:

Asx. p = - Д5 + (АЯ/Т) = (- TAs + АН)/Т— AZ/T (7.8)

И потери на необратимость, так называемые зксергетические потери

= TqAs^P = TQAZ/T. (7.9)

Следовательно, энтропия, созданная в химической реакции, про­исходящей при постоянных температуре и давлении, равна изме­нению изобарно-изотермического потенциала, деленному на температу­ру, при которой происходит реакция, а эксергетическая потеря этого процесса — произведению энтропии на температуру окружающей среды.

12 А. В. Чечеткин, Н. А. Занемонец

Потери эксергии в тепловых машинах, компрес­сорах и насосах находятся непосредственно из эксергетического баланса, составленного для данной машины. Этот вопрос подробно рассмотрен в § 7.7.