ТЕПЛОПЕРЕДАЧА В СТРОИТЕЛЬСТВЕ

ХОЛОДОПОТЕРИ ПОЛОВ ХОЛО­ДИЛЬНИКОВ И ГЛУБИНА ПРОМЕРЗА­НИЯ ГРУНТА ПОД НИМИ

I Расчеты этого рода можно произ-

Рнс. 90. водить на основе метода, изложенного

в части III, главе 3, § 7, конечно для условий зимнего сезона. Иллюстрируем это на конкретном примере. Пусть в морозилке нижнего этажа (рис. 90) заданы:

температура воздуха.................................................................. Т =—18°

коэфициент теплопередачи изолированного пола k =0,4 температура свободного грунта — по таблице в приложе­нии XIV.

толщина фундамента стен.................................................... 0,4 м

коэфициент внутренней теплопроводности почвы X — 1,7 величина у = 1*

Точка с температурой t] находится на расстоянии 0,4 м от точки Ґ, и ее положение соответствует заглублению 0,4 - j - 0,10 = 0,5 м от по­верхности почвы. Для такой глубины легко найдем интерполяцией из таблицы почвенных температур At — 8,2°, th = — 0,9° и = Aty = = 8,2 ккал/м-час; это — тепловой поток, проходящий зимой горизон­тально под полом около точки tx со стороны свободного грунта.

Предположим Сначала пробно температуру /j =— 5°. Тогда радиус влияния холодильника будет здесь:

/?! = = 1,3 Л,

и вертикальный ноток от грунта к точке tx будет:

у, — ~ (1к — /,) — 5,3 К1МЛІМ - час.

Теперь можем проверить правильность предположенной вьпие температуры t1 — — 5°, сопоставив найденный выше поток q с пото­ком от точки tl в холодильник, т. е. с величиной k(tx-—Т); или еще удобнее, приравняв последнее выражение к найденной выше величине потока 5,3 ккал, найдем из этого равенства и сопоставим с пред­ложенной ее величиной — 5°. Имеем:

ti=*T+$ = - 18+Ц=-4,70,

что достаточно близко к предположенному.

Для точки t., примем пробно t2 =—4,5°. Ее положение соответ­ствует заглублению 1,5 *-(-0,10= 1,6 м, для которого th — ~f-2°

(февраль), Q2 — 5,4 ккал, R. z = == 2,0 м q.2 —

1 7

= • 6,5 = 5,5 ккал (проверочная температура t2 = — 4,3°).

Для точки ts с заглублением 5,1 м примем *8 =— 7°; для этой точки имеем: ^Jt = - j-8° (по экстраполяции в таблице), At—1,5°

/“2*17 (8 - j - 7)

(по экстраполяции), Qs = 1,5 ккал, R—y —’ --—1 — 5,8 м qs =

17 '

= • (8 - j - 7) = 4,5 ккал (проверочная t. d — — 6,8°). ,

Найдя таким образом температуры грунта непосредственно под полом, определим расстояние от них нулевой изотермы, если пред­положим здесь стационарный режим теплопередачи; это предположе­ние вполне допустимо в силу крайней медленности изменения темпе­ратур в почве, особенно в конце зимы, перед переходом тепловых потоков к обратному направлению.

Итак, предположив линейное распределение почвенных температур и имея на расстоянии Rt — 1,3 м от t1 — — 5° естественную темпе­ратуру — 0,9°, получим по пропорциональности глубину нулевой изотермы:

*■=• ** - г:',.» • 1.з=1.6 л,

ОТ ТОЧКИ или 1,6-}-0,10= 1,7 от поверхности земли.

Совершенно таким же образом получим:

Л.2=1,4 м (1,5 м) и hB = 2,7 м (2,8 м).

Все эти величины найдены для случая почвы, покрытой снегом. При отсутствии его они должны быть увеличены приблизительно на 0,8 м, если судить по предельной глубине промерзания почвы в Московской области.

Летом нулевая изотерма повышается.

Рассчитаем например летнюю глубину нулевой изотермы пол точ­кой пробно t, = 0°, тогда = ^/~? —— = 2,7 м, q3 =

= -^-•12,2=7,3 ккал ^проверочное £, = — 18-ф-~ 0°^. Таким

образом летом изотерма касается здесь нижней поверхности пола.

Если возьмем меньший коэфициент k пола, то нулевая изотерма тоже повышается. Так, при k = 0,2 имеем для точки б, зимой: пробно

t2 — — 0,5°, тогда 7?= j/"-2■'■■ ^ —1,25 м, q*=-~- • 2,5 =

= 3,4 ккал ^проверочное /„ =— 18-)--^- = —1,0°^. Поэтому Л, =

о 5 ’ '

= • 1.25 = 0,25.и вместо 1,4 м при А = 0,4.

Равным образом легко убедиться, что при более высокой темпе­ратуре холодильника изотерма также повышается.

Важность подобных расчетов для строительства общеизвестна,— они дают возможность убедиться, хотя бы ориентировочно, в отсут­ствии опасности подмерзания фундаментов постройки, а попутное определение температур подпольного грунта дает возможность судить о его агрегатном состоянии, опасности выпучивания пола при сырых глинистых грунтах и т. п.

Само собой разумеется, что указанный способ расчета дает лишь весьма приближенные результаты, которые надо поэтому применять с некоторыми гарантийными запасами.

В § 7 главы 3 было отмечено, что данный метод (радиусов влия­ния) мало применим к уровням малой глубины. Поэтому в приведен­ном выше расчете большей достоверностью обладают выводы относи­тельно точки t3 и меньшей—остальные (особенно для точки tt) Но по существу задачи здесь наиболее нужным является вывод именно для точки t.3 и в меньшей мере — для t„ и

Если холодильник имеет свои морозилки в подвале, то соответ­ственно заглублению увеличивается и точность подобных выводов.

Изложенный метод применим к полам холодильника, если они окружены по внешнему периметру свободной наружной почеой с ее естественными тепловыми процессами. Но в случае, когда пол холо­дильника окружен грунтом с другим режимом, но также искусствен­ным (например подпольем отапливаемых производственных поме­щений), этот метод не применим, и приходится базироваться только на уравнениях теплового баланса. Ввиду ряда упрощающих предпо­ложений, лежащих в основе этого метода (о постоянном градиенте температур в почве и др.), представляет большой интерес знать, на­сколько достаточной может Сыть его точность при удачном выборе этих упрощений и предпосылок. Прямые наблюдения в сколько-нибудь точной постановке отсутствуют, особенно же для случаев только что указанной постановки задачи.

1 Это проявляется и на кривой изотермы на рис. 90, где краевая часть получилась незакономерной.

Ввиду этого имеют большое значение другие источники для Про­верки этого способа расчета. Такой случай имеется в немецкой лите­ратуре. В. журнале “Gebundheits-Ingenieur" № 39, 1934 появилась

очень интересная работа известного немецкого специалиста О. Kri - scher „Die Wiirmeaufnahme der Grundflachen nicht unterkeilerter Raume (Kiihlkeller, GewSchshauser u dgl.)“, где впервые вопрос рассматривается методами чисто математического анализа—-Фурье, Бернулли и ряда собственных остроумных приемов автора. Вывод получился необы­чайно сложным, и для упрощения практических применений метода автор составил ряд вспомогательных таблиц и номограмм. В то же время он дал в качестве иллюстрации конкретный пример расчета, на котором и оказалось возможным сличить результаты его метода и того, который лег в основу наших расчетов в части 111, главе 3.

Задания состоят в следующем *. Дано холодильное помещение шириной Ь =10 м и длиной I— 20 м с температурой воздуха 0^ = = 0° 2. На глубине Z = 8 м находится уровень грунтовых под с по­стоянной температурой воздуха llE = - j-10o, а вокруг холодильного помещения находится другое с температурой воздуха 1>£ = —J— 14°. Коэфициент аа = 5, коэфициент X почвы (мод зданием) равен 1,0; пол изолирован слоем, имеющим толщину е = 0,05 м и коэфициент Хн = 0,05.

В своем решении О. Krisclier дает сначала холодопотерю для не­изолированного пола в количестве 1 425 ккал/час, а затем изолиро­ванного 995 ккал. В том же по­рядке и мы приведем свои расчеты.

Общий теплопоток через пол мы рассматриваем как суммарный результат действия ряда отдель­ных потоков разной интенсивности

(рис. 91), проходящих через разные слои почвы подполья, причем сильнейшие потоки проходят через верхние слон. Найдем эти потоки для слоев на глубинах z = 0, 2, 4, 6, 8 м. Обозначим температуры в середине (центре) каждого такого слоя через It^, а через 1)у — на периметре слоя (рис. 92); может быть легко показано, что эти по­следние температуры на коротких и на длинных сторонах периметра так мало отличаются взаимно (<0,1°), что этой разницей можно пренебречь55.

Весь дальнейший расчет будет вестись при предположении, что тепловые потоки почвы разложены по трем координатным осям по­чвенного массива и что температурные градиенты потоков в напра­влении каждой оси постоянны, как это принимается для установивше­гося теплового состояния в однородной среде (однородной в данном направлении).

Возьмем горизонтальное сечение одного из слоев на глубине Z М от поверхности пола и составим для его материальной точки х (в центре) уравнение теплового баланса, а именно приравняем нулю сумму ее положительных и отрицательных теплопотерь вверх, вниз, в две продольные и две поперечные стороны периметра; оно будет:

КК ~ 4- т^(»я-»£) + [123]т(а*-8») + 2

2 2

откуда, внеся принятые выше числовые задания, получим:

15

0,9 8* + в

(Г)

Коэфициенты К общей тепло­передачи вверх должны быть. исчислены по общеизвестной формуле:

1

К = ~,

1 , *

гт

для разных г (0, 2, 4, б, 8 м). Они помещены в приведенной ниже табл. 1, столбец 2.

Далее, температуры 8^ могут быть рассчитаны как средние

между температурами 81у и 822/) которые создались бы в почве под влия­нием температурного режима каждого из соседних помещений при посто­янном градиенте их (от 0 до-j-lO0 водном и от-j-14 до4- 10° в дру­гом). Этот расчет для 81у и 8., можно произвести по общему урав­нению *:

«Г—»*

■ 1 ав

где для почвы под холодильным помещением надо принять 8^ = 8 8^= 8ц/. и знак минус (—), а для почвы под соседним помещением ад=й£„> и знак плюс ( + ).

Полученные таким образом величины 8, в табл. 1, столбцы 3, 4 и 5.

После этого уравнение (1') дает нам для всех предположенных пяти уровней и слоев почвы соответствующие величины 8Ж (табл. 1, столбец 6), по которым путем уравнения qx = kQ)L—8 ), может быть

приведены

1 Оно выражает равенство между теплопередачей в точки 0?/ сверху и теплопередачей от тех же точек к уровню постоянной температуры.

найдена величина потока qx п точках х плана каждого слоя (табл. 1, графа 7). Средняя величина из всех этих потоков дает нам реальный поток через пол в его центре.

Таблица 1

Таким же образом найдем тепловые потоки в точках у плана [по формуле qy = k(lr —0^)]. Эти величины, а равно и их средняя, при­ведены в графе 8 табл. 1, причем приравнены между собой вели­чины qy и q‘y, относящиеся к коротким и к длинным сторонам пери­метра согласно сделанному выше замечанию.

Теперь можем определить общую холодопотерю пола. Чтобы найти среднюю величину теплового потока на 1 M-jnac по всей поверх­ности пола, надо сначала определить среднюю величину

Q*±±v+±v = 5)38 шал

в направлении АВ, а для направления CD взять из таблицы qy — 9,53 ккал. Тогда средняя для всего пола величина будет:

: 7,45 ккал.

а весь поток через пол составит:

Q = 7,45 • b • 1= 1 490 ккал/час,

что, как видим, весьма близко к результату расчета Krisclier (1 425).

Здесь можно отметить, между прочим, что приведенная в табл. 1 величина для qy при z — О показывает, насколько ■ важно и выгодно располагать изоляцию внутреннего подполья в виде вертикальных стенок по периметру, особенно близ поверхности пола (рис. 92) Ч Если но л покрыт термоизоляцией, то расчет по существу не ме­няется: надо только в уравнении (!') заменить коэфициеит К коэфи - цпентом К', определяемым из формулы:

Л==17Х’

К + >‘,,з

а для определения величин и 0=г, взять видоизмененное понятным образо і уравнение (2):

», — 111 / я___ in v

(3)

--+-/Ч

“І'і 6,53К'

а, Л

Средняя величина потока на 1 м-jnac для пола будет:

2,75 + 5,95 + 5.95 . 00

<7 =-------- ~—1—1—‘ = 4,88 ккал,

а весь поток Q = qbl = 976 ккал, что также весьма близко к цифре Krischer (995 ккал).

Убедившись таким образом в практическом совпадении результа­тов по обоим методам, перейдем к их относительной оценке. Метод Krischer имеет помимо сложности весьма существенный дефект, до­вольно обычный прн подобных решениях приемами чистой математики (подбором подходящих функций): это предпосылка всего метода об однородности всей среды и температурного поля в почве под поме­щением. Случится около рассматриваемого помещения неодинаковое окружение другими помещениями, или в почве проходит с какой - нибудь стороны фундамент соседнего здания, подвал или наружный цоколь, — и весь расчет рушится, так как все его формулы выведены в условиях полной однородности и симметричности температурной среды и ее окружения.

Между тем наш „физико-математический" метод (уравнений те­плового баланса), учитывающий реальные термические условия с раз-
пых сторон от рассматриваемого помещения [ср. уравнение (I)], легко охватывает все индивидуальные условия задании, нисколько не пони­жая при этом своей достоверности *. Наряду с большей простотой это придает ему и гораздо большую общность в смысле практических применений. Другим преимуществом его является попутное определе­ние в нем температурных условий в разных слоях подпольного грунта. Это имеет большое значение, особенно в холодильных постройках, поскольку от этого зависят такие существенные процессы, как под­мерзание и деформация подошвы фундаментов под железобетонными колоннами и стенами, промерзание и выпучивание подпольного грунта и т. п., а также и роль изоляции в грунте, как это было отмечено нами выше в одном случае.

Такой картины термических условий в почве не дает метод Kri - scher, а потому и в этом отношении он практически менее ценен.

Но главный вывод, который позволяет сделать произведенный нами сравнительный расчет, это — подтверждение достаточной пра­вильности принятого у нас метода при сопоставлении его на конкрет­ном примере с более строгим и точным (но практически менее приме­нимым) методом чистой математики.

Ледники-хранилища могут рассчитываться на следующих основаниях. Надо предположить в них определенный температурный режим воздуха за весь летний период хранения и затем проверить возможность этого режима по уравнению теплового баланса: тепло - поглощение льда равно сумме теплопритоков от ограждений и от эксплоатации (первоначальное охлаждение продуктов, инфильтрация воздуха при открывании дверей и связанная с этим конденсация водя­ных паров наружного воздуха в леднике и т. п.).

Режим воздуха лучше всего определить по следующему диферен - циальному уравнению:

Fj • і ■ w dh — а ■ F2 (t0 - f - b ■ t) dt.

В нем Fx — площадь ледяного массива в плане, ^ — объемный вес этого массива (950 — 700 кг/лг8, смотря по плотности), h — его вы­сота, те»— скрытая теплота плапления (равна 80 ккал/кг), а — коэфициент теплоперехода с поверхности льда к воздуху («6 ккал1, л2- час град), F2 — вся омываемая воздухом поверхность ледяного массива, t0 — средняя температура воздуха в камерах хранения в начальный период эксплоатации ледника (^-}- 4°), b — градиент повышения этой темпе - ратуфы во времени (т час.). Последнюю величину можно принимать по практическим наблюдениях! в пределах 0,001 — 0,002 град/час.

Интегрируя и решая уравнение относительно г, имеем:

Из этого выражения найдем период службы льда в леднике. Далее но выражению Q = F ■ a (tc - j - />-) найдем общее часовое теплопогло- щенне льда в любой период времени т, если подсчитаем предвари­тельно соответствующую поверхность массива F~Fl--Ph, где Р — периметр его плана (постоянная величина) и h — соответствующая мо­менту т высота, определяемая также из предыдущего уравнения для выбранного х.

Найденное Q сопоставляем с холодопотерями ограждений, опре­деляемыми по изложенным выше методам; избыток величины Q над холодопотерями (если он получается) остается на эксплоатационные холодопотерн, которые отчасти бывают заданы но нормам загрузки камер продуктами, отчасти оцениваются практически. Здесь нет воз­можности входить в дальнейшие подробности таких расчетов.