ТЕПЛОПЕРЕДАЧА В СТРОИТЕЛЬСТВЕ

ТЕПЛОИЗЛУЧЕНИЕ ГАЗОВ

В то время как одни газы теплопрозрачны (S = 1,0), а потому неспособны и излучать теплоту (воздух), некоторые другие обладают способностью как поглощать, так и излучать теплоту. К этим газам относятся некоторые топочные газы (особенно С0.3 и Н О), поэтому вопрос имеет большое значение для топочной теплотехники. Излуче­ние отмеченных газов относится только к волнам некоторых длин, их спектры — полосовые (в них обычно учитывают по три полосы). Но для первых основных выводов будем исходить первоначально из спек­тра с одной полосой, для длин волны от X до X-J-ЛХ.

Поглощение радиации плоскими слоями газа, при­мыкающими к излучающей стенке, можно учитывать следующим обра­зом. Пусть на расстоянии х от стенки с излучением /0 М'/чпс имеем плоский слой газа толщиной dx интенсивность излучения, равная /х в начале этого слоя, уменьшается на (IIх по другую сторону того же слоя. Можно написать:

— • 1Х • с/х,

т. е. падение интенсивности излучения в слое dx пропорционально общей величине этой интенсивности в данном сечении и толщине слоя dx, причем а есть коэфициент этой пропорциональности. Интегри­руя это з'равненне в пределах /0 и Ix, X — 0 и х — х, получим:

Ат = V"0* нли /П~У ~х = 1 — е~ах>

или, помножив числитель и знаменатель на ДХ, имеем:

/с, ДХ — /х\ і Е0—Ех, /Г1І.

— г— =1 е~ах ИЛИ —- = 1—е~ах. (21)

/'и v

Указанный вывод являлся первоначально лишь предположительным; однако затем его правильность была подтверждена опытным путем. В приведенных формулах а есть коэфициент поглощения плоскими слоями газа, т. е. коэфициент поглощения, отнесенный к единице тол­щины. О поглощении неплоскими слоями газа будет сказано ниже.

Излучение. Если поглощение радиации стенкн газом еще можно было рассматривать по плоским слоям газа, параллельным стенке, то собственное излучение газа можно рассматривать только как излучение некоторого цельного объема его. Но это же обстоятельство и обу­словливает главную трудность проблемы, так как излучение одних

частиц этого объема частично поглощается по пути другими, а эти последние дают свое излучение и т. д., причем различные геометриче­ские формы объема сильно затрудняют расчет этого процесса.

Действительно, первым элементарным подходом к расчету излу­чения Q ккалчас некоторого объема газа V было бы такое пред­ставление, что это излучение при заданной температуре пропорцио-
пально количеству излучающих частиц, т. е. величине объема, и пропорционально времени излучения, т. е. Q = a Vx, где г есть коэфн - циент пропорциональности — излучение единицы объема газа в 1 час. Однако такая формула была бы неправильной, так как она не учиты­вала бы упомянутого внутреннего поглощения одними частицами излучения других. Поэтому подобная формула была бы допустимой только в диференциальной форме:

dQ — sdVт.

Чтобы перейти к конечным объемам газа, применимо такое рассуж­дение (Шакка). Пусть имеем полое пространство,' окруженное со всех сторон стенками с одинаковой температурой. Выделим мысленно на стенке бесконечно-малый элемент ее площади dF. Совершенно ясно, что прн наличии температурного равновесия в полом пространстве этот элемент излучает на всю внутреннюю поверхность столько теплоты,

СО

сколько получает от нее, а именно Fx J /тЩэто—черное излучение).

о

Если будем учитывать излучение только с теми длинами волн от X доХ-|-ДХ, которые пас будут интересовать в дальнейшем, то для этих волн имеем общее излучение внутренних поверхностей на элемент dF в виде х + дх

Fx j IdX.

х

Теперь представим себе всю полость наполненной рассматриваемым газом с той же температурой. Очевидно, тепловое равновесие сохра­нится, и наш элемент dF попрежнему будет получать то же колнче-

х + дх

ство энергии Fx j I dX. Но газ несомненно что-то поглотил из преж - х

ней энергии излучения стенок; следовательно он столько же н излу­чил сам *. Обозначим эту часть коэфициентом Л* (правильная дробь); тогда излучение данного объема газа Q выразится следующим образом:

х - і - дх

Q=FtJ IdXAx.

х

Величина Ах есть следовательно коэфициеит излучения данного (инди­видуального) объема газа.

Если возьмем предельный случай, когда объем газа бескопечно-велик, то Лх = 1, и тогда величина Q дает нам так называемое черное излу­чение данного газа; оно следовательно равно черному излучению замкнутой

1 Равенство поглощения и излучения теплоты газом не делает безразлич­ным его наличие между излучающей и облучаемой поверхностями (напри. мер между колосниковой решеткой и стенкой котла); дело в том, что поглощенная газом теплота излучается им не только на тот объект (стенку котла), который он лишил этой іеплотьі, но и на ряд других — на обмуровку, обратно на ко­лосниковую решетку и т. д., так что облучаемая стенка получит непосредст­венно лишь часть перехваченной теплоты.

20 Зак. 768. Б. Д. МачищжиК. і

поверхности с roll же температурой, но лишь по волнам тех длин, какие свойственны излучению данного газа.

Однако вне этого крайнего предела определение Q или Л, затруд­нительно: хотя поглощение и излучение газов одинаковы, но формулы (21) не помогают здесь непосредственно потому, что они относятся только к плоским слоям бесконечного протяжения и следовательно не учитывают индивидуальной формы объема. Совпадение здесь может быть только случайным. Приведем пример (Шакка). Пусть имеем на­полненную газом полость в виде очень низкого цилиндра с большим основанием и с высотой h, причем основание есть излучающая поверх­ность. Излучение последней по волнам интересующих нас длин можем выразить на 1 .и-/час через П~1СДХ. В таком случае, рассматривая весь объем газа как плоский слой, излучающий только по нормалям к поверхности, т. е. игнорируя все косые направления от излучающей плоскости через газ, можем определить излучение, оставшееся на верх­ней плоскости цилиндра (круге), по формуле (21):

Е = Е0е~а

следовательно Е0 — Ece~ah~E0( 1—e~ah) есть поглощение, оно же и излучение данного объема газа.

В действительности направление перпендикуляра есть лишь наимень­ший путь излучения нижней плоскости, действительные пути s в среднем больше величины /г, а потому и реальное поглощение и излучение данного объема газа больше написанного выше выражения. Если вместо низкого и широкого цилиндра возьмем высокий и узкий, то реальные пути излучения нижней поверхности через этот объем газа будут меньше Л, поглощение также будет меньше написанного выше выражения. Из этого видно, что между двумя взятыми случаями можно представить себе такой цилиндрический объем газа, который будет излучать как раз в количестве написанного выше выражения. Очевидно, излучения как более низкого, так и более высокого цилиндра могут быть выражены той же величиной, но с поправочными коэфшшентами в (одном случае ббльшим единицы, в другом — меньшим).

Прямое определение излучения газовым телом заданной формы представляет большое математическое затруднение. Для шара такой

вывод еще сравнительно несложен, для других же геометрических тел слож­ность сильно возрастает.

Ниже приводим в кратком виде вывод величины Лх для шарового объ­ема газа.

При буквенных обозначениях ри­сунка 107 выразим сначала формулой излучение кольцевой поверхности dF на элемент поверхности шара df по длинам воли от X до X-j-ДХ при от­сутствии газа.

Из чертежа имеем:

(IF = 2яр ^ = 2тх0е <fc.

1 cos у 0 cos V

По формуле (dQ) в § 3 излучение кольца dF на элемент df по тем же длинам волн составляет:

1Гг1к+" dfdF о ^ 1 Гг-Т+^ •

—|ь: I —г cos ©cos w — 2тш/ — I E I smccosorfo.

r. L sJx xol T * J я L SJ*

При наличии газа на этом пути излучения нм поглощается

согласно формуле (21) следующая доля этого излучения: 1—е~хо. Умножив на это выражение предыдущую формулу, возьмем затем интеграл полученной величины в пределах всего шара, т. е. от

о = 0 до a~~i получим:

1C

' 2ndf~ J^sjx + j (1 — e'l) d LOi 9) sin © cos и dp.

9 — 0

Взяв подиитегральное выражение в виде двучлена и интегрируя по каждому «лену (причем во втором надо положить sin w </© = г/cos о и принять cos© за переменную), получим:

1 Гс - 1Х + М/, 2 , 2 -«yd. 2 -»х<П

f * L4 «х^2+ 4d }•

Это — все поглощение или излучение шарообразного объема газа. Сравнивая это с полным излучением при отсутствии газа, найдем как частное от деления:

А 1----------- =; - Г j в —) =„ Є,

к кх'“ н, о [146] ctj^a[147]

что и представляет коэфициеит поглощения шара.

Реальное излучение газов в топках. Выше раесматрнва* лась теоретическая сторона вопроса, причем сделаны упрощающие предположения. Перейдем теперь к реальным условиям.

В реальном излучении топочных газов мы имеем, во-первых,

не одну полосу спектра излучения, а по крайней мере три *. Затем

упоминавшийся выше коэфициеит поглощения ях плоскими слоями газа считался нами величиной постоянной в пределах длин волн А}; в действительности он изменяется даже и в этом промежутке (не говоря уже о других полосах), и может итти речь лишь о некотором среднем коэфицненте.

Наконец выше предполагался чистый газ одного состава; в топках же мы имеем смесь газов, и для нее коэфициеит поглощения меньше, чем для чистого газа, а именно в меру парциального давления этого газа в смеси:

«х — /гі. Р>

где кх— коэфициент поглощении данного чистого газа по данной полосе излучения и р — парциальное давление его в смеси.

Учитывая все эти особенности реальных газов, Шакк вывел сле­дующую практическую формулу для расчета теплопоглощения радиации горячей стенки объемом газа в смеси с другими газами по одной полосе спектра:

Г / / 1-е-

43 ЄЦЕ.-Е,.)-,(!------------------------- Щ-)-

Здесь С—коэфициент излучения стенки, 4,9 — то же для абсолютно черного тела, Е,_—-энергия черного излучения газа при данной его

температуре по данной полосе спектра

температуре стенки, и— упоминавшийся выше поправочный коэфициент формы газового объема (» = 0,7 —1,1]), d— средняя толщина газо­вого слоя. По трем полосам спектра:

Q = /'. rf) + (£8-4)?af(^ Р> 0 +

~-(Es — E'3)a. if(k&, р, d).

Здесь обозначено через /(/г, р, d) выражение типа

1 — l — e~hpd k}j)d

Для С02 kj = 16, k„~l 800, к. л = 80; для Н20 имеем соответственно 20, 45 и 1,0. Величины Е вычислены Шакком и даны в табли­цах (см. ниже).

Черное излучение газа Е нкал/м - час

Примечание. При двух числах в одной графе первые относятся к мень­шим значениям p-d в пределах 0,01—ОД а вторые — К большим.

Из подобных вычислений можно сделать следующие общие выводы: излучение газа тем больше, чем выше его температура, чем больше разность его температуры с облучаемой стенкой; чем толще слой газа; чем больше процент его в смеси газов; чем больше коэфицнент излучения облучаемой поверхности.

Выше приведены таблицы Шакка для ц для о.

Для иллюстрации таких вычислений приведем небольшой пример (Гребера). Для жаротрубного котла требуется рассчитать количество тепла, которое передается горячими газами стенке жаровой трубы излучением. Дано:

Диаметр жаровой трубы................................................................ 1,0 лг

TOC o "1-5" h z Температура топочных газов..................................................... 1 200°С

стенок жаровой трубы..... .... . . 250° С

Содержание СОо в газах............................................................... 15°/0

Н2б „ 6%

Из приведенной выше таблицы находим:

Еі = 12 300 Е2 —8 300 /:3 = 1 900

Дг —4= 12300 Д3 — 4 = 8 300 Д3 —Д' = 1600

Я, = 18 ООО Яо= 13 000 Я3 = 3 400

Р-l — 0 fg ~ Ез — ^00

£j — £' = 18 ООО Я2 — е'2 = 12 400 Б^Я' = 2 700

Величины о, согласно таблице для них, можно брать в данном случае равными 1,0 для СО., и 1,1 —для водяного пара. При коэфициенте С, равном 4,3

для стенки жаровой трубы, получим для углекислоты = 15 200 ккал)м - час,

1 * 'ь

а для водяного пара 15 300 ккал/м2 тяг, все вместе составляет 30 500 ккал/м2 тсс.