ТЕПЛОПЕРЕДАЧА В СТРОИТЕЛЬСТВЕ

Расчет теплонередачи

21. После всех ранее сделанных выводов мы, очевидно, имеем следую­щее выражение для это" теплопередачи:

пончем

(10)

где предположено к конструкции ограждения несколько разнородных слоев твердого материала и несколько воздушных пустот. При нали - шї всех приведенных выше формул, коэфициеитов и таблиц решение этих уравнений не представляет вообще затруднений. Но при требо­ваниях большой точности возникают некоторые затруднения для стен с воздушными пустотами. В самом деле, выше при рассмотрении теплопроводности этих прослойков все время предполагалось, что из­вестны температуры ограничивающих их стенок, следовательно и соб - гтвенные температуры прослойков (как средние из двух крайних). В действительности перед расчетом стены эги температуры нам неиз­вестны; и так как они сами зависит отчасти от влияния воздушного прослойка, то получается как бы заколдованный круг. В практике это затруднение разрешается при более точных расчетах метолом проб­ных постановок, подобных тому, который памп уже применен ранее при определении коэфицнента а для однородной стечы с заданными тем­пературами Т, Ти и коэфициентом X (см. стр. 23). Представим этот способ расчета для большей ясности на одном конкретном примере. Пусть надо рассчитать общую теплопередачу' стенки, представленной да рис. 10, при разности наружной и внутренней температур в 25°.

Коэфициент теплопроводности первого со стороны помещения Іїлоя стены толщиной в, — 0,27 м определим следующим образом:

0,7

= 2,6.

0.27

Здесь коэфициеит av для теплоотдачи наружной поверхностью стены берется по изложенным выше практическим данным о силе ветра; так как выбор той или иной величины не меняет дальнейших приемов, мы возьмем теоретический случай, когда «* = «1, и таким образом вопрос сводится к подбору козфици. ента а, для тепловоспряя - тня внутренней поверхностью стены. Величина этого коэфициента за­висит от разности температур на поверхности стены и в прилегающем воздухе и потому может быть взята первоначально также лишь в по­рядке пробного подбора. Этот подбор может быть сделан по та­блице на стр. 24, если будем исходить из определенного коэфн - циента теплопроводности всей стены А,; последний согласно преды­дущему следует из уравнения:

Ї с, , <?., щ.. 1 , 1 0,07

~/>7==~>r + - f--r іг = ^4-ад+рї==°>81’

откуда кг — 1,23.

В таком случае по таблице на стр. 24 имеем путем интерполяции:

Д/ 1

т.— г. 8’

откуда = 3,1°. Теперь подбираем по этой разности температур величину аи, которая равняется C'c--aKt а величина аК по таблице (приложение VI) равна 2,9; следовательно

а„ = 4,3 + 2,9 =7,2.

Можем также всю величину ав взять прямо по таблице (приложе­ние VI).

Возвращаясь теперь к общему козфициеиту к, имеем:

Т^ТрН 7бП-0’81,

откуда к = 0,92.

Теперь можем определить создающиеся при этом температуры как на поверхностях стены, так и на стенках воздушного прослойка и затем сравнить их с предположенными выше (т. е. с А< = 3,1° и с тем­пературой прослойка-)-50)- Действительно, температуру поверхности стены, или, вернее, разность ее с температурой воздуха, определим, исходя из известного нам принципа равенства теплопередач через от­дельные слои стены всей ее теплопередаче; в данном случае имеем:

kt = k.(T~T),

откуда

-3,2е,

что достаточно близко к предположенной выше величине. Темпера­тура стенной поверхности внутри помещения будет при этом равна 20 —3,2 = 16,«°.

Для температуры па поверхности АВ имеем:

Д '*.-£-=* (г,-г.), ;

откуда >

-у i— 2 R

и следовательно искомая температура поверхности АВ будет 16,8 — — 9 = 7,8°.

Наконец подобным же образом определяем разность для темпера­туры на поверхности СП сравнительно с температурой на АВ:

д"/ _ 0.92 • 25 с о°

0,31 :0,07

а самая температура будет 7,8° — 5,2° = 2,6°.

Наконец средняя температура в прослойке получается:

7,8 + 2,6 ...ко0

9 ^ і ~ >

что достаточно близко к предположенной выше. Таким образом сде­ланный выше предположительный расчет можем признать вместе с тем и окончательным. Если бы расхождение в полученных температурах (А/ у стены и в средней температуре прослойка) было значительным (несколько градусов), то почти весь расчет пришлось бы переделать па основе более правильного предположения, пока не добьемся доста­точного согласия предположений с выводами.

22. Изложенное показывает, что сколько-нибудь правильный и стро­гий расчет теплопередач через сложную конструкцию ограждения, особенно же включающую в себя воздушные пустоты, довольно сло­жен. Но для рядовой практики он может быть значительно упрощен без большого вреда для результатов. Коэфициент теплопроводности воздушного прослойка может быть взят прямо по таблице на стр. 33, исходя из примерных средних значений С’с и заданного евз. Равным образом коэфициент ав может быть взят для обычных условий в жи­лых зданиях равным 7 — 7,5, а а„=15—25. Если присоединить к этому отсутствие повторных расчетов в связи с пробными величи­нами, то все дело сильно упрощается. В то же время на этих вычис­лениях можно убедиться, что получаемые результаты отличаются от более точных сравнительно мало и потому для практики вполне до­пустимы ввиду множества других неопределенных условий в пред­стоящей новому зданию эксплоатации (степень влажности режима, естественная вентиляция и пр.). Но для вычислений более ответствен­ных и точных приведенный метод весьма полезен.

В рассмотренном задании при упрощенном подходе получим:

е”3 = 0,20, ав = 7,5 = ац и k= 0,94, , а при более реальных условиях, когда а„=1о, будем иметь k =1,0.

Приведенные методы расчетов теплопроводности строительных

ограждений применяются в практике для двух основных целей:

1) для определения общей нагрузки отопительной системы как основы для расчета последней;

2) для определения теплотехнических качеств ограждений и про­верки их пригодности.

Первая задача общеизвестна и не требует пояснений. Вторая же должна быть рассмотрена здесь по существу.

Теплопроводность ограждения интересует пас не только с точки зрения расхода топлива; если бы последнее было даже даровым, мы не могли бы сколько-нибудь значительно облегчить наши ограждения в смысле уменьшения их размеров и увеличения теплопроводности. Этому мешают санитарные требования, предъявляемые современной ' культурой к отапливаемым помещениям. Большая теплопроводность ограждений привела бы неизбежно к понижению температуры внут­ренней поверхности ограждения или, что еще важнее, к увеличению разности между ней и температурой внутреннего воздуха (см. выше Ы) , а это в свою очередь имело бы два последствия: :

а) поверхность ограждения давала бы обитателям ощущение своей ' холодности; !

б) начиная с известной стадии охлаждения (разности температур), она стала бы конденсиро; ать на себе водяные пары окружающего воз­духа (мокнуть), что в свою очередь кроме непо редственного сани­тарного ущерба повело бы к увеличению теплопроводности ограждения и даже к его промерзанию. Первое (п. „а“) понижает санитарные ка­чества жилища, нторое (н. ,,б“) делает его совершенно непригодным для обычного жилья. Рассмотрим условия и расчеты, которые позволяют проверить качества ограждений в этом отношении.

Сущность вопроса заключается в том, что разность температур на внутренней поверхности ограждения и в прилегающем воздухе, т. е. величина Т -—tB, не должна переходить известного предела. Послед­ний определяется условием конденсации паров впуїреннего воздуха при данном понижении температуры па поверхности ограждения.

Из физики известно, что воздух при каждой заданной температуре может содержать в единице своего объема (1 лг3) лишь вполне опре­деленное количество влаги в газообразном состоянии (невидимого пара); І это количество в граммах на 1 м'л дает с л для каждой температуры * в таблицах физики. В приложении VIII мы п; иподим извлечение из I них в объеме, нужном для строительных расчетов. |-

При таком содержании паров воздух называется насыщенным ими. Чем ниже его температура, тем меньшее количество влаги нужно Г для полного насыщения воздуха; иначе говоря, при понижении темпе - > ратуры насыщенного парами воздуха часть влаги последнего бядет выделяться из і его в капельном состоянии, конденсироваться. -

В обычных условиях жилья мы не имеем полного насыщения; по Г. ряду причин и в согласии с санитарными нормами процент насыщения ' редко превышает 60-—70, т. е. воздух жилья имеет в себе лишь 60 — 70°/0 той влаги, которую мог бы иметь при полном насыщении. Однако если внутренняя поверхность ограждения имеет слишком низ­кую температуру, то и прилегающий к ней тонкий слой воздуха может

охладиться настолько, что достигнет полного насыщения (100°/о влаж­ности), а затем начнет выделять на холодную поверхность стены часть своей влаги.- Проверка ограждения в отношении этой опасности состоит в следующем.

Пусть даны температура и относительная влажность (в процентах) внутреннего воздуха. По упомянутой таблице физики мы найдем ко­личество влаги в граммах, приходящейся на 1 .«:! этого воздуха (при заданной температуре) при его насыщении; взяв от него заданный про­цент, находим действительное количество влаги на 1 .«8 воздуха. За­тем по той же таблице, исходя нз найденного веса влаги, найдем ту температуру, при которой это количество влаги является насыщающим воздух; эта температура окажется конечно ниже заданной внутрен­ней (У ) и будет, положим, І). И таком случае, очевидно, температура внутренней поверхности ограждения не должна быть ниже >)°, а в предельном случае tB = Л. Теперь посмотрим, какова должна быть общая теплопередача ограждения (т. е. коэфициеит ее к), чтобы tu не спускалось ниже 0.

Из уравнения (3) Q = kF(Tn-—Г,), а из уравнения (2) Q — = (Тя — Q; поэтому:

к (Т — Т) —о. (T—tV

^ С US Ь V ІЇ

откуда

Т —t

, __®_ “

К — “в т Т '[16] в "11

Положив здесь / = Я, имеем максимальное значение для к, при котором уже возникает опасность конденсации:

ь _

""шах т _ '/■ •

i и 1 н

Следовательно для устранения конденсации должно быть соблю­дено условие:

Г, — »1

к < аЕ — —- - .

- в ’ н

Числовой л р н ы е р. Пусть Тв — 18°, Та = — 30°, а„ = 7,0 и пусть

предполагаемая влажность воздуха в жилье не должна превосходить 70%. Тогда по таблице находим, что в воздухе жилья будет содержаться макси­мально (при - 18°) 15,3X0.7=10,7 г влаги на 1 м"'. По той же таблице видим, что таксе содержание влаги является насыщающим при температуре воз­духа в 12° (8 = 12°); поэтому коэфициеит общей теплопередачи должен быть:

18 —19

к<7,0—~, т. е.<0,9.

Вышеприведенные числовые задания для Т и Т обычны для кли-, мата центральной полосы СССР; соответственно этому мы и видим,, что коэфициент общей теплопередачи для наружных стен здесь бе­рется 0,9, т. е. в предельно высоком значении с точки зрения оплс - 4 ности конденсации иароп. Однако минимальная расчетная температура.: наружного воздуха редко бывает настолько продолжительной, чтобы на внутренней поверхности стены успела установиться соответствую - щая ей низкая температура. Кроме того влажность воздуха у нас обычно менее 70°/о (особенно при центральном отоплении и венти­ляции) 1. Наконец небольшие осадки конденсата наша обычная стена хорошо всасывает в себя 2. В силу этих обстоятельств указанная ве­личина к не представляет собой опасности. Но, с другой стороны, ясно, что при этой величине мы стоим уже на границе опасности, дальше итти некуда в смысле увеличения k.

‘23. Для помещений, в которых по существу их производственного' назначения невозможно избежать конденсации паров на стенах при сколько-нибудь низкой наружной температуре, так как влажность воз­духа в них всегда близка к 100°/о (бани, прачечные, некоторые про­мышленные цеха), предельным высшим значением k можно считать прежде всего то, когда конденсат на стенах при расчётной разности температур начинает замерзать, т. е. О'=0°; это явление недопустимо помимо санитарных соображений уже. .потому, что замерзание с по­следующим оттаиванием разрушает почти все виды отделки стенной поверхности (оштукатурка, окраска). В таком случае предельное k определится, очевидно, из формулы:

, Т.

h ----- Зц - - J - у=Г.

1 it [17] и

Но в упомянутых помещениях приходится большею частью счи­таться еще с „холодным лучеиспусканием" стен на занятых в поме­щении людей и потому видеть предел для величин к в том, что раз­ность 7> —1% не должна превосходить известной величины, чтобы степы ire давали известного неприятного ощущения холода. Уже в жи­лых зданиях это означает ограничение указанной разности преде­лами 5 — 6°; подобные же пределы могут быть назначены и для про­изводственных помещений8. Особенно важно такое нормирование в таких помещениях, где персонал пребывает в условиях высокой температуры и притом иногда в полураздетом виде; по тем же сооб-

(і>2/6А/

ражениям это вполне уместно для бань, главным образом для их мыль­ных и парильных отделений, если умывальные скамьи или краны имеются вблизи наружных стен.

В формуле для &тах, как легко заметить, величина коэфициента а играет гораздо большую роль, чем например в формуле (4). Это ука­зывает на особенно большое значение (для предотвращения конден­сата на поверхностях ограждений) таких мер, как усиленная подвиж­ность воздуха около них (сравни вертушки, крыльчатые приборы в магазинных окнах).

24. В трубопроводах также иногда приходится считаться с опас­ностью конденсата — именно для трубопроводов с холодными жид­костями (растворами) в среде более теплого воздуха (холодильные трубопроводы). Полагая в формуле (8) а„ = со (конвекционный коэфи­циент— см. часть IV, глава 1) и пренебрегая термическим сопроти­влением металлической стенки трубы, получим для температуры tn на наружной поверхности изоляции трубопровода:

^ (»>

1+-ж-Ы

где Тв — температура внутренней стенки трубопровода — есть в то Же время и температура проводимой жидкости;

Та — температура окружающего воздуха;

X— коэфициент внутренней теплопроводности изоляции;

Dx — ее диаметр;

D0—диаметр трубы.

Остается сличить эту температуру с точкой росы ном мнения (I)).

25. Ясное понимание пределов допускаемой теплопередачи имеет величайшее значение для критики ограждений.

Но может возникнуть вопрос, не было ли бы выгодным снижение величины к против максимальных величин для стен, и других ограж­дений с целью достигнуть экономии в расходах на отопление. Не го­воря о тех отдельных случаях, когда снижение k делается просто как запас и гарантия против чрезмерного повышения его в дальнейшем при тех или иных неблагоприятных условиях (усушка стыков, отсы - рение и т. п.) или как мера против чрезмерно низкой теплоустойчи­вости ограждения или по другим практическим соображениям (часть II, глава 3), в общем случае следует ответить на поставленный вопрос отрицательно. Для этого есть мотивы двоякого рода:

1) При существующем режиме удешевления строительства (не только у нас, но и во всех культурных странах) вообще нецелесооб­разно увеличивать капитальные вложения в строительство, даже если бы это было выгодно при сличении этих затрат с экономией в будущей эксплоагацни. Демократизация строительства в смысле преимуществен­ного направления его на удовлетворение жилищных интересов рабо­чего и вообще трудового персонала вызывает такое напряжение средств, что уменьшение капитальных затрат в настоящем стало более важным, чем отдаленные выгоды эксплоатаини в будущем.

4 Зак. 756. 33. Д. Мачпшчшй.

2. Все производившиеся экономические расчеты показали, что уве­личение капитальных затрат на большую изоляционную мощность ограждений ради экономии в расходах на устройство и экс. плоатацш» отопительной системы в общем невыгодно.

26. Теплопередача через ограждения неодинаковой конструкции по всей площади. Если ограждение имеет разную конструкцию в разных частях своей площади (перпендикулярной тепловому потоку), то обычно рассчитывают коэфициеит общей теплопередачи такого огра­ждения следующим образом. Делят площадь ограждения параллельно теплопотоку на части, из которых каждая имеет одинаковую кон­струкцию по своей площади, и определяют отдельные коэфициенты А k„ кЛ и т. д. для этих частей. Тогда средний коэфициеит k для всей, площади найдется из выражения:

k — К ~~р + ~р+ • • • >

где дроби выражают отношение площади каждой части к общей площади.

Однако ближайшее теоретическое рассмотрение показывает, что при многослойных стенках таким образом находится лишь минималь­ная величина коэфициента к. Если разделим все ограждения на части, плоскостями, не параллельными потоку (как предположено выше), а перпендикулярными к нему, и в каждом полученном слое найдем среднее его термическое сопротивление, а затем сложим эти термиче­ские сопротивления в одно, то получим максимальный. коэфициеит теплопередачи. Действительный коэфициеит находится, очевидно, между двумя найденными пределами.

Иллюстрируем это на конкретном примере *. Пусть требуется определить коэфициеит общей теплопередачи для бетонного пустотелого камня по рис. 11 (план) с трепелыюй засыпкой в середине его. Тепловой поток предполагается направленным от одной продольной боковой его поверхности к другой (на чертеже снизу вверх). Пусть для бетона Х6 = 1,0, а для засыпки Х3 = 0,05. При первом приеме разделим камень по длине иа три части (на чертеже — верти­кальными прямыми), из которых две крайних, по 0,06 м, имеют одну кон­струкцию, а средняя 0,16 м — другую. Первые имеют коэфициеит

TOC o "1-5" h z .1 1 ,п

1 1,1 . 0,14“ 0,14 + 0,05 + 0,14 ’’

о/ + ^+1,0

*2== о. о 06 0 02 =

0,14 + 0,05 + - ' ' ’

1,0 [18] 0,05

Средний коэфициеит для камня будет:

*=*|-^| + *г-^ = 2,10.

При втором приеме делим камень ва три слоя сечениями, перпендикуляр­ными к предыдущим (иа чертеже горизонтальными линиями), н определяем

внутреннее термическое сопротивление каждого слоя тому же тепловому потоку.

„■ „ 0,06

Каждый из двух крайних слоев имеет сопротивление - ----, а средний слой

толщиною /2 = 0,02 м имеет по длине 2-0,06 м сопротивление - yjj' " тепло"

1,0 , ., 0,05

проводность "qq^" » а по длине /. = 0,16 м она будет ~)0-; поэтому средняя

его теплопроводность будет:

1,0 2-0,06 0,05 ОЛ6_00

0,02 * 0.28 + 0,02 *0,28

к

а среднее сопротивление 0,044.

Тогда общее термическое сопротивление камни будет:

-Г+-3- + Чтг + °’044 = °>354'

““ 1,0 Рис. 11.

и следовательно k = 2,82.

Значительное различие между результатами первого и второго исчислений придает большую важность вопросу о том, какой же из них ближе к действительному коэфициенту и как найти величину послед­него с меньшей погрешностью. Если брать просто среднее из двух значений коэфициента к, то это означало бы не только сложность способа его вычислений, но и не давало бы гарантий в действитель­ном приближении; ведь один тот факт, что действительный коэфи­циент находится между найденными пределами, еще не означает, что средняя арифметическая из пределов будет всегда ближе к нему, чем каждый из пределов.

Сколько-нибудь точное решение данного вопроса очень сложно, и до сих пор не предложено еще практически приемлемого решения. Но вместо обычного составления и решения диференциальных уравне­ний с двумя переменными можно подойти к решению и с более про­стым методом. Действительно, приведем решение этого вопроса на­шим методом уравнений теплового баланса. Он дает нам возможность найти в камне температуры в любой точке, если известны внутренняя и наружная температуры воздуха (Тв и Д ). А найдя температуры /, t0, и т. д. в камне рис. 11 в плоскости, отстоящей от наружной поверхности на расстоянии ех = 0,06 м (Xj бетона = '1,0), мы легко определим теплопотери последнего. Если же примем при вычислениях Тв—Та— 1°, то прямо найдем и самый коэфициент к из формулы^

,,______ ^Сред. Сі)

JL+_ei_

Переходя к определению температур в этой плоскости, остановимся на трех точках: /2 и ts (рис. 11).

Для первой точки, находящейся на грани соприкосновения двух соседних камней кладки, уравнение теплового баланса состоит в том, что приток к ней теплоты от внутреннего воздуха равен расходу ее
в сторону наружного воздуха и двум равным расходам вправо и влево к точкам t.,:

TOC o "1-5" h z r« — fi _ ~ Т" [о и t Х‘

I , с.+ТГ - et + et *

>Ч “и

Обозначим: коэфициенг Хи толщину засыпки через Х„ (0,05) и с., (0,02),

1 Є

длину ее через L(0,16), выражение через >п, выражение

“и 'Ч

• 1- через її. Тогда указанное уравнение даст нам следующее

пи Лі

выражение для lt (через /й):

m + - f -

t, = 3------------------------------------------ ——т--------- . (а)

—-------- 1- 2 --1- 4 - —

. е, е, п m 4- -

h

Далее, точка 4 получает теплоту изнутри помещения и от точки tu а отдает к наружному воздуху и к точке /... Для нее уравнение теп­лового баланса даст нам:

г.-ТХ+Чг+4;+7’»4

TOC o "1-5" h z ш + 77 V

<■-—Л--+-к+±+1— (б)

. С - С, I. II

+ у - ~

>1

Наконец для гочкн ta, получающей теплоту слева й справа от точек 4 п от помещения и отдающей ее только к наружному воздуху, получим:

TOC o "1-5" h z т 1 і / і т L

" , С., + 2 L ” II

Я+у - ду

^ П^ТТ - (В)

, е« + L + п

М + ТГ Т

Это — три уравнения с тремя неизвестными. Из трех интересующих нас точек точка 4 имеет некоторую среднюю температуру между 4 и ts. Поэтому при первом приближении можем принять ее за сред­нюю для всего камня.

Определим ее, вставив в уравнение (б) выражения для 4 11 4 113 уравнений (а) и (б) и решив полученное уравнение относительно 4- Тогда получим:

(Гвс' + ТаЬ)а, ^ г тічЛ d ^

, _ 2а ЛЬ + <? +(4С+ ГпЬ) Vі bJfC + 2d) сі - р Ь 4- с - р (1 -

Ь + с + 2d 2« + * + с'

Для определения коэфициента к примем разность температур вну­треннего и наружного воздуха в 1°, а именно, возьмем Ту == -)-1° и Т — 0°. Тогда из последнего выражения для t2 получим при данных числовых значениях (а также при ау — 7,0 и ав = 20):

^2 ~ ~Ь 0,3°.

. [19] - -.(0,3 — 0°) = 2,7.3,

*;+v

что ближе к величине, найденной нами выше по второму методу1. Более точное решение получим, определив нз уравнений (1) и (3) две другие температуры и построив их кривую по длине камня. Здесь мы ограничиваемся лишь указанием метода более точных решений.

Скажем лишь несколько слов в пояснение тех часто больших раз­личий, которые оказываются между результатами первого и второго приемов. В первом случае мы берем вместо реальных потоков, искрив­ленных, огибающих термоизоляцию, прямые потоки двух величин, идущие через бетон и идущие через изоляцию; этим мы как бы ставим между ними преграду, абсолютно нетеплопроводную направляющую, которая парализует естественное стремление потоков итти по выгод­нейшим (искривленным) путям около больших сопротивлений. Тем самым мы тормозим потоки и следовательно получаем меньшую их продукцию и меньший коэфициент k. Во втором случае мы не только не тормозим естественных потоков, но как бы помогаем им, устраняя сконцентри­рованное сопротивление путем его. перераспределения по длине соот­ветствующего слоя ограждения и избавляя этим потоки от удлинения их путей на огибание сопротивлений; тем самым мы облегчаем процесс протекания теплопотока и следовательно получаем увеличенную его продукцию и увеличенный коэфициент к.

Легко видеть, что различие между двумя коэфициентами тем более, чем больше различаются по своей внутренней теплопроводности (X) материалы стенок и изоляции. В практике, если указанное различие величин X невелико (порядка 1,5—2 раза), можно производить расчет каким-либо одним приемом. При большом же различии коэфициеитов внутренней теплопроводности следует производить расчет обоими способами и брать средний коэфициент k.

27. Указанный ниже метод расчета в более развитом виде известен как метод Либмана для расчета температурного поля около инородных включений в строительный материал. Разобьем все поле на малые квадраты со сторонами Д. н и проследим закон распределения темие-
ратур t в центрах этих квадратов. Составим уравнение теплового баланса между квадратом с координатами х и у и температурой tx, y и соседними четырьмя.

Его теплообыены с ними будут:

Фі ~~К^х, у *ar+4.p*

~ Т V «Л

О* Д у г/4~ ^

^4 ~ "д (^.С, 7/ ' (с. ,/ — д)*

Для стационарного режима сумма этих теплбобменов должна рав­няться нулю. Сложив, получим:

, ^r’-j-Л, у~^~ (г —Д, у f" (г, 7/-|-Д ^ (г, г/ — Д

1х, у~ 4 ’

т. е. температура в центре каждого квадрата равна средней арифмети­ческой между всеми окружающими. Намечая пробно все температуры, начиная с границ, добиваемся путем проверок по указанной формуле и постепенных изменений такого распределения, которое будет давать дальнейшие изменения лишь не выше желаемой величины. Метод при­меним и к расчету температур в угловых частях. Однако он отличается большой кропотливостью и в обычной практике не применяется.