ТЕПЛОПЕРЕДАЧА В СТРОИТЕЛЬСТВЕ

ПОДЗЕМНЫЕ КАНАЛЫ ДЛЯ ТЕПЛОГО ВОЗДУХА ПОД ЗДАНИЕМ

В практике теплотехнических расчетов иногда приходится рассчиты­вать теплопотерн и снижения температуры, получаемые в подземных каналах для теплого воздуха (возцухоподах сушилен), центральных воздушных („духовых") отоплений. Предполагая установившееся тепло­вое соотношение между каналом и окружающей средой, как это обычно бывает достаточным для практики, можно применять для этой цели следующий прием, который демонстрируем на примере.

Пусть нам дан канал для горячего воздуха сечением 2 X 2 м2 со стейками из железобетона толщиной 0,12 м, причем канал этот про­ходит под зданием с расчетной температурой для зимы в7"--)-10о (рис. 84). По каналу протекает теплый воздух для сушки кирпича с начальной температурбй в f,-100° и скоростью 7 .и/сек.

Требуется определить падение температуры воздуха в канале

на 1 пог. м его длины.

Температура і в любой точке х на внешней поверхности стенок канала на глубине h под уровнем земли может быть найдена для уста­новившегося теплового состояния из уравнения, выражающего равен­ство теплоты, получаемой точкой х от воздуха канала и отдаваемой в сторону воздуха помещения и в сторону холодного наружного грунта при фундаменте постройки (рис. 85 справа).

Приток теплоты к точке х от воздуха канала выражается форму­

лой Ql=kl(ti—tx), а теплопотеря от той же точки в воздух поме­щения Q. t = k2(tx—Т), причем к. = - г—-—— и&3= ——-—т-; здесь

1 і сі і — і

v+v «п + >, •

)ч и X, суть коэфициенты внутренней теплопроводности стенок канала и почвы, а, может быть найдена по формуле Вирца •* — С с - ф - 13 ґ v или по соответствующей таблице и ая равно, как известно, 10—15 ккал

(сравни ан для чердачных помеще­ний в части I, главе 1).

Наконец теплопотеря в сторону наружного грунта определяется фор­мулой Оя— -j - (tx— Th), где /,

представляет собой расстояние в метрах стенки канала от наружной поверхности фундамента здания и Th — температуру наружной почвы прн фундаменте на глубине h м под уровнем земли, определяемую по климатологическим таблицам или (при отсутствии в них подхо - ' . дящих данных) по упомянутому

выше закону наклонной прямой Рис. Р4. Г /п 1

[th= J -

Таким образом имеем общее уравнение:

Qi — Q-2 ~Ь Q-л

или

К th - tj = К (tx - Т) + A (tx - Th),

откуда

V.+VHK

1-і + X. j - р

Примем в этой формуле после­довательно h = 0. h = 0,5 м, 1,0 м,

2,0 м и наконец для пункта X под серединой дна канала h —J— 1,0 =

= 3,0 .к; далее положим ^=100°,

Г^-^ю0, е1 = 0,12 м, >-,= 1,2,

Ха = 1,0 (для сухой почвы), Z. = 6,0 м, /0 = — 10°, Н= 1,5 м и под­берем по таблицам ав — 40 и = 10; тогда получим:

1,2

Полученные здесь величины для tx нанесены на рис. 84 в виде пунк­тирной кривой.

Теперь определяем самые теплопотерн канала в тех же точках

по уравнению Q — kl (?, — tx), причем получим следующие величины:

При h = О 0.5 1.0 2.0 3.0 м

Q— 400 136 88 56 44 ккал

Эти величины теплопотерь нанесены на чертеже в виде диаграммы

со сплошной кривой линией. Из нее наглядно видим распределение теплопотерь и в частности особенно большие их величины близ на­ружной поверхности канала, где следовательно наиболее выгодно устройство той или иной термоизоляции (откосные шлаковые бровки, как при фундаментах, и т. п.). Далее, путем измерения площади диа­граммы определим общую теплопотерю стенок и дна. В данном слу­чае это даст около 600 ккал на все подземные поверхности канала по длине его в 1 пог. .и.

.Сюда надо присоединить еще теплопотерн верхнего покрытия ка­гала; предполагая его также железобетонным с толщиной ех =*= 0,12 м, получим его теплопотерю на 1 м2:

Q = ks(lt—r),

где

А = 1 - і - = 4,44.

— + Д - + —

ав М

Таким образом Q = 4,44 (100—Ю) = 400 ккал].»2] на 1 пог. м покры­тия это дает 400 • 2 = 800 ккал, а на все теплоотдающие поверхности канала 600-j-800 = 1 400 ккал/пог. м. Так как через канал проходит за 1 час 7-3600-22 м3 воздуха с объемной теплоемкостью 0,31, то снижение температуры воздуха на 1 пог. м будет:

1 400__________________ --о

7-3 600-22.0,31 — ’ ’

Для каналов, лежащих под наружной поверхностью почвы, полу­чаются конечно гораздо большие величины.

Тем же методом можем определить температурный режим почвы вокруг канала в сфере его влияния.

В самом делг, для любой точки этой сферы с температурой tx мы можем написать уравнение ее изотермы. Для этого надо только

гі уравнении для tx подставить вместо L величину L — I, где I есть

расстояние точки от канала, и вместо величину

k - 1

+i'

% >Л Г /-2

Подставив эти величины, а также выражения для k„ и к, ПОЛучіІіМ следующее уравнение изотермы:

.— Г

J.. + /1. + JL A + JL

. % + >•« ^ Ч «, ^ >•;

с тремя церемонными величинами: tx, I и h. Так, взяв желаемое для построения изотермы tx или наіідя его предварительно по вышеизло­женному методу при произвольно взятых координатах I и h, будем далее брать произвольно величины одной из последних координат и получать из уравнения другую.

Так решается данный вопрос для уравновешенного теплового со­стояния при канале, когда он уже обогрел до известной устойчивой нормы окружающие массьн Вопрос о начальных стадиях этого обогре­вания, о соответствующих расходах теплоты и создающихся перемен­ных (во времени и пространстве) температурах является гораздо более сложным. Но, как уже сказано, для практики он менее нужен; в эксплоата - ции подобных каналов и туннелей не важны первоначальные расходы на нх прогрев, но очень важны последующие постоянные потери теплоты и особенно понижения температуры проводимого иногда на большие расстояния воздуха, так как его конечная температура обычно предопределена технологическими условиями производства (например сушки), и следовательно начальная температура при входе в канал из калорифера должна иметь необходимый запас. Он и определяется описанным здесь методом. Об изменении падений температуры подлине см. часть IV, главу 1, § 3.

§ 6. КАНАЛЫ И ТРУБЫ, ПРОЛОЖЕННЫЕ В ПОЧВЕ

Сюда относятся как туннели какой угодно формы, так и трубы с теплоносителем, проложенные непосредственно в почве (бесгуннель - ная прокладка). Для расчета теплопотерн труб в почву служит класси­ческая формула Форхгеймера:

о =___________ У'—'А__________

1 , 2 А + V — (Р ’

где I", и t2 — температуры соответствующего теплоносителя и почвы; X — коэфициент внутренней теплопроводности почвы; d — диаметр трубы в м.

При небольших величинах d сравнительно с h можно отбросить в формуле величину d3 под знаком у~, и тогда получим:

К-к

1 , Ah'

Такая же формула выведена самостоятельно французским инжене­ром L. Nisolle в 1932 г. ', а несколько позднее-у нас проф. О. Е. Власо­вым 3. Для случая изолированной трубы расчет дан инж. Шубиным в „Известиях теплотехнического института[112]* № 4, 1934.

Недостатком всех этих формул является то, что при их выводе предположена полная однородность среды (грунта) во всех направле­ниях от трубы и одновременно одинаковость температуры почвы во всей ез массе. Между тем над такими трубами часто намеренно делают' засыпку нетеплопроводным материалом (шлаком), не говоря уже о случайных местных условиях вроде например слоя снега на почве или наличия тротуара над местом заложе­ния трубы, соседнего подвала и пр. Ввиду этого нами выведена другая формула, дающая возможность учитывать эти особен­ности'.’ Так как теплопотеря трубы с ее бо­ковой поверхности является по величине средней между потерями верхних и нижних частей, то она и взята в качестве нормы для всей окружности трубы.

Пусть дан трубопровод (рис. 86)3 с тем­пературой Тв на глубине /гм под уровнем зеМли. Возьмем на некотором расстоянии х от него элемент почвы в 1 м~, толщиной dx с температурой t и составим для него уравне­ние теплового баланса. Поток слева к этому элементу от трубы будет согласно формуле Фурье равен:

dt

-Х*Ж’

а от самого элемента будет поток вверх k(t-

~~ 'дх Г* 1 дх~

так как перепад температур dt изменится на протяжении dx на свой диференцнал, т. е. дифеэенцчал второго порядка. Таким образом имеем уравнение:

_ >. " _ 4 0- Г.) dx - I(* + Ц.

После сокращения и обычных преобразований получим:

Тп) dx • dx. • (d)

j^L (/х2 __ А и.

dx2 ax X

Интегрируя это два раза по х от х=0 до = и обозначая последним предел влияния трубы на грунт, имеем:

R х Их

ТВ th ~Т f dx[tdx~t{ dxf TKdx.

0 0 0 0

В интеграле J* t dx можем заменить t с. некоторым приближением

о

Ти + 26,

величиной ------ 5 (средн. ордината параболы) тогда все интегралы

О

легко находятся, и уравнение примет вид:

k Г +2 th & к Л»

В ~ X ‘ 3 '2 /. и 2 ’

откуда и находим радиус влияния трубы:

•у

з

Тогда по формуле (7) главы 1, части I (ввиду «в = аи=оо) получим:

(г,—/*) *<тв-/,,)

<3 =

JL.nl Г 2/. (/-/;,) 2'- гі|/ і

З

где Л = 2/?.

Для случая изолированной трубы с диаметром изоляции rf, при

коэфициенте >.и обозначим через D' диаметр того цилиндра почвы

вокруг трубы, который имеет на своей поверхности изотерму t,°. Тогда теплопотеря данной трубы оказывается меньшей, чем тепло-

no геря неизолированной, в ~ раз (отношение поверхностей земля­ных цилиндров на 1 пог. м длины). Величина D' может быть опре­делена из уравнения термических сопротивлений изолированной и неизолированной трубы:

TOC o "1-5" h z 1 , ‘h, [113] . D' , D Г)

111 - - + —г-1и — = . In — • .

<1 h. dt 2 а (І ГУ

Величина In ~ может быть разложет в ряд с одним первым чле­ном: 2 ■ jy-r~f. а но малости сравнительно с D' (и в виде надбавки

[У ___ d

взамен откинутых членов ряда) можно взять 2 • —^

тогді найдем /У, а затем и
й теплопотеря будет:

_ т'(Тв — th) г-('/'„~бЛ

W ■—

і д - д(оК,"-|+т)

а Па'-жыРа'°+т гЛ+х

я(7'в —^

("+4У

rD + T

где г' — термическое сопротивление изоляции (при круговом очер танпи).

Во всем приведенном выше изложении коэфициент X почвы пред­полагался постоянной величиной во всем окружении трубы. Между тем при горячих трубах грунт будет более сухим по мере приближе­ния к трубе, а при холодных — более сырым. Это ставит коэфициент X в зависимость от температуры грунта. Немецкий исследователь Петри, просчитав эту зависимость, выразил ее следующей эмпирической формулой:

X = 0,25 + 2,4 • 0,9724'",

где th — температура почвы. Формула показывает, что крайними пре­делами для X являются 0,25 и 2,65.

Если определим средний коэфициент X для грунта между темпера­турами 7" п th по обычной формуле:

hi hi

V = T±rJ Ш =T±T, J (0.2S+ 2,4 • 0,97240dt

t 7в

и вставим в выведенные выше формулы для теплопотерн трубы, то получим формулы Петри:

а) <2 =-^у [0,25 (Г — ^>4-85,714(0,97240, —0,97247;)]

1П

при отсутствии изоляции и при а = ан = со ; при наличии изоляции (обозначая индексами: и — изоляцию, гр — грунт и ни — наружная по­верхность изоляции) получим:

6) Q= у------------ о—^ д— {T--th)4-343.5(0,9724"‘-0,9724'-)].

TOC o "1-5" h z /-.« 4. °.-5 dB

Наконец для трубы в круглом канале:

2г. [(•/; — th) - f 343,5 (0,9724'а — 0,9724'нк)]

Ч

1 Л. 1 £> 1 Л. 1 £) ’

1п— Р 1п - -* - J-— In •=: р лог1’1 "ТУ

а„ "в, DH Р: 0.25. Х)1:

где к — означает канал, нк — его наружную поверхность, в3 — воздух (для XBj служат таблицы для X' в приложениях XI и XII).

Сооружения, проектируемые с большим заглублением п почву, иногда на десятки метров, ставят проектировщику новую задачу в части теплотехнического расчета. Здесь нельзя уже применять тех методов, какие возможны в неглубоких сооружениях. Действительно, и этих последних для определения температур прилегающего к соору­жению грунта можно было применять уравнения теплового баланса, элементарные или же диференциальные, исходя из предположения о стационарном теплопотоке в почве с постоянным температурным градиентом по вертикали без учета аккумуляции теплоты почвой при сезонных переменах ее температуры. Почва предполагалась макси­мально охлажденной зимой (или нагретой летом), и в то же время глубина промерзания бралась максимальной, хотя последняя дости­гается уже к началу весны, когда охлаждение верхних слоев почвы сильно уменьшено. Все это давало большие запасы в расчете, но по­следний был прост и нагляден.

При больших глубинах потоженпе изменяется. В приводимой в приложении XIV таблице почвенных температур Климатологического справочника по СССР, вып. I, 1932 г. для Москвы ясно видим, что если для небольших глубин в 2—3 м перепад температур по слоям к поверхности почвы для января пли июля близок к равномерному, стационарному, то на глубине 4,2 М этого уже нет, и температурный перепад местами обращается в нуль, а иногда и в отрицательную ве­личину, так что оперировать здесь простым стационарным потоком в почве по вертикали было бы совершенно недопустимым.

В этих случаях следует подойти к вопросу с совершенно иной точки зрения. Почва подвержена периодическим тепловым воздейст­виям сезонных перемен в году, и все основные термические явления в ней — температуры иа разных глубинах, вертикальные тепловые по­токи— могут быть определяемы на основе теории периодических функций математики.

Выше в главе 4 было выведено соотношение амплитуд колебания температур н потоков в массиве, подверженном периодическим тепло­вым воздействиям на глубине х:

где у назван коэфициентом теплоусвоения. Для почвы амплитуды Акх в годичном периоде являются в то же время и абсолютными величи­нами самого потока (так как последний колеблется по обе стороны от нуля), т. е. Akx — Qx. Поэтому имеем

Qx = Atx ■ у.

Для величины у было там же выведено выражение: у — л/~ — су)..

0

с)га величина зависит только от физических свойств почвы и про­должительности периода колебаний (в часах). Для почвы нормально плотной и влажной можно например принять: с = 0,50, 7= 1 800, л =1,7.

Взяв еще т0 = 24 X 365, получим y>r^sl,0.

Важность этой величины состоит в том, что из отношения

Qx=Atx-y

мы можем найти самый поток, если знаем амплитуду температурных колебаний на данном уровне.

В таблицах почвенных температур (приложение XIV) нами вычи­слены эти амплитуды и прибавлены в правом столбце каждой таблицы[114]. Пусть например, надо найти вертикальный тепловой поток в почве на глубине 4,2 м в сентябре, когда он по таблице достигает здесь ма­ксимума. Взяв из таблицы амплитуду годичных колебаний температур на этой глубине At = 2,8е, получим:

Q — 2,8 • у — 2,8_ ккалм% час.

Теперь перейдем к основной нашей теме. Пусть дано подземное сооружение с заданной или предполо­женной температурой в нем Т° и требуется опреде­лить величину теплообмена его ограждений (степ, полов) с окружающей почвой в периоды максимума этих теплообменов и при их установившемся режиме[115]. _

TOC o "1-5" h z Вполне ясно, что задача эта будет решена, если для — любой глубины h метров будем знать то расстояние от г

сооружения, где температура th почвы сохраняется у

естественной для данного уровня и месяца'года, т. е. может быть взята из таблиц. Действительно, если это рис. 87.

расстояние, которое назовем радиусом влияния R, нам известно (рис. 87), то теплообмен между сооружением и почвой опре­делится по общеизвестной формуле:

V

I

SHAPE * MERGEFORMAT

(Я)

Величина радиуса влияния была выведена нами в § 6 настоящей главы в следующем виде:

2 Х(Г—/ц) '74-2/» .

Знаменатель подкоренного количества означает, очевидно, не что иное, как средний вертикальный тепловой поток в почве около соору­жения на 1 пог. м радиуса влияния ^размерность знаменателя есть

длина)' Обобщая это на случай большой глубины залегания, когда верти-

Определив по этой формуле радиус влияния сооружения на взятой глубине, найдем затем искомый поток теплообмена между сооруже­нием и почвой по формуле (q).

Формула (R') имеет весьма определенный и понятный физический смысл: радиус влияния сооружения изменяется в некотором прямом соотношении с коэфициенгом внутренней теплопроводности почвы X и разностью температур сооружения и почвы и в обратном отноше­нии с вертикальным теплопотоком около сооружения в почве. Этот последний поток как бы сбивает горизонтальное распространение тепло­вого влияния трубы. В пределе, когда вертикальный поток равен нулю, т. е. почва находится в состоянии теплового покоя, она не может передавать горизонтального теплопотока (от или к сооружению) куда - либо во вне от его окружения, вверх или вниз, а может лишь ак­кумулировать его в себе, что удлиняет (до бесконечности) расстояние от сооружения естественной температуры и этим сокращает (до нуля) горизонтальный поток.

В реальных условиях величина радиуса R увеличивается вместе с глубиной погружения в почву и по мере удаления во времени от самого холодного и жаркого месяца года. На рис. 87 дан график ве­личин R до глубины 5 м для мая. На больших глубинах увеличение радиуса R продолжается, хотя с ослабевающими темпами.

Приведем пример расчета теплообмена между сооружением и поч­вой. Пусть это нужно сделать в климате Московской области для сен­тября на глубине 4,2 м при температуре воздуха сооружения (холо­дильника) 0°. Примем сначала Т= 0° за температуру внутренней по­верхности стены.

Взяв из таблицы почвенных температур амплитуду температурных колебаний на глубине 4,2 в виде At = 2,8 и найдя по вышеприведен­ному примеру Q = 2,8 • 1,0 = 2,8 ккалрл2 час, примем еще по таблице = Тогда при прежнем значении X почвы =1,7 получим следую­щий радиус влияния сооружения на этой глубине:

а теплообмен с почвой составит:

q == (9,1 — 0) =4,6 ккая/м - час.

Если вместо температуры теплоносителя (воды, пара) или внутрен­ней поверхности сооружения задана температура воздуха в нем, имею­щего гораздо меньший коэфициент теплоперехода ав на внутреннюю поверхность ограждения, чем вода или пар, то, приняв сначала задан­ную температуру за поверхностную и проделав предыдущий расчет в качестве первого приближения для д, найдем по этой величине температурный перепад между воздухом и стенкой при ав = 6

АТ— ^«0,8°,

и следовательно температура внутренней поверхности стен будет-f-0,8°.

С этой величиной Т повторяем расчет.

Если нужно рассчитать не максимальный в году поток теплообмена сооружения с почвой, а поток в любом заданном месяце года (не са­мом жарком или холодном), когда амплитуда At не достигла своего максимума или минимума, то следует и поток брать в соответственно меньшей величине, так как по уравнению (Qx) главы -4 величина по­тока или его амплитуды всегда пропорциональна температурной ампли­туде. Пусть например в предыдущем задании требовалось найти поток не в сентябре, а в июле.

Тогда мы должны были бы взять из таблицы амплитуду At не

в 2,8°, а ^ ^ = 1,7°, и поток вертикальный был бы:

Q — 1,7 • 1,0= 1,7 ккалім - час.

При наличии на поверхности почвы слоя снега иного, чем тот, для которого составлена таблица почвенных температур[116], или при на­личии другой местной одежды (мостовой, тротуара н т. п.) все доба­вочные или отбрасываемые инородные слои могут быть приведены к эквивалентному слою почвы и таким образом учтены в расчете. Из уравнения (sin") главы 4 легко видеть, что толщина еп эквивалентного слоя почвы определится в зависимости от толщины е инородного слоя и его коэфицнента а температуропроводности из соотношения: еи: ]Лгц = е : ]/Vz (равенство амплитуд At при разных х и а).

По той же формуле можем заменить в расчете любое сложное ограждение сооружения (например многослойную стену) эквивалентным слоем почвы, чтобы иметь возможность оперировать этими величинами при расчете радиуса влияния

В предыдущем речь шла преимущественно о стенах сооружения. Что касается его полов, то здесь применимо общее теплотехническое правило при расчете подземных сооружений: удаление рассчитываемого • пункта ограждения от стен в горизонтальном направлении под самое сооружение равносильно такому же углублению этого пункта в почву. Действительно, это удаление от вертикальных теплбпотоков в почве, идущих около стен, содействует, согласно вышеизложенной теории, увеличению радиуса влияния данного ограждения и уменьшению его теплообмена с почвой совершенно подобно тому, как действовало бы большее заглубление. Таким образом расчет теплообмена на разных участках пола отличается от изложенного выше лишь введением в рас­чет больших заглублений.

Выше мы трактовали температуру подземного сооружения как за­данную, как это и бывает часто в практике (холодильники). Если же эта величина является искомой наравне с теплообменом и создается наличием в сооружении каких-либо источников теплоты, то решение вопроса по существу не изменяется. Мы должны, очевидно, сначала предположить некоторую температуру Т помещения и составить для него уравнение теплового баланса, подсчитав по предположенной тем­пературе Т теплообмен с почвой и приравняв алгебраическую сумму этих теплообмеиов (при туннелях на 1 пог. м длины) вместе с про­дукцией внутреннего источника нулю. Если такой баланс сходится, то

температура Т предположена правильно, в противном случае надо

повторять такие пробные расчеты, пока

и /?, зависящих от периода, в этом случае затруднительно. Если же вести и здесь расчеты с теми их величинами, которые получены по годичному периоду колебании, то вполне понятно, что будем получать слишком малые теплообмены. Так будет например с расчетами для теплопотерь сплошных полов промзданий, пока будем иметь дело с краевыми их частями[117]. Но для полов в глубине помещении, что, как мы знаем, соответствует и большей глубине заложения в грунте, получим по этим формулам примерно те же величины, какие полу­чены по прежним методам.

Здесь уместно сделать одно замечание относительно радиуса влия­ния. Вывод его в § 6 для трубы предполагал отсутствие тенлопотока снизу к рассматриваемому элементу грунта dx • 1,0 около трубы. Для случая трубы это вполне правильно; когда нее вместо трубы имеем стену подземного сооружения, то для любой точки грунта около этой стенки имеется некоторый теплопоток q от нижележащих точек грунта.

Но если мы отнесем весь расчет к середине высоты стенки сооружения, рассматривая ее как целое, то учет указанного потока вновь отпадает. Таким образом выведенная нами ранее формула для (/?) может быть оставлена без изменений при применении ее к серединам стенок со­оружения, тем более, что это последнее оказывается наиболее удобным и для практики.

Более точное определение радиуса влияния R может быть выпол­нено следующим образом. ■

На стр. 237 диференциальное уравнение (d) приводится к следую­щему общему типу:

гдef—t — tB есть искомая функция (избыточная температура почвы

около трубы над наружной температурой воздуха),/" — вторая произ-

k

водная этой функции, Л = - г-. Чисто математическое решение этого диференциального уравнения второго порядка можно видеть в следующем:

/(=/—д = с,

Взяв вторую производную от этой функции и приравняв ее к Л/ = k

— - у - (t — /а), получим:

иг[118] (С, етх - f - С.2 е-тх), т. е. т - (t — tu) = у (t — tj,

откуда

Итак имеем:

V-х» ~У-Г*

/(='-*„) = е '•

ближается к параллельности с осью лг-ов. Радиус влияния, вычисленный по приведенному методу, получается большим, чем по предыдущему упрощенному. Но в отношении теплопередачи разница получается не­большой: в этом отношении упрощенное решение сводится в сущности к замене упомянутой кривой — более короткой наклонной прямой (см. рис. 89).

Выше рассматривался радиус влияния, уже сложившийся около подземного сооружения. Первоначальное его образование (при вновь возведенном сооружении) может быть рассчитано по методам, приме­нимым для нагревания или охлаждения массива воздействием на его поверхность постоянной температуры (интеграл ошибок Гаусса и др., см. часть II, главу 1).