ИЗЛУЧЕНИЕ ПОД УГЛОМ
В отличие от светотехники, где осветительные тела имеют вид точек или шаров, излучающих свет равномерно во все стороны (по сфере), с падением интенсивности пропорционально квадрату радиуса, в теплотехнике имеем дело обычно с односторонним излучением какой либо плоскости или искривленной поверхности лишь в некоторых преимущественных направлениях. -Так, нагретая плоскость ограниченных размеров излучает теплоту по полусфере, но и в пределах этой полусферы пнтен - Рис. 102.
снвность облучения источником весьма неодинакова.
Принцип учета этой интенсивности в зависимости от взаимного расположения облучающей и облучаемой поверхностей дается в элементарном случае законом Ламберта.
Пусть обе поверхности бесконечно-малы — облучающая dfl и облучаемая dfa (рис. 102) — и последняя расположена на полусфере с радиусом R, окружающей первую, но под углом w к первой. Теплоизлучение будет, очевидно, пропорционально площади dfv телесному углу е? ш, под которым видна облучаемая плоскость из центра облучающей s, и косинусу угла «; таким образом имеем:
dQ = Arf/jrfu) • cos <р, (11)
где к есть коэфициеит пропорциональности. Написанная формула будет законченной, если определим этот коэфициеит. Для этой цели проинтегрируем полученное элементарное излучение по всей полусфере и приравняем полному излучению плоскости dfv
Из рис. 102 вщим, что элемент облучаемой площади df2 (квадрат) может быть выражен произведением его сторон, из которых одна равна R do, а другая dy; но так как p = /?sine, то df„ = /?- sin <f do dy. В таком случае имеем величину телесного угла dm:
dm = = sin о do dy.
Встанив это и выражение (11) и интегрируя по всей полусфере, получаем:
Q = J J/г dfx sin о do dy cos o' = k df{ j j d-y sin о cos a do.
Последний интеграл по полусфере сводится, очевидно, к интегралу по у п пределах 0 и 2т: (пояс полусферы) п затем к интегралу но
о в пределах 0 и £ ; т. е. имеем:
-- Я
Q — к dfx j dy J sin о cos о do = kdfx • 2it - ^ sin[141] о j 2 = к dfx ■ т..
O (J
Но полученное полнее излучение площади dfy должно равняться по закону Стефаиа-Больцмлна величине (Ч- Поэтому имеем:
откуда
к =
и формула (11) получает следующий окончательный вид:
cf—V
d Q — _dfx dm cos о. (12)
