ТЕПЛОПЕРЕДАЧА В СТРОИТЕЛЬСТВЕ

БОЛЕЕ СЛОЖНЫЕ СЛУЧАИ ВЗАИМНОГО ОБЛУЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Если возьмем две поверхности, расположенные произвольно одна относительно другой (рис. 106), то математически вопрос оказывается разрешимым лишь в том случае, если обе поверхности бесконечно­малы и абсолютно черны. Назовем одну из них через dfi с темпера­турой Tv вторую rf/2 с температурой Г2; углы между прямой, соеди­няющей центры площадок, и нормалями к последним пусть будут соответственно О] и о. у. Тогда излучение первой на вторую выражается по закону Ламберта следующим образом:

dQi — С ( df{ cos a d<a, _ (dQ)

Здесь пространственный угол (1ш получим, если площадку df2 спроектируем сначала на шаровую поверхность, описанную из цен­тра rf/j радиусом г, а затем эту проекцию разделим на квадрат ра - _ диуса г

,/ю== df; COS

Тогда получим:

1 ґ'( Т V COS'ft cos 92 j, JC

d^ = -=cm) —^5—-dfidu

Аналогично находим излучение площадки df„ на <f/j:

1 ^ґТо* COS ft COS ft, .

dQ* = Тс(йю) —

Разность излучений, т. e. теплопередача между площадками, будет:

*-М(й^ №)

Но если обе площадки будут конечной величины, то придется про­интегрировать полученное выражение два раза:

Эго интегрирование встречает весьма большие затруднения математиче­ского характера, кроме отдельных простейших случаев. Готтель (Н. Hottel) и Гербель (М. Gerbel) произвели это интегрирование и нашли коэфи­циенты І; для следующих случаев, наиболее важных при расчете радиа­ционных систем отопления помещений:

1) для прямоугольников, равных и параллельных друг другу, нахо­дящихся на заданном расстоянии и при ср — 0 (противолежащие стены);

2) для прямоугольников, взаимно перпендикулярных и имеющих одну общую сторону (соседние стены);

3) в случае произвольного расположения плоскостей можно рассчи­тать излучение одной из них на элемент другой при заданном его рас­стоянии по нормали от излучающей плоскости и заданном угле между плоскостями, что дает возможность найти распределение излучаемой энергии 1 м~ излучающей плоскости по отдельным точкам облучаемой плоскости.

Эти формулы, несколько улучшенные затем Якобом (М. Jakob), приведены например у К. Kalous в его работе „Allgemeine Theorie der Strahlimgsheizimg" в „Forschung auf dem Gebiete des Ingenieunvesens", 8 Bd., Heft 4. Для поверхностей не абсолютно черных коэфициеит С' С с

принимается равным.

Вообще же имеется лишь графический метод разрешения вопроса, предложенный Нуссельтом-Зейфсртом. Он хотя и очень длителен и

неудобен для практики, но обладает большой наглядностью и по край­ней мере доказывает принципиальную возможность разрешения вопроса.

Предположим сначала конечной лишь площадку /2. Тогда излучение на нее от элемента dfl выразится формулой:

/а

Так как в правой части все выражение, стоящее до знака интеграла, дает полное избыточное излучение площадки dfy по закону Стефана - Больцмана, то, очевидно, интеграл дает ту часть этого излучения, кото­рая попадает на площадку /2, и таким образом представляет собой не что иное, как угловой коэфициент взаимного облучения в данном случае:

Подинтегральное выражение легко построить графически. Взяв сначала один очень малый элемент площади /2, т. е. df„ (рнс. 106), спроектируем его на шаровую поверхность, описанную из центра djх радиусом г получим: df2 coso2. Затем, описав из того же центра шаро­вую поверхность радиусом, равным единице, спроектируем на нее

rf/2COS<po г,

найденную выше площадку; получим: — т, Далее эту площадку проектируем на плоскость, в которой расположен элемент dfy получим:

Наконец разделим эту последнюю площадку на площадь круга я, выделенную в плоскости элемента dfy упомянутой шаровой поверхно­стью, т. е. определим, какую долю площади эгого круга занимает спроектированная на него площадка (отвлеченное число); получим:

d/g eosjcosт е подинтегральное количество (которое по определе­нию также есть отвлеченное число).

Самый интеграл получим, если повторим операцию проектирования по нескольким элементам площади /2, лежащим по ее контуру; очерчен­ная таким образом площадка на нижнем круге, разделенная на его площадь, даст нам угловой коэфициент £ для избыточного излучения rf/j на /0. Остается повторить те же операции с другими очень малыми частями ~ площади /,, и мы получим в сумме общий коэфициент дан­ного взаимного облучения.

Из рассмотренного случая видно, что для теплообмена излучением между' двумя поверхностями может быть принята следующая общая формула:

где F—площадь излучения той поверхности, для которой исчисляется теплопотеря (положительная или отрицательная), С — приведенный коэфициент излучения и £ — угловое отношение обоих излучений. Все трудности применения этой формулы сводятся к сложности определе­ния двух последних коэфициеитов (особенно 6). Мак-Адамс приводит

в своей книге (по Hottel’io) ряд случаев, для которых имеются прибли­женные формулы для С' и Здесь они не приводятся, так как могут

иметь лишь эвентуальное применение.

Укажем лишь, что при двух плоскостях, произвольно расположен­ных одна к другой, но небольших сравнительно с расстоянием г между ними, можно принять теплопередачу по формуле:

„ CtC, оГ/ТіУ! т - VI

<2= ~cf'■ - litcos а cos Р [(too) “(lob) J >

где а и (З— углы перпендикуляров к плоскостям с прямой, соединяю­щей их середины.

§ 4. ЭКРАНЫ

Если между двумя очень близкими, взаимно облучающими поверхно­стями поставить третью, то облучение и теплопередача между перво­начальными поверхностями существенно уменьшаются. Пусть эта третья поверхность, называемая экраном, принадлежит настолько тонкому и теплопроводному листу, что перепад температуры в нем можно не учиты­вать. Допустим также, что экран не имеет никакого теплообмена с другими телами кроме двух разделяемых им поверхностей. Посмотрим, какое изменение внесет эта постановка экрана в теплопередачу между двумя поверхностями. Обозначая последние индексами 1 и 2, выразим прежде всего теплопередачу между ними на 1 M-jnac до постановки экрана формулой:

где

С

С, — С, с„

Если экран не изменяет приведенного коэфициента излучения (т. е. его поверхность, обращенная к первой поверхности, имеет коэ­фициент С2, а обращенная ко второй — коэфициент С,), то при его наличии в установившемся тепловом состоянии теплопередача от первой поверхности к экрану будет равна теплопередаче от экрана ко второй поверхности. Поэтому, назвав температуру экрана через Т можем написать:

4(®Ня)]=4(и)‘-(ш)‘Н,

Это равенство дает нам возможность найти Т

(ш=т+т-

Рассматривая теплопередачу в отношении первой поверхности, видим, что первоначально она была равной Qu а затем превратилась

в теплопередачу к экрану Q., — С' [(щ) —(i^>) ] • Вставив в это

4

последнее выражение величину (щ) из предыдущего равенства, най­
дем, что Q2 = ~ Qv т. е. теплопередача с первой поверхности умень­шилась вдвое.'

Легко было бы вывести, что прн постановке двух экранов она уменьшится в три раза, прн трех экранах—в четыре раза и т. д.

Вторым случаем возьмем тот, когда экран состоит из другого мате­риала, чем основные поверхности; но последние предположим для простоты вывода одинаковыми. Возьмем С для экрана и С для каждой из основных поверхностей. Тогда приведенный коэфициеит излучения до постановки экрана был

Q> -------- *-----

11 Ї *

С с са

а теплопередача от первой поверхности на 1 M^juac:

При экране теплопередача от той же поверхности будет:

где

С:

/Г V

Для определения ( попрежнему исходим из того положения,

что экран передает ко второй поверхности столько же теплоты, сколько сам получает от первой, т. е.

с - т-шь ^ [©‘-©і •

откуда находим:

Вставив это в выражение для Q.„ найдем: и следовательно

п - с" л О Ч/о —- с' ’ 2 1‘

Экраны играют большую роль в теплотехнике. В котельных топках экранами служат сводики обмуровки, накаленные излучением топлива колосниковой решетки и перед ‘тощие свою теплоту также излучением передним частям котла. В производстве экраны часто ставятся для защиты предметов от излучения печей или других приборов, а иногда они ставятся в целях увеличения теплоотдачи приборов: так, если у радиатора поставим экран между двумя секциями, то теплопередача этих поверхностей излучением, бывшая близкой к нулю (в силу равен-

303

ства температур и взаимных облучений), примет некоторое значение, так как экран будет иметь температуру ниже обеих поверхностей ввиду охлаждающего конвекционного тока воздуха снизу вверх. Этим током и уносится в помещение добавочное тепловыделение прибора.