Теплопередача и оконные заполнители

Конвективный теплообмен в межстекольном пространстве окон

Рассмотрим вертикальную замкнутую герметичную воздушную прослой­ку, причем ее высота Н намного превышает ее ширину L. Температуры на внутренних поверхностях прослойки равны t{ и І2 и будем считать, что они по­стоянны по высоте. Теплопередача в такой воздушной прослойке зависит от температур tj и t2 и относительной ширины прослойки H/L. Ограниченное пространство накладывает определенные особенности на теплообмен, заклю­чающийся в том, что циркуляция воздуха в замкнутом пространстве возможна только при определенных физических условиях [35]. Режим течения в про­слойке зависит от критерия Грасгофа GrL-g/3(t/-t2)L3/^.

По данным экспериментов [113] критическое число Грасгофа равно

щ

т

U/B g

Рис. 1.13. Профили скорости и темпе­ратуры в пограничном слое около поверхности остекления

II - ядро течения

GrLKp=l400. Таким образом, при GrL < Grtp конвекция в прослойке отсутствует, передача тепла осуществляется только теплопроводностью и излучением, температура в прослойке изменяется по линейному закону (прямая 1 на рис.1.14). Приняв физические параметры воздуха при температуре 0°С, можно найти в зависимости от температурного перепада предельное значение шири­ны воздушной прослойки, при которой не происходит конвективного движе­ния:

LKp<0,019(tj -12)'1/3 . (1.22)

На рис.1.15 приведены численные значения при различных перепадах

температур. При значении GV=1400, возникает ламинарная естественная кон­векция. При Gri>Grip изменение температуры вдоль ширины прослойки от­клоняется от линейного закона (кривые 2,3,4 на рис. 1.14). При этом в про­слойке образуются два пограничных слоя [36]. Около стенки с большой тем­пературой tj воздух движется вверх, а с меньшей t2 - вниз и профили скоро­стей у стенок имеют вид параболы (рис. 1.16). Ширина пристенного погранич­ного слоя растет сверху вниз у стенки с большей температурой t/ [21]. У стен­ки с меньшей температурой Ь наоборот. Рассмотрим два случая развития по­граничных слоев у стенок.

Первый случай: ширина прослойки L велика. При этом около холодной и теплой стенок образуются независимо друг от друга свободноконвективные потоки воздуха, и взаимодействия их не наблюдается. Изменение скорости и температуры для такого случая показано на рис. 1.14 кривая 3. Локальные ко­эффициенты теплоотдачи можно рассчитывать по формулам (1.19) и (1.21), отсчитывая расстояние снизу вверх у теплой поверхности и наоборот у холод­ной. Здесь должно соблюдаться условие Sx+Sr >L, где Sx и 5т - толщина по­граничных слоев, образующихся около теплой и холодной поверхностей ос­текления. Значения Зх и бт можно определить по формулам:

для ламинарного режима при Рг=$,1 [112]:

3I/x=3,68Gr;i/6

Второй случай: пограничные слои взаимодействует друг с другом, т. е. дх+&г<Ь. Вследствие взаимодействия пограничных слоев, между ними возни­кают циркуляционные вихри [121]. Установлено, что при небольшой разности температур возникает одно циркуляционное движение, симметричное относи­тельно центра прослойки. С увеличением перепада 0-ґ2 количество циркуля­ционных зон растет. Профили скоростей и температур в прослойке показаны на рис. 1.14 кривыми 2 и 4. Температурный профиль (кривая 2) говорит о том, что в центральной части ядра теплообмен происходит теплопроводностью (линейный участок распределения температуры).

Следует отметить, что температура в ядре прослойки не постоянна по вы­соте, а увеличивается снизу вверх. На рис. 1.17 в безразмерном виде нанесены экспериментальные данные [111], которые можно аппроксимировать кривой:

(t - tj/(ti - t2)=0,83~ 0,6(x/L)

Характер развития пограничного слоя зависит не только от значения чис­ла Грасгофа Gri, но и от отношения высоты прослойки к ее ширине Н/L. Ана­лиз и обобщения опытных данных позволяют найти критическое число GrLKp:

GrLKp=1 OO(WL)lJ.

Формула (1.26) получена для отношений H/L-5-40: при числе (7/у<1000 во всей воздушной прослойке отсутствует конвекция; при 1000<GrL<GrLKp конвекция существует в верхней и нижней частях воздушной прослойки, а в средней части она отсутствует; при Gr^Gr^ в воздушной прослойке наблю-

to trt& t,-u

Рис. 1.18. Зависимость Nuc от Grv (сплошной линией показаны расчеты по формуле (1.27), точками - опытные данные при i,-t2 от 5,5 до 88'С); H/h-20

дается ламинарное конвективное движение.

Анализ экспериментальных и теоретических работ [108, 109, 114-124] показывает, что в интервале изменения критерия GrL от 103 до 107 существует ламинарный режим течения, при Grj> 107 - турбулентный. Ламинарный режим течения рассматривается в нескольких работах [43, 47, 60, 111], где приводит­ся локальное распределение коэффициентов теплоотдачи вдоль высоты про­слойки. Локальные коэффициенты теплоотдачи на теплой и холодной сторо­нах прослойки непостоянны по высоте, также как и при естественной конвек­ции у вертикальной поверхности они растут снизу вверх около холодной по­верхности и падают около теплой стенки. На рис. 1.18 представлены результа­ты экспериментальных исследований [111] локальных коэффициентов тепло­передачи для значения H/L=20. Температурные перепады при этом составляют /у-Ь=(5-88)°С. Экспериментальные точки, показанные на рис. 1.18, аппрокси­мируются зависимостью:

Nux=0,231Grx03 (1.27)

Уравнение (1.27) справедливо для теплой стенки. Координата х отсчиты­вается от нижней грани прослойки. Для расчета локальных коэффициентов на холодной поверхности необходимо координату х отсчитывать от верхней гра­ни, а температурный напор в критерии Грасгофа следует брать tm-t2. На нагре­той стенке локальные коэффициенты теплоотдачи уменьшаются с увеличени­ем х.

Средний коэффициент теплоотдачи по толщине прослойки можно найти из уравнения (1.27) после интегрирования по х:

NuLcp = 0,119GrL0i(L/H) °'1. (1.28)

где Nulp=o£pL//I - критерий Нуссельта; аср - коэффициент теплопередаче в прослойке.

Соотношение (1.28) можно применять при 5<H/L<20 и 103<GrL<106. В

приближенных расчетах при значении 103<(лу<1010 и Н/Ь>5 М. А. Михеев [55] рекомендует использовать следующую зависимость:

NuLcp = 0,18(GrLPrf25 (1.29)

Результаты работ разных авторов, исследовавших теплообмен конвекци­ей в плоских вертикальных щелях и прослойках, можно представить в виде таблицы, если Nui аппроксимировать зависимостью NuL=C(GrJA (H/L)'m. Дан­ные о коэффициентах С, А, т [93] представлены в таблице 1.8, а часть зависи­мостей представлена на рис. 1.19.

Анализ приведенных зависимостей показывает, что в области ламинарно­го режима течения и теплообмена некоторые авторы указывают на зависи­мость Nu от критерия H/L в степени -0,25. Таким образом, если свободная конвекция происходит в вертикальной плоской прослойке, то формирование и развитие ламинарного пограничного слоя, а следовательно, и теплопередача конвекцией определяется, помимо величины GrL, еще и величиной Н.

В случае вертикальной прослойки, ограниченной снизу и сверху (герме­тичной), вблизи верхнего основания происходит переход от подъемного дви­жения к опускному, а вблизи нижнего - от опускного к подъемному. Это при­водит к образованию вверху и внизу прослойки зон поперечных течений воз­духа, которые интенсифицируют процесс теплообмена. С уменьшением вели­чины H/L зоны поперечных течений занимают все большую часть общего объема прослойки, благодаря чему увеличивается среднее значение NuL. Оче­видно, что при большом значении параметра H/L влияние концевых зон на NuL уменьшается.

Некоторые авторы отмечают, что граница перехода от режима теплопро­водности к ламинарному теплообмену Gripl будет зависеть и от параметра H/L, так согласно Эккерту и Дрейку, определяется выражением:

GrLKpl=124Pr7(Pr+20/21)H/L (1.30)

При Pr=0,7 Gripi=409H/L.

Относительно границы перехода от ламинарного режима к турбулентно­му Grtp2 единого мнения нет. Согласно данным различных авторов, эта вели­чина колеблется в очень широких пределах. Это связано с тем, что кроме L, At еще влияет и высота прослойки Н. Для вертикальной пластины Саундерсом в качестве Grip2 предложено выражение Grip2-109(///L)'3. Аналогичные зави­симости, выведенные на основании экспериментальных данных и численных расчетов разных авторов, получены также В. И. Полежаевым и Бэтчелором.