Теплонспользующие установки промышленных предприятий

Методика расчета ректификационной колонны

Интегральные уравнения массопереноса в тепло - и массообменных аппаратах для определения потоков компо­нентов, переносимых из одного фазового потока в другой, тре­буют определения ряда характеристик и коэффициентов. Суть инженерной методики расчета сводится к разработке приемов определения этих характеристик и коэффициентов, а также из­ложению последовательности выполнения расчетов.

Уравнение рабочей линии ректификационной колонны. Из­вестно, что для построения рабочей линии процесса в массооб­менном аппарате необходимо воспользоваться уравнением материального баланса компонента, переносимого из одного фазового потока в другой.

Рассмотрим ректификационную колонну непрерывного дей­ствия при следующих исходных условиях:

1. Разделяемые компоненты обладают близкими теплотами испарения; следовательно, количество пара, сконденсировавше­гося на тарелке, равно количеству образовавшегося пара, но с большим содержанием летучего компонента. Это означает, что в любом сечении колонны количество пара, проходящего в еди­ницу времени, постоянно.

2. Жидкостные потоки, поступающие в колонну, имеют темпера­туру, равную их температуре кипения при давлении в колонне.

3. Состав жидкости, возвращаемой на верхнюю тарелку из дефлегматора (конденсатора), равен составу пара, поднимаю­щегося в этой тарелке.

4. Состав жидкости, стекающей с нижней тарелки, равен составу пара, поднимающегося из кипятильника на эту тарелку.

Приняв за основу количество дистиллята отводимого из колонны (рис. 11.7), обозначим расходы исходной смеси, кубо­вой жидкости и флегмы в безразмерных величинах:

°/ р. а& °ф г>

Ті - = 75- = “»І -7Г - = Я ■

Запишем уравнение материального баланса для бесконечно малого эле­мента колонны но данному компо­ненту:

(Му = —Ш (11.1)

(С, Ь— количество пара и жидко­сти, проходящее через данное сече­ние колонны). В колоннах непре­рывного действия при компонентах смеси с близкими теплотами паро­образования количество пара и жид- кости, поступающих с тарелки на тарелку, остается постоянным. Ко­личество пара равно количеству дистиллята и флегмы, т. е. 0 = 6Р + + Оф; количество жидкости на та­релке верхней части колонны равно количеству флегмы, т. е. £ = Сф. Тогда в безразмерных расходах уравнение (11.1) примет вид

(Я+1 )с1у = —Яйх. (11.2)

Для верхней части колонны до места подвода исходной смеси рас­ход жидкости на тарелках остается постоянным и равным а расход пара — (/?+1).

Интегрируя уравнение (11.2) по концентрациям компонента в Даро­вой и жидкой фазах с учетом противоточности потоков, полу­чаем

(Я + 1) ? Йу = - я і ах, (11.3)

*Р

Откуда

(Я + 1)(Ур-0) = Я(*р-х). (Н-4)

Приняв согласно исходным условиям ур = хр, уравнение (11.4) пе­репишем в форме

У = /?+ 1 /?+ 1 ■

Уравнение (11.5) —уравнение рабочей линии верхней части ректификационной колонны, определяющее рабочие концентра­ции паровой и жидкой фаз в зависимости от заданного ороше­ния тарелки (флегмовое число) и состава дистиллята хр. Рас­ход орошающей жидкости в нижней части колонны изменяется до величины (Я + И) вследствие подачи исходной смеси на та­релки, поэтому уравненне материального баланса для этой ча­

Сти аппарата запишем в виде

(Я + 1) ]ёу = -{Я±Р)с1х. (11.6)

Щь 1

Выполняя операцию интегрирования и учитывая, что у. л=ха> из исходных условий, а С = + Ср, получаем окончательно

!'“4тг*-®'т? тг - <и-7>

Так как в рассматриваемом типе ректификационных колонн рас­ходы остаются постоянными, то уравнение (11.5), (11.7) пред­ставляет собой уравнение прямых линий.

Верхняя рабочая линия проходит через точку хр = ур и отсе-

Х

Кает на оси ординат отрезок В = ^1 . Нижняя рабочая линия проходит через точку Ха, = уа, и отсекает на оси ординат отрезок В щггХшш Неопределенным остается значение ординаты,

Отвечающее составу х

Можно представить лишь два крайних положения точки пере­сечения рабочих линий: точка пересечения лежит на диагонали (рис. 11.8); точка пересечения лежит на кривой равновесия.

Таким образом, расчет ректификационной колонны требует определения оптимального флегмового числа

Определение флегмового числа ректификационной колон­ны. В соответствии с предельными случаями положения рабо­чей линии можно определить предельные значения флегмового числа для ректификационного аппарата. Если точка пересече­ния рабочих линий лежит на диагонали, можно показать [30], что /? = ^.Это означает, что колонна работает «на себя».Если точка пересечения попадает на кривую равновесия, флегмовое число приобретает свое минимальное значение

/?гшп = (Ур У1р)/(У[р %[)' (11-®)

При минимальном значении флегмового числа количество та­релок в колонне равно бесконечности. Поэтому рабочее флегмо - вое число берется больше минимального, обычно принимают « = (1,05-8-2,5) Яшт.

Флегмовое число зависит от многих факторов, влияющих на себестоимость процесса разделения. При его увеличении умень­шается высота колонны (количество тарелок), но возрастает объем пара, а следовательно, и унос жидкости, уменьшается производительность колонны.

Для оценки оптимального флегмового числа воспользуемся ре­комендациями Джилилленда [2]: #опт = 1,3#т1п + 0,36. Оптималь­ное значение флегмового числа может быть найдено графически.

Определение количества тарелок по числу единиц перено­са. Уравнения, выражающие число единиц переноса, позволя­ют определить количество реальных тарелок в ректификацион­ной колонне графическим методом. Относя ректификационные аппараты к аппаратам промежуточного типа, в которых на каж­дой тарелке концентрация газа или пара изменяется, а состав жидкости остается неизменным в любой точке объема тарелки.

Для реализации графического метода определения количе­ства тарелок по числу единиц переноса используем уравнения (10.41), (10.42). Рассмотрим случай, когда коэффициент массо - передачи на всех тарелках остается постоянным, а унос жидкое сти с тарелок отсутствует [31, 66].

На основании опытных данных или уравнения фазового рав­новесия построим на диаграмме у— х кривую равновесия уР = = {(х), а при выбранной предварительной плотности орошения или флегмовом числе*/? — рабочую линию процесса (рис. 11.9).

Возьмем некоторую тарелку п, на которую поступает с рас­положенной выше тарелки п+ 1 жидкость с концентрацией рас­пределяемого между фазами компонента хп+ и с расположенной ниже тарелки — пар с концентрацией уп-.

Задаваясь скоростью газа или пара w„ в свободном сечении аппарата f, по заданному количеству пара G, поднимающе­мся в единицу времени по аппарату, находим из уравнений массопередачи для данного типа тарелок коэффициенты массо - передачи для пара KVf и для жидкости KXf, а также площадь свободного сечения аппарата f.

Определив значение Кч< по уравнению (10.51), находим число единиц переноса. Из уравнения (10.41) получим

Улр^"-‘ = ехр (тит) = С„. (11.9)

У,, р

На линии рабочих концентраций находим точку А (рис. 11.9), ор­дината которой уп-и а абсцисса хп. Концентрация жидкости х„ на кривой равновесия соответствует точке с ординатой упр. Рабо­чая концентрация пара на тарелке над жидкостью имеет концен­трацию у„, всегда меньшую равновесной упг>. Этой концентрации соответствует точка В, лежащая на отрезке АС ниже точки С. Положение этой точки найдем из уравнения (11.9), представлен­ного в виде

Уг10 Уп—1 _ АС

У^-У, ~ " “ ~ВС'

АС

Определил отрезок ВС как ВС = ~q~.

Пару с концентрацией уч на диаграмме соответствует рабочая концентрация жидкости х„^—точка А на тарелке ге + 1. Пар кал этой жидкостью будет иметь рабочую концентрацию уп+1, равную ординате точки В, и равновесную концентрацию У(п+иР, равную ординате точки Сi. Положение точки В на диаграмме определим из уравнения ВС = СА1СУ. По составу пара уп+1 на линии рабочих концентраций находим точку А2, абсцисса ко­торой Хя + 2, И Т. Д.

Построение ломаной АВА1В1А2В2 проводим до концентра­ции жидкости на выходе из аппарата или части его.

Аналогично рассчитываем количество реальных тарелок для случая полного перемешивания, используя уравнение (10.42) и коэффициент массоотдачи КХ) (рис. 11.10).

В изложенной схеме не учтены факторы уноса жидкости под­нимающимися с тарелки парами и связанное с этим измене­ние движущей силы на тарелках. Определение количества тарелок без учета уноса и изменения коэффициента массопере­дачи можно рассматривать как первое приближение.

Определение действительного числа тарелок. Под теорети­ческой тарелкой понимают ректифицирующий элемент-тарелку, на которой проходит взаимодействие между паром и жидкостью
при условии совершенного перемешивания жидкости на тарел­ке и пара над и под ней. Кроме того, полагают, что пар, поки­дающий тарелку, находится в фазовом равновесии с жидкостью; стекающей с тарелки. В работающих аппаратах эти допуще­ния не выполняются.

Эффективность работы тарелки принято характеризовать коэффициентом обогащения. В инженерной практике для оценки средней эффективности рабочей стенки пользуются к. п. д. та­релки

Т)т = А'т/Л/,., (11.10)

Где Ыг, N я — теоретиче­ское и действительное чис­ло тарелок в рассматривае­мом участке колонны; тдг— средний к. п. д. тарелки для данного участка'.

К. п. д. тарелки нахо­дят, используя обобщен­ный [100] опытный график (рис. 11.11) зависимости

1 = ! (№)•

Так как к. п. д. тарелки представлен зависимостью от относительной лету­чести и вязкости низко - кипящего компонента при

Соответствующих температурах кипения, то необходимо определить значения а/, га, Цц, при td, Здесь а,, а. й,

Относительные летучести исходной смеси, дистиллята и кубового остатка; — вязкость низкокипящего компонента при тем­

Пературе исходной смеси дистиллята (,,/ и кубового остатка 1^.

Для определения величин а„ у., используются зависимости

У1 1—/, 1 т = : (П-П)

Щ Н~ (1 —р. В1. (11.12)

По графику т; = / (а,(х,) для каждой части колонны получпм к. п. д. тарелки, тогда к. п. д. аппарата найдем как среднеарифме­тический;

7)= ----------- Д------- . (П. 1^

Располагая теоретическим числом тарелок в укрепляющей N1 и исчерпывающей N1 частях колонны, рассчитываем действитель­ное число тарелок в колонне -(- Ыт.

Определение геометрических характеристик ректификацион­ной колонны. Предельные нагрузки колонн в зависимости от условий эксплуатации определяются захлебыванием тарелки, чрезмерным уносом жидкости с тарелки, значительным гидрав­лическим сопротивлением тарелки. Опыт эксплуатации показы - пает, что предельная нагрузка колонны зависит прежде всего от типа и конструкции тарелки, соотношения плотностей фаз, расстояния между тарелками, расхода жидкости. Объемный расход смеси

Ус= *

22.40, (!+/?) (*'р + 273)Р0 — ~ ЛГС273Р

(11.14)

Где Ме = Мйха + (1 —ха) х х Ма — молекулярная мас-

Л'Н"_.7ТТ°а" Рис. 11.11. Изменение к. п. д. тарелок в

;а смеси, Мв молеку - функции параметра

Лярные массы низкокипя-

Щего и высококипящего компонентов.

Следуя известным рекомендациям [2], находим максимально допустимую скорость паров в колоннах с переливными тарелками:

П,

Рп

(11.15)

Рп

Здесь рж, рп — плотность жидкой и паровой фазы; стах — эмпи­рический коэффициент, определяемый уравнением

^шах = 8,47 10~5[М2С| — с2{кг— 35)]. (11.16)

В зависимости от типа тарелки коэффициент к принимает такие значения: колпачковая тарелка—1; клапанная тарел­ка— 1,15 при РСв = 0,04-5-0,1; ситчатая тарелка—1,2 при ^св = = 0,04-^0,08; ситчатая с отбойными элементами— 1,4.

Для колонн, эксплуатируемых при атмосферном или избы­точном давлении, а также с промывным сепаратором в пита­тельной секции КОЛОННЫ коэффициент &2=1. Для колонн без сепаратора /г2=0,9, а при перегонке пенящихся и высоковяз­ких жидкостей =0,6.

Коэффициент С определим по расстоянию. между тарелками и давлению в колонне:

При работе колпачковых аппаратов под атмосферным или избыточным давлением коэффициент сг равен 5 — для струйных

Колонн, 4 — для всех остальных типов колонн, 0 — для вакуум­ных ректификационных колонн.

Коэффициент &з вычислим по зависимости

(11.17)

Диаметр колонны определим из уравнения сплошности

(11.18)

(11.19)

Для которого Ь — ширина щели; £> — диаметр колонны; А ='9,4 х X Ю_3 при Ь = 0,003 м; А = 6,5 . 10_3 при 0,003^6; Рсв — свободное сечение тарелки; а — поверхностное натяжение жид­кости; Ь = (1 + Щ — для верхней части колонны; 1=СШ(1 4-

+/?)— для нижней части колонны; Ус — объемный расход паров.

Так как искомое значение диаметра колонны входит в урав­нение (11.19), расчет выполняется последовательными прибли­жениями. Первоначально задаются диаметром колонны И и свободным сечением Рсв.

Скорость движения пара в насадочных колоннах должна быть меньше предельной, определяемой по уравнению

(11.20)

Здесь а — удельная поверхность насадки; А = 0,35 — для колец

Рашига; А = 0,6 — для седел

Предельная скорость движения пара в колонне; В =4 для ука­занных насадок.

Высота колонны складывается из высоты рабочей части Нр, высоты сепарационной части Яс и высоты нижней камеры Нк для подвода пара к тарелкам и сбора-вывода кубового остатка.

Чтобы определить высоту рабочей части, необходимо выбрать расстояние между тарелками по эмпирической формуле [66]

(11.21)

Где Т7 — площадь сечения колонны; ют-1п— минимальная скорость пара в свободном сечении колонны; п — количество колпачков, отверстий; йо—диаметр отверстия.

Округлив найденное значение ЯТ(Ш 1П) до нормализованного, полу­чим Нр = ЫЛНТ (11.22). Высота сепарационной части должна обес­печивать достаточно хорошую очистку пара от капель жидкости. Обычно Яс = 1,2 2,0 м.

При выборе высоты нижней части колонны исходят из сле­дующих условий:

Растворная часть нижней камеры должна иметь объем, обе­спечивающий 5—10-минутную работу насоса - откачки кубового остатка;

С целью обеспечения равномерного распределения, поступа­ющего из кипятильника пара смеси, расстояние от уровня жид­кости до нижней тарелки принимают равным 1—2 м.

В случае насадочных колонн первоначально определяют теоретическое число тарелок для ведения процесса. Затем на­ходят высоту насадки, эквивалентную одной теоретической та­релке [2]:

Нэ = с 106(3600дарп)а0йяр'33 рЦ, (11.23)

^ Рж '

Где О — диаметр колонны; Яр— рабочая высота колонны, зада­ваемая по прототипу в первом приближении; ш — скорость паров; (хж — вязкость жидкой фазы; рп, рж — плотность паровой и жидкой фазы соответственно; с, а, Ь — коэффициенты, выбираемые в за­висимости от типа насадки по табл. 11.1.

Вычислив эквивалентную высоту одной теоретической тарелки при предварительно заданной высоте Яр, (определим рабочую высоту насадки следующего приближения:

ЯР = ЛГТЯЭ. (11.24)

Найденное значение Яр подставим в уравнение (11.23) для вы­числения Яэ следующего приближения. Число приближений оп­ределяется заданной точностью вычислений Яэ.

Тепловой расчет колонны. Такой расчет предполагает опре­деление расхода греющей среды по тепловой нагрузке колон­ны и поверхности теплообмена кипятильника (куба). Тепловая нагрузка куба

(} = | О а (1 -(- /?) 1(1 'Г О® 1) Сд (С[1; /?Гф/ф) 1. (11,2о)

Здесь — энтальпия пара дистиллята; (ш, 1$— температуры

Кипения кубового остатка, исходной смеси и флегмы; сш, с(, Сф — теплоемкости кубового остатка, исходной смеси и флегмы.

Предполагая использование в качестве греющей среды насы­щенного водяного пара, расход пара вычислим из соотношения

(11.26)

Где (1,02—1,03) — коэффициент тепловых потерь; гг п — теплота парообразования при давлении в объеме греющей среды. Для определения поверхности теплообмена необходимо воспользоваться методикой расчета рекуперативных теплообменных аппаратов.

Расчет гидравлических сопротивлений ректификационной ко­лонны. Рассчитывая гидравлическое сопротивление аппарата, необходимо учитывать особенности течения в каналах сложной формы. Вместе с тем следует иметь в виду, что сопротивление складывается из потерь напора на сухой тарелке или насадке ДРсух, в слое жидкости ДРЖ и поверхностного натяжения при прохож­дении пузырьков через слой 'жидкости на тарелке ДРа, т. е.

Д Р — Д-Р сух Д Р ж ~Ь Д Р а-

Для колонн с тарелками потери напора на сухой тарелке получим из уравнения

(11.28)

В котором рп‘— плотность пара; ы>0 — скорость пара в прорезях колпачка или отверстиях тарелки; % — коэффициент сопротивления трения сухой тарелки.

Приведем значения для различных типов тарелок: 4—5—■ колпачковая; 3—6 — жалюзийная; 3—6 — клапанная; 1—2 — сит - чатая; 1,4—1,5 — решетчатая.

Потери напора на преодоление поверхностного натяжения жидкости при прохождении паровых пузырей

Д Ра — 4о/с? э.

Здесь а — поверхностное натяжение жидкости; с1э — эквивалентный диаметр канала. Для колпачковых тарелок = 4//п (/ — площадь сечения прорезей, п — периметр прорезей); для решетчатых — = йо (й? о — диаметр отверстий решеток); для продольных йэ = 2Ь (Ь — ширина щели).

Определим потери напора в слое жидкости ДРж для различных типов тарелок.

Для колпачковых тарелок

Ж = Р>к (Апогр "Ь А0тТ[ “Н ДА), (11 -30)

Где рж — плотность жидкости; /гПОгР — разность между высотой верхней кромки сливной перегородки и верхним обрезом прорези; Лотн — высота открывания прорези; ДА— подпор жидкости над сливной планкой. Высота открытия прорезей

(Ус — объемный расход пара; Ь — ширина прорези).

Значение подпора жидкости над сливной планкой получим из эмпирической формулы

ДА = Мг (£„)2/3. (11.32)

Здесь £(=2,84-3,2 при прямой сливной планке; £[=6,13 при зубчатой сливной планке; ^2 = 1,02 — 1,03; Ь0 — расход жидкости на единицу длины сливной планки.

Для клапанных тарелок

ДЛк = Рж(Лп + ДЛ), (11.33)

Где Ап — высота сливной планки; ДА находим по зависимости (11.32).

Для ситчатых тарелок

Д^ж = Рж(Ап + АА)?, (11.34)

(<р = 0,85 - г-1 — коэффициент аэрации).

Для колонн1 с насадками потери напора на сухой насадке

(11.35)

Где Нэ — эквивалентная высота теоретической тарелки; е? э = = 4/гсв/а — эквивалентный диаметр каналов; до — скорость пара; /чо — свободное сечение колонны; а — удельная поверхность на­садки.

При загрузке колец Рашига в укладку

X* = Л/Ие0’375. (11.36)

Здесь

<г. /сг„1.з7

Л =3,12+ 17^)

(с? в, с? н — внутренний и наружный диаметры колец). При загрузке колец Рашига в навал

X = 140/Иеп при Иеп < 40; X = 16/Неп’2 при Ивп > 0. (11.37) 8* 227

Потери напора на орошаемой насадке высотой 1 м можно определить по эмпирической формуле

Држ = аРпщЛ0р^Рж. (11.38)

Для которой и = ЩР — плотность орошения; — объемный расход жидкости; Р— сечение колонны.

Значения коэффициентов а, р приведены в табл. 11.2.

Пример. Рассчитать ректификационную колонну непрерывного действия с колпачковыми тарелками для разделения под атмосферным давлением смеси бензол — толуол при следующих исходных данных.

Производительность по исходном смеси -- 2,й кг/о; массовое содержа' ние бензола в исходной смеси *^ = 50%, в дистиллате к4 = 96%, в кубовом остатке = 2,0 %; температура исходной смеси // = <кмм =92 "С, флегмы = 82 °С; давление греющего пара Ре п =0,3 МПа; теплота парообразова­ния пара г — 2171 кДж/кг; коэффициент теплопередачи в кипятильнике й = = 1200 Ит/(м--К): допустимое сопротивление колонны ДЯ1( < 6500 Па.

Схему установки см. на рис. 11.7. Результаты расчета сведены в табл. 11.4.

Расчетные формулы или способ определения

Динамическая вязкость, Па с: бензола [д. д

Толуола чи-&

Вязкость смеси, Па ■ с: исходной ^

Дистиллята кубового остатка, и.щ Произведение коэффициента ле­тучести на вязкость: исходной смеси

Дистиллата

Кубового остатка ]х№ Коэффициент полезного дейст­вия тарелки:

Исходной смеси 1)^ дистиллата т], кубового остатка средний Т]ср Действительное число тарелок в колонне, шт.:

Укрепляющая часть ка

Исчерпывающая часть кД

Объемней расход смеси Ус> м3/с

Плотность, кг/м3:

Р'а = ? (й> ^Ср)

Н = ПЬ, (ср) По формуле (11.12)

По рис. 11.11

По формуле (11,13)

Га.

Йд = '

^ср

По формуле (11.14)

Размеры колпачка: диаметр м периметр прорези П, м площадь сечения прорези

1 П»

Число прорезей гп, шт.

Эквивалентный диаметр йэ, м

Количество колпачков на та­релке гк, шт.

Скорость пара в прорезях кол­пачка О10, м/с

Сопротивление сухой тарелки

АРсух- Па

Сопротивление жидкости при прохождении пара Др6, Па Гидравлические размеры кол­пачка:

Разность высот между верх­ней кромкой сливной пере­городки и верхним обрезом' прорези кпог, м высота открытия прорезей ^откр* м

Высота подпора жидкости над сливной планкой Дй, м Сопротивление жидкости на та­релке Арж, Па Общее сопротивление, Па: тарелки Дрт

Колонны ДЯ,,

4/п

П

Гкгп/п

По формуле (11.26)

По формуле (11.29)

Конструктивно

По формуле (11.31)

По формуле (11.32)

По формуле (11.30)

По формуле (11.27)

ДРк = дРТ (пд + пя)