Теплонспользующие установки промышленных предприятий

Математическая модель стационарного переноса энергии в модульном элементе теплообменного аппарата рекуперативного типа

Уравнения энергии (1.20), (1.21) для каналов постоянного проходного сечения в условиях установившегося теплового режима аппарата примут вид

Л, кг,

Ср1рт-^ = ^02 — Л); (1.24)

Ср2Р2®2 = 5“' (Л — *з)- (1-25)

Учитывая, что С[ = О2 = рг^г^г. <1Р =* 2^х, записываем

Уравнения (1.24), (1.26) в виде

СР|0,Л, = — (1-26)

0,^2 = Ш (/,—/,). (1-27)

6 2

Рис. 1.4. Схема изменения температур по длине теплообменника:

А, 6 — противоток: в, г — прямоток [а. в— срС1 < сря6ш', 6, > СрйО»У

Средняя температурная разность. При определении теплопро - нзводительности теплообменного аппарата введем для ее интег­ральной оценки понятие средней температурной разности: (} = = (1.28). Очевидно, что вся сложность расчета теплопро-

Изводителыюсти аппарата в зависимости от взаимного направления течений теплоносителей переносится на вычисление средней тем­пературной разности ДЛ Рассмотрим простейшую схему течения двух теплоносителей — прямотой (рис. 1.4, а, б). С учетом измене­ния функций температуры /1, /2 перепишем уравнения (1.26),

(1.27) в форме

<Н2 = Срв (-Я0 = ср2С2 (Л2). (1.29)

Оцифровано 11.04.2010

Jank2003@ukr. net 17

Следовательно,

(1.29); *2 = (1-30)

Сс1°1 ср2и 2

Используя уравнения (1.29), (1.30), получаем

"('>-«+ 0-М)

Учитывая, что = Ак#7 (^—/г), а также используя обозначения

“-(5д+*ет)- 4'

Записываем уравнение (1.31) в виде

^1 = —кпиР. (1.32)

Интегрируя последнее вдоль поверхности теплообмена, находим

Г

1т = - Ат1^- О-33)

4<н С

Отметим, ЧТО Д/ изменяется при прямотоке ОТ А(„ = (ц —t2l до Д/« = (12—^22, а площадь — от 0 до А В результате интегрирования получим

1п - ту - = —£/лґ. (1-34)

^ Н

Записав условия баланса количеств тепла первого и второго

Теплоносителей

(з = Ср^І (/ц —Лг) = Сргбг (^22 —^21). (1.35)

Имеем

1 =4-(^11—^12)> — ^21)* (1.36)

Св1®1 <3 ’ сс2°1 С2

Тогда

Т = - д - [(/„ — /іг) + (^22 — ^21)] = - ц [Д^н — Д^к]. Подставив уравнение (1.36) в (1.34), найдем

■д1

Приравнивая соотношения (1.37), (1.28), получаем

Т7 (і\ ~ *2)~ (ю) /і оо

Рассмотрим схему течения двух теплоносителей — противоток, (рис. 1.4, в, г). Учитывая изменение функций /21 записываем уравнения (1.26), (1.27) в форме

<1С> = с„10, (—Л,) = ср202 (—Л?). (1.39)

Аналогично схеме с прямотоком

= —кт*йР. (1-40)

Здесь

[сріаі сР202)‘

Интегрируя уравнение (1.40) вдоль поверхности теплообмена, находим

| (1.41)

І*де Д/н = /ц— і22, Д^к = ^12 — ^21 • После интегрирования

Ц д^

Из уравнений теплового баланса теплоносителей определим

Т* = £ [(/»1 - І22) -(<12- <21)1 = £ (Д/в - Д/м).

Тогда

— А<«

= (1-43)

1пЦі

Приравнивая уравнения (1.43), (1.28), получаем средний темпе­ратурный напор при противотоке]

Д<й —Д<„

Аі= 6 м

Б (1.44)

При других схемах течения средний температурный напор

, (^11 — ^22) — (^12 — ^21)

? , 'п-*12 ' (1.45)

/_______ у

42 21

Коэффициент ф определяется как функция вспомогательных параметров

При перекрестном токе индексы 21, 22 в соотношениях для Р и R присваиваются среде с меньшей степенью перемешива­ния. В случае параллельно смешанного тока эти индексы присва­иваются среде с меньшим перепадом температур.

Приведем указания по определению температурного напора для некоторых схем взаимного течения теплоносителей. Наибо­лее полно данные по расчету коэффициента 4я рассмотрены в работе [42].

Теплообменники с перекрестным током различаются по усло­виям перемешивания каждой из сред в пределах ходов и между ними. При многократном перекрестном токе должны учиты­ваться число ходов и общая схема взаимного движения — про­тивоток или прямоток, Общий противоток при многократном перекрестном токе соответствует схеме, когда греющая среда встречает сначала последний ход обогреваемой среды, а в кон­це— первый. Общий прямоток — наоборот. Уже при трех ходах коэффициент Ч' для теплообменников с перекрестным током близок к единице, а при числе ходов больше трех поправка не учитывается. На рис. 1.5 даны графики W(P, R) для различных схем перекрестного тока.

Теплообменники с параллельно смешанным током различа­ются по числу ходов внешней межтрубной среды, по числу хо­дов внутритрубной среды на один ход внешней и по направле­нию движения одной среды относительно другой в пределах одного хода внешней среды. Поправочный коэффициент для теплообменников с одним ходом внешней среды п с любым чет­ным числом ходов внутритрубной принимается таким же, как для теплообменника А (рис. 1.6, а). На рис. 1.6 показаны графики ^(Я, R) для ряда схем параллельно смешанного тока.

Введение понятия средней температурной разности, как бу­дет показано в примерах расчетов теплообменных аппаратов, достаточно эффективно при проектных расчетах (выбор аппа­ратов из стандартного ряда), а также при конструировании новых типов аппаратов.

Конечные температуры теплоносителей. Определение конеч­ных температур теплоносителей на выходе из теплообменного аппарата представляет иитерес при поверочных расчетах ап­паратов, особенно в условиях изменения режимов эксплуата­ции. Поэтому в таких расчетах принимается, что конструктив­ные данные, расходы теплоносителей, начальные температуры и средние по поверхности значения коэффициентов теплопере­дачи известны.

Для прямоточной схемы из уравнения (1.34) определим связь между температурными напорами на входе в аппарат и на выходе из него:

AtK = AtH exp [—kmF]. (1.48)

V

Рнс. 1.5. Коэффициент, при однократно перекрестной схеме тока (а — обе среды не пере. мсшиваются; б—обе среды перемешиваются) и при двукратно перекрестном (в — одна среда перемешивается непрерывно, другая только между ходами; г—одна среда перемешивается, другая нет)

Э-

=р==р

£

Рис. Г.6. Коэффициент ^ при различных схемах параллсльмо-смешапного тока:

А — теплообменник /—2; 0 — теплообменник 2—2 Л'; о — теплообменник 1—3 с одним прямоточным и двумя противоточными ходами; г теплообменник 4 — 4 {Ы — любое четное число)

Принимая во внимание, что т = ( с ^

'о2С1>

Формулы (1.51), (1.52) запишем в компактном виде! /12 = ( —((ц —/21) П;

(1.53) (1.54)

Функцию П ( -, р1^' 1 протабулируем и представим в табл.

Ср1°1 ср2 21

1.1.

Отметим, что современное развитие микрокалькуляторной техники позволяет инженеру легко осуществить анализ влияния основных характеристик теплообменного аппарата на выходные температуры сред и без табулирования функции П.

Для противоточной схемы из уравнения (1.42) определим

Ы = <, + 0п -<*> ехр[-^- (1 -££)} (1.55)

! с„ 0 1.1. Значения функции П ---------------------- , —£1— ^рОа

— ехр |^-
	Ср1°1
Ср 1

Формулы (1.56), (1.57) запишем в компактном виде: /12 = /ц — (^и —/21) 2;

/22 = /21 + («“и — /21) ~д~ г.

Ср2и2

1.2.

Если один из теплоносителей при взаимодействии с поверх­ностью теплообмена изменяет свое агрегатное состояние (кипе­ние или конденсация), то конечную температуру среды, не изменяющей своего агрегатного состояния, определяем по фор­муле

(1.60)

*22 -= — (/< — /21) 6Хр[---------- -~

I С1>2°

С2

(/, — температура насыщения конденсирующегося или кипящего теплоносителя).

Обычно коэффициент теплопередачи неизвестен, и им сле­дует задаться. Точно определять к, не зная конечных темпера­тур теплоносителей, нельзя. Поэтому с требуемой точностью нх можно получить только последовательными приближениями.

Отметим еще одну полезную особенность формул для рас­чета конечных температур теплоносителей. Используя их, можно рассчитывать не только конечные, но и промежуточные темпе­ратуры дли любой точки х, подставляя вместо /7 соответству­ющую величину Ру. Это позволяет построить графики изменения температур рабочих сред вдоль поверхности теплообмена.