Теплонспользующие установки промышленных предприятий
Математическая модель испарительного охлаждения на пленочном оросителе
Пленочный ороситель представляет собой систему плоскопараллельных каналов, в которых происходит взаимодействие жидкости, движущейся вниз по оросителю в виде пленки, и поднимающегося в противоточном или поперечноточном направлении потока воздуха (рис. 13.1).
Так как толщина пленки жидкости на оросителе может изменяться по высоте и от ячейки к ячейке, то вводится некоторая средняя по сечению величина — плотность орошения
Где Рау—пЫ — площадь оросителя в плане; п — количество параллельных каналов р оросителе.
Горячая вода поступает на ороситель в количестве СЖ[ с температурой и вытекает в количестве 0Ж2 с температурой (г. Противотоком в градирню поступает влажный воздух с параметрами 0ь ср1, Х, I! в количестве 6,1. После оросителя влажный воздух имеет параметры 02, <рг, *2> к-
В пленочном оросителе взаимодействие потоков сопровождается переносом тепла и массы вещества через границу раздела жидкой и газообразной фаз (рис. 13.1,6).
Выделим некоторый элемент объема оросителя высотой йг (рис. 13.2). Ограничимся рассмотрением каналов с одномерным течением жидкости и воздуха в направлении оси г. Количество тепла, внесенное в элемент объема пленки движущейся жидкостью, С? ж1 =сржцси1у(1ли. Количество тепла, вышедшее через противоположную грань в направлении г, определим по уравнению
С1,к9 = СрЖ (д + ^ с1г^ ^ Ц ас! уёи.
|
2 t |
|
V' |
 |
|
|
|
|
|
|
Приращение количества тепла в элементе объема пленки .жидкости
DQx = Qy,. — Qm2 = —сРж (я%+ *%)
Количество тепла, внесенное в элемент объема воздуха через нижнюю грань, составляет QB) = срврГ1ш (1—a)dyduQ. Количество тепла, вышедшее через верхнюю грань в направлении г,
Qn2 = ct, BpBffi) (е + ^dz)(l —a) dydu.
Приращение количества тепла в элементе объема движущегося воздуха
<30
DQn = Qr<.;> — О., = cDBpBw (1 — a) dV.
Гак как изменение количества тепла в потоке жидкости должно быть равно изменению количества тепла в потоке воздуха, то
|у)ЛИЧеСТВО жидкости, вошедшее в элемент объема через сечение аДуйи, 6’ж| = qa. dyd. Li. Количество жидкости, проходящее через противоположную грань элемента объема,
|
Рис. 13.2. К выводу дифференциальных уравнений тепло-массопере - носа в элементе пленочного оросю» теля |
Ож2 = (<7 — д-§г айуёи.
З^тем получим изменение количества жидкости, заключенной в объеме элемента:
=д^а4У
Дг
Изменение количества жидкости, заключенной в элементе объема, согласно закону Дальтона равно количеству вещества, перенесенному через поверхность йийг й6 >- = Р-' — Р)йийг, тогда
Д£ = Р„,(Р]-Р). (13.16)
Приращение количества тепла в элементе объема пленки жидкости равно сумме количеств
Тепла, перенесенного конвекцией и испарением (массопереносом): д<
С*к/э - = а о(/_0)+г<рро(Я —я).
Перенос жидкости испарением в воздушный поток изменяет ег<? влагосодержание. Запишем количество водяных паров в воздушном потоке, вошедших в элемент объема через нижнее сечение: = рвшх (1—а)йуёи. Количество водяных паров в воздуц>
Но>1 потоке, прошедших через верхнюю грань элемента,
Ож, = р„оу (х + ^ йг (1 —а)йуйи.
Тогда приращение количества водяных паров, заключенных е элементе объема воздушного потока, будет
< >
— С>к. = рвш> ^ (1 — а) йийу.
Так как изменение содержания влаги в воздушном потоке ранено количеству ее, перенесенному испарением через поверх носгь взаимодействия фаз, то
|
А)йийу^ йг = {Р, — Р) йийг. |
|
(13.18) |
Рвви(1 уд2
Используя уравнение (13.8), получаем
|
Рп (Рб-Р)*‘ |
$ = 0,622
ДР__ а (Рб ~Р)2(р"________
?вГЮ дг ~~ Рри 0.622Рп
Уравнения (13.15) — (13.17), (13.19) составляют систему относительно переменных я, (, 0, Я в пленочном оросителе для случая ненасыщенного воздуха. Более общая математическая модель пленочного оросителя системы испарительного охлаждения рассмотрена в работе [13].
|
К'а° ((— 0); |
Если пренебречь изменением плотности орошения жидкости по высоте оросителя и принять Ра — Рб—Рп^сопэ!, то систему уравнений, описывающих изменение состояния теплоносителей по высоте оросителя, запишем в виде
<ю
Ёг
|
СРВ (Ре“’) |
|
^Р КрРхуРВ Гр'____ <1г (рвш) Р, Г>' |
(13.20)
(13.21)
|
(рн®) йР |
|
(13.22) Значе- |
СРЪ (Рвш) аь
& +
'•6|РгЛ, ж<? Лг
При ЭТОМ необходимо иметь В виду, ЧТО р)Л„ = 1,61Рбрр0. ния объемных коэффициентов теплоотдачи а., и массоотдачи рх0 определяются по эмпирическим уравнениям.
Для расчета пленочных оросителей башенных градирен можно
Воспользоваться уравнениями, полученными Л. Д. Берманом [7]:
Р„= 635 (шРв)°'5у)'Э9; (13.23)
А» = 0,29Р*В. (13.24)
Для группы пленочных оросителей вентиляторных и башенных градирен рекомендуется уравнение [15]
|
Б —т |
|
= А |
|
Я- |
 |
|
|
|
Значения коэффициентов А, т приведены в табл. 13.2.
|
13.2. Расчетные коэффициенты оросителей
|
|
Тип оросителя |
Высота оросителя И, м |
4 и-' |
^сух. ор м * |
К0Р-ю* м-' |
|
|
Капельный — деревянные прямоугольные бруски № 1 |
3.7 |
0,308 |
0.341 |
8.92 |
0,052 |
|
№ 2 |
4.7 |
0,258 |
0,399 |
5.83 |
0,029 |
|
№ 3 |
3,7 |
0,265 |
0,519 |
5.83 |
0.029 |
|
№ 4 |
2,7 |
0,31 |
0.544 |
5,83 |
0,029 |
|
Капельно-пленочный № 1 |
4,7 |
0.324 |
0,733 |
4,64 |
0,086 |
|
№ 2 |
3,7 |
0,284 |
0,532 |
4.64 |
0.086 |
|
Асбоцементный одноярусный с вертикальными волнистым» лнс - •тами и расстояниями между ними № 1 (8 = 15 мм) |
2,8 |
0,468 |
0,657 |
6.75 |
0.049 |
|
№ 2 (8 = 25 мм) |
2,8 |
0,441 |
0,663 |
4,36 |
0,037 |
|
№ 3 (о = 35 мм) |
2,8 |
0.368 |
0.518 |
3.6 |
0,026 |
|
N5 4 (8 = 45 мм) |
2,8 |
0,345 |
0,527 |
3,11 |
0,013 |
Задача расчета изменения параметров теплоносителей по высоте оросителей, описываемая системой обыкновенных дифференциальных уравнений (13.15) — (13.17), (13.19) или (13.20),
(13.21) , может быть реализована на ЭВМ инженерных расчетов типа «Наири-К», «Мир-2». В качестве начальных условий задаются следующие: распределение плотности орошения в распределительном устройстве (я=яа(х ,у) при г=к0р температура горячей воды задается постоянной ^ = ^2 при г=/г0р. Параметры воздуха задаются относительной влажностью ф = Р/Р" при г = 0.
На участке распределительного устройства принимаются условия отсутствия тепло - и массообмена с окружающей средой:
А <*Р п.
* = °- = 0 при г = Лор.
Скорость воздуха задается по высоте оросителя: т = №а(г).
Разбив исследуемую область оросителя равношаговой по его высоте сеткой с шагом Дг, можно аппроксимировать систему
Уравнений (13.20) —(13.22) системой алгебраических уравнений относительно сеточных функций 0г, ^ Р(.
Так как в оросителях схема течения противоточная и заданными величинами при выбранной высоте оросителя являются температуры горячей воды и воздуха на входе, то, начиная расчет со стороны входа воздуха, необходимо задать температуру воды на выходе. Задача решается для нескольких значений скорости воздуха в оросителе и температур воды на выходе из оросителя. Затем строится зависимость температуры воды на входе от скорости воздуха, что позволяет определить необходимую скорость, соответствующую температуре горячей воды.
Приняв шЗг по пространственной координате Дг, запишем систему алгебраических уравнений, аппроксимирующих систему
(13.20) —(13.22), разрешенную относительно неизвестных функций 0(> Р„ и
(13.26)
(13.27)
|
|
(13.28)
Где » = 0, 1, 2, 3, .... п, когда п = ~^- Вычислив для исходных данных коэффициенты
|
|
|
Сръ(?^) |
Р _ СРв(Рв^). р _ МР»«) свжд ' 11 ШРвсржЯ
И задав значения £0> ®о, Ро последовательно для каждого значения »-го шага по высоте оросителя, вычислим распределения температуры воды (с, температуры воздуха 0( и парциального давления водяного пара Р* по высоте оросителя (» = 1,2, ., п).
Как видно, система алгебраических уравнений (13.26)—(13.27) может быть легко разрешена с помощью микрокалькулятора.
Математическая модель пленочного оросителя, описанная системой уравнений (13.20) — (13.22)-или более точной системой
(13.15)— (13.17), (13.19), позволяет при заданной плотности орошения, температуре и относительной влажности воздуха на входе в ороситель выбрать необходимую скорость воздуха и высоту оросителя, обеспечивающих заданный уровень охлаждения жидкости в градирне. По найденным скорости воздуха, плотности орошения, гидравлическому сопротивлению оросителя
можно выбрать необходимое аэродинамическое вытяжное устройство.
Значение тяги башенной градирни определяется разностью статических напоров внутри башни и вне ее, тогда можно записать
Г = (Ht + 0,5/iOp) (рв, — рп2) g, (13.29)
Где Не — высота вытяжной башни от верха оросителя, м; Лор — высота оросителя, м; рн!, pU2 — плотности воздуха на входе в оросительное устройство и на выходе из него, кг/м3.
Определим потерю напора на преодоление гидравлических сопротивлений градирни:
Г'-Еовщ-^, (13.30)
Рв1 + Рв2 Pep g >
Где Еобщ — коэффициент гидравлического сопротивления течения воздуха в градирне; w — скорость воздушного потока в оросителе. Решая совместно уравнения (13.29) и (13.30), находим скорость воздушного потока в оросителе при выбранных конструктивных параметрах /i„p, ;0сщ, #6-
Чтобы по заданным условиям работы оросителя, температуре горячей воды на входе в ороситель t, параметрам воздуха ©i и фЬ плотности орошения q решить проблему выбора оптимальной скорости w, целесообразно использовать графоаналитический метод. Построив на графике семейство характеристик г(Нб), характеристику г' и кривые изменения температуры воды на входе в ороситель, полученной в результате решения системы уравнений (13.26) — (13.28), а также кривую изменения температуры воды на выходе из оросителя по значениям i2, заданным в расчетах (рис. 13.3), определим необходимые Яб и w. Если окажется, что температура воды на выходе не соответствует заданию, необходимо изменить высоту оросителя hop.
|
Пример. Определить скорость движения воздуха в пленочном оросителе высотой hop = 2,5 м при начальной температуре воздуха 0о = 26,5 °С и относн- 13.3. Сводные данные о коэффициентах теплоотдачи, массоогдачи и коэффициентах уравнений (13.26)—(13.28)
|
|
Рис. 13,3. Определение скорости воздуха п оросительном устройстве башенных градирен Пуск ) |
|
ГА2—1---------- . Печать |
|
|
Результатов |
|
Вбод исходны* данных |
|
Г Вычисление Шикт, |
-АН
©
‘ание Рп ПП-ИП
©
|
(0стано6~*) |
Бычисшше козсрфициетт уравнения 03261-(Я 23)
Иие' 'р>>~
ПП-ИП
Расчет Функций и. Ви Р;
Рис, 13.4. Блок-схема программы расчета испарительного охлаждения на плв* ночном оросителе
|
26.5 27.96 27.35 30.68 31,9-1 33.14 34.20 35.37 36.41 37.41 38.37 |
|
35.5 36,52 37,49 38.42 •39,31 40,16 40.98 41.78 42,65 43.31 44.05 |
|
0,00 0.26 0.50 0,75 1,00 1.25 1.50 1,75 2,00 2.25 2.50 |
|
0 1 2 3 4 5 6 7 3 9 10 |
|
|
Режим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
 |
|
 |
|
|
|
|
Режим II
|
|
34.30 35.21 36.10 36.96 37.81 |
|
( |
Г |
Зс |
9, - С |
И О 1 |
И 0 А 1 Ч |
9 + |
СО С * * С* а. |
«9 С * & СО й. |
Та С А! V |
V 1 * хГ* ^ ■ С Щ а |
Рж КПа |
± А- Ч Р |
1 У + £,*£■ 1 |
*1+1 °с |
|
5 |
1,25 |
37,81 |
31,49 |
6.32 |
0,95 |
32,44 |
6.541 |
4,587 |
4.199 |
0,324 |
4.523 |
0,13 |
0.72 |
38,62 |
|
6 |
1,50 |
38,61 |
32,64 |
6.21 |
0,93 |
33,26 |
6,844 |
4,862 |
4.523 |
0.322 |
— |
0.13 |
0,71 |
39,46 |
|
7 |
1,75 |
39.46 |
33,36 |
6,10 |
0,92 |
34,28 |
— |
— |
5,163 |
0,13 |
0.70 |
40.29 |
||
|
8 |
2,00 |
40,30 |
34.28 |
6,02 |
0,90 |
35,18 |
7,476 |
5,390 |
5,163 |
0.320 |
5,482 |
0,12 |
0.69 |
41,11 |
|
9 |
2,25 |
41.11 |
35,18 |
5,93 |
0,89 |
36.07 |
7,804 |
5,666 |
5.482 |
0.320 |
5.803 |
0.12 |
0.69 |
41.92 |
|
10 |
2,50 |
41,92 |
36,07 |
8.145 |
5,933 |
5.803 |
— |
— |
— |
— |
— |
|
Режим III
|
Тельной влажности у — 72 %. Плотность, орошения <7 = 7,18 мэ/мг • ч. Температура горячей воды = 41,6 °С.
Рассмотрим одноярусное оросительное устройство из плоских асбоцементных щитов с расстоянием в свету Ь = 25 мм. Согласно данным Всесоюзного научно-исследовательского института гидродинамики им. Б. Е. Веденеева в этом случае применимы уравнения тепло-и массообмена (13.23), (13.24). Так как скорость воздуха ь оросителе неизвестна, расчеты выполняются для трех произвольно заданных значений скорости и трех значений температуры на выходе из оросителя, чтобы иметь возможность построить график зависимости температуры воды от скорости воздуха в оросителе.
Математическая модель переноса тепла и массы в пленочном оросителе аппроксимируется системой уравнений (13.26) — (13.28) для сеточных функций
0С, Р(. Примем шаг разбивки области сеткой по координате г равным Дг — = 0,25 м.
Расчеты выполним для следующих исходных данных:
1 — <7 = 7,18 м3/м* ■ ч, 60 = 26,5 °С, <р0 = 72 %, ш = 0,8 м/с, 12 = 35,5 °С;
2 - <7 = 7,18 м3/м2 • ч, 60 = 26,5 °С, ?0 = 72 %, ш = 1 м/с, 12 = 33,4 °С;
3 — Я = 7,18 м3/м2 • ч, 60 = 26,5 °С; <р0 = 72 %, ни = 1,2. м/ /2 = 32 СС.
Результаты предварительных расчетов представлены в табл. 13.3, 13.4. Для определения параметров Р( , Р используем табл. 13.1.
Для аппроксимирующей системы дифференциальных уравнений разностной алгебраической системы (13.26) — (13.28), уравнений естественной тяги в башне (13.29) и гидравлического сопротивления градирни (13.30) составим программу расчета параметров потока жидкости, влажного воздуха и выбора 'высоты башни, обеспечивающих охлаждение воды от температуры /г до заданного уровня. Предлагаемая программа составлена на языке АП (табл. 13.5) для машин типа «НАИРИ-К».
Подготовка исходных данных и расчет выполнены для рассмотренного ранее примера. Табулирование функции рп = /(о) и Я" = /(/) взяты из табл. 13.1. Блок-схема программы расчета представлена на рис. 13.4.
|
13.5. Идентификаторы программы
|
|
Физические переменные |
Переменные на языке АП |
Физические переменные |
Переменные на языке АП |
|
Rt |
Fl3 |
/>” (0,) |
|
|
(Яб + 0.5Яор)ё |
А4 |
Pt |
Pi |
|
Vi |
Ш/А |
А ?xv |
Н/ |
|
Ь |
Clk |
Av |
Е/ |
|
Wj |
Sjk |
(Рв, - Р„) (Яб+ - y/!°p)g |
Mi |
|
«i |
Общ |
Ы, |
|
Программа расчета параметров жидкости, влажного воздуха и высоты башни |
|' = 5* = 2icr4 | = 5 I =
=• И I t и
/=»Бнетым£=12вбя/>о
Яду
1. Введем ф Ц
2. Допустим £ = О
3. Введем а(
4. Вставим £ = £ + 1
5. Если t — б < 0 идти к 3
6. Допустим j = 0 k = О
7. Введем s/fe cjk rjk 4ik uijk
8. Вставим / = / + 1
9. Если j — 5 < 0 идти к 7
10. Допустим / = 0 £=0
11. Введем 1ц tjt
12. Вставим / = j + 1
13. Если j — 5 < 0 идти к 11
14. Допустим £ = 0
15. Введем ог - xt Д; у;
16. Вставим £ = 1 + 1
17. Если t — 11 <0 идти к 15
18. Допустим / = 0
19. Допустим £ = 0
20. Допустим й = £;Ч
21. Программа ип (oll X йг)
22. Если £ — 10=0 идти к 40
23. Вычислим н f«=635exp(0,59 ln(s/Az) X X exp (0,39 ln clk) e j = 0,29 и(. uЯ= = 2
.24, Вычислим ь5 = e^/(fl[ZS/Au)
А? = (a2c/A)
Я8= (e32s/*V (1 <61<22^/fe4/*)
25. Допустим ж= и = I
26. Программа и« (д 11 у ж г)
27. Если п — 1 > 0 идти к 32
28. Допустим в(. = г
29. Вставим п = я+ 1
30. Допустим ж =
31. Идти к 26
32. Допустим б^ = г
3?. Если £ > 0 идти к 39
34. Вычислим м] = + а5(< .(—,
М2 = аб(В1 — ш/*б,) + ш/йб£ м3 = а7(м, - £,7) + а8(м2 -
-ш Цбд+*Ц
35. Вставим £ = £ + 1
36. Допустим м, = м3 р(. =
=
37. Печатаем с 3 знаками £?.( 1^р1
38. Идти к 25
39. Вычислим м, = 1^ + о5
М2 = аб (в< — ш/*б0 + Р(
М3 = а1 (м, - 1Н) + а8 (м2 - р,)+
+ 1а
40. Вставим £ = £ + 1
41. Допустим = м, = м3 р, =
= м2
42. Печатаем с 3 знаками <др£
43. Если £ — 10 < 0 идти к 25
44. Допустим £ = 0
45. Вычислим я9 = а4 иц аю = = а0«^/ч
46. TOC o "1-5" h z Допустим I = 10 50. Печатаем с 3 знаками с;Л т/
47 ’ Допустим й = 1^ ы
48. Идти к 21 51. вставка ;'= /+ 1
49. Вычислим а,, = а0г/ч т^ад— 52. Если ;—5 < 0 идти к 19
|
— а, г |
53. Кончаем
4 , 54. Исполним 1
, = (0|Р + ам)
В рассматриваемом примере массивы исходных данных при температуре 25 °С
Иб = 70 а, = ср в = 1,0053 кДж/кг
Лор = 2,5 м а2 — срж = 4,179 кДж/кг
Дг = 0,25 а3 = г. = 2442 кДж/кг
«с = ^общ = 85 Ч = (но + °-5/1ор) в = 698,96 м2/ о2
*/* =ш/ ск = Я, ■> = РЫ
А.’10 = 0,8 м/е <710 = 7,18 м3/м2 • ч Рб0 = 100 кПа
Юл = 1,0 м/о = 7,18 м8/ма • ч Рб1 = 100 кПа
Ш,2 = 1,2 м/с 912 с= 7,18 ма/м2 > ч Рб2 = 100 кПа
Ш]3 = 1,3 <?|з = 7,18 м8/м3 • ч Рвз = 100 кПа
Сим=1,4м/с?14 = 7,18 мэ/м* • ч РС4 = 100 кПа
= = 6/о гуо='/о
Рв0 = 97,53 кПа = 0,72 0ОО = 26,6 °С t00 = 35,5 еС
Ри1 = 97,53 кПа = 0,72 6,0 = 26,5 вС tl0 = 33,36
РГ12 = 97,53 кПа?2 = 0,72 в20 = 26,5 /30= 31,96
Рс3 = 97,53 кПа ь = 0,72 0ЗО = 26,5 9С г30 = 30,06
РБ4 = 97,53 кПа <р4 = 0,72 04О = 26,5 ?40 = 30,3 *>С
Массив интерполируемых функций Р" = /(/) рг = г (в)
Ы
|
Ог = ' |
*/= Рв |
Ес = ' У,- |
= Р" |
|
О0 = 25 |
Х0 = 1,185 |
«о = 25 Уо |
= 3,16 |
|
О, = 27 |
= 1,177 |
«1=27 у, |
= 3,56 |
|
О2 29 |
*2 = 1,169 |
82 = 29 у2 |
= 4,00 |
|
°з = 31 |
*3 = 1,161 |
«з = 31 |
Уз = 4,48 |
|
О4 = 33 |
*4 = 1,154 |
«4 = зз |
У4 = 5,02 |
|
°5 = 35 |
*5= 1,146 |
«я = 35 |
У5 = 5,61 |
|
°в = 37 |
*6 = 1,139 |
«6 “37 |
Уб -= 6-26 |
|
О7= 39 |
Х7 = 1,132 |
«7-39 |
У7 “ 6,97 |
|
°8= 41 |
*8 “ 1,124 |
$8 = 41 |
У8 = 7176 |
|
°в |
*9= 1,117 |
«9 = 43 |
У9 = 8,62 |
|
»10=45 |
*10 = ‘»ПО |
«10 = 46 |
Ую = 9»56 |
