Cуперпозиции температурных полей
Для линейных задач теплопроводности справедлив принцип суперпозиции (сложения) температурных полей: температурное поле тела, которое формируется в результате нескольких тепловых воздействий, может быть представлено в виде алгебраической суммы температурных полей, вызванных каждым из воздействий в отдельности.
Под «тепловыми воздействиями» понимается любая неоднородность в уравнении теплопроводности и краевых условиях.
Так, для уравнений (2.8), (2.14), это величина W, для граничных условий (2.20), (2.21) - t(r), для (2.24 - 2.25) - величины tc и q, а для
начального условия (2.19) - ¥(x, y,z).
Покажем на примере задачи (2.47) - (2.49) применение принципа суперпозиции. Поле температур в этой задаче формируется в результате
следующих тепловых воздействий: W, t,t. Два последних воздействия
одинаковы по своей природе, и их логично объединить (хотя можно рассмотреть порознь). Таким образом, искомая температура будет складываться из двух составляющих:
*(х) = *,(*) +f2 (*),
где ^(х)- поле температур под действием только внутреннего источника =t =0), a t2(x) - поле температур только под действием температур окружающих сред tc. и t (W= 0).
Соответствующие математические постановки задач для ^(х) и t2(x) имеют вид:
|
0; |
|
I dx |
|
Jx=5 |
|
a2^2 tCl=S? |
|
Jx=5 |
|
dx ‘'S'* 'dtA — =«,(гг?2)і4; V Я* s x-Q |
Принцип суперпозиции полезен при качественном анализе температурных полей и тестировании программ.
[1] 2
