Теория и практика экструзии полимеров
ВЫВОД УРАВНЕНИЙ ДЛЯ РАСЧЕТА ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ДВУХШНЕКОВЫХ ЭКСТРУДЕРОВ
В предыдущем разделе было показано, что потоки утечек из С-образных секций винтовых каналов имеют место через боковые и валковые 5» зазоры зацепления шнеков (рис. 3.47). Причиной возникновения потоков утечек через указанные зазоры зацепления служит наличие градиента давления (dp/dz)K вдоль винтового канала, являющегося результатом действия двух факторов: замыкания винтового канала сопрягающим шнеком и сопротивления течению материала в формующем инструменте (головке).
Виток, замыкающий винтовой канал, развивает вдоль него градиент давления (др/д£)кх, а от сопротивления формующего инструмента возникает градиент давления ('Op/Dz)n'. направление которого противоположно направлению (др/д£)к. Величина (dp/dz)^постоянна.
Наиболее резкое падение давления имеет место в зоне сопряжения шнеков. Влияние давления в формующем инструменте по-разному сказывается на суммарном градиенте давления (dp/dz)K, являющегося алгебраической суммой (dp/<)z)Ks и (dp/dz)w, т. с.
|
др Гдр |
и зависит от степени замкнутости С-образных секций, характеризуемой коэффициентом К плотности зацепления шнеков.
Наличие потоков утечек через зазоры зацепления является причиной того, что действительная производительность двухшнекового экструдера намного меньше максимальной, рассчитываемой по формуле (3.65).
Автором работы 111 предложена следующая формула для расчета производительности двухшнековых экструдеров, учитывающая потоки через зазоры зацепления шнеков и представляющая собой геометрическую сумму потоков:
|
(3.67) |
&-erx+a+ft.
гле — максимальная производительность двухшнскового экструдера (без учета расхода утечек); Qc — суммарный поток утечек из С-образных секций; Qf, — поток утечек через радиальный зазор Й между поверхностями цилиндра и гребня нарезки (рис. 3.46).
I ini расчета суммарного потока утечек Qc автор работы |1| пр[4] 11агаст следующее уравнение:
|
(3.68) |
&«2/"4*dxdjr.
|
Подстановкой из уравнения (3.38) и последующим интегрированием ПОЛ ----------------- |
|
' 1 I./- Fp, Fc — коэффициенты, учитывающие влияние боковых стенок и критики типового канала на течение жидкости. Они рассчитываются по формулам: |
|
(3.69) |
|
nJtV m=0 (2m + l)J |
(3.70)
(3.71)
I
|
l) П1-2 h/D tc •> I) -2h/D |
(3.72)
I. I), h, W, /, i, е, ос — наружный диаметр, глубина и ширина винтового канала, т. и. число заходов, ширина гребня и угол наклона винтового канала соответ - * темно.
Однако отсутствие у автора работы 111 аналитического выражения для (др/д{)к намного снижает ценность полученного им уравнения для расчета потоков утечек через зазоры зацепления шне - I он и делает невозможным его применение при расчете произво- штелыюсти двухшнсковых экструдеров. Утечка в аксиальном и юре (см. рис. 3.47) может рассматриваться как расход Q& через
|
n-2arccos(/t/7)) |
|
пюскую щель шириной |
|
I ic Л - мсжоссвое расстояние шнеков (см. рис. 3.47): I. — .глина зоны выдавливания по оси шнека; Др — перепад давления в головке; щ — эффективная вязкость |
|
cosa |
|
со гой 6: |
|
(3.73) |
|
/7[45|, длиной / и вы- |
|
(3.74) и расхода |
расплава в кольиском (радиальном) зазоре, рассчитываемая по скорости елви
у - nl)N /6.
С учетом того, что ширина и длина щели намного больше ее высоты 6, уравнение (3.73) достаточно точно описывает расход утечки через радиальный зазор 6. Таким образом, единственным что препятствует расчету производительности двухшнековых эк струдсров, является отсутствие аналитического выражения для градиента давления (dp/dz)K вдоль винтового канала. Для его опре деления рассмотрим отдельно потоки утечек через боковые 6, и валковые Sq зазоры зацепления шнеков при их одностороннем и встречном вращении. При этом боковые зазоры рассматриваются как плоская щель длиной /л, шириной /»-б и высотой б, |45|.
Тогда поток утечек через каждый боковой зазор б, (см. рис.
3. 37, рис. 3.47) равен:
"_Я0 5 2
|
(3.74) |
Об. = J ) vjjdxdу.
2
С учетом выражения (3.63) для vj 137J и последующего интегрирования получим уравнение для4 расхода потока угечск через боковой зазор 5S при встречном вращении шнеков:
|
dxtly = |
|
2 = / -у |
л-^о ^
К, , , 4
|
1 |
(3.75)
|
f(A-5o)8j. 1Гх |
|
(3.76) |
|
кО'б |
|
(0 = 2n/V; «/б |
|
к |
|
Эг |
|
ко |
|
12mgo В уравнениях (3.75) и (3.76) др |
|
И! Уб0 4 |
|
др) |
(dp/dz)бн _ градиенты давления в боковых зазорах б, при встречном и одностороннем вращении шнеков; (Э/?/Эг)кв — градиенты
*0
давления в винтовых каналах С-образной секции при встречном и одностороннем вращении шнеков; /6, /с — длина бокового зазора и винтового канала С-образной секции.
|
Hi рассмотрения геометрии зацепления найдены |45| следую- |
|
iiiik нм раже н ия для расчета /с и /г>: |
|
/Я 4 |
|
А2- |
|
(3.77) |
|
7)-/; |
|
(3.78) |
|
/Ш |
|
/с = л( /)-/;)-— arccos |
|
/ D /6 = у arccos |
|
Л2- |
|
D |
|
К |
|
D—И 2 |
|
/10 ,2 |
и, м.. »ффсктивная вязкость в боковых зазорах при встречном и олносторон-
•• и пр. ннении шнеков.
IIoiok утечек через валковый зазор 6, шириной Ж/cosa — 25, I м рис. 3.36 и рис. 3.47) определяется следующим образом |45|:
|
ж |
|
-26, |
|
Qs |
|
(3.79) |
|
cosa |
|
v9dy. ~h |
Подстановкой выражения vni при встречном и одностороннем вращении шнеков (3.60) и (3.61) в уравнение (3.79) и последующим интегрированием получим потоки утечек через валковый за - н. рл„ при встречном вращении
Ж _ Ж
|
-25,, - л гл _ COSU I <>р °^-п^ГТг |
|
/гсЗ ть о + кв 's |
-26,
о)60 (Я, + /?2). (3.80)
|
ж |
|
-26, |
|
f/,+^ JkO '5 |
|
■обо (R-R2). (3.81) |
|
и при одностороннем вращении -У-—25, ОбоО - cosa |
|
2*Ч0 |
I /, - длина межвалкового зазора, которая определяется из анализа экспсримен-
|
D-hY D~ |
|
- +■ |
|
6,= |
II н. ного распределения скоростей потока в межвалковом зазоре So (см. раздел 3.2 и рис. 3.22, 3.23); 5о б| + б.» — толщина (высота) валкового зазора в произвольном сечении оси z (см. рис. 3.37) [45|: / ^ 2
|
0-2/1+60 |
(0-2А)2 |
ZJ2 |
2 |
|
|
2 1 |
4 |
4 |
2(/)-Л+6о) |
|
(/) - Л + 50) - |
|
2(/)-/i + 6o) |
|
6) =■ |
|
, 8? +6^ 5?82+8,8? /|в 6 +_2 5 |
Л,. /?> — радиусы выступа нарезки и сердечника шнека, равные
R] = D/2; /?2 а*(/>—2/»)/2;
14,» ► Mg^o — эффективная вязкость в валковом зазоре Sq при встречном и олнос роннсм вращении шнеков.
С учетом того, что копен каждой С-образной секции сообща ся с другими секциями посредством двух боковых и одного валк вого зазоров, а за каждый оборот шнеков выдавливаются объем двух С-образных секций, суммарный поток утечек через зазор зацепления шнеков равен:
а) при встречном вращении шнеков:
|
Ось =4(2' = кА-5о)5^2(оЛ8ЛА-80)+ 4 jM6b OZ )кь Iб H//cosa-25, |
|
др ) 1с оЗ TzLl&° + |
|
W cos a |
|
(3.82 |
|
-25, mSq (R + /?2): |
|
6^5ot |
|
В S |
|
б) при одностороннем вращении шнеков: а.-4-^-sbfS' |
|
W/co&a-26s(dp |
|
L |
|
W |
|
(3.83) |
|
f/| + к0 is cos a |
|
-25, |
|
6^5q( |
|
dz |
Из очевидных соотношений Qc = (?<в и Qc = (?<o с учетом (3.69) (3.82) и (3.83) можно найти выражения для градиентов давлен» (dp/dz)Kв и (dp/dz)ко в винтовом канале С-образной секции пр встречном и одностороннем вращении шнеков:
|
z> |
2 ^ , cos a „ _ * 2 d с |
-/» |
|
---------------------- 2 |
|
-2 л h(t-ie) |
|
N - |
|
(dp dz |
^/cosa-25v lc сз 1 lcn e
|
КВ |
-4r------------------- 17L5o + t г(л-во)&5 +
6Мй,»в 3Мбв'б
—(И-' /cosa - 25, JcdSq (/?( + /?2)-2соЛ6л(Л-5о)
/,3(/_/V) r +—7 / „cosa
|
-^FdFe |
|
-h |
|
N - |
|
3 H//cosa-2S9 /,. |
|
A + |
|
Is |
|
M60o |
|
<}P) , dz Jk'0 1 U |
|
-2nh(t-ie) |
|
(3.85) |
~(^~250м6о(л|~л2)
+3^-r(A-So)8J+-^- — FpCasa 3HGO '6 6HkO
lh уравнения (3.67) с учетом выражений (3.65), (3.69), (3.73), И si) п (3.85) получим следующие уравнения для расчета произ - мп пиедьности двухшнсковых экструдеров при встречном 0^, и ••шик юроппем QK{i вращении шпеков:
|
■ |
• |
|
|
D |
. «««гг 1 2 d c |
-Л |
|
. |
/ |
. |
|
(?яв = IN (2л - a’)(it П tga-e)(D-h)- |
|
—2 nh(t-ie) |
|
лh(t-ie) |
|
yv - |
|
O ^FdFe |
|
-h |
|
yV - |
|
/г (t - ie) I' cosa |
|
6p |
|
—--м., I / cosa ‘c ^ | 1 ‘c ^МбоВ 1.4 ^ -^Мбв?6 |
|
KB |
|
(Л-6 o)s] + |
|
IV cosa |
|
-2o)/l |
|
-2§5 6o (+ R})+5.v (Л-5q ) |
|
h*(t-ie)Fp cosa |
|
6p |
|
KB |
|
A D |
|
^-2arccos |
|
Д8 |
|
&P. L ’ |
|
(3.86) |
|
2 . cos^a r |
|
Q/to = iN (2л - а')(л LA ga - e)( I) - h)-2nh(t - ie) , - nh(t-ie) Л (t - ie)L'p cosa |
|
D |
|
ЛМ |
|
-Л |
|
cos" a |
|
-h |
|
лг - |
|
W |
|
“26, / _________ 1L f +. бИДоО (v ' 3ЦбО /б |
|
1 lc |
|
(Л - 50 )5? + |
|
cosa |
|
]м«о(^-Дг) |
|
Ж cosa |
|
n-2arccos— j/JiSj} |
|
-25, |
|
(3.87) |
|
6^5o0 cosa |
|
/г (t-ie)Fpcosa бЦкО |
Угол перекрытия a' |6j определяется формулой:
^ . 2h 1,2
|
(3.88) |
cosa = 1 —-+•
2 '
|
Рис. 3.51.Зависимость нрпитво. ти - тельности лвухшнековых экструдеров от частоты крашения шнеков (встречное вращение). Материал — жесткий (нсиластмфицнрованнми) поливинилхлорид: |
|
14 |
|
£ о |
|
u'Lx-jm |
|
Cnvu |
|
0 ■ max |
|
У? ЛГ) |
|
0 0.1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0.8 0.9 1.0 Частота вращения шнеков N. с'1 |
|
Рис. 3.50. Зависимость максимальной нроит - нодшелмюсти и потоков утечек от частоты крашения при одностороннем Q, п) и встречном (С^т,,, 0rt) вращении шнеков |
|
bs;-12 |
|
Cko ШЛ№ p " 9.32-10 1 Пн-с |
|
5 в ю ® s a К I S ^ [5]'• 6 i 1 , J - о 4 — c |
• mi 1.42. Зависимость иротводн-
• • 1нушнековых экструдеров
>• м< пни врашения шнеков:
/ njiiKiCTOpoiiiiee вращение шнеков •минI N* I но габл. 3.I.); 2— встречное •|мн|гниг Молельная жилкость - тсхни - •». him I пикрин (шнек N? 7 по табл. 3.1.)
Миш наци -9.32 10“' Па е
I. ikмм образом, производи - 1> н. ность двухшнековых экструдеров при известных гсо - !• 11>11 и шнеков и вязкостных монетах перерабатываемого
ч. мернала легко рассчитываем м.
На рис. 3.50—3.52 пред-
• I. in юны расчетные потоки у п-чек и сравнение расчетных |1»| и экспериментальных производительностей, полученных авторами работ |1], |24) и |45|.
II » рис. 3.51 и рис. 3.52 видно хорошее совпадение расчетных и •м иериментальных данных, что свидетельствует о достоверности п оорсктности) полученных выше уравнений для расчета произво - IMюльности двухшнсковых экструдеров. При этом обращает на м од внимание то обстоятельство, что утечки из С-образных секции при одних и тех же значениях частоты врашения JV экструдеров со встречным вращением шпеков намного меньше, чем с од - ное трон ним вращением (рис. 3.51), т. е. производительность у •илрудеров со встречным вращением шпеков при равных /V намного выше, чем у экструдеров с односторонним вращением шнеков.
