Теория и практика экструзии полимеров

ТЕПЛООБМЕН 111*11 ОРОШЕНИИ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ТРУБЫ

Расчет процесса охлаждения |37| должен базироваться на дос­товерной оценке интенсивности теплоотвода от охлаждаемой по­верхности. Способы охлаждения труб и конструктивные особен ности устройства рассмотрены выше. Охлаждение погружением а настоящее время практически вытеснено оросительным методом, при котором на поверхности трубы создается пленка жидкости, стекающая иод действием собственного веса.

Различают два вида расхода охлаждающей жидкости: расход, необходимый для создания сплошной пленки на поверхности тру­бы и требуемого уровня интенсивности теплоотвода, а также рас ход жидкости, определяемый тепловым балансом и степенью ес нагрева. В связи с этим охлаждающие устройства подобного типа снабжаются циркуляционной системой, в которой два эти потока могут быть четко выделены и регулироваться независимо. Мощ­ность, затрачиваемая на перекачку жидкости, не превышает 1,5— 2 кВт при установленной мощности линии в 50—70 и более кВт.

Гидродинамическая и тепловая ситуация в пленке стекающей по поверхности трубы жидкости (рис. 0.19) описывается системой грех дифференциальных уравнений пограничного слоя:

(6.26)

Mi - К, и Vy — компоненты вектора скорости жидкости; и — кинематическая вяз­ни гь; а — температуропроводность жидкости.

Расход жидкости может быть подучен из уравнения теплообме­на на границе с твердым телом:

аУ Т =A|grad/l7’|,

in - it — коэффициент теплоотдачи заготовки; к — коэффициент тенлопроволнос - HI iaготовки.

Практически все отводимое тепло идет на нагревание пленки • п акости, и теплообменом с ее поверхности можно пренебречь,

I е.

£L,'°

Влиянием окружающей среды на развитие течения пленки пре­небрегаем, т. е.

^ X - о

(6.31)

у=Й(ф)

эу

В вертикальном сечении (ц/ = 0) Т(У)=Т0; 5(0) =

Кроме того, заданы расход жидкости на единицу длины трубы и диаметр последней. Температура твердой поверхности 7’„ при­нимается постоянной и известной. Свойства жидкости (ц и а) из­вестны и в пределах изменения температуры пленки постоянны.

Система четырех уравне­ний (6.26)—(6.29) содержит четыре искомые функции:

1(х, У, v), Vy(x, у, v), Дх, у) и «Мл), следовательно, с учетом условий единственности ре­шения задачи оно не может ныть найдено в аналитичес­кой форме. Интегрирование i истсмы уравнений возможно ч исленн ым и методами.

Динамическое уравнение if*. 26) содержит три оператора п при переходе к обобщен­ным переменным даст два |>нС. 6.19. К постановке задачи интегри-

комплекса: (Vo/м и К?/^0* роваиия

уравнение (6.27) содержит только один однородный оператор, и следовательно, нельзя построить ни одного безразмерного коми лекса. Из уравнения (6.28) формируется комплекс ОД/в. Иск мая величина в безразмерном виде может быть получена из урл нения (6.29), содержащего два разностных оператора, в виде ко плекса а/оД.

Непосредственно из постановки задачи оказывается невозмо ным задать ни один характерный масштаб скорости У(). С дру| стороны, если характерный размер (/0) ставится в соответствие i толщиной пленки жидкости, критерии Рейнольдса (Re) и Пс (Ре) получают вполне определенный вид:

M = 2 = Rc;

Р Р

.

Мв0 = Рс.

Комбинируя комплекс Фруда с относительной формой не менной, получим выражение для характеристического значен скорости: .

г0 _ ух _

qlо к?

ИЛИ, приняв /о = г,

Kv=V^-

Для характеристического значения толщины пленки очевидно равенство:

6=^.

(6.36)

Для приведения уравнений к обобщенному виду введем обо значения:

TOC o "1-5" h z v У»

w = - У = ->

V У ’

• •

Р - У • Х - г г -

4=5{ф)’ Ф_г’ S?

- - е=7-го

- 8(Ч>)=

jWJ£ = |/.

Рассмотрим систему уравнений, полученную после подстанов - ш в уравнения (6.26)—(6.29) введенных обозначений (6.37) и

(6.38):

...ЭИ' „...ЭИ' йУэ2#'

W + uR V = —у esintp

Эф v Ъ Re Э£ дW ЭР

~^r=-R Эф Эс;

Эф Э<; Рс Э£

аб,

эр

'36

4=0

Используем равенства (6.37) для преобразования кр; и (6.27)—(6.32) к обобщенному виду:

Первое из условия (6.38) непосредственно приводит к триви - .ни. ному решению. Поэтому при интегрировании за начало отсче-

i. i принималось:

= 10 3; ДИ^, =$н1фДф = 10"6; ф, =10"6.

С помощью этого весьма малого толчка система была выведена in нулевого решения. Проверка непосредственным расчетом по­казала, что дальнейшее уменьшение начальных значений не изме­няет окончательного результата.

Система из пяти уравнений (6.26)—(6.29) и (6.38) содержит пять определяемых величин: W Р, 0, ф и а', являющихся функци­ями безразмерных и относительных параметров. После присоеди­нения краевых условий задача имеет единственное решение. Наи­больший конечный интерес представляет зависимость среднеин - ici ральной по периметру величины безразмерного коэффициента юплоотдачи от обобщенных аргументов задачи:

а' = -/а'(ф)с1ф=/(Яс, Рс, Ю (6.39)

Л0

Однако применение критерия стабильности не исключает воз­никновения колебании в отыскиваемой функции, хотя схема ос* тается стабильной. При интегрировании системы уравнений такие колебания одной из переменной вообще недопустимы, так как не­медленно отражаются на изменении других переменных, и систе­ма быстро теряет устойчивость.

При интегрировании уравнения (6.39) был использован мете автоматического регулирования шага по ф в зависимости от ско­рости изменения переменных |37J.

Интегрирование системы определяющих уравнений было пр< ведено при изменении аргументов задачи, указанном в табл. 6.4.

Критерий Прандтля принимался постоянным для всех вариан­тов и равным 9,5.

Как видно из рис. 6.20, результаты интегрирования хорошо группируются в системе координат Ig а' -»lg(/Г/Ре) и неплохо со­впадают с результатами экспериментального определения коэф­фициента теплоотдачи Адамса 138).

Интересно отметить: выявленное при решении задачи вырож­дение параметра R'/Ре совпадает с ее качественным рассмотрени­ем. Действительно, при весьма малых диаметрах труб D и больших расходах жидкости течение последней переходит в сквозное. Наи­больший коэффициент теплоотдачи в этом случае находят из ра­венства

«max =YpCp' (6.40)

или в безразмерном виде:

°&4 О

а=—— = А— = ЛРс. (6.41)

А а

На основании проведенных расчетов и сопоставления их с ре - iv. штатами экспериментального определения коэффициента теп - юотдачи при поливе горизонтальной трубы могут быть предложе­ны следующие критериальные зависимости |37|:

а'=0,ЗИ(Ре//Г)0’75 при Рс//?'<38; (6.42)

а'=0,5163+ 2,525-10~3 • Рс при Ре//?' > 38. (6.43)

Уравнение (6.40) удобнее использовать в виде непосредствен­ной связи между а и (2ор = 2 Q :

“=619|&г> <6-44>

1.1с фу = 2Q— полный расход поды при охлаждении одного погонного метра тру­пы, м/(м • ч); и — в Вт/(м2« град); D-в м.

Уравнения (6.42) и (6.43) получены стандартным методом ша - ювого регрессионного анализа с поиском точки перелома.