Теория и практика экструзии полимеров
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА СМЕШЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА ДВОЙНОГО ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЯ
Явление двойного лучепреломления может быть использо! для описания напряженного состояния анизотропных, оптически прозрачных сред. Справедливость этого утверждения основана ив линейности динамооптического закона, который предполагает с< осность эллипсоидов показателей преломления и напряжении При этом для главных значений компонент тензоров, образуют! данные эллипсоиды, можно записать следующее выражение:
л, - л, =ф,- ту), (4.132)
где п, и iij — главные значения показателей преломления; Т/ и х} — главные знач ния напряжений; с — оптический коэффициент напряжений.
Так как выполнение соотношения (4.132) предполагает совиа дение главных осей тензоров показателей преломления и напряжения, то получаем:
2т j 2rjj
Тц т л "л
Из выражения (4.132) с учетом уравнения (4.133) можно запи сать следующие соотношения:
2"у = 2сц = (л, -/»у )sin2xjt;
Пц — tijj = с (т//-*л) = ("/ - «у )cos2xjt • (4‘13^|
Обратные соотношения имеют вид:
Л"* = л/ - "j = №+(»Ц-п,)2 = cJ44+(Vi-y)2- (4.135»
Величина Ал* представляет собой разность главных значений показателей преломления в каждой точке исследуемой среды. ( другой стороны, А л* находится из следующего выражения:
А я* = ^лп. (4.136)
где Л*— длина световой волны; d — толщина исследуемого слоя; л„ — порядок полосы, устанавливаемый подсчетом количества затемнений по уравнению (4.124), появившихся в исследуемом сечении.
К общем случае изучение трехмерного течения требует просвс - ишапия поляризованным светом в грех направлениях. В результа - м каждого просвечивания получается суммарная картина напря - •.-шю-леформированного состояния вдоль этого направления.
I ели рассматривать смеситель непрерывного действия, то во мши их случаях достаточно проводить просвечивание в одном направлении, как правило, перпендикулярном основному потоку ишжения, но по всей длине этого основного потока. Тогда можно «.•писать следующие выражения для касательного напряжения и 1».| шости нормальных напряжений:
*12=п(Ус)ус; (4.137)
тц - Т22 “Vi (ус )Ус - (4.138)
Материальные функции л(Ус)и (Yc) характеризуют соотвст-
• I вен но вязкостные и упругие свойства и в общем случае являются функциями от скорости сдвига. Величина Ус представляет собой
• уммарную скорость деформации в рассматриваемом элементарном объеме вдоль направления просвечивания. С учетом уравнения (4.138) выражение (4.135) преобразуется к виду
|
Д"| =<Tc^4ri2Yc+YcVf(Yc). |
|
Ус = |
|
о|куда получаем: |
(4.139)
(4.140)
|
(4.141) |
Материальные функции принимают различные выражения в ывисимости от выбора типа реологического уравнения состояния. Наиболее простой вид материальные функции имеют для жидко - «III Кслемана-Нолла. Используя соответствующие соотношения, н t уравнения (4.140) получаем:
|
1 |
/ |
|
|
0| |
-2 + 2J1 + - |
2пзА«1 |
|
2пз ^ |
V 4 |
Л ]с 1 / |
|
Ус = |
В уравнении (4.141) величины п, и гу не зависят от скорости « тига и являются константами материала.
|
.т. |
Для модифицированного уравнения жидкости второго порядка! материальными функциями из соотношения (4.140) найдем:
2<гзАЯ|Ус1‘ khус2""
|
jL[ к3Ап ^ |
|
+ 1 |
|
*.2 |
|
Выражение (4.142) для материалов, которые удовлетворяют со* отношению т2 - т — I, преобразуется к виду: 1 m j—I (4.14.1) |
|
Yc = |
|
Аналогично можно получить выражения для скорости дс* формации вдоль пути просвечивания и для других реологических уравнений состояния. Как видно из уравнений (4.141) - (4.143), в зависимости от выбора типа реологического уравнения состояния получаются разные выражения для ус, поэтому в каждом конкретном случае необходимо выбирать ту модель, которая наиболее точно описывает реальную полимерную жилкость. Скорость деформации не может служить мерой оценки качества смешения, так как, с одной стороны, увеличение скорости деформации приводит к росту интенсивности деформации, a i другой стороны, — к снижению суммарной деформации, вследствие уменьшения времени пребывания материала в зоне переработки. Как было показано ранее, критерием смешения можем служить средняя деформация, воспринимаемая средой (см. гла ву 2). Для определения средней деформации в элементарном объеме можно записать следующее выражение: к' Yc=Yc-£p (4.144) где Q - производительность смесителя непрерывного действия; ky — обобщен - ный геометрический параметр, зависящий от конфигурации рабочей зоны экстру - дера. Геометрический параметр ку может быть выражен следую щнм соотношением: ку = sit /с, (4.145) где si — площадь, занимаемая материалом между двумя соседними интерферен ционными полосами, характеризующими разность главных нормальных напряжс - кий; /с — расстояние между противоположными стенками смесителя непрерывно го действия вдоль направления просвечивания. Средняя деформация, возникающая в потоке полимерной жидкости, перерабатываемой в смесителях непрерывного действия, может быть определена суммированием деформаций по уравне нию (4.144) по всей площади просвечивания. |
|
(1 + 1Г2)' |
|
-1 + 2 |
|
(4.146) |
|
loiaa выражение для обобщенной сдвиговой деформации с п< юм уравнения (3.142) будет иметь вид: _ I .1 2 |
|
72 // *,г?-"1 г ' оэ ” » у л2-1 |
|
1+ц Q Щ / |
|
• лг |
|
(4.147) |
н/ 2к зАя i/Yc* 2~2/”1 кс
Количество участков / обычно совпадает с количеством иитер - |" |ц*нпионных полос, соответствующих условию (4.24).
