Теория и практика экструзии полимеров

РАСЧЕТ ДИСКОВЫХ ЭКСТРУДЕРОВ

Мри расчете дисковых экструдеров предполагают, что расплав

и. мпмера подвергается в рабочем зазоре деформации простого пин а. Наиболее общий случай напряженного состояния при ■ цин юм сдвиге представлен в декартовых координатах следуюши- III компонентами тензора напряжений:

о„ о,2 О

о2| о22 О

О 0 o3J

В несжимаемом материале напряженное состояние опредсля - . ни деформацией только через гидростатическое давление. По - иому абсолютная величина какой-либо нормальной компоненты и - имеет значения. Разности нормальных компонент напряжения

и - и (меняются при наложении гидростатического давления и за-

nih «и лишь от реологических свойств материала. Следовательно,

.11.и простом сдвиге зависимость от реологических свойств имеет ил ю лишь для трех независимых характеристик напряженного... тиния, а именно — для двух разностей нормальных компо-

II. hi и одной касательной составляющей:

а,, - о22; о22 - о33; 0,2 = о2|. (4.1)

П. шссснбергом установлено |2|, что при простом сдвиге

он-022 . 022 " 033 _ ОЦ-ОЗЗ

е2 - е2 (4.2)

е, е2 е2 е3 е3 е,

| о, главные напряжения; е, — главные обратимые удлинения; GV — модуль ...л око эластичности.

l-н...и - 1211 рассматривалось распределение Уг по уравнению (4.6), Нм ке с соответствующей нелинейностью в выражении для тан - мминллыюй составляющей, то в работе [13| представлена следую­щим мписимость:

(2rt+)Q

(4.7)

<*> « имлскс текучести.

ha швисимость имеет те же недостатки, что и выражение 11 в) хотя и учитывает уже аномалию вязкости. В работе 1221 с •и imi линейности окружной скорости Уф, как и в работе |8], им ю получено следующее выражение:

1&Z1- 1кЮ~2СьДф)3

г ЯЛ2//3[С,,/(Ф)-3| (48)

11«уравнения (4.8) следует зависимость ^гот функции упругости < материала. Показав возможность изменения знака для Уг в урав - м - ним (4.8), авторы, однако, не провели анализ комплекса 2С^дФ), ююрый во многом зависит от свойств материала, конструктив­ных особенностей машины и режимов работы и в реальных усло - н I может и не приближаться к необходимой величине. Кроме юн», в уравнение для расчета радиальной составляющей скорости • потока в междисковом пространстве входит в неявном виде прим июдитсльность дискового экструдера Q, т. е. для расчета про­фи I I радиальной составляющей скорости потока необходимо в се имражснис подставлять экспериментальные значения Q.

1н..|ыпая часть известных публикаций 11— 25| посвящена анали - iv поведения вязкоупругих жидкостей в узкощелевом зазоре (меж - Is шсками) дискового экструдера. Однако трудности загрузки пс- I" рабатываемого материала в дисковый экструдер и низкое давле­ние. развиваемое таким экструдером на входе в формующий ни» фумент(до I МПа), привели к созданию роторов (вращающи­ми чиски) с винтовыми нарезками (см. рис. 4.3, г)).

Кроме того, в реальных машинах узкощелевому зазору предше - ||пуст зона плавления полимера, которая вносит существенный m чад в процесс смешения полимерных материалов в дисковом »мчрудере. Однако в указанных выше работах не учитывалось и шиние указанных зон на процесс течения полимера в узкошеле - |ц»м шоре, хотя вклад зон загрузки и пластикации в общую про - и и»длительность дискового экструдера может оказаться более су - Ш. Ч1 венным, чем вклад эффекта Вайссенберга.

Хнализ работ, посвященных дисковому экструдеру, показывает:

I) предложены многочисленные реологические модели вязко - siipymx жидкостей, с использованием которых предприняты по­минки описания поведения перерабатываемого материала в узко - in. icbom зазоре дискового экструдера;

2) полученные уравнения для расчета профиля скоростей и производительности дисковою экструдера весьма громоздки, от) сутствуют сведения по вязкоупругим константам, а в выражение» для радиальной составляющей скорости V, в неявном виде входиi производительность дискового экструдера.

Для получения расчетной формулы для производительности и работах [5, 6J авторы рассматривают течение расплава в изотерми­ческом, безынерционном приближении. При этом жидкость счи­тается вязкоупругой, движение сдвиговое, асимметрическое. Ис - пользуются цилиндрические координаты (см. рис. 4.5). Радиус выходного отверстия в центре неподвижного диска равен R2, ра­диус подвижного (вращающегося) диска — Жидкость вытекает через центральный цилиндрический канал длиной L. Зазор между дисками — //. Поверхности обоих дисков плоские. Па периферии подвижного диска по всей высоте зазора // поддерживается на­чальное давление Р0. Подвижный диск вращается с угловой скоро­стью 0).

Вследствие малости расхода через выходное отверстие считаем, »ito для всего мсждискового пространства имеет место соотноше­ние

K>K»vz,

за исключением областей, близких к центру. В силу вышесказан­ного скоростью в направлении оси z можно пренебречь (К = 0).

Считается, что для жидкости справедлива теория больших де­формаций Ривлина [26|, и для простого сдвига зависимость между напряжениями и деформацией имеет вид:

*M-?22=CiY2;

*22 ~*33 = - С2У2; (4 9)

*21=*12=(С|+С2)у2,

где tv — компоненты тензора напряжений сдвига; у — деформация сдвига; с_ с* — виды модулей сдвига.

При простом сдвиговом течении компоненты тензора напря­жений можно определить посредством восстановления сдвиговой деформации но Вайссенбергу [5, 6J:

*||-*22=<^2У2;

*22 “*33 =-с2^2У2; (4 10)

*21=*12=(^1+^)>-У2»

где у — скорость сдвига; А — время релаксации, с/ и с2 — константы материала, зависящие от реологических свойств материала и от величины деформации, при­чем в широких пределах скоростей сдвига у можно принять, что

Cl =cj)Yml; c2 =c%Ym2, (4.11)

’ • »«, /м>,с]' и с? — реологические константы материала.

« mi iacHO гипотезе ВаЙссенберга,

*22 = *зз = О,

н учшмвая, что касательные напряжения для простого сдвигового ич. ния неньютоновской жидкости определяются как

*21 =*12 =МэффУ, (4.12)

ни |i#w, коэффициент вязкости),

•нмюупругие свойства рассматриваемого материала можно выра - - ни. в цилиндрических координатах:

*00-*гг i Т0^=В^фф^“- (4.13)

•" (i cj’x2; т = /и, + 2.

В силу осевой симметрии движения вес величины, входящие в уравнение движения, не зависят от координаты 0, т. е.

4=о-

сЮ

Дня всей области между дисками, за исключением центральной нпллсти, можно принять, что

Гогда уравнения движения в компонентах напряжения прини­мают вид:

dP ihrr frrz | XfT — Tqq

дг дг dz Г

дР_д Тд. Эгу

dz dz dr

<4i7>

а уравнение неразрывности —

IA

г dr

С учетом несжимаемости (р = const) из уравнения (4.18) полу чим:

■W (z)/r.

Поскольку зазор между дисками //<</?,, можно считать, движение жидкости осуществляется в виде квазитвердых сл( так, что окружная скорость

К0=со(г)г, (4.20)

где ы(г) — неизвестная функция, зависящая только от координаты z.

Тогда из уравнения (4.17) с использованием выражения (4.20 получим, что окружная скорость жидкости имеет линейную зави симость по высоте:

где о) — угловая скорость вращения ротора. Введем новую переменную:

P = p-Trr =P-t

ll ол а га я (в силу малости зазора между дисками), что Р не зави­сит от г, уравнение (4.15) с учетом соотношений (4.13) принимав вид:

dr dc2 ° „тг '

SHAPE * MERGEFORMAT

dР ld2/(z) <4-22)

г-

(*эффг dj2

где ц^фф — эффективная вязкость расплава полимера н мсжлисковом зазоре.

Левая часть уравнения (4.22) зависит только от координаты г, и то время как правая зависит только от координаты z• Следователь­но, правую и левую части уравнения (4.22) можно приравнять к неизвестной постоянной а* и интегрировать раздельно.

Для левой части

Й£+с“^г«.-'=Hi;

dr // и* г

о,'" «. <4-23)|

P=-G——rm+aknr+c. mHm

Граничные условия для определения ак формируются следую­щим образом: на периферии дисков давление равно исходному 360

1111 п ито Р0, в to время как в центральной области вылавливание •цини ходит под неизвестным давлением Р‘:

1огда из уравнения (4.23) получим:

Pq =-BR™ +ак In/?, +С; т Р* =-BR£ +ак 1п/?2 +С,

Н1Г //.6' “

тНт

< юдовательно, из уравнения (4.24) имеем:

а* 1п(/?2//?,) (425)

I hi правой части уравнения (4.22)

d2/(;> _ ^эфф ^2 ак'

нида

-2.

1эфф

Постоянные интегрирования С| и с2 находятся из следующих циничных условий:

№U=°: /mlо=°.

|г=о

...куда: - =- <** Я; С2=0.

2йэфф

Решение уравнения (4.26) имеет вид:

/(г)=йУг2""г)- <4-27)

(' учетом уравнений (4.19) и (4.25) получим:

ЗЦэфф'-' 7 2ц>ффг1п(«2/«|)

Расход через кольцевой слой толщиной d? в радиальном на­правлении равен:

Па рис. 4.6 представлены графики зависимости производитель­ности (теоретической — сплошные линии и экспериментальной) от режимов переработки для полиэтилена высокого давления и пластифицированного поливинилхлорида, полученные авторам! работ (5, 6|. Расчет производительности дискового экструдера производился по формуле (4.32), а упругие характеристики — по­казатель степени т зависимости первой разности нормальных на-

• и. I <». Производительность дискового экстру - •I|ч при различных параметрах персрабозки:

мии! •- 150; + - 125; х - 75; о - 100;©-50. М. нериал: а — иажэтилен высокого ланлемия ill Mi'll. " илаежфнинрованный поливинилхлорид

Жим

прижский от скорости сдвига и упру - |,1ч константа материала G — были определены в экспериментах на рота­ционном вискозиметре [5]. Значения м|м|н*КТИВНОЙ вязкости в дисковом уз-

елевом зазоре и в цилиндричес-

imi канале определялись по кривым имения соответствующих типов пе­рерабатываемого материала. Из при - И1 1СННЫХ графиков видна хорошая корреляция расчетных и экспери - меигальных данных производитель­ное! и дисковых экструдеров, что до­гнивает правомочность выбранной ноорами работ |5, 6) модели вязко- mi pvi ой жидкости.

Как видно из приведенных графи-

* он, производительность дискового экструдера существенно зави-

* in от величины зазора между вращающимся диском (ротором) и неподвижным диском для обоих типов материала и всех исследо - П.1ННЫХ диапазонов частот вращения ротора. При этом для всех in следованных диапазонов частот вращения ротора производи - и- п. ность дискового экструдера достигает наибольшей величины при зазорах в 3-4 мм. С уменьшением зазора ниже этого значения производительность дискового экструдера резко падает. Увеличе­ние зазора выше 4 мм (вплоть до 8-10 мм) также приводит к сни­жению производительности, однако не столь ярко выраженному, к. ik при очень малых зазорах. Такая зависимость производитель­ности от величины зазора объясняется тем, что с уменьшением его не шчины резко возрастает сопротивление узкощелевой зоны те­чения расплава полимера. Уменьшение зазора приводит также к увеличению скорости сдвига в узкощелевом зазоре, что должно ныло бы способствовать, с одной стороны, снижению эффектив­ной вязкости, а с другой, - увеличению действующих нормальных напряжений. Это должно было бы приводить к большей произво - штельности, однако видно, что увеличение действующих нор­мальных напряжений материала пропорционально степени /н, ко - юрая для данных скоростей сдвига весьма мала, а снижение эф­фективной вязкости пропорционально п (где п < 1 — показатель

* Iспсни для степенного закона Оствальда, эта величина также не­велика). В то же время, как видно из формулы (4.32), величина за­
зора весьма существенно влияет на производительность (пом кубическая зависимость). Все это приводит к резкому снижен»! производительности при уменьшении зазора ниже оптимальны

3- 4 мм. Увеличение зазора приводит к тому, что, как указывало^ выше, уменьшается скорость сдвига, что ведет к увеличению зф фективной вязкости и снижению нормальных напряжений. В дан ном случае наблюдается некоторое снижение производитель»! ти. однако далеко не столь резкое, как в случае уменьшения за; ра. Таким образом, процесс переработки при весьма больших зазорах можно вести без существенного снижения про из води тел ноети.

Производительность дискового экструдера возрастаете увели чением частоты врашения ротора. Это объясняется некоторым! повышением нормальных напряжений и снижением оффектии ной вязкости в связи с возрастанием скорости сдвига. Однако п вышение производительности в зависимости от увеличения част ты вращения ротора хотя и носит характер монотонной функци тем не менее происходит очень плавно и медленно. Приращен»! производительности становится все меньшим и меньшим при унс личении частоты вращения ротора и, по-видимому, имеет какой то предел при определенной частоте врашения, т. с. дальнейшг увеличение частоты вращения не дает практически никакого при ращения производительности. Это объясняется тем, что увеличе ние скорости сдвига, определяемое частотой вращения, вызыва повышение нормальных напряжений и снижение эффективной вязкости расплава. Однако при очень больших скоростях сдвига уменьшение эффективной вязкости становится незначительным как и увеличение нормальных напряжений, и прирост производи тсльности делается почти не ощутим.