Теория и практика экструзии полимеров
НЕНЬЮТОНОВСКИЕ ЖИДКОСТИ
В этом разделе проводится классификация не ньютоновских жидкостей и рассматриваются различные эмпирические и теоретические уравнения, связывающие неньютоновскую вязкость г со скоростью сдвига (или с напряжением сдвига) в случае простого изотермического сдвига. Влияние температуры на г| рассматривается в разделе 1.5.
К не ньютоновским жидкостям относятся жидкости, кривая течения которых не является линейной, г. е. вязкость неньютоновской жидкости не остается постоянной при заданных температуре и давлении, а зависит от других факторов, таких, как скорость сдвига, конструктивные особенности аппаратуры, в которой находится жидкость, а также от «предыстории» жидкости.
Реальные жидкости с нелинейной кривой течения можно разбить на три обширные группы:
1) системы, для ко торых скорость сдвига в каждой точке представляет некоторую функцию только напряжения сдвига в этой же точке;
2) более сложные системы, в которых связь между напряжением и скоростью сдвига зависит от времени действия напряжения или «предыстории» жидкости;
3) системы, обладающие свойствами как твердого тела, так и жидкости и частично проявляющие упругое восстановление формы после снятия напряжения (так называемые вязкоупругие жидкости).
Системы первого типа, свойства которых не зависят от времени, могут быть описаны реологическим уравнением (1, 5—7)
(1-23) |
Y = /W,
in которого следует, что скорость сдвига в каждой точке жидкости является функцией напряжения сдвига в той же точке. Такие вещества могут быть названы вязкими неиьютоиовскими жидкостями. Их удобно подразделять на 3 группы - в зависимости от вида функции (1.23):
1) бингамовскис пластичные жидкости (бингамовскис пластики);
2) псевдопластичные жидкости (псевдопластики);
3) дилатантные жидкости.
Кривые течения, характерные для этих трех типов жидкостей, приведены на рис. 1.4.
Бингамовский пластик. Кривая течения для этих материалов представляет прямую линию, пересекающую ось напряжения сдвига на расстоянии тт от ее начала. Напряжение текучести тт есть предел, превышение которого приводит к возникновению вязкого течения.
Реологическое уравнение для бингамовских пластиков (которое Бингам вывел в 1916 г., а Ф. Н. Шведов — в 1889 г.) можно записать в виде:
(1.24) |
/(т) = т-тт=П/>У’ т>тт;
/(т) = т-тт=0, т<тт,
i n - Пр - пластическая нязкость, или коэффициент жесткости при сдвиге, численно равный ынгенсу угла наклона кривой течения.
Объяснение поведения бингамовских пластиков исходит из предположения о наличии у покоящейся жидкости пространственной структуры, достаточно жесткой, чтобы сопротив - вггься любому напряжению, не превосходящему по величине тт.
Рис. 1.4. Кривые течения различных типов
■меткостей:
/ бингамовский пластик: 2 пссшопластич - П.1Ч жилкость; 3 - ньютоновская жидкость: 4 - ли - i. iполная жилкость
Если напряжение превышает тт, то структура полностью разрушается, и система ведет себя как обычная ньютоновская жидкость при напряжениях сдвига т — тт. Когда же напряжение сдвига становится меньше хт, структура снова восстанавливается.
Исевдопластики. Псевдопластичные жидкости не обнаруживают предела текучести, и кривая течения их показывает, что отношение напряжения сдвига к скорости сдвига, т. е. кажущаяся вязкость
постепенно понижается с ростом скорости сдвига. Кривая течения становится линейной только при очень больших скоростях сдвига. Предельный наклон, получивший название вязкости при бесконечно большом сдвиге, обозначается через г„.
Кривые течения псевдопластиков в логарифмических координатах в большинстве случаев оказываются прямыми с тангенсом угла наклона, отличным от I. Поэтому для описания жидкостей рассматриваемого типа применяют функциональную эмпирическую зависимость в виде степенного закона:
т=тД (1.25)
где Iv — мера консистенции жидкости (чем выше вязкость жилкосги, тем больше т); п — характеризует степень исньютоновского поведения материала (чем больше /г отличается от единицы, тем отчетливее проявляются его неныотоновекме свойства).
Здесь важно иметь в виду, что, хотя во многих случаях значение п приблизительно постоянно в довольно широких пределах изменения скорости сдвига, для реальной жидкости это не имеем места, если рассматривать весь возможный диапазон напряжений сдвига. Отмеченное обстоятельство не создаст серьезных помех в инженерных приложениях, поскольку используемое на практике реологическое уравнение описывает жидкость в ограниченном диапазоне скорости сдвига, встречающемся в частных задачах. В этих пределах можно принимать значение п постоянным.
Часто встречается другая запись степенного закона:
Y(1.26)
В этом случае k > 1, а а тем больше, чем меньше вязкость.
Следует отметить, что размерности т и а зависят от показателя степени, но для многих инженерных расчетов это не имеет существенного значения.
Кажущуюся вязкость г|ы для степенного закона можно выразить через п. Для этого в выражение для кажущейся вязкости подставим значение т из уравнения (1.25).
Гогла получим окончательно:
Лд =^- = тУл“1- (1.27)
н поскольку для псевлопластичсских материалов л < 1, то кажуща - '■II'я вязкость убываете возрастанием скорости сдвига.
Автор работы 121 высказывает предположение, что физическое I од кование нссвдонластичности. вероятно, заключается в том, что ■ возрастанием скорости сдвига асимметричные частицы или мо - в-кулы ориентируются. Молекулы вместо случайных (хаотичных) 1ВНЖСНИЙ, которые они совершают в покоящейся жидкости, своими большими осями ориентируются вдоль направления потока. Кажущаяся вязкость будет убывать с ростом скорости сдвига до lex пор, пока сохраняется возможность дальнейшего ориентирования частиц вдоль линии тока, а затем кривая течения становится шнейной.
И степенном законе употребляются абсолютные величины, так >лк у (или I) могут быть и положительными, и отрицательными, но h должна быть всегда положительной. Заметим, что, когда ии - 1скс течения п равен I, степенной закон сводится к ньютоновскому. Таким образом, увеличение отклонения п от единицы указы - гае г на неньютоновскую природу жидкости. Следует заметить, •по. согласно степенному закону, вязкость псевдопластичной мшкости становится бесконечно большой, когда у (или т) при - бнижается к нулю, а г стремится к нулю, когда у (или т) стано - вигся беспредельно малым. Для дилатантных систем справедливо • и'«ратное утверждение.
Общее соотношение — уравнение (1.7) — связывает напряжение м скорость сдвига для жидкости, подчиняющейся степенному закону, с учетом знака у •
. п
где знак т должен быть таким, как и знак у. Если у0 = 1 и т положительно, то логарифмическое уравнение примет вид
lgT = lgT° +/ilgy,
показывая, что график зависимости lg т от Igy должен быть прямой линией для тех жидкостей, которые подчиняются степенному икону.
Оказывается, логарифмические кривые течения расплавов но - I нм еров часто являются прямыми линиями, если ограничиться одним-дву. мя порядками скоростей сдвига, но когда скорости ■ жига превышают несколько порядков, то они обычно отклоня-
27
ются от прямой. Логарифмическая кривая течения для расплава полиэтилена (Алатон- 14 при 126 °С) показана на рис. 1.5. Она схожа с кривыми для многих расплавов полимеров. При очень низких скоростях сдвига кривая переходит в прямую, имеющую тангенс угла наклона, равный единице, что указывает на ньютоновское поведение жидкости в этой области.
Рис. 1.5. Логарифмическая кривая течения для по. иотилена Алатон-14 при 126 ’С |
При скоростях сдвига 1
выше 0,01 с~‘ тангенс угла наклона кривой становится меньшим единицы, указывая на псевдопластическос поведение, причем с увеличением скорости сдвига он непрерывно уменьшается, тем самым увеличивая отклонение от поведения ньютоновской жидкости.
Хотя ясно, что невозможно описать полную кривую, показанную на рис. 1.5, с помощью степенного закона, однако отдельные части кривой приближенно могут быть им описаны. Например, в области скоростей сдвига между 0,1 и 1,0 с-1 прямая линия, на которую экспериментальные точки ложатся достаточно хорошо, имеет наклон около 0,59. Выбирая у0 равной 1 с-1, получаем значение т°= 1,5- 105 дин/см2 (1,5- 104 Н/м2). Следовательно, ti0 равна 1,5- 105 из (1,5- 104 11 - с/м2), а уравнение вязкости принимает вид
/г-1
л=п° |
1,510-
•0.41
и его можно использовать в пределах скоростей сдвига от 0,1 до 1,0 с-1 с ошибкой, составляющей менее 5 %.
Дилатантные жидкости. Дилатантные жидкости сходны с псевдопластиками тем, что в них также отсутствует предел текучести, однако их кажущаяся вязкость повышается с возрастанием скорости сдвига.
Степенной закон и в этом случае часто оказывается пригодным, но показатели степени п уже превышают единицу, a k < 1.
В промышленной технологии дилатантные жидкости встречаются реже, чем пссвдопластики, но в случае применимости степенного закона расчеты для материалов обоих типов становятся почти одинаковыми.