Теория и практика экструзии полимеров

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

(остове рность результатов экспериментов во многом зависит и. пи. цельности проведения измерений и используемых при этом приборов.

l. iK как любые измерения выполнить с абсолютной точностью и* и. зя, то необходимо произвести оценку полученной ошибки. В пн in с этим, необходимо установить оптимальные соотношения •и * iy достижимой точностью и трудоемкостью проведения изме­рении. Поэтому необязательно стремиться к большей точности щмерений, чем это необходимо для решения конкретной задачи.

Мри проведении любою эксперимента учесть все существую­щие воздействия на исследуемый объект практически невозмож­но Поэтому результат эксперимента всегда является случайной и - шчиной, которая может в значительной степени отличаться от in Iинного значения. Отклонение полученного эксперименталь­ною значения от истинного значения какой-либо физической ве­тчины называется погрешностью измерения или ошибкой наблюде­ния Влияние погрешностей и ошибок на результат измерения можно оценить методом математической статистики, в основе ко - юрою лежит теория вероятностей |44).

Вследствие наличия ошибок отдельные значения измерений ы.| hi неодинаковы. Для каждой серии измерений проводили • щенку погрешностей и, если требовалось, отбрасывали явно вы - и. плюшие из общих показаний величины, после чего проводили. и 111 ол н ител ьн ые экс пс ри ме нты.

Наиболее близким к истинному значению измеряемой величи­ны является среднее арифметическое, или, как сю часто называ - нн, среднее значение:

(4.195)

Индекс //, входящий в уравнение (4.195), обозначает количе - • 1110 опытов.

Ошибку /-го измерения можно записать в виде:

АУ1=У1~У,

• и; >’ — истинное значение измеряемой величины, которое неизвестно.

Используя среднее значение из уравнения (4.195), выражение

(1.196) можно привести к виду:

(4.197)

Для определения истинного значения измеряемой величины необходимо построить кривую нормального распределения, исхо - 1Я из очень большого количества экспериментальных замеров

данной измеряемой величины. По так как при настоящих ис< и* дованиях проводилось ограниченное количество эксперимента для определения каждой величины, то достаточно хорошим при ближением к истинному значению можно считать у, а достаточна точной оценкой ошибки — дисперсию S2 (yf), определяемую * каждой серии опытов по формуле

2(У1-У?

S2(y<)=‘" п_, ■ (4^11

откуда получается среднеквадратичная погрешность отдельном»

измерения: ----------

2(У/-У)2

s(yi)=f - и-1 • (4-'ч

Так как средняя оценка у является более точной, чем единим ная у„ то и дисперсия средних будет меньше дисперсии сдииич ных результатов. Дисперсию воспроизводимости во всех опышч данной серии можно записать в следующем виде:

S2(y)=S - (4.200)

откуда среднеквадратичная погрешность среднего результате

равна:

S(y) = -^lr - (4.20))

При наличии результатов в нескольких сериях Nc многократ ных измерений величины одного и того же параметра выражение (4.200) перепишется как N

isym.) (4202>

а выражение (4.201) примет вид:

1 - V,

is2(ymi)

(4-203>i

Для того чтобы оценить возможность сопоставления опытов одной серии, необходимо проверить однородность дисперсии, что осуществляется с помощью различных статистических критериев 1} том случае, если сравниваемое количество дисперсий больше двух и если во всех точках измерений проведено одинаковое коли

•in I ко экспериментов, можно воспользоваться критерием Кохрс-

(4.204)

Нсличина, стоящая в числителе, представляет собой макси - м.1 п. ное значение дисперсии, выбранное из суммы дисперсий, • юящих в знаменателе.

( критерием Кохрсна связаны числа степеней свободы / = л — I и /• = Nc. Если полученное из экспериментальных данных значе­ние критерия Кохрена не превышает табличного значения |44J, то пн псрсии однородны и результаты опытов можно отнести к од­ной совокупности. Тогда для серии опытов можно определить ус - 1*с шенную оценку дисперсии воспроизводимости по формуле

< I 202).

Определив приближенное значение измеряемой величины, не - почодимо оценить надежность найденного значения.

Истинное значение измеряемой величины с наперед заданной юверительной вероятностью должно лежать в пределах довери - клыюго интервала:

I hi единичного результата

(4.205)

11Я среднего результата:

(4.206)

Доверительная ошибка £ определяется с помощью критерия < Тьюдента / (а, У) соответственно для уравнений (4.205) и (4.206) по следующим формулам:

е(иН(сь/)5(и);

(4.208)

Точность проведенных измерений не всегда можно охаракте­ризовать абсолютным значением ошибок, в связи с чем необходи­мо определить относительную ошибку, которая вычисляется по формуле:

(4.209)