СВАРОЧНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ И НАПРЯЖЕНИЯ

Упругий обратный выгиб

При применении упругого выгиба, как средства борьбы с ко­роблением, могут иметь место две разновидности этого метода:

упругий и упруго-пластический выгибы. Характерной особенностью этих способов создания предварительного выгиба является применение закреплений для удержания детали в изогнутом состоянии во время всего процесса сварки. При этом, в случае упругого выгиба, в детали возникают только упругие деформации, тогда как в случае упруго-пластического выгиба, кроме упругих, имеют место и пластиче­ские деформации. Однако в обоих слу­чаях в изогнутом состоянии деталь может удерживаться только с помощью закре­плений.

При упругом предварительном выгибе полосы на ее кромках возникают упругие деформации в (рис. 186), которые определяют

2s

и кривизну выгнутой полосы ьвыг=-^- и стрелку прогиба:

і — 1 с Г - — — /2

' виг g '-'выг ^ 4 h

Так как наибольшая величина упругих деформаций равна ts, упругий выгиб не может иметь кривизну более

2е,

Приняв для расчета предварительный упругий выгиб наиболь шей возможной величины, определим конечные деформации по лосы при различных режимах наплавки.

На рис. 187 приведены эпюры деформированного и напряжен­ного состояния полосы в случае выполнения наплавки тем же

режимом, который применялся в приведенных на рис. 54 и 69 случаях наплавки на свобод­ную и на закрепленную по­лосу. Как видно из эпюры, приведенной на рис. 187, а, для момента времени, соответ­ствующего наибольшему рас­пространению температуры 600 по ширине полосы, дей­ствительные деформации опре­деляются прямой наклон которой задан предваритель­ным выгибом, т. е. величиной

Появляющиеся при этом

пластические деформации сжа­тия є" больше пластических деформаций elf возникающих при наплавке на свободную полосу, и меньше пластиче­ских деформаций, появляю­щихся в случае наплавки ва­лика на закрепленную полосу. Соответственно деформациям e'j, к моменту полного осты­вания укорочение отдельных волокон, в случае предвари­тельного выгиба, определяется кривой XJ, которая занимает промежуточное положение между аналогичными кривыми для случаев наплавки на сво­бодную и на закрепленную полосу. При снятии закрепле­ний после полного остывания полосы, вследствие неуравно­вешенности моментов внутрен­них сил, произойдет измене­ние кривизны полосы. Конеч­ные деформации определятся прямой Д" (рис. 187, в), весьма незначительно отклоняющейся от горизонтальной оси у, т. е.

---------------- Упруго - 6Ы гну та я

полоса

Рис. 187. Деформации при наплавке ва­лика на кромку упруго-выгнутой полосы.

в результате применения предварительного выгиба предельной величины коробление полосы оказалось ничтожным, и при том

213

деформациях при наплавке валика на свободную полосу. Таким образом, в отношении уменьшения коробления применение упру-

гого выгиба с закреплением приводит к лучшим результатам, нежели применение одного закрепления без предварительного выгиба. Пои эгои с уменьшением кривизны предварительного выгиба конечные результаты будут приближаться к тем, кото­рые дает одно закрепление. В отношении остаточных пласти­ческих деформаций применение упругого выгиба с закреплением приводит к результатам, приближа­ющимся к случаю наплавки на свобод­ную полосу. С уменьшением вели­чины предварительного упругого вы­гиба конечные пластические деформа­ции растяжения увеличиваются, до­стигая наибольшей величины при при­менении закреплений без предвари­тельного выгиба.

Таким образом, предварительный упругий выгиб приводит к лучшим результатам, нежели применение за­креплений без обратного выгиба, как в отношении коробления, так и в отношении конечных пластических деформаций растяжения.

Нетрудно видеть, что примене­ние предварительного упругого вы­гиба в случае более узких зон на­грева (при режимах наплавки с более слабыми силами тока или с более высокими скоростями сварки) приве­дет к еще лучшям результатам, так как конечная эпюра напряженного состояния до снятия закрепления бу­дет мало отличаться от двух треуголь­ников (рис. 188, б) и, следовательно, после снятия закреплений прямля практически примет горизонтальное Рйс. 190. Деформацин, вызь1. положение, т. е. кривизна полосы б у - Ваемые снятием закреплений, дет равна нулю (рис. 188, в).

И наоборот, в случаях выполнения наплавки режимами вызывающими более широкие зоны нагрева (рис. 189>, примене­ние упругого выгиба хотя и уменьшает конечные деформации по сравнению с таковыми при одном закреплении, однако эффект от применения упругого выгиба оказывается незначительным, особенно, если учесть, что применение закреплений в этих слу­чаях может привести к пластическим деформациям, превышаю­щим деформации свободной полосы.

Если обратить внимание на то, что при широких зонах нагрева эпюра напряженного состояния до снятия закреплений приближается к двум прямоугольным (рис. 190, а), то нетрудно установить, каким должен быть предварительный выгиб для достижения прямолинейности полосы. Действительно, при снятии
вызовет изгиб полосы.

Эпюра деформаций, вызванных этим изгибом, представится в виде двух треугольников (рис. 190, б). Пропорциональные этим деформациям напряжения создают момент, равный

М'=28^* тг = 8-тг-

4 6 6

Из условия равновесия момент М' и момент М должны быть равны, а следовательно

лз й Л2 4 0 6 ’

откуда наибольшие относительные деформации о, вызванные снятием закреплений, составят

Эпюра конечных остаточных деформаций и напряжений при­мет вид, изображенный на рис. 190,6.

В том случае, когда эпюра напряженного состояния до снятия закреплений имеет вид двух трапеций (рис. 190,г), вели­чина наибольших относительных деформаций о может быть выражена следующей формулой:

Как видно из приведенной формулы, довольно большие от­клонения эпюры напряженного состояния перед снятием закре­плений от эпюры в виде двух прямоугольников, мало отра­жаются на величине деформаций вызываемых снятием закре­плений. Так, при £ = 0,2-Л величина о отличается от наиболь­шей своей величины всего на 5%. Поэтому, с достаточной для практики точностью, при эпюрах напряжений (перед снятием закреплений) в виде двух трапеций с малым основанием, пре­вышающим 0,25-h, можно для деформаций 6 принять некоторую среднюю постоянную величину, равную &=l,43-et. Так как трапецоидальные эпюры указанных выше размеров возникают при режимах, создающих зону нагрева шириною свыше 0,15-//, то, следовательно, во всех случаях, когда зона нагрева шире 0,15Л,

относительные деформации от снятия закреплений будут соста­влять:

8^1,43-е,.

Чтобы полоса после снятия закреплений оказалась горизон­тальной, предварительный обратный выгиб должен вызывать на кромках полосы (рис. 186) деформации е, равные % т. е. необ­ходимо, чтобы е = 1,43*е5. Таккакпри этом деформации превос­ходят esl то, следовательно, при предварительном выгибе воз­никнут не только упругие, но и пластические деформации.

Таким образом, применение упругого обратного выгиба позволяет избежать коробления детали лишь при узких зонах разогрева (при Ь< 0,15-Л). Применение упругого обратного выгиба при широких зонах разогрева не может освободить изделия от конечных деформаций, кривизна которых будет составлять около

c;,p=(8-0x = 0,86jf«s.

Для сведения конечных деформаций к нулю при широких зонах нагрева (b > 0,15 • h) деформации на кромках при предвари­тельном выгибе должны превосходить деформации, соответствую­щие пределу текучести, т. е. приходится прибегать к упруго­пластическому выгибу.

Как установлено было выше, для достижения прямолиней­ности изделия после сварки деформации на кромках при пред­варительном обратном выгибе должны составлять около 1,43-є*. Эпюра деформированного и напряженного состояния полосы перед сваркой при упруго-пластическом выгибе приведена на рис. 191, а. Как видно из эпюры, на участке 01 ширины полосы возникают пластические деформации растяжения, а на участке 5/z — пласти­ческие деформации сжатия. Величина наибольших пластических деформаций на кромках полосы составляет 0,43-es

В момент наибольшего распространения температуры 600" по ширине полосы (при выполнении наплавки режимом, который применен в случаях, представленных на рис. 69, в и 189, и со­здает зону нагрева шириною Ь9) эпюра напряженного и деформи­рованного состояния примет вид, изображенный на рис. 191,6. Так как закрепления полосы остаются на все время сварки, то, действительные деформации Д3 будут при кривизне полосы, созданной первоначальным выгибом, и, следовательно, угол на­клона прямой Д3 будет такой же, как и прямой Д0 на рис. 191, а. На положении этой прямой скажутся как деформации л3, вызван­ные нагревом, так и пластические деформации сжатия, получен­ные при обратном выгибе. Пластические деформации растяжения не окажут влияния на положение прямой Д8, так как весь уча­сток 01, занятый этими деформациями, попадает в пределы зоны нагрева и, следовательно, все волокна этого участка в рас­сматриваемый .момент времени находятся в пластическом состоя­нии.

К моменту полного остывания эпюра укорочений отдельных волокон, вызванных полученными до и в процессе свапки пла­стическими деформациями (если бы волокна могли деформиро­ваться независимо друг от друга), представится кривой Х3 изо­браженной на рис. 191,2 (на рис. 191,6 нижняя часть эпюры

срезана).

и) до До снятия закреплений действитель­

ные деформации изобразятся прямой Д'3 (рис. 191, б); наклон ее такой же, как и прямых Д0 и Д3 (рис. 191,а и в), а на­пряжения почти на всей ширине полосы равны пределу текучести.

Так как эпюра напряжений близка к двум прямоугольникам, то снятие за­креплений вызовет деформации, близ­кие к 1,5-г*, следовательно, после сня­тия закреплений действительные дефор­мации полосы представятся прямой д", положение которой практически гори­зонтально, т. е. конечная кривизна полосы практически равна нулю.

Таким образом, применение упруго - пластического обратного выгиба при широких зонах нагрева позволяет избе­жать коробления полосы при таких же примерно пластических деформациях, как и в случае упругого выгиба.

Из приведенных дан.-шх следует, что при узких зонах нагрева наилучших ре­зультатов можно достигнуть, применяя упругий выгиб, тогда как при широ­ких зонах нагрева избежать коробле­ния можно лишь с применением упруго­пластического выгиба.

61. Пластический обратный вагиб

Рис. 191. Деформации при При пластическом выгибе сварка применении упрого-пласти - производится без закрепления полосы, чес кого выгиба. Из приведенных выше зависимостей

легко установить ту кривизну, которую необходимо дать полосе при изгибе, для того чтобы после частичного распрямления оставшаяся кривизна имела желае­мую величину.

На рис. 192 приведен график, из которого можно устанозить, до какой кривизны С нужно изогнуть полосу, чтобы получить пзсле освобождения от изгибающих внешних сил необходимую кривизну Свыг - Если полосу изогнуть так, чтобы сечение 1—1 заняло положение 2—2(схема на рис. 192), то при этом на кромках полосы возникнут относительные деформации у, сзстоящие из
упругих деформаций и пластических ц, т. е. _у = jx После того, как внешние силы будут удалены, полоса частично рас­прямится, и рассматриваемое сечение займет положение 3—3, при­чем на кромках будут иметь место деформации ч~у — В. Таким

2у

образом, придав полосе кривизну С'= -' после удаления внеш­них сил, получим кривизну:

СВыг. = (у — 8)= о).

На графике рис. 192 приведены кривые

hC и h• Свыг. в функции от отношения

имея в виду, ЧТО величины [А и о зависят от величины z. Пользуясь приведенным графиком, для заданного значения Л*СВЫг

находят значение —■ и для него определяют

величину hC'. На том же графике нанесена кривая jj., позволяющая определить вели - дш чину наибольших пластических деформа­ций на кромке при глубине их распро­странения на величину z. Для полноты данных там же приведена и кривая 5.

Все величины даны для Ст. 3, для кото - рой величина предела текучести принята равной 2400 кг{сл& и соответствующая отно­сительная деформация bs — равной 0,001142. 0,00?

Для установления характера напряжен< ного и деформированного состояния в от* L дельные моменты времени на рис. 193 при­ведены эпюры для случая наплавки режи­мом, применявшимся в случаях, изображен­ных на рис. 69, в, 189 и 191. Приняв кри­визну обратного выгиба равной кривизне, получающейся при наплавке на свободную полосу, и пользуясь графиком на рис. 192,

найдем соответствующие значения величин и ь, определяю­щих область распространения и величину пластических дефор­маций. Деформации полосы при предварительном обратном выгибе представлены прямой Д^ на рис. 193, а. После освобожде­ния полосы от внешних изгибающих сил остаточный обратный выгиб перед началом наплавки определится прямой Д0.

В момент достижения зоной нагрева наибольшей ширины bs действительные деформации определятся прямой Д3 (рис. 193,6;, более крутой, нежели при наплавке на свободную полосу, не подвергнувшуюся предварительному обратному выгибу. Увеличе­ние деформаций Д3 вызвано тем, что на участке 3h кривая тепло­
вых удлинений 13 (на рис. 193, <? в пределах участка 3h показана пунктиром) переместится вниз на величину укорочений JJ., полу­ченных отдельными волокнами при обратном выгибе. Пласти­ческие деформации растяжения не оказывают в данном случае влияния на общие деформации, так как они попадают целиком

в область температур, превышаю­щих 600° (часток 01 на рис.193, б).

В соответствии с изменив­шимися деформациями в момент наибольшего нагрева уменьшатся деформации Х3 после полного осты­вания полосы, но добавятся укоро­чения волокон на участке ЗЛ, вызван­ные пластическими деформациями при обратном выгибе. На рис.193,о приведена эпюра конечного напря­женного состояния, из которой видно, что конечная кривизна по­лосы близка к нулю, так как пря­мая деформации Д3 почти горизон­тальна. Конечные деформации Д3 полосы можно представить как сумму двух деформаций, из кото­рых одни вызваны только теми пластическими деформациями, ко­торые имели место в пределах зоны нагрева и прилегающей к ней об­ласти (рис. 193,г), а другие—только теми пластическими деформациями, которые были созданы у противо­положной валику кромки при об­ратном выгибе (рис. 193, д). В том случае, когда кривизна, вызывае­мая обоими видами пластических деформаций, будет одинаковой по величине, но противоположной по знаку, суммарные конечные дефор­мации (рис. 193, в) не будут вызы­вать коробления (изгиба) полосы.

Исследуя характер и величину обеих составляющих конечных де­формаций, можно установить влия­ние на суммарные конечные дефор - мацйи величины обратного пластического выгиба.

Т ак как пластические деформации, полученные при обратном выги бе, у кромки, противоположной наплавке, представляются треу гольником, определяемым величинами z и jx (которая также зависит от z), то кривизна полосы Свызываемая только этими плас тическими деформациями (рис. 193, д), может быть выражена

в виде функции от г. Конечное выражение кривизны (опу­ская все вычисления) имеет вид:

Изменения величины /гС, х в зависимости от-— приведено на

рис. 194 сплошной линией.

Кривизна полосы С., вызываемая одними пластическими де­формациями V, также будет меняться с изменением пластиче­ских деформаций обратного выгиба. h;.

Так как с увеличением |х кривая Х8 в момент наибольшего нагрева 0,006 (рис. 193, б) становится более плоской, в связи с чем увеличивается наклон прямой А3 и уменьшаются пластиче- 0,004 ские деформации сжатия г', то умень* 0uQ3

шаются и конечные деформации X'

отдельных волокон после окончания наплавки. Соответственно уменьше - 0,00) нию Х3 уменьшится и кривизна С>. о При z — 0 кривизна С} будет равна той кривизне, которая получается при наплавке на свободную полосу, не подвергшуюся предварительному обратному выгибу.

Характер изменения величины АС, с изменением величины—%■

«аг» к И

представлен на рис. 194 пунктирными кривыми, различными для разной ширины b зоны нагрева.

Учитывая, что знак кривизны С, х противоположен знаку кри­визны Сх> — суммарная кривизна, вызванная как пластическими деформациями, созданными при обратном выгибе, так и пласти­ческими деформациями, возникшими при наплавке, определится на графике рис. 194 как разнэсть ординат сплошной и соответ­ствующей пунктирной кривых. При равенстве ординат обеих кривых (точка их пересечения) конечная кривизна равна нулю.

Если сравнить значение - г-, при котором конечная сум-

%Z

марная кривизна равна нулю, со значением —, которое должно

было бы иметь место при обратном выгибе, если бы последнему иридать кривизну, равную кривизне, получающейся при наплавке на свободную полосу, то оказывается, что эти два значения достаточно близки друг другу. Следовательно, для избежания коробления (кривизны) полосы в результате наплавки необхо­
димо, чтобы кривизна, создаваемая предварительным обратным выгибом, по величине приблизительно равнялась кривизне, полу­чающейся в результате наплавки на свободную не искривлен­ную полосу. При очень широких зонах нагрева (при Ь — Ь4 —

рис. 69, г) кривизна, создаваемая пред­варительным пластическим выгибом, должна быть несколько меньше кри­визны, получающейся при ‘наплавке на свободную полосу; при широких зонах нагрева (при Ь~Ьг) обе кри­визны должны быть равны, а при узАїх. зонах нагрева (b — bx), при предьарительном обратном выгибе, необходимо создавать кривизну, не­сколько большую, чем получаемая при наплавке на свободную полосу.

Однако необходимо отметить, что при узких зонах нагрева (например, при Ь = Ь^) характер деформаций в процессе сварки несколько отличается от характера деформаций при широ­ких зонах нагрева. Если при широ­ких зонах нагрева уменьшаются и пластические деформации сжатия (рис. 193, б) и деформации Х3 (рис. 193, в), — так как пластические деформации, вызванные предвари­тельным выгибом в районе наплавки, не выходят за пределы зоны нагрева и, следовательно, не оказывают влия­ния на конечные деформации, — то при узких зонах нагрева существен­ное влияние оказывают и пластиче­ские деформации, вызванные выги­бом наплавляемой кромки, в той части, где они выходят за пределы зоны на­грева. Эти деформации, как это видно из рис. 195, б, на котором предста­влена эпюра напряженного и дефор­мированного состояния полосы при наплавке режимом, вызывающим зону нагрева шириною bv увеличивают пластические деформации сжатия и соответственно деформации X' (рис. 195, в). В результате при узких зонах нагрева конечные пластические деформации не только не уменьшаются, но даже увеличиваются по сравнению со случаем наплавки на свободную полосу без предварительного выгиба. Кроме того, характерной особенностью эпюры конечных деформаций при применении^

стический выгиб также позволяет избежать коробления, причем конечные пластические деформации несколько уменьшаются, но охватывают значительно большую часть ширины полосы, располагаясь вдоль обеих продольных кромок. Учитывая весьма неблагоприятное влияние пластических деформаций, распо­ложенных у кромок, следует признать наиболее целесообразным применение при узких зонах нагрева упругого предварительного выгиба. Следует иметь в виду, что с уменьшением ширины на­грева условия для применения угругого выгиба улучшаются, так как величина конечных пластических деформаций при этом мало отличается от таковых при наплавке на свободную полосу.

Влияние различных примеров борьбы с короблением при ре­жимах наплавки, создающих широкую зону нагрева (/>^0,3*Л), приведено на диаграмме рис. 196. В этом случае закрепление увеличивает и коробление и конечные пластические деформации. Упругий предварительный выгиб, хотя и уменьшает коробление, однако не позволяет довести его до нуля. При этом конечные пластические деформации несколько возрастают по сравнению со случаем применения закреплений. Упруго-пластический вы­гиб, не улучшая положения с пластическими деформациями, позволяет избежать коробления. Однако наилучших результатов можно достичь при пластическом предварительном выгибе, т. е. избежать коробления при отсутствии пластических деформаций.

62. Меры борьбы с деформациями, выходящими из плоскости

свариваемых листов

Рис. 198. Осуществление предварительного выгиба свободных и закреплен­ных полос.

дать; это объясняется неправильным пониманием причин, вызывающих те деформации, которых стараются избежать

Так, например, при вварке заплат делают предварительный выгиб заплаты с тем, чтобы за счет увеличенной вследствие

выгиба длины компенсировать укорочение, вызванное усадкой швов (рис. 197). Если бы выгиба не было (рис. 197, а), то умень­шение ширины швов при остывании наплавленного металла при­вело бы к напряжениям в шве и в основном металле; при на­личии выгиба (рис. 197, б) предполагается, что уменьшение ширины швов может произойти без напряжений вследствие распрямления ввариваемой заплаты. При этом, однако, обычно забывают, что кроме уменьшения ширины шва происходит и уменьшение угла раскрытия шва. Если уменьшение ширины швов уменьшает выгиб вставки, то уменьшение угла раскрытия швов (при выгибе в сторону раскрытия шва) увеличит изгиб вставки. Таким образом, при схеме по рис. 197, б выгиб вставки не только не уменьшит напряжений, но даже увеличит их.

Другой результат получился бы, если бы вставка была вы­гнута в сторону, противоположную раскрытию швов (рис. 197,6). В этом случае выгиб вставки привел бы к увеличению угла раскрытия шва, и >меньшение этого угла при остывании шва одновременно с уменьшением его ширины способствовало бы распрямлению вставки. При этом напряжений ни в шве, ни в листах не возникло бы, так как не было бы препятствий ни для укорочения ширины шва, ни для уменьшения угла раскры­тия шва.

Из приведенного примера ясно, что для предотвращения деформаций и напряжений необходимо дать такой выгиб свари­ваемым листам, чтобы при этом был увеличен и зазор в стыке и угол раскрытия шва на такую величину, на какую при остывании уменьшатся ширина шва и угол раскры­тия шва.

Учитывая приведенные выше предварительные замечания, рассмотрим случай сварки встык двух закрепленных листов при V-образном шве (рис. 198).

Если бы швы не были закреплены, то при сварке встык по­перечному уменьшению ширины не было бы препятствий и нужно было бы принять меры против поворота листов друг относи­тельно друга. Для этого нужно было бы так расположить листы, чтобы угол раскрытия шва увеличился на величину (3 — после­дующего уменьшения угла при остывании шва. На рис. 198, а показано такое расположение листов перед сваркой. При осты­вании шва один из листов повернется на угол [3 и займет такое положение, при котором он будет находиться в одной плоско­сти с другим листом.

При закреплении листов (рис. 198, б) расположение их по рис-. 198, а невозможно. Кроме того, здесь необходимо предва­рительно увеличить зазор в стыке для того, чтобы после умень­шения ширины шва суммарная длина листов была равна рас­стоянию между закреплениями. Для увеличения зазора в стыке и для увеличения угла раскрытия шва необходимо произвести выгиб листов на такую величину /, чтобы при этом угол раскры­тая шва увеличился на величину^, а зазор в шве — на вели­чину 0,072 В (рис. 198, в).

15 Н. О. Оксрб-юм. 2331. 225

Имея в виду, что неточность в соблюдении увеличения за­зора мало отразится на конечных напряжениях, следует расчет стрелки прогиба вести по величине необходимого увеличения угла раскрытия шва.

Для случая стыка листов одинаковой толщины 5, с одинаковым расстоянием / от стыка до места заделки (рис. 198), получим (как для балки, заделанной одним концом с силой Р на другом конце):

увеличение угла раскрытия шва

9 р./2

-o - = - JW> <16>

стрелку прогиба конца балки

/=тш“і'; и?)

напряжения в месте заделки (от выгиба)

Р-/о s „ о з

- J F _ _у fp —

2^1 ~ 2 /-

Так как угол, на который уменьшается раскрытие шва, со­гласно предыдущему равен:

> — 0,018. tg-~[l +0.5 (и— 1)],

то необходимая стрелка прогиба / будет:

/=0,00C. tg-j - [1+0,5 (л— I)] /. (19)

Предельно допустимая стрелка прогиба определяется из условия, чтобы напряжения в листе от выгиба не превосходили предела текучести. Из выражения (18) имеем:

— /шах - р (18)

откуда (для Ст. 3):

/та, =;§- — 0,00076 (20)

Из сопоставления выражений (19) и (20) следует, что для того, чтобы напряжения в заделке листа не превосходили предела текучести, необходимо, чтобы:

0,006- tg | ■ [1 + 0,5 (и — і)] I < 0,00076 ~ ,

или

4>8tg|{l+0,5(n-l)J. (21)

-‘->4,6 [1+0,5 (л-1)1

/=0,0035-г[1+0,5(я — 1)]. 4 (23)

В том случае, когда выгиб листов по схеме, представленной на рис. 198, в невозможен, для достижения предварительного уве­личения зазора и увеличения угла раскрытия шва необходимо при­бегать к более сложному изгибу листа. Так, например, в случае, когда выгибу вверх мешает ка­кой-то элемент сечения, при­ходится давать листу двойной выгиб, как показано на схеме рис. 199, а.

К такому же выгибу прихо­дится прибегать и в том случае, когда один из стыкуемых листов по тем или иным обстоятель­ствам не может быть выгнут, и выгибать приходится только один лист (рис. 199, <5"). В обоих случаях (рис. 199, а и б) харак­тер изгиба остается один и тот

же, и меняется лишь величина стрелки прогиба.

Для определения размеров стрелки прогиба и необходимой

величины отношения 4- рассмотрим балку, заделанную одним

концом и опертую другим, нагруженную силою Р в расстоянии с от опоры (рис. 200, я). Принимая за лишнюю неизвестную момент в заделке М и определяя прогибы и углы поворота опорных сечений для балки на двух опорах под действием силы Р и момента М, — величину момента в заделке определим из условия, что угол поворота опорного сечения в заделке равен нулю.

Для загружения силой Р имеем (рис. 200 в):

0,=~в(24)

Для загружения моментом М имеем (рис 200, г.)

«■' - - ™- > (26)

J-fil

Mi

б El *

Из условия 0, —}— Oj = 0 находим:

При этом угол поворота на опоре будет:

[/ — с)(21 —с) р. С(Р—с°~)_

6'1-Е1 Г2-/. ЕІ 4 •/.£•/

Этот угол должен быть равен углу^ для случая по схеме

рис. 199, а и углу р — для схемы рис. 199, б.

Для определения наивыгоднейшего расположения силы не­обходимо найти то значение с, при котором угол поворота опорного сечения 024"®2 Достигает максимума. Из равенства rf(0»4-0'2)

нулю производной v dc находим:

/*_41с - f 3га=0,

откуда:

с = т (30)

и следовательно:

(02-в;)тах= РГ^Г. (31)

Стрелка прогиба под силой Р составляет: от силы Р

У, = -'ТТТТйГ-[«(21-е) - (32)

от загружения моментом М

' 1 6.fc7 /*/. U-I EI V )' ■

При з и / полная стрелка прогиба равна:

_1_ - -1- ^_ 20 Р/:5_ 16 Я/3 /о4

243 £Г 2187 Е! 2187’ Е1 ^ '

Выражая стрелку прогиба / через угол поворота сечения на опоре [выражение (31)], получим:

<35>

/

Для схемы по рис. 199, а:

fx = 0,2 • /= 0,0018 • tgV [1 - j - 0,5 (п — 1)] /. (36)

Для схемы рис. 199, б:

/2=0,2-/-p=0,0036.tg [1 - f0,5(«— 1))/. (37)

Предельно допустимая стрелка прогиба определится из ус­ловия, чтобы напряжения в листе не превосходили предела те­кучести.

Наибольший изгибающий момент под грузом равен:

м^р^=_ч_р^~«аг_Мр. л (38)

Напряжения в сечении под грузом составляют:

о — М'1 — 7_ = — 1[_/£. (39)

21 81 / 3 у 0,2/2 *

следовательно:

= зД2 -|=0,000098 0,00014 • (40)

Из сопоставления выражений (36) и (40) следует:

0,0018-tg4-[1 + 0,5(п — 1)] = 0,0001-4 ,

откуда:

-~>18tg i-[l + 0,5(n-l)].

Соответственно из сопоставления выражений (37) и (40): -'->36tg4ll+0,5(n-l)l.