СВАРОЧНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ И НАПРЯЖЕНИЯ

ПРЕДЕЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТЕПЛА ПРИ ДУГОВОЙ СВАРКЕ

Подвижное температурное поле сосредоточенного источника постоянной мощности, движущегося прямолинейно и равномерно со скоростью v, с течением времени стремится к предельному квазистационарному состоянию. Это предельное состояние тео-

ретически устанавливается после бесконечно длительного дей­ствия источника. При сварке предельное состояние в области, близ­кой к источнику, устанавливается вскоре после начала процесса сварки [103].

Предельное состояние в случае полубесконечной области

Подвижное температурное поле движущегося прямолинейно с постоянной скоростью точечного источника в полубесконечном теле с теплонепроницаемой граничной плоскостью определяется соотношением (2.30). Предечьное состояние наступает при t —> оо, т. е. для него получим

(2.39)

Вычислим этот несобственный интеграл. Для этого введем новую переменную

При этом получим

где

ІІолагая

будем иметь

Известно [102], что

и, следовательно,

При этом для исходного интеграла получим

«, R* vH. Г-— Rv

с Ш 4 а — ' 4flJt Р. 2 а

р/2 е R

и температурное поле предельного состояния определится соот­ношением

_ vx _ ^с'

T(R, х, оо) = 1^е~ ■-*»■*« . (2.40)

Если температурное поле неподвижно, то (2.40) при v = 0 даст

m*,o°)=2SR, (2.41)

т. е. в этом случае изотермическими поверхностями являются сферы с центром в источнике, температура изменяется обратно пропорционально расстоянию от источника и зависит также от мощности источника и коэффициента теплопроводности. Из (2.41) следует, что чем меньше коэффициент теплопроводности Я, тем шире зона нагрева.

При нагреве подвижным источником температурное поле в полубесконечном теле (2.40) зависит не только от расстояния от точки подвижного поля до источника, но и от положения этой точки относительно подвижной плоскости yz. В направлении перемещения источника (R = х, х |>0) температура определяется по формуле

Rv

т(«.«.“)= - Аїї'' “ • <2-42»

а в направлении, обратном направлению перемещения источника (х < 0),

Г (*.“*. оо)=2&- (2.43)

Сравнение последних двух выражений показывает, что наиболь­шие температуры и наименьшие градиенты температур имеют место позади источника.

Распределение температуры в плоскости yoz определится по соотношению (2.40) при х = 0, т. е.

_ Rv

7'<«.0.~)=2S«e 5°' <2-44>

Из (2.40) также ясно, что изотермическими поверхностями являются поверхности вращения относительно оси ох, сжатые со стороны положительных х, а также в направлении оси у. Пре­

дельное состояние в полубесконечном теле с теплоотдачей на граничной плоскости определяется [103] соотношением

где

Г2 = X2 + у2

Д2 _ г2 + #

Интеграл в правой части последнего соотношения не выражается через табулированные функции и это затрудняет исследование температурного поля.

Предельное состояние в случае тонкой бесконечной пластинки

Подвижное поле для тонкой пластинки с теплоотдачей опре­деляется соотношением (2.38). Предельное состояние наступит при / = оо и для него получим

(2.45)

Найдем значение несобственного интеграла. Для этого введем новую переменную

При этом получим

где

По известно [102], что

33

где/Со — функция Бесселя второго рода нулевого порядка. В силу этого (2.45) примет вид

ffc*. **('У4+-£)- <2-46>

Температурное поле предельного состояния в случае неподвижного линейного источника определится формулой

Т (г, =-sasr к„ (-■ У±) ■ (2.47)

Отсюда ясно, что изотермические поверхности в этом случае — круговые цилиндры высотой h с осью, совпадающей, с линейным источником. Вместе с удалением от источника температура убы­вает по закону убывания функции

к

стремясь к нулю при г —> оо. В случае подвижного линейного источника изотермы также представляют цилиндрические по­верхности высотой h, нормальные сечения которых — замкнутые, симметричные относительно оси перемещения источника и вытя­нутые в направлении х < 0 кривые.