СВАРОЧНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ И НАПРЯЖЕНИЯ

ПОТЕРЯ УСТОЙЧИВОСТИ В ТОНКОЛИСТОВЫХ ЭЛЕМЕНТАХ КОНСТРУКЦИЙ

В листовых конструкциях из металла небольшой толщины (до 4—8 мм) деформации коробления наиболее значительны по сравнению с другими видами сварочных деформаций. Коробление возникает главным образом в результате потери устойчивости ли­стов под действием сжимающих остаточных напряжений в основ­ном металле. Величина деформаций зависит также от совместного влияния других видов деформаций, например угловых, когда коробление, вызванное потерей устойчивости, возрастает вслед­ствие дополнительных угловых поворотов листа относительно сварных соединений (рис. 93, а).

Решение задач, связанных с потерей устойчивости от сварки, имеет ряд специфических особенностей. Во-первых, остаточные напряжения в тонколистовых конструкциях после сварки обычно превосходят критические. Поэтому в большинстве случаев инте­рес представляет определение не только критических сил, но и пе­ремещений в закритической области.

Во-вторых (и в этом главная особенность), усадочные силы, действующие в сварной конструкции, не остаются постоянными
при изменении деформаций в отличие от классических задач устой­чивости, где силы принимают постоянными. Активная зона усадки действует на остальную часть конструкции как пружина, усилие в которой меняется в зависимости от величины возникающих деформаций (рис. 93, б). Вследствие этого деформации коробле­ния в сварных конструкциях не возрастают беспредельно после потери устойчивости, а имеют конечные значения.

В-третьих, направления действия усадочных сил после потери устойчивости иногда изменяются. Такие задачи наиболее сложны. Наконец, в-четвертых, усадочная сила зависит от жесткости кон­струкции. Усадочные силы можно считать одинаковыми, если конструкция остывает в зажимных приспособлениях.

Увеличение усадочной силы при остывании в свободном состоя­нии происходит по следующей причине. Величины пластических

а)

Рис. 93. Образование деформаций потери устойчивости:

а — совместное влияние сжатия и углово-й деформации; б— схема действия усадочной силы; в — изменение усадочной силы при потере устойчивости

деформаций, возникающих в процессе нагрева (рис. 93, в), оказы­ваются примерно одинаковыми вследствие того, что листы обычно сваривают в прижатом состоянии и в процессе сварки они устой­чивости не теряют. Если листы остывают также в прижатом состоя­нии, то остаточные деформации укорочения можно изобразить кривой АВВ1А1. При остывании в свободном состоянии пластиче­ская деформация удлинения будет меньше, остаточные деформации составят АСС1А1.

В закрепленном состоянии усадочная сила будет пропорцио­нальна площади ABB:Alt в то время как после потери устойчиво­сти усадочная сила будет пропорциональна площади ACCXAV Изменение площади эпюры пластических деформаций вызывается свободным сокращением металла в зоне пластических деформаций.

Решение задач об определении возможности потери устойчи­вости распадается на две стадии:

а) определение схемы действия сил и условий закрепления элементов по контуру;

б) собственно решение задачи о потере устойчивости.

В табл. 7 приведено несколько примеров постановки таких задач. Напряжения, действующие в листовых элементах, онреде - 128

ляются в предположении, что потери устойчивости не происходит. Полученные напряжения сравниваются с критическими напряже­ниями при аналогичной схеме нагружения листового элемента. Если ааЛ ^> окр, то произойдет потеря устойчивости. В примере 2 табл. 7 пояс сварного тавра испытывает напряжения сжатия от усадочной силы Рус, а также от действия момента, создаваемого этой силой. В таких случаях необходимо учитывать суммарное воздействие от сил и моментов.

Определение перемещений, возникающих вследствие потери устойчивости, представляет собой более сложную задачу, чем определение критических сил.

Если направления действия усадочных сил не изменяются после потери устойчивости, то для решения задачи можно испольвовать зависимости перемещений от приложенных в закритической об­ласти сил (о>акр) [31, 97]. Имея такого рода зависимость, не­обходимо составить уравнение равновесия между действующими усадочными силами и силами, вызывающими потерю устойчивости элемента; при этом следует учесть изменение величины усадочной силы под влиянием возникающих перемещений. Поясним это на примере круглого листа, по контуру которого в прижатом состоя­нии наплавлен валик, а остывание происходит в приспособлении,

5 В А. Винокуров
не позволяющем листу потерять устойчивость (рис. 94, а). Обварка по контуру вызывает в листе в зоне Ьп остаточные растягивающие напряжения и в зоне 2а сжимающие напряжения аГо. Между этими напряжениями устанавливается равновесие, причем про­исходит некоторое перемещение контура круга и0.

Для более наглядного представления обозначим радиальные напряжения, действующие на кольцо Ьп, как аг, а радиальные напряжения, действующие на круг 2а, как асж. На рис. 94, б напряжения ог в зависимости от радиального перемещения и представлены наклонной кривой. По мере увеличения перемеще-

ния и напряжения аг и ot в кольце будут уменьшаться и при некотором значении и окажутся равными нулю. Напряжения асж, действующие в круге, будут возрастать с ростом и. В случае, когда круг не теряет устойчивости, напряжения осж отмечены пунктир­ной кривой 1. Точка А соответствует равновесию напряжений кольца и круга, радиальное перемещение составляет и0.

Допустим, что при = окр (точка В на рис. 94, б) круг те­ряет устойчивость, после чего сопротивление круга резко умень­шается. С возрастанием перемещения и напряжения асж будут увеличиваться по кривой 2. Очевидно, что в этом случае равнове­сие круга и кольца будет достигнуто в точке С. Напряжения at в кольце, связанные с напряжениями аг зависимостью

at = or~, (143)

°П

значительно уменьшатся по сравнению с напряжениями oto, ко - торым соответствует точка А. После потери устойчивости круг 130

будет иметь максимальное перемещение, описываемое кривой до/б. Для принятых соотношений на рис. 94, 6 прогиб, соответствующий точке С, составит 2,26.

Таким образом, для решения аналогичных задач необходимо располагать тремя характеристиками;

1. Величиной, характеризующей изменение усадочной силы в зависимости от перемещения и. В данном примере это кривая аг. Ввиду того что at, создающее усадочную силу, связано с аг за­висимостью (143), то аг в некотором масштабе отражает закон из­менения at.

2. Зависимостью, которая бы выражала связь между напряже­нием, действующим на элемент, теряющий устойчивость, и пере­мещением и в закритической области при асж >■ акр.

3. Зависимостью перемещений до (из плоскости) после потери устойчивости от перемещений и.

На рис. 94, б представлены результаты вычислений для кон­кретного случая: 2а = 30 см 6 = 2 см толщина металла 6 = = 0,2 см, Е = 2-Ю4 кГ/мм2 (2-Ю5 Мн/м2). Остаточные танген­циальные напряжения в зоне пластических деформаций, когда пластинка находится в прижатом состоянии, а1о = 30 кГ/мм2 (—300 Мн/м2) радиальные оГа = 4 кГ/мм2 (~40 Мн/м2). Кри­тические напряжения акр = 1,37 кГ/мм2 < оГо = 4 кГ/мм2 оп­ределены по известной формуле для шарнирно опертой круглой пластинки

(144)

Кривая 2 на рис. 94, б вычислена по результатам, приведенным в работе [31 ] [11]. Там же дана формула для до в зависимости от -2^*

(145)

В научной литературе еще недостаточно освещены деформации конструкций в закритической области при Р > Ркр. Это затруд­няет практическое решение подобного рода задач. В значительной группе сварных конструкций устойчивость теряют только нежест­кие тонкостенные элементы, в то время как элементы более жесткие, например каркас, устойчивости не теряют. Для определения пере­мещений в таких конструкциях в закритической области может быть рекомендован приближенный метод, допускающий, что со­кращение конструкции от усадки определяется не сопротивлением элементов, потерявших устойчивость, а сопротивлением каркаса, и что элемент, потерявший устойчивость, испытывает деформа­

цию екр. Зная величину &с01с, вкр и форму потери устойчивости элемента, можно ориентировочно определить величину перемеще­ния. Величина перемещения определяется из условия, что разность. длин дуги и хорды, описываемая интегралом

"-И (-£-)'* 046)

О

равна разности укорочения конструкции в целом и элемента, по­терявшего устойчивость,

Л/ = (Ъсж 8кр)/, (147)

где / — длина конструкции на участке потери устойчивости.

Фактически элемент, потерявший устойчивость, испытывает

деформацию, большую екр. Для компенсации этой погрешности

можно предполагать при определении ееж, что усадке сопротив­ляется все поперечное сечение, в том числе и участки сечения с тон­костенными элементами.

Поясним применение данного способа на примере расчета деформации тонкой стенки стальной нержавеющей балки длиной 2 м (рис. 95, а), ат го 40 кГ/мм2 (400 Мн/м2) Е = 1,8 X 104 кГ/мм2 (~ 1,8 • 106 Мн/м?). Пусть ширина зоны пла­стических деформаций, где действуют остаточные напряжения, {=>40 кГ/мм2 (400 Мн/м2), равна 5 см. Площадь зоны пластических деформаций

Sn = 5-0,6+ 5-0,2 = 4 см2.

Усадочное усилие

РуС = oTSn = 16 000 кГ (-160 кн).

Площадь поперечного сечения балки

S6 = 40-0,6 + 40-0,2 = 32 см2.

Остаточные напряжения сжатия в балке

рус 16 000 , г; , .. (

о см = - gjj - = -3200" = 5 кГ, мм (5° Мн/м2),

Определим критическое напряжение сжатия в тонких стенках. Тонкую стенку можно рассматривать как пластину, заделанную по одному краю

(пис. 95, б). Отношение -4- = 222 = ю. Поэтому в формуле (148) k' = 1,328 [31]

'г ft Zj

n2Eb2

= 12 (148)

акр — 2,16 кГ/мм2 (21,6 Мн/м2)-,

е °кр 2'16 - іон?-*

Єкр~ Е ~ 1,8- Ю4 “ 1,2 10

Таким образом, есж > екр, в результате чего должна наступить потеря устойчивости. Край тонкой стенки примет форму синусоиды (рис. 95, в), длина полуволны которой равна I— 1,646= 32,8 см [31]:

лх

ш = A sin

32,8 •

Подсчитаем амплитуду А в предположении, что край стенки после потери устойчивости испытывает деформацию екр. Разница в длине отрезка 00^ и дуги OmOj на длине одной полуволны составит

Л1= (Ъсж — Ъкр) 1.646 = (2,78-10_4 — 1,2-10“4) 32,8 = 5,18-К)-3 см. Величину Л/ можно получить также интегрированием:

32,8 32,8

.. 1 Г ( dw 2 1 г / л 2 лх . А2л2

А/=т J ~dir) dx=T J {AH2s)c0S ^dx =

32,8 4-32,8 ‘

о

Приравнивая А/, найдем

Л2л2

= 5,18-10-3 см

4-32,8

А2 = 6,88-10-2 см2; А = 2,62 мм.

На длине одной волны отклонение составит 2А = 5,24 мм.

Наибольшую сложность представляют задачи, когда усадочные силы меняют свое направление после потери устойчивости. В ка­честве примера рассмотрим деформации коробления, возникающие при сварке листов встык.

Схематизируем эпюру остаточных деформаций (рис. 96), заме­нив ее прямоугольной, более простой в расчетах. Эта схемати­зация необходима в отношении эпюры остаточных деформаций, а не напряжений, так как эпюра остаточных деформаций выражает собой в некотором масштабе величину усадочной силы. Решение данной задачи выполняется энергетическим методом, поэтому при допущениях и упрощениях необходимо соблюдать равен­ства силовых и энергетических факторов, т. е. новая прямоуголь­ная эпюра должна быть эквивалентна первой как по равенству 5—1514 1зз

усадочных сил, так и по равенству величин потенциальных энер­гий:

J ъусЕ dy = г0Е2Ьпр (149)

—b,

6.

j (zycE)2dy = (є„£)32й„р. (150)

После преобразования получаем а0 = є0£ и 26„Р. Под а0 и 26„р следует понимать расчетные величины, удовлетворяющие

условиям (149) и (150). Задача решает­ся для протяженных в направлении шва пластин, когда в расчетах можно условно положить / ->-оо. Форма свар­ных пластин после потери устойчиво­сти в направлении шва весьма близка к дуге окружности (рис. 97). Естест­венно поэтому, как это допускается в задачах об устойчивости, принять в ка­честве наиболее вероятной устойчивой формы дугу окружности. Для опреде­ления потенциальной энергии сварной пластины после деформации проведем некоторые искусственные преобразова­ния. Цель этих преобразований — определить потенциальную энергию пластины.

Допустим, что пластина со швом изогнута до радиуса кривизны а и подперта распределенной нагрузкой q = так, чтобы в зоне шириной 2Ьпр сохранялись напряжения <т0 (рис. 98). При этом ос-

тальная часть пластины свободна от сжимающих напряжений. По концам пластины приложены изгибающие моменты М, а по краям у = ±В — моменты

ц Е6Я

дипл

да

Используя условие (162), находим зависимость кривизны 1

пластины — от параметров напряженного состояния и размеров пластины (рис. 100).

Полученное решение вскрывает механизм коробления листов, сваренных встык. Искривление листов по дуге окружности яв­ляется не изгибом, а своеобразной формой потери устойчивости от остаточных напряжений. Пластина, искривляясь в двух направ­лениях (см. рис. 97), принимает такую форму, когда зона шва с растягивающими напряжениями оказывается на наименьшем

расстоянии от центра кривизны. Такое положение резко умень­шает растягивающие напряжения в зоне пластических деформа­ций и, как следствие, уменьшает накопленную потенциальную энергию. Освобождающаяся энергия частично расходуется ’ на энергию изгиба пластины.

Искривление можно объяснить также, основываясь на рав­новесии сил. Действительно, пластина искривляется в поперечном сечении так (см. рис. 97, сеч. А—А), что зона действия усадочной силы оказывается смещенной относительно центра тяжести сече­ния пластины. Это обусловливает появление изгибающего момента и искривление пластины в продольном направлении.

Полученные результаты дают также представление о величине искривления в зависимости от толщины б и ширины листов 2В, а также от свойств металла и режима сварки. Свойства металла, в частности, проявляются через расчетное напряжение <т0 и модуль упругости Е, а режим сварки оказывает влияние на расчетную ширину зоны пластических деформаций 2Ьпр.

SHAPE * MERGEFORMAT

Рис. 101. Зависимость усадки зоны шва пластины от а0, В, 6 и Ьпр

Зная кривизну-^-, можно определить величину усадки листов, потерявших устойчивость:

где wx=q — прогиб в зоне шва от фиктивных сил q и краевого момента М0.

Пунктирной линией на рис. 101 показана усадка швов пластин, находящихся в зажатом состоянии. Швы пластин, которые дефор­мируются свободно, сокращаются во много раз больше, чем при­жатые к плоскости, остаточные напряжения при этом уменьшаются. Например, пластина с полушириной зоны пластических деформа­ций Ьпр = 30 мм и б = 1,5 мм (см. рис. 101) испытывает дефор - 138
нацию усадки = 1,4-10_3, что соответствует снижению оста­точных напряжений в стали на величину а = е L Е = 1,4 • 10“3 х х2-Ю4 = 28 кГ/мм2 (280 Мн/м2).

Многочисленные измерения деформаций пластин из нержаве­ющих и низкоуглеродистых сталей, а также из титановых сплавов подтвердили справедливость полученных зависимостей. Заметное расхождение расчетных и экспериментальных данных обнаружи­вается лишь на узких пластинах, когда

2 В<^г = т^^—. (164)

V 3 (1 - у?)

С увеличением толщины металла при прочих равных условиях деформации коробления уменьшаются. Однако они могут возни­кать даже в пластинах довольно значительной толщины.