СВАРОЧНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ И НАПРЯЖЕНИЯ

Определение деформаций и напряжений в некоторых особых случаях

Применяемый выше метод опреде­ления деформаций и напряжений сво­бодной полосы может быть исполь­зован и в тех случаях, когда полоса закреплена или имеет большую тол­щину.

Так, например, если ограничить деформации полосы соответствую­щими закреплениями, лишив ее воз­можности изгибаться и допуская лишь продольные деформации, то прямая Д займет горизонтальное положение. Это означает, что относительное удли­нение волокон остается одинаковым на всей ширине полосы. В случае, когда температура нагрева полосы нигде по ширине не превышает 500°, эпюра относительных деформаций бу­дет иметь вид, изображенный на рис. 28, а. В этом случае положение прямой Д определяется только одним условием, а именно: соблюдением ра­венства нулю суммы всех внутренних сил. То, что при этом внутренние силы будут создавать момент, не имеет значения, так как он будет воспринят закреплениями полосы.

В том случае, когда нагрев в не­которой зоне достигает температур, превышающих 600°, эпюра относи­тельных деформаций будет иметь вид, представленный на рис. 28, б. В этом случае в зоне, нагретой свыше 60)°, упругие деформации су­ществовать не будут.

Положение прямой Д определится из следующего равенства:

Л

— (Уз — У*) —Y &s 0;2 — Л) + і(Л — х) йу = °>

откуда после преобразования получим

д = [тЛ--Vi)+j >4у].

Уз

Соответственно при остывании эпюра деформаций предста­вится в виде, приведенном на рис. 28, в.

В тех случаях, когда имеет место неравномерный нагрев не только по ширине, но и по толщине полосы (например наплавка валика на часть кромки толстого листа), может оказаться, что область температур, превышающих 600° (область пластического состояния металла), будет занимать лишь часть толщины листа, тогда как остальная часть толщины будет находиться в упругом

состоянии. Если распределение температуры по толщине листа имеет вид, приведенный на рис. 29, а, то можно мысленно раз­делить рассматриваемый лист на два более тонких листа тол­щиною Sj и &2 и принять в каждом из них равномерное распреде­ление температуры по толщине.

Распределение температуры по ширине каждого из двух рас - сматриваемых листов может быть представлено кривыми, пока­янными на рис. 29, б и в. Соответственно представленным кри-1 мим распределения температур могут быть построены кривые относительных удлинений отдельных волокон обоих листов и предположении независимости удлинений каждого волокна от других волокон. Характер распределений относительных тепло - мых удлинений Xj и Х2 обоих рассматриваемых листов предста - илен на рис. 30.

Так как влияние, оказываемое отдельными волокнами друг ил друга, приводит к линейному распределению относительных действительных деформаций, а взаимная связь обоих листов — к общности действительных деформаций, то действительные де­формации обоих листов изобразятся прямой Д, справедливой как для листа так и для листа толщиною 32.

Положение прямой А определится из условия, что сумма всех внутренних сил в обоих листах должна равняться нулю, и сумма моментов этих сил относительно любой точки так же должна быть равна нулю.

В случае, представленном на рис. 30, основные условия рав­новесия могут быть написаны в следующем виде:

si j (Лу—) dy 4- 4"Су з —Ух)4- е, (Уз - з>2)514- ■,

А

+ f (A^—X2v) dy = 0;

‘o

h l‘o

j (Д> — )ydy + ~2% (y2 —Уі) [Уі - f (y2 —4- } (4)

Л y

4" es (Уя. У 2) [Уг 4 2“ (Уз —У2) ] ^1 4“

А

+ )ydy = 0.

о

Дополнительным является условие:

и,- (5)

Если обозначить:

Л

f Ау dy = FJ; f Aydy = Fnn ;

o Vs

j byydy = ; j. &yydy =

O v3

ft ft

$МУ“ф*л; fb-dy-ty,;

V. О

®j (^2 — ) = /l ; e, (y, — дг2 ) = /2 ;

4-®Л^2— л)[^і +-§-(у«—Уі)] = «х; е, СУз —У2) ^2 +-J- Ob —У2 )j =т2, то после некоторых преобразований получим

*./% + **?-Ф? Л+ФІ-Л-Л; ,

Si ж; +82AI? = 3Kf +5ВЙ — m, — m2 . (b)

У* u *уа 1 >

С другой стороны, левые части приведенных уравнений можно выразить в следующем виде:

81^ + 82Я0 = 4-Д0|[г1(Л + Л)±р - + 52А ]„ +

8, Л» + 8.Л1* = -1- Д0 {[8, (А - Л) 2 (Л +Л + +

-|- 2 S2 А - *|а - f - о, (Л —л) (Л —_уз - f-8» Л - | •

Из условия равенства левых частей уравнений (f) и только что приведенных получим для А0 следующие выражения:

д _________________________ 2(ф-*.+ф4'~/,~Л>________ . (7)

[®1 ~~л* (ft +Л) + М ]а +8, <*-А>*-+Ц ft '

д________________ 6 ^.?.+ Ч -”»-”■«>__________________ (Г)

J ^1 д ~ (ft5Л_>'з-(— _Уз ) -f-8g ft3 j ^™-!(ft""bft^s?_у3 “b^aft )

Из совместного решения обоих уравнений для Д0, обозначая

фЪ, + Фі-И

^1*. + Щ0 —r>h—m.,=. [М], (8)

Задаваясь значениями з/g и вычисляя величины [F] и [М], поль­зуясь уравнениями (8), из выражения (9) определяем величину а', после чего могут быть определены величины Д0 [из уравнения (7) или (7')] и Дй = а'Л0.

Зная величины Д0 и ДЛ, определяем величину Д_у3 и проверяем, удовлетворяется ли уравнение (5). Если уравнение (5) не удо­влетворяется, то, задаваясь новым значением _у8, повторяем рас­чет в прежнем порядке.

Когда положение прямой определено, то становятся извест­ными для данного момента времени и общие деформации (кри­визн?) полосы и местные относительные деформации и напря­жения в обеих частях (по толщине) рассматриваемой полосы.

Определение деформаций и напряжений при последующем остывании после наплавки может быть определено совершенно таким же способом, как и в случае равномерного распределения температуры по толщине листа.