СВАРОЧНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ И НАПРЯЖЕНИЯ
ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ
|
При наличии внешних напряжений в точках поверхности тела с составляющими Xv, Yv, Zv на этой поверхности должны быть выполнены условия: |
|
<5XJ - + т к/П + Гхгп — *v; г I tyzn = Yvi txzl ~j - X m 1 оггп = Zv, |
|
где I, m, n — направляющие косинусы нормали v к поверхности (т? іг*+*£)'+(-г-+-і-)"+ )'+ (т 2,1 |
|
п 2а (1 + й) J, ч | Yу. ду ) 1 —2ц 1 °1' 26 ’ (ди. dw , / dv. dw i>r + i*)/+br + idra + |
|
(3.13) |
|
I ( 211 р і о dw 2а (1 -| ц) .j, rp > ■ Zv + V 1 — 2ц ' dz ) 1 — 2ц 1 °) |
|
Сравнивая уравнения (3.11) и (3.13) с соответствующими уравнениями теории упругости, видим, что температурная задача теории |
|
(3.12) |
|
26 |
|
/ ди |
■ dv |
|
V ду |
' дх |
|
( dv і |
dw |
|
dz |
|
dv |
|
2ц Є+2~Іг)т + |
|
+ ( |
|
26 |
упругости приводится к обычной ее задаче, если учесть дополнительную объемную силу с компонентами:
2а (1 —f— |х) д /гр гг . 2а (1 + ц) д гр ^.
ГТГ2ІІ Ш' loh Г - 2ц ~діГ(І 1о>’
|
(Т Tq) |
2а (1 + ц) д
1 — 2ц dz
и дополнительное поверхностное давление с интенсивностью
2а (1 —ц) /гр гр Л
1 — 2ц Н 1 о)-
Компоненты дополнительной массовой силы, обусловленной неравномерностью нагрева, могут быть исключены из уравнений (3.11), если известно частное решение этих уравнений. Представим компоненты перемещения в виде:
и = иг + н2; v = + п2; w = + w2 (а)
и предположим, что имеют место равенства:
|
dF |
|
dF |
|
(б) |
|
ду ' |
|
dz |
|
Uо = |
|
дх ’ |
Если подставим (а) и (б) в (3.11) и выберем функцию F так, чтобы она удовлетворяла уравнению Пуассона
|
(3.14) |
А^ = а^(7’-7,0),
|
0; 0; 0. |
|
А «і - A ty A Wi |
|
(3.15) |
|
то вместо системы (3.11) получим: 1 дег _ |
|
1 — 2ц дх 1 де, 1 — 2ц ду 1_____ де± 1 — 2ц dz |
|
где |
|
1 дх ' ду ' дг |
Граничные условия (3.13), если иметь в виду (3.14) и учесть, что
|
dF dv ’ |
dF, , dF. dF
-з— 14--3— tn 4-s-п - дх 1 ду ' дг
где v — нормаль к поверхности, примут вид:
|
2ц |
|
^+2^)'+(t+T)"-+ |
|
dF. dv ’ |
|
(т +(ж+т)»=2“'4^(7’-^-2ж |
№+*)'+(т^.+[2]^>+ + (&-+w)'п=2ат Ш г-'Т‘~>-'2~w (^+^)'+(^+^)“+
|
dF dv |
|
2ап (г __ 7-) _ 2 JL М.. 1 — |і' и/ fe л |
+ (тіг'.+2^)-
Уравнения (3.15), (3.16) являются обычными в теории упругости при наличии поверхностных сил с компонентами:
|
д |
dF |
|
дх |
dv |
|
, д |
dF |
|
' ду |
dv |
|
д |
dF |
|
дг |
dv |
|
1 |
2-±±^Ы(Т-Т0)-2
-Р
Функция F определяется по теореме Пуассона для объемного потенциала как решение уравнения (3.14)
|
,(3.17) |
Т (I. Т). Qdw
где
та, ч, о = та, tj, о-70,
интегрирование проводится по всему объему to тела иdco = dl, dt] dt,.
