Сварные конструкции. Расчет и проектирование

ПРИМЕР РАСЧЕТА И КОНСТРУИРОВАНИЯ БАЛКИ

Требуется разработать конструкцию сварной балки пролетом /=16 м со свободно опертыми концами. Допускаемое напряжение н подкрановых балках устанавливаем с учетом коэффициентов условий работы т=0,9 и перегрузки n= 1,2; для стали СтЗкп [olpe = 160 МПа.

Балка иагружека равномерной нагрузкой от собственного веса <7=2,5 кН/м и двумя сосредоточенными грузами Р=50 кН (от веса тяжести тележки с грузом), которые могут перемещаться по балке. Расстояние между осями тележки </= 2 м, наибольший прогиб бал­ки / от сосредоточенных грузов не должен превышать 1/500 проле­та / (рис. 9.18, а).

Конструирование балки следует начать с определения расчетных усилий М и Q. Сначала необходимо построить линии влияния мо­ментов, чтобы знать их максимально возможные значения в разных сечениях балкн (рис. 9.18,6) (метод линий влияния рассмотрен в гл. 8). Максимальные ординаты ута% линий влияния для различных сечений х составят

х................................... 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

утлх................................ 0,09 0,16 0,21 0,24 0,25

Определим моменты от веса тележки в каждом из сечений с уче­том того, что один из сосредоточенных грузов располагается над

вершиной линии влияния, а второй — занимает положение, пока­занное на рис. 9.18, б. Момент от сосредоточенных сил вычисляется по формуле

Мр^^Руї, (951)

где уі — ордината линии влияния, т. е.

Момент в сечении х от равномерно распределенной нагрузки

(9.53)

Суммарные моменты в сечениях от сосредоточенных сил и рав­номерной нагрузки

Мъ = Мр + Мч. (9.54)

о — схем. балки; 6 — линии влиянии; а — наибольший момент А1 от подвижной нагрузим в разных сочсиимх; а — эпюра М от 91 6 — наибольший расчетный мо* мент М от сил Р и q и разных сечениях; » — линии влияния поперечной силы Q; ж — наибольшие значении Q от подвижной иагруэнн я разных сечениях; э — впюра Q от я: и — наибольшие расчетные значения Q в разных сечениях

Результаты подсчетов представлены на рис. 9.18, в. . .д. Таким образом, расчетное значение момента для балки составляет

Л1 £ = 430 кН-м =0,43 МН-м.

Требуемый момент сопротивления балки для этого момента «?'Ір = М г/[о]р = 0,43-160 = 0,002688 м9 = 2688 см9.

Производим построение линии влияния поперечной силы (рис. 9.18, е).

Ординаты Q для различных сечений х составят

.................................. 0...0,1 0,2 0.3 0,4 0.5

Q 1...0.9 0,8 0,7 0,6 0,5

Определим расчетные усилия от сосредоточенных сил в каждом

из указанных сечений с учетом того, что одна из них располагается

над вершиной линии влияния:

(9-55)

т, е.

Qp=p( <9-56>

Поперечные силы Q от силы тяжести q

Qq = Y~qX (957)

Суммарные значения поперечных сил от сосредоточенных и рав­номерно распределенных нагрузок

Qz~Qp+Qq. (9.58)

Результаты подсчетов представлены иа рис. 9.18, яг. . .и.

Определив расчетные усилия, переходим к нахождению наи­меньшей ВЫСОТЫ балки НЗ условия нормы жесткости /та*^= 1/500 при сосредоточенных нагрузках Р. При определении требуемой высоты следует учесть, что по условию прогиб ограничен лишь в

отношении нагрузки Р. Так как напряжение от суммарного момента

ЛІ£=430 кН-м достигает [о]р, то напряжение от момента, вызван­ного сосредоточенными грузами М=350 кН*м, что будет составлять 0,8 [ajp. Эго напряжение следует брать вместо [о]р при определении требуемой высоты балки Л.

Прогиб балки от двух сосредоточенных сил Р, расположенных симметрично в пролете (рис. 9.19, а. . .е),

Подставив в (9.59) значение Ра=М, получим

-чяч

/- не,' (9.60)

Если выразить А1 в формуле (9.60) через напряжение 0,8[а]р, вызванное сосредоточенными силами и умноженное на момент со-

1.6 [0]p/*[ 1-4/3 (f)*]

8EJ

откуда требуемая высота балки из условий жесткости Л 0,8 Го1Р/[1-4/3 (о/0*1 1~ 4£/

или Л=0,912 м.

Чтобы определить требуемую высоту балки из условия ее наи­меньшего сечения, нужно задаться толщиной вертикального листа.

Можно воспользоваться рекомендуемым приближенным соотноше­нием (9.11)

Примем 3^=8 мм.

Требуемая высота из условия наименьшей массы определяется по формуле (9.9):

г 6Ж „,,

8-16010-3 ’

Так как требуемая высота, найденная по формуле (9.61), больше, чем высота, найденная по формуле (9.9), то ее следует принять в расчет при подборе сечения. Высоту вертикального листа h принимаем равной 90 см, а высоту балки 92 см (рис. 9.19, б).

Требуемый момент инерции поперечного сечения сварной балкн двутаврового профиля

, _ *

: П? тру = 2688-46= 123648 см*.

Момент инерции подобранного вертикального листа размером 900X8 мы равен

= 90» ■^•=48 600 см*.

Требуемый момент инерции горизонтальных листов балки (поя­сов)

/гК./1р— *75 048 см*.

Момент инерции горизонтальных листов записывается в виде

Таким образом, требуемое сечение одного пояса балки

Принимаем сечение горизонтального листа 180Х10 мм.

Определим уточненное значение момента инерции подобранного поперечного сечения балки:

/ = 90»-0,8/12 + 2 (1»|| +1-18.45.5*) = 123 132 см*.

Наибольшее нормальное напряжение в крайнем волокне балки

Цщах = в 123 132-10”“ = М^а-

Расчетное напряжение превышает допускаемое иа 0,5%, что вполне допустимо.

Определим касательное напряжение иа уровне центра тяжести

'-Ч'

балки в опорном ее сечении по формуле

J!> в

5 = 18-45,5+0,8 -^- = 819+810= 1629 см»;

Q = 113,75 кН;

0. 11375-1629-10-* IQ мп Т" шГ32,-І0^.О.8.-І0=Гаа 19іМПа-

Определим зквивалептные напряжения в сечении, в котором наибольший изгибающий момент Л4=0,43 МН-м и поперечная сила Q=43,7 кН. Эквивалентные напряжения вычисляются на уровне верхней кромки вертикального листа в зоне резкого изменения ширины сечения. Вычислим в этом волокне балкн напряжение от момента М:

Mh, 0,43-0,92

а,= 2J — 2-0,00123132 '

В этом же волокне напряжение от поперечной силы QS 0.437-819-10-" о « «г.-

T“"7s7== 0.00123132-0,8.|0^ї"==3'65МПа-

Здесь S= 18*1 *45,5=819 сыг — статический момент площади сече­ния горизонтального листа относительно центра тяжести.

Эквивалентное напряжение определяется по формуле о,., = КоГ+Зт! = 157,4 МПа.

что меньше наибольшего нормального напряжения в крайнем во­локне.

Рассмотрим, как обеспечить устойчивость балки. Если ее не вакрепить в горизонтальной плоскости, то потребуется значитель­ное уменьшение допускаемых напряжений. Поэтому следует пред­усмотреть закрепления от возможных перемещений верхнего пояса, например установить горизонтальные связи.

Зададимся расстоянием между закреплениями /0=(Ю. . .20)fr, например 2,7 м (рис. 9.19, в). По формуле (9.27) определяем

/ 2701 » /, , 90 0.8» 18-19 ) V 2-18-Iа/

Пользуясь интерполяцией (см. табл. 9.3), определяем коэффи­циент ф: при а=0,49 коэффициент ф=1,79.

Момент инерции балки относительно вертикальной оси

QA і 1

/ = 0,8». ^+2-18».'^ = 976 см*.

Коэффициент <р находим по формуле (9.26):

Коэффициент Ф>1,55. Это значит, что при расчете можно при­нять ф=1. Устойчивость балки при наличии закреплений на рас­стоянии 1о=2,7 м обеспечена.

Чтобы обеспечить устойчивость вертикального листа, следует приварить к нему ребра жесткости. Зададимся расстоянием между ними а= 1,5Л„= 1,35 м. В зтом случае следует знать следующие ве­личины:

1. Нормальное напряжение в верхнем волокне вертикального листа. Оно было определено раньше и равно о,= 157,2 МПа.

2. Среднее касательное напряжение т от поперечной силы. В середине пролета Q=43,7 кН, среднее напряжение

- Q - °’0437 ------------- 6,06 МПа.

0.90,8-10-»

3. Местное напряжение о„ под сосредоточенной силой (рис. 9.19, г) находим по формуле (9.23), принимая т=1,

Р

ом =----- .

Для определения г по формуле (9.24) подсчитаем /„ — момент ннерцнн верхнего пояса с приваренным к нему рельсом. Примем сечение рельса 50X50 мм (рис. 9.19,8). Ордината центра тяжести сечения пояса и рельса относительно верхней кромки пояса

(-18-1.0.5+5-5-2,5)/(18-1+5-5)= 1,2 см.

Положительное значение указывает на то, что центр тяжести расположен выше верхней кромки пояса,

Определим сначала момент инерции относительно оси, совпа­дающей с верхней кромкой пояса (эта ось параллельна центральной оси):

■/п = 5*-|+1»^=214.3см*.

Теперь найдем момент инерции относительно оси ха, проходя­щей через центр тяжести сечения пояса с рельсом (4=43 см*).

7п = 7?-4у* = 152,4см«.

Вычислим условную длину:

'«5Kw='e’7c“

Из формулы (9.23) находим ом от Р= 50 кН:

оХ.187 - 33'<МП-

Переходим к расчету поясных швов. Катеты верхних и нижних поясных швов примем равными К= 6 мм. В нижних поясных швах действуют касательные напряжения

• . Q-S

т“ 0,7-2 J K ’

где Q= 113,75 Н; 5= 18-1 -45,5=819 см»; 7=123 132 см*. Отсюда 0.11375-819-10-* nnijr,_

Т 0,00123132-2-0,7-0,006 * J

Несмотря на то что рабочие напряжения незначительны, по технологическим соображениям целесообразно оставить К— 6 мм.

В верхних поясных швах, при определении напряжений с уче­том приваренного рельса, следует вычислить

5=18.1.45,5 +5-5-48,5 = 2031 см».

Момент иперцни будем считать пеизменнвшимся, как и поло­жение центра тяжести балки. При этом

0,11375-2031-10-* «о» мп

Т 0.00123132-2-0,7.0,006 1 *

В верхних поясных швах к вычисленным напряжениям добавляются тр от сосредоточенной силы Р. Как уже было установлено, длина воны распределения сосредоточенной силы в вертикальном листе 18,7 см рис. 9.19, г).

Таким образом, по формуле (9.41) местное напряжение в шве (л=0,4) при /(=6 мм

0. 4 0,005 п.

Tt>s= 0,137-2-0,7-0.006 -12*7МПа-

Условное результирующее напряжение по формуле (9.42) тре1 = 26,1 МПа.

Допускаемое напряжение в поясных швах определим из соот­ношения [т']=0,65(о1р= 104 МПа,

Катеты швов, приваривающих ребра жесткости к поясам и стен­кам, принимаем такими же, как и в поясных швах, т. е. К= 6 мм. Эти швы не передают рабочих напряжений и расчету на прочность не подлежат.