Сварные конструкции. Расчет и проектирование

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ УСИЛИЙ О БАЛКАХ МЕТОДОМ ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ

Расчетные усилия в балках часто удобно определять методом линий влияния. Этот метод особенно целесооб­разен при нахождении усилий в балках от движущихся систем грузов, которые могут занимать различные поло­жения на изучаемой конструкции, например от веса те­лежек, перемещающихся по балкам крана.

Аетод линий влияния принят при расчете не только балок, но и ферм, рамных конструкций и особенно при
расчете мостов крановых и других инженерных соору­жений.

Линия влияния выражает зависимость усилия (или де­формации) в каком-либо заданном сечении балки или эле­менте фермы от положения груза в них. Линии влияния в практических расчетах всегда строят от одного груза,

равного единице, и после этого построения ее используют для определения усилий (или деформаций) в изучаемом сечении или элементе при любом заданном загруженнн от нескольких сосредоточенных сил или распределенных нагрузок

Линии влияния опорной реакции и однопролетной балке с шарнирными опорами. Линия влияния опорной реакции балки выражает зависимость величины реакции от положения груза, равного единице, на балке.

Обозначим расстояние груза до левой опоры через х, пролет балки через / (рис. 8.5, а).

Реакция А = 1 1~- .

Реакция А определяется уравнением наклонной пря­мой (рис. 8.5, б):

при лг=0 /4 = 1;

при х~1 /1=0.

Подобным же образом строится линия влияния реакции В (рнс. 8.5, б).

Линия влияния изгибающего момента М выражает зависимость величины момента в заданном сечении от положения груза, равного единице, на балке.

Допустим, что груз находится справа от сечения. При этом изгибающий момент

Ма — Ла=

Построим линию влияния момента М (рнс. 8.5, в) из условия, что: при х—0 Ма — а x—l ;Vfo=0.

Так как было сделано предположение, что груз нахо­дится справа от сечения а, то построенная прямая верна лишь на участке / — а.

Допустим, что груз находится слева от сечения а.

Изгибающий момент целесообразно выразить в этом случае через величину правой опорной реакции:

Мв = в(/-а) = 1|(/-а).

При х=0 М„=0; при х—1 Ма—1 — а.

Так как было предположено, что груз находится слева от а, то построенная прямая верна лишь на участке / — а.

Линия влияния Ма имеет форму треугольника, заштри­хованного на рис. 8.5, в, с вершиной в сечении а.

Если линия влияния строится для сечения 1/2, то вер­тикальные отрезки, откладываемые на опорах, равны

между собой и равны 1 . Высота треугольника в этом

случае равна 1 (рнс. 8.5, г).

Подобным образом линии влияния М строятся для раз­ных сечений балки, например 0,4/, 0,3/, 0,2/, 0,1/ (рис. 8.5, д. . .з). Ординаты линнй влияния М имеют размер­ность длины. Высоты треугольников равны 1 -0,25/; 1-0,24/ и т. д.

Линии влияния поперечной силы Q. Линии влияния поперечной силы Q выражают зависимость величины поперечной силы в заданном сечении а от положения груза, равного единице, на балке.

Допустим, что груз находится справа от сечения а:

Построим эту линию из условия (рис. 8.6, я), что

при д:=0 <?а = 1;

при х=1 Qa=0.

Прямая верна на участке / — а.

Допустим, что груз находится слева от сечения а. При этом

Qa~ — В = — 1 у

при ЛГ=0 Qa=0'.

при X=l Qa—— 1-

Эта линия верна на участке а — /, под исследуемым

’)

Линия 1/тлт ■ ^^ШППїїїїПїїППГГ-т,..

Линия 1/шшя 1^1ЛїШЇЇПТЇЇТ1ЇЇПїїттт~^

Ч Линия ішния

^^ШШППППШШППШза^

м)

Линия шяний Цд

_^ртшптттттл 1,0 ДТММ^

Рис. 6.6. К построению линии влияния Q в балке

Линии влияния Q для сечений балки 0,5/, 0,4/, 0,3/, 0,2/, 0,1/ и опорные показаны на рис. 8.6, а. . .ж. Орди­наты линий влияния Q безразмерны.

Рассмотрим, как строятся линии влияния М и Q для балки, защемленной в стену (рис. 8.7, а. . .г).

В сечении на свободном конце М, н Q, всегда равны нулю, в каком бы месте ни находилась единичная сила на балке. Поэтому линии влияния для этого сечения явля­ются нулевыми (рис. 8.7, а). В сечении по опоре М0——1 • дг, т. е. линия влияния имеет вид наклонной прямой. При х=0, т. е. когда сила находится в опорном сечении, Af0=0

при х=»/ (груз на конце кон­соли), М=—I/ (рнс. 8.7, б).

Поперечная сила в опорном сечении Qn=—1 в каком бы сечении балки ни находился груз (рис. 8.7, в).

Задание 1. Построить ли­нии ВЛИЯНИЯ М//, И Q//, для середины пролета балки, за­щемленной в стену (рис.8.7, а).

Задание 2. Построить ли­нии влияния Mi, г и Q//, для середины пролета консольной балки, у которой расстояние между опорами /, а длина консоли равна 1/4 (рис. 8.7, е).

Задание 3. Построить ли­нию влияния Qo для опорного сечения той же консольной балки. Сечение смещено на <Lr в сторону консоли.

Задание 4. Построить линию влияния Q для опорного сечения той же консольной балки. Сечение смещено на dx в сторону междуопорной части (рис. 8.7, г).