Строительные машины и оборудование

Основы теории процесса измельчения

Горные породы, подвергаемые измельчению, представляют собой сложные полиминеральные среды, в которых зерна отдельных ми­нералов связаны между собой силами сцепления. Различают два вида сил сцепления — силы, действующие внутри зерен (внутри - кристаллические), и силы, действующие между зернами (меж­кристаллические). Наибольшее влияние на эффективность измель­чения оказывает вторая группа сил, так как разрушение отдель­ных кусков происходит по наиболее слабым местам — плоскостям спайности. Значение этих сил определяется разнообразными фак­торами и не поддается точному определению. Кроме того, энерго­емкость процесса измельчения в дробильных машинах зависит от размеров, формы и однородности кусков, их физико-механиче­ских свойств, влажности и т. д. Поэтому конечной целью теорети­ческих исследований процессов измельчения является получение (в общем виде) зависимостей между расходуемой энергией и от­дельными характеристиками измельчаемого материала.

Наиболее известными гипотезами, устанавливающими такие за­висимости, являются теории дробления Риттингера и Кирпичева — Кика. Теория Риттингера (1867) устанавливает взаимосвязь меж­ду работой, затраченной на измельчение материала, и вновь об­разованной при этом поверхностью кусков, т. е.

A=kAS, (1.2)

Где А — работа, затраченная на измельчение, Н-м, k — коэффи­циент пропорциональности, Н/м; Д5 — величина вновь образован­ной поверхности, м2.

Экспериментального подтверждения данной гипотезы Риттин - гер не привел, но предложил методику определения величины вновь образованной поверхности. С этой целью измельчению под­вергались куски кубической формы, разрушение которых проис­ходило по взаимно перпендикулярным плоскостям. Обозначив длину ребра исходного куска через D и степень измельчения че­рез і, получим: при 15 = 2 (рис. 1.3,а) кусок разделяется тремя взаимно перпендикулярными плоскостями. В результате деления получится 23=8 кубиков. Следовательно, вновь образованная по­верхность AS=8-6(D/2)2—6D2=6D2 и может быть записана в виде AS=6D'2(ii—I). Работа измельчения As=k6D2(ii— И) = =ki(ii—I), при i=3 (рис. 1.3,6) кусок разделяется шестью вза­имно перпендикулярными плоскостями. В результате деления по­
лучается 33 =27 кубиков. Следовательно, вновь образованная по­верхность A5=6(D/3)2-27—6D2= 12D2 и может быт£ записана в виде AS=6D2 (3— 1) =6D2 (t2—1). Работа измельчения А2 — — k6D2(i2—I) =ki(i2—1). Следовательно, при степенях измель­чения in И im An=ki(in— 1); Am==ki(im—И). Отсюда An/An={in-l)/(tm~l). /

Пр^і больших степе­нях Измельчения (/>1) получим An/Am^in/im - При измельчении объема материала V (м3) в кус­ках, средневзвешенный размер которых DCB, чис­ло таких кусков равно V/Dzсв. Учитывая, что на

А)

Рис. 1.3. Схема разрушения куска по теории Риттингера: а —при (=2; б —при І-3

Разрушение одного куска затрачивается работа A = 6kD2cB(i—I), на измельчение V (м3) материала потребуется работа A=6kD2CB(i—l)/V/D3CB=6k(i—>l)V/DtB. Приняв плот­ность материала равной р (кг/м3)', на разрушение материала мас­сой т (кг) затратится работа

. 6k і— 1 А =- т.

Р Ясв

Обозначив 6&/р через kд, получим зависимость, выражающую гипотезу Риттингера:

A—kR(i—l)tn/DCB. (1.3)

В этой зависимости затруднено определение лишь коэффициента пропорциональности kR, что снижает ее практическое значение.

Теория Кирпичева — Кика устанавливает зависимость между расходуемой на измельчение работой А и объемом V (массой т) разрушаемых тел.

В 1874 г. проф. В. JI. Кирпичев впервые сформулировал закон подобия для тел, находящихся в упругом состоянии, согласно ко­торому

A1/A2=Vl/У2=тх/тг. '(1.4 J

В 11885 г. проф. Кик опубликовал работу, в которой закон по­добия В. JI. Кирпичева был распространен на область пластиче­ских деформаций хрупких материалов, что вполне допустимо. Со­гласно ей работа, затрачиваемая на измельчение, A=cr2V/(2Е), где а — напряжение, возникающее при разрушении материала, Н/м2; V — объем измельчаемого куска, м3; Е — модуль упруго­сти, Н/м2.

Учитывая, что физико-механические свойства конкретного ма­териала являются величиной постоянной, закон„Кирпичева — Кика 16 ,
может быть записан в следующем виде:

A=kV. (1.5)

Согласно, этому закону работа измельчения одного куска ку­бической фо^мы с длиной ребра D равна A = kD3. При измель­чении материала массой т и плотностью р в кусках крупностью DCB методика определения работы разрушения аналогична рас­смотренной ранее в теории Риттингера. Следовательно, А = = kD2CBm/ (pDB)=km/P=kV.

Ввиду того что k/p для данного материала является вели­чиной постоянной,

A=ktn. (1.6)

Общим недостатком рассмотренных теорий является то, что каждая из них учитывает лишь часть затрачиваемой в процессе измельчения энергии: первая — на непосредственное образование новых поверхностей, возникающих за пределом упругости (пла­стичности); вторая — на упругую деформацию измельчаемого ма­териала. Поэтому в последующем было распространено мнение, что каждая из гипотез справедлива для различных стадий из­мельчения: теория Риттингера не учитывает затрат энергии на упругую деформацию материала и поэтому справедлива для про­цесса помола, где происходит интенсивное образование новых по­верхностей; наоборот, теория. Кирпичева — Кика предполагает, что основная часть работы измельчения затрачивается на упругую деформацию материала, происходящую при дроблении.

Эти теории дополняют друг друга, так как в реальном про­цессе измельчения горных пород одновременно происходят про­цессы деформации материала и образования новых поверхностей. В 1940 г. П. А. Ребиндер предложил формулу расхода энергии при измельчении материала, которая объединяет рассмотренные выше теории:

A=klAV+k2AS, (1.7)

Где k и h2 — коэффициенты пропорциональности; AV — объем де­формированного материала; AS — вновь образованная поверх­ность. Недостатком данной формулы является отсутствие методи­ки определения коэффициентов k и fe2-

В 1951 г. Ф. Бонд выдвинул гипотезу процесса измельчения, в которой математически объединил теорию Риттингера и Кир­пичева — Кика. Согласно Ф. Бонду, работа, необходимая для измельчения т (кг) материала со средней крупностью Dcp до средней крупности готового продукта dcp, выражается формулой

TOC o "1-3" h z A=kb(l/Vd;p-l/VD^m, (1.8)

Где — коэффициент пропорциональности.

В последующем зависимость Ф. Бонда была преобразована А. К Рундквистом:

A=kp[n~lm/Dcpn-1. (1.9)

2—5258 гт---------------------- -—"і 17

Подставляя в эту зависимость значения п, равные 1,5 и 1. можно получить выражения законов Риттингера, Бойда и Кир - пичева — Кика соответственно.

Анализируя рассмотренные гипотезы, следует обметить, что ни одна из них не является универсальной: одни учитывают рас­ход энергии на преодоление упругих деформаций в материале (гипотеза Кирпичева— Кика), другие увязывают расход энергии с конечными результатами процесса — степенью измельчения (ги­потезы Риттингера и Бонда). Условностью рассмотренных гипотез является исследование процесса разрушения тел правильной гео­метрической формы под действием равномерно распределенных сжимающих нагрузок. Однако, как показывают многочисленные исследования процесса измельчения, в дробильно-помольных ма­шинах разрушение материала происходит под действием сосредо­точенных нагрузок, что значительно меняет ход процесса. В свя­зи с этим непосредственное использование гипотез измельчения для технико-экономического и конструктивного расчета дробиль­но-помольных машин весьма затруднено и требует введения по­правочных коэффициентов, получаемых, как правило, экспери­ментально.