СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ С ПРИМЕНЕНИЕМ ПЛАСТМАСС

Расчет трехслойных панелей на поперечный изгиб [50]

Основные принципы расчета. Вопросы расчета трехслойных конст­рукций интенсивно разрабатываются примерно двадцать последних лет в связи с растущим применением таких конструкций, особенно в авиа­ционной технике. Ислользуемые принципы расчета — в значительной степени общие как для изгибаемых плоских трехслойных панелей (в том числе светопрозрачных), так и для трехслойных панелей, работающих на сжатие с изгибом, и для трехслойных пространственных конструкций - оболочек (см. разделы 5, 6 и 7 настоящей главы).

Ввиду наличия относительно слабо сопротивляющегося сдвигу среднего слоя (сплошного или ребристого) деформации изгиба в трех­слойных конструкциях сопровождаются взаимным смещением обши­вок, т. е. оказывается неприменимой гипотеза прямых нормалей, ис­пользуемая в обычной теории однослойных пластинок и оболочек. По­этому расчет трехслойных панелей и оболочек оказывается возможным либо на основе точных методов теории упругости (например, теории тол­стых плит Б. Г. Галеркина), либо путем введения некоторых гипотез, отражающих специфику работы конструкции и позволяющих значитель­но упростить решение задачи, не внося при этом существенной погреш­ности в результат.

Согласно наиболее общей гипотезе «двух прямых» (точнее, гипо­тезе ломаной линии), предложенной Ван дер Нейтом [75], смещения точек по толщине среднего слоя подчиняются линейному закону. Пря­мая линия в среднем слое, нормальная к срединной поверхности пане­ли (оболочки), остается прямой и после деформации, но поворачивает­ся на некоторый угол относительно нормали; деформации же обшивок следуют гипотезе прямых нормалей. Таким образом, прямая, проведен­ная в сечении трехслойного пакета нормально к его срединной поверх­ности, после деформации превращается в ломаную линию.

В дополнение к указанной гипотезе при рассмотрении общего из­гиба трехслойной конструкции обычно пренебрегают сближением об­шивок, т. е. полагают бесконечно большим модуль упругости среднего слоя в направлении, нормальном к срединной поверхности: Ez = оо (а).

Из принятия этих двух гипотез следует, что усилия и напряжения в трехслойных элементах, вызванные их общим изгибом, можно опре­делять по формулам обычной теории пластин и оболочек (с учетом различных модулей упругости материалов); при определении же вели­чин деформаций (прогибов) элементов необходимо учитывать податли­вость среднего слоя при сдвиге.

Дальнейшие упрощения расчета возможны на основе учета соотно­шения жесткостей обшивок и среднего слоя. Так, если средний слой имеет относительно высокий модуль упругости («жесткий заполни­тель»), он воспринимает определенную часть нормальных усилий, дей­ствующих в сечении трехслойного элемента; если же модуль упругости среднего слоя значительно меньше, чем модуль упругости обшивок («легкий заполнитель»), то оказывается возможным пренебречь долей нормальных усилий, воспринимаемой средним слоем. Это эквивалент­но принятию модулей упругости среднего слоя в направлении средин­ной поверхности равными нулю: Ех=Еу= 0 (б). Таким образом, счи­тается, что нормальные усилия в сечении воспринимаются только об­шивками. Далее, при небольшой толщине обшивок можно пренебречь их изгибной жесткостью, т. е. рассматривать обшивки как мембраны, нагруженные усилиями, действующими в их срединной поверхности: D = 0 (в). Допущения «б» и «в» были впервые введены А. Л. Рабино­вичем [90] и Э. Рейснером [92].

Допущения «а» и «б» неприменимы при рассмотрении местной устой­чивости или местного изгиба обшивок (например, при действии сосре­доточенных нагрузок); допущение «в» может привести к значительной погрешности и при рассмотрении общего изгиба трехслойной конструк­ции, если средний слой имеет малую жесткость при сдвиге.

Обширные данные по расчету трехслойных панелей с легким и же­стким заполнителем приведены в книге [2]; там же указываются пре­делы применимости гипотез, положенных в основу расчета. Более под­робный анализ гипотез, используемых при расчете трехслойных пане­лей на поперечный изгиб, дан JI. Э. Брюккером [11].

Для расчета трехслойных панелей в случае цилиндрического из­гиба может быть также эффективно применена разработанная А. Р. Ржаницыным теория составных стержней [93]. При этом обшивки панелей рассматриваются как ветви составного стержня, а средний слой — как равномерно распределенные по длине стержня поперечные связи и связи сдвига.

Трехслойные панели, имеющие малую высоту сечения и соответ­ственно большую гибкость, обычно имеют опирание по четырем сторо­нам либо закрепление на опорах и рассчитываются на основе нелиней­ной теории с учетом цепных (мембранных) усилий, действующих в их срединной поверхности. Методика их расчета разъясняется в разделах 4 и 7 настоящей главы.

Ряд специфических особенностей имеет расчет трехслойных панелей с ребрами. В строительных трехслойных панелях ребра располагаются относительно редко (особенно при наличии сплошного среднего слоя); поэтому надо учитывать в расчете неравномерность распределения нор­мальных напряжений в обшивках по ширине панели, вызванную сдви­гающими усилиями вдоль линий примыкания обшивок к ребрам [25,10,112].

Существенными особенностями отличается также расчет ребри­стых панелей (например, светопрозрачных), где нет сплошного сред­него слоя, подкрепляющего тонкую сжатую обшивку, которая в этом случае может потерять устойчивость при сравнительно невысоких на­пряжениях. Поэтому расчет таких панелей по прочности и деформациям следует производить в закритической стадии, с введением редукционных коэффициентов.

Особую группу составляют задачи расчета панелей со сплошным средним слоем на местные сосредоточенные нагрузки и на местную устойчивость обшивки. При решении этих задач используется аппарат расчета пластинок на упругом основании, где учитываются изгибная жесткость обшивки и модуль упругости среднего слоя в направлении, нормальном к обшивке.

При расчете трехслойных конструкций наряду с определением яг Пряжений и деформаций (прогибов) от статических нагрузок (снег^ ветра, собственного веса) необходимо учитывать также напряже­ния и деформации, вызванные температурно-влажностными воздей­ствиями.

Расчет трехслойных панелей и других аналогичных конструкций на температурно-влажностные воздействия производится на основе из­ложенных выше общих принципов и гипотез, по двум стадиям:

Стадия А — расчет на воздействия, возникающие в процессе изго­товления конструкций;

Стадия Б — расчет на воздействия, возникающие при транспорти­ровке, монтаже и эксплуатации конструкции.

Расчет по стадии А предусматривает учет таких факторов, как нагрев элементов при изготовлении панели, который после наложения связей между элементами (склейка, винты и т. п.) и остывания панели вызывает в ней начальные напряжения и деформации (прогиб). Для такого расчета необходимо точно знать параметры технологического процесса (например, температуру элементов панели) на каждой его стадии и иметь данные по кинетике изменения физических характери­стик материалов (например, жесткости клея в процессе его полимери­зации), что требует обширных специальных исследований. Поэтому ни­же приводится методика расчета панелей на температурно-влажностные воздействия только по стадии Б (т. е. в процессе эксплуатации), для которой уже сейчас могут быть установлены нормированные величины таких воздействий (см, разделы 2 и 3 настоящей главы).

На основе изложенных нами принципов и с учетом результатов широких экспериментальных исследований (см. главу 6) в ЦНИИСК были теоретически обоснованы и разработаны практические методы расчета трехслойных строительных конструкций, излагаемые ниже.

Классификация трехслойных панелей и геометрические характери­стики селений. В соответствии с «Рекомендациями по проектированию строительных конструкций с применением пластмасс» [113] изгибаемые трехслойные панели разделяются на следующие конструктивные типы (рис. 5.2).

Типы 1 и 2 —реб­ристые панели без сплошного среднего слоя. Сюда относятся светопрозрачные пане­ли и панели несвето - прозрачные со средним слоем в виде решетки из древесноволокнис­тых плит. Различие па­нелей типов 1 и 2 со­стоит в том, что пане­ли типа 1 имеют весь­ма жесткие ребра (из металла, дерева и т. д.), воспринимающие зна­чительную часть нор­мальных усилий (Ер ф Ф 0), а в панелях ти­па 2, с ребрами менее жесткими, практиче­ски все нормальные усилия воспринима­ются обшивками (Ер = = 0); эти панели име­ют также пониженную изгибную жесткость, обусловленную боль­шей податливостью ре­бер при сдвиге. О кри­терии для отнесения панели к типу 1 и 2 бу­дет сказано ниже. Светопрозрачные па­нели типа 2, выполняе­мые обычно из поли­эфирного стеклопла­стика с низким моду­лем упругости, отлича­ются значительной де - формативностью; по­этому для уменьшения прогибов и повышения несущей способности их рекомендуется за­креплять на опорах и рассчитывать с учетом закрепления (см. раздел 7).

Тип 3 — панели с ребрами и сплошным средним слоем. В этих пане­лях нормальные усилия воспринимаются обшивками, а сдвигающие — ребрами (Ер =0; Gp Ф 0; E=G = 0). Средний слой, выполняемый обычно из пенопласта, выполняет функции теплоизоляции, а также обеспечивает
устойчивость сжатой обшивки и распределение местных сосредоточен­ных нагрузок на панель. К этому типу не относятся панели с весьма жестким средним слоем (G > 500 кГ/см2) , который может частично вос­принимать сдвигающие, а также нормальные усилия; расчет таких пане­лей см. [112].

Тип 4 — панели со сплошным средним слоем, без ребер (так называе­мые панели «сэндвич»), для которых принимается £ = 0; G=f= 0. В этих панелях в отличие от предыдущего типа, сдвигающие усилия восприни­маются только средним слоем; поэтому панели типа 4 наиболее деформа - тивны.

Геометрические характеристики сечения трехслойных панелей опре­деляются по формулам, приведенным ниже, в расчете на единицу (1 см) Ширины сечения.

Для панелей типа 1 с жесткими ребрами момент инерции сечения при­водится к материалу крайних ребер и определяется по формулам: при одинаковых обшивках

J — 2ц + - » (5-5)

Ъ 2

I — 2 ПРр?

Где т) = 1 Н----------------- * —-—---------- коэффициент, учитывающий соотноше-

Ние жесткостей средних и крайних ре­

Бер ^при одинаковых ребрах rj =

Е

V = —^—коэффициент, учитывающий соотноше-

£кр

Ние модулей упругости обшивок и ребер; jE^p, FCV—модули упругости и площади сечения соответственно крайних и средних про­дольных ребер;

При различных обшивках

/гкр

/кр - л —(vA + v262) + 2v1v26162

J = 2Ч +-------------------------------------------------------- с2, (5.5a)

1 ь / P*v v

2^2t|-J - + vle, + vieiJ

^np 1,2

ГДе v1>2= - ф-.

Момент сопротивления сечения панели (отнесенный к крайнему во­локну обшивки):

При одинаковых обшивках

W=—У—. (5.6)

V (с + 6)

При различных обшивках

W. о =--------------------------- , (5.6а)

Ркр

П —J" + V2.1 б2Д

Где Нл 0 =-------------------------------- с—расстояние от нейтральной оси сечения

2r]-f-+vA4vA

До оси соответствующей обшивки.

Для панелей типов 2, 3 и 4 геометрические характеристики сечения определяются ррбрр

Момент инерции: при одинаковых обшивках

При различных обшивках (момент инерции, приведенный к матери­алу обшивки 1)

У =--------- «А*-------- . (5.7а)

-яра

Момент сопротивления: при одинаковых обшивках

(5.8)

С - f - о

При различных обшивках

Wx 2 = ------------------- ^--------------------- . (5.8а)

1>2 с / Л

^1,2 ( ^пр 1,2 и1,2

£пр 2,1

Определение напряжений (усилий) от статических нагрузок. Рас­чет трехслойных панелей по прочности сводится к определению напряже­ний в элементах панели — нормальных, сдвигающих, а также главных (эквивалентных) и сравнению их с расчетными сопротивлениями матери­алов. Ниже дается методика расчета панелей на равномерно распреде­ленную нагрузку (снег, ветер, собственный вес); расчетные значения из­гибающих моментов М и поперечных сил Q определяются по обычным формулам статики сооружений в расчете на единицу (1 см) ширины се­чения панели - Приведены также формулы для определения напряжений в элементах панели от местных сосредоточенных нагрузок.

Нормальные напряжения в обшивках от общего изгиба панели (сред­ние по ширине обшивки) определяются для панелей всех типов по фор­муле

(5.9)

В панелях с ребрами, ввиду неравномерности распределения нор­мальных напряжений пофиирине обшивок, напряжения у ребер имеют максимальную величину, определяемую (при одинаковых обшивках) по формуле [112]:

Ер (с + 6)d

- Ql2 I 1 , а Еад

Ov. anc = —7-—ТТ— А +

86 {с + б) Ер (с н - б) D

Р+ )

(5.Ю)

Где W— момент сопротивления сечения, вычисленный без учета ребер; Kx—коэффициент, характеризующий влияние ребер на распреде­ление нормальных напряжений в обшивке.

После некоторых преобразований коэффициент k может быть выра­жен в виде:

£Кр рКР

K1 = v1 + 0,24г) ■ J р

Епр бЬ

V±— коэффициент, определяемый по графику рис. 5. 3; jFpP -— принимается равным фактической площади сечения ребра, но

Не более 0,2 с2. _

При различных обшивках значение Епр6 принимается как меньшее из значений £пр16г и Епр262в

При -у - <0,05 следует принимать K = .

Очевидно, что если &i>l, т. е. нормальные напряжения в обшивках

Оказываются меньше средних напряжений, вычисленных без

Где

Учета участия ребер в воспри-

Рис. 5.3. График значений коэффи­циента V

Ятии изгибающего момента, то такой учет необходим; иными словами, панель в этом случае следует отнести к типу 1.

Анализ формулы (5.11) показывает, что если отношение суммарной изгибной_жесткости ребер I>EpJp к изгибной жесткости разнесенных об­шивок

0,8-у-, то k>, и панель относится к типу 1; если же это отношение мень­ше или равно 0,8 — , то k< 1, и панель относится к типу 2.

Панели с ребрами и сплошным средним слоем условно относят к од­ному типу 3, независимо от соотношения жесткостей ребер и обшивок, хо­тя в случае завышенной жесткости ребер и для этих панелей может ока­заться &i>l.

При расчете панелей типов 1 и 2 Необходимо производить проверку устойчивости сжатой обшивки, которая рассматривается (в пределах ячейки, образованной продольными и поперефыми ребрами) как пла­стинка, свободно опертая на прямоугольный контур. Для такой пластин­ки критическое напряжение сжатия определяется по известной формуле:

(5.12)

Где &кр— коэффициент, определяемый по табл. 24 в зависимости от от­ношения сторон пластинки Aja.

Если действующее среднее напряжение в сжатой обшивке больше критического: <тср > <ткр, обшивка теряет устойчивость; сжимающая на­грузка в закритической стадии воспринимается только участками обшив­ки, примыкающими к продольным ребрам. Отношение ширины этих уча­
стков (так называемой приведенной ширины) 6пр к полной ширине об­шивки Ь выражается редукционным коэффициентом ср, определяемым по известной формуле Кармана [18]:

(5.13)

Где аМаКс — максимальное напряжение сжатия в обшивке (у ребра), определенное с учетом редуцированной (приведенной) ши­рины Ьп р. Учитывая, что

<?ср

__ - Ъ

°макс °ср и M

°пр ф

(где <т — среднее напряжение в сжатой обшивке), на основании (5.13)

Ср

Можно записать:

^кр

Таким образом, проверку прочности сжатой обшивки панелей типов 1 и 2 при аср > акр следует производить по напряжениям <т^акс, опреде­ленным с учетом закритической работы обшивки. Для определения соот­ветствующих напряжений в растянутой обшивке и других элементах панели, а также прогибов панели (см. ниже) в расчет вводятся редуци­рованные геометрические характеристики сечения (определяемые путем умножения фактической площади сжатой обшивки на редукционный ко­эффициент ф). При этом для панелей типа 2 (в которых нормальные уси­лия полностью воспринимаются обшивками) напряжения <тср в сжатой обшивке в закритической стадии остаются такими же, как и полученные из парвоначального расчета; таким образом, ф и сг^акс могут быть не­посредственно вычислены по формулам (5.14) и (5.15). Для панелей ти­па 1 в закритической стадии происходит перераспределение нормальных усилий между обшивками и ребрами; поэтому по формулам (5.14) и (5.15) значения ф и сг^акс определяются только в первом приближе­нии (с запасом). Более точное значение фрекомендуется находить путем последовательных приближений, пользуясь формулой (5.13), где <*макс принимается равным напряжению в сжатой обшивке, определенному для сечения с редуцированными геометрическими характеристиками. Значение ф можно также определить как больший из корней квадрат­ного уравнения:

Лф + В

-^р ф2

2/кр fKP

Ь

1 ° _P_ jl I---------- P_ J. P - | v2S2

Be2

Аср— среднее напряжение в сжатой обшивке, полученное из перво­начального расчета. Индекс 1 относится к сжатой обшивке.

Максимальные нормальные напряжения в ребрах панелей типов 1, 2 и 3 определяются из условия равенства относи­тельных деформаций ребра и обшивки по линии их сопряжения, по фор­муле

Ар = А - • <W, (5'2°)

Р £ПР 2Я + 6 V '

Где стмакс—максимальное нормальное напряжение соответственно в сжатой или растянутой обшивке; Епр и Н принимается с соответствующими индексами. Сдвигающие усилия в ребрах панелей типов 1, 2 и 3, а также в соединениях ребер с обшивками определяются по формуле

TU2 = ~T8U^ (5-21)

Где Qb—поперечная сила, отнесенная к полной ширине панели;

Б Я—статический момент обшивки относительно нейтральной оси сечения панели;

—----- коэффициент, характеризующий распределение сдвигающих

2ц

Усилий между ребрами (для средних ребер принимается (о =~ —-—~, для крайних (0=1).

Для панелей типов 2 и 3 выражение (5.21) упрощается:

7 = —.^-. (5.22)

2ц с V

Сдвигающие напряжения в среднем слое панелей типа 4, а также в соединениях его с обшивками определяются по формуле

Т = . (5.23)

С

Помимо напряжений, вызываемых общим изгибом панели от расчет­ных нагрузок, в ряде случаев необходимо определить напряжения в эле­ментах панели от местных сосредоточенных нагрузок. Это относится глав­ным образом к трехслойным панелям покрытий и проходным подвесным потолкам, на которые может действовать расчетная кратковременная со­средоточенная нагрузка (вес рабочего с инструментами), равная р = = 120 кг, приложенная на площадке 10X10 см, что соответствует расчет­ной интенсивности местной нагрузки /?м = 1,2 кГ/см2.

При определении нормальных напряжений от местной нагрузки в верхней обшивке панелей типов 1 и 2 элемент обшивки, ограниченный продольными и поперечными ребрами, рассматривается как пластинка, шарнирно опертая по контуру [49].

Для жесткой пластинки ^ при пряжение изгиба определяется по формуле

Для гибкой пластинки при — > 1

Гивающее напряжение, равное сумме изгибного и цепного (мембранного)

Напряжения, определяется по

Формуле

Ор = Рз^£пр

А

Ра/а,

Рис. 5.4. График значений коэффици­ентов Pi, р2» Рз

В формулах (5.24) и (5.25) обозначено

Коэффициенты, принимаемые по графикам рис. 5.4. При апл <а (где апл — сторона площадки приложения нагрузки) напряжения в обшив­ках определяются по тем же формулам, но с заменой соответственно Pi на h Pi и (32 на 12 Ра» гДе £1.2 — коэффициенты, принимаемые по графи­кам рис. 5.5.

При определении напряжений от местной нагрузки в верхней об­шивке и в подкрепляющем ее среднем слое панелей типов 3 и 4 об­шивка рассматривается как бесконечная пластинка на упругом основа­нии (роль которого играет средний слой) с коэффициентом постели 2 Е

K~ — .На основе методики, изложенной в работе [61], получены сле - С

Дующие расчетные формулы:

Для нормальных напряжений в обшивке

О* = 0IPm (-у)2;

Для касательных напряжений в обшивке

Г

02Рм

Б '

15 А. В. Губенко

Для нормальных (сжимающих) напряжений в среднем слое

<Тс=0зРм, (5.28)

Где г=0,5651//7 — радиус приведенного круга;*

F— площадь участка приложения нагрузки; ®х 2,з—коэффициенты, определяемые по графикам рис. 5.6. Для панелей типа 4, кроме того, проверяются напряжения в нижней обшивке и среднем слое, вызванные действующей в зоне опи - рания панели поперечной силой (опорной реакцией). Такая проверка производится, если в зоне опирания не предусмотрены конструкцией панели специальные жесткие вкладыши или пробки. При выводе рас­четных формул с использованием работы [61] обшивка рассматрива­лась как полубесконечная полоса на упругом основании с коэффициен - 2 Е

Том постели k = — , нагруженная равномерно распределенной по ши - С

2

Рине полосы поперечной силой Qon, приложенной на расстоянии —/оп

З

От свободного конца, где /оп —длина опорной части панели. Расчетные формулы имеют вид:

Для нормальных напряжений в обшивке

(5.29)

Б2

Для касательных напряжений в обшивке

, Ол

Ъ2 д

Для нормальных (сжимающих) напряжений в среднем слое

Qon

*оп

Где Si 2,з — коэффициенты, определяемые пс графикам рис. 5.7.

Определение прогибов панелей от статических нагрузок. Макси­мальный прогиб для панелей всех типов при действии нагрузок, равно­мерно распределенных по поверхности панели, определяется по фор­мулам:

При свободном опирании по двум противоположным сторонам

/макс — — • == 0,013 ^; (5.32)

/макс 384 d d 9 V • '

При свободном опирании по четырем сторонам

/макс = 0,013^, (5.33)

Где D—изгибная жесткость панели (на единицу ширины сечения) в направлении расчетного пролета /; £—коэффициент, определяемый по табл. 25 в зависимости от

Величины — 1/ — : If D 9

£>х— изгибная жесткость панели в направлении пролета, перпенди­кулярного расчетному.

Формула (5.33) для прогиба ортотропной прямоугольной пластин­ки, свободно опертой по контуру, и табл. 25 заимствованы из справоч­ного пособия [49].

227

Изгибная жесткость для панелей типа 1 (с жесткими ребра­ми) определяется по обычной формуле

D = EKP4, (5 34)

Где £рР — модуль упругости материала крайних ребер;

J — момент инерции сечения панели (на единицу ширины), при­веденный к материалу крайних ребер, определяемый по формулам (5.1) или (5.2).

Если среднее напряжение в сжатой обшивке от нормативных на­грузок и температурно-влажностных воздействий оказывается больше критического: сг£р>сгкр, то в расчет следует вводить редуцированный

Момент инерции сечения (см. стр. 222).

Изгибная жесткость панелей ти­па 2 (с относительно маложесткими реб­рами) определяется аналогичным образом, но с учетом поправочных коэффициентов ki (учитывающего влияние ребер на распреде­ление нормальных напряжений по ширине обшивок — см. стр. 221) и k2 (учитываю­щего влияние податливости ребер при сдви­ге на прогиб панели):

D = — Et

Пр

£пр1— модуль упругости материала обшивки 1;

J—момент инерции сечения панели (на единицу ширины), при­веденный к материалу обшивки 1, определяемый по фор­мулам (5.7) или (5.7а)'.

Коэффициент k2 определяется по формуле

V± — коэффициент, принимаемый по графику рис. 5.3; v2— коэффициент, принимаемый по табл. 26.

Для панелей типаЗ (с ребрами и сплошным средним слоем) при определении изгибной жесткости дополнительно вводится коэффи­циент k3y учитывающий прогиб трехслойного пакета в поперечном на­правлении (между продольными ребрами) в случае, когда ребра распо­ложены относительно редко (обычно только по продольным кромкам панели):

Kl К

Пр

Статическая схема панели

Свободное опирание по двум сторонам. .

То же по четырем сторонам:

/

» при — >0,3 . . . .

П

» » - у - <0,3 . . . .

П

Коэффициент определяется по формуле

.,= 1 + 9,6 (5.38)

Где G— модуль сдвига материала среднего слоя; а— шаг ребер.

Изгибная жесткость панелей типа 4 (со сплошным средним слоем, без ребер) определяется по формуле

D = -}-EnplJ, (5.39)

«4

Где

(5.40)

V2 — коэффициент, принимаемый по табл. 26.

Коэффициенты k3 и k4, учитывающие влияние на прогиб податли­вости среднего слоя при сдвиге, приняты на основании формул для расчета трехслойных панелей с легким заполнителем, приведенных в [2].

Определение напряжений (усилий) и прогибов панелей от темпера - турно-влажностных воздействий. Температурно-влажностные факто­ры, действуя на трехслойную панель, вызывают изменение начальной температуры и влажности ее элементов (обшивок, заполнителя), имею­щих различные коэффициенты линейного температурного расширения а и линейной влажностной деформации р. В результате даже при от­сутствии внешних закреплений панели в ее элементах возникают на­пряжения. В общем случае величина относительных деформаций мате­риала складывается из температурных (Д*) и влажностных (Aw) де­формаций. На деформации металлов изменение их влажностного со­стояния никакого влияния не имеет, т. е. для металловр =0. Для таких материалов, как асбестоцемент, фанера и т. п., можно с достаточной для практических целей точностью пренебречь величиной температур­ных деформаций по сравнению с величиной влажностных деформаций и считать, что линейные деформации и деформации коробления этих материалов не зависят от изменения температуры, т. е. для этих мате­риалов а =0.

В этом разделе изложен материал по определению напряженно- деформированного состояния трехслойных панелей от температурно - влажностных воздействий для распространенного в практике случая

Свободного опнрания панели по двум противоположным кромкам, при отсутствии стеснения деформации конструкции в продольном направ­лении.

Специфика статической работы трехслойных панелей при темпера - турно-влажностных воздействиях состоит в качественно ином по срав­нению с действием статической нагрузки характере влияния жесткост - ных показателей заполнителя (ребристого или сплошного) на напря - женно-деформированное состояние конструкции. В то время как при действии статической нагрузки заполнитель, участвуя в восприятии нор­мальных усилий, разгружает обшивки, то при температурно-влажност­ных воздействиях он, наоборот, нагружает обшивки. Для панелей с маложестким («легким») заполнителем увеличение сдвиговой подат­ливости заполнителя вызывает при действии статической нагрузки уве­личение прогиба панели, а при температурно-влажностных воздействиях, наоборот, уменьшает прогиб. Поэтому при расчете напряжений в об­шивках трехслойных панелей от температурно-влажностных воздействий пренебрежение жесткостью заполнителя (£ = 0) идет не в запас прочно­сти.

Для определения напряженно-деформированного состояния панелей, в которых учитывается жесткость заполнителя (ЕФ0), используются зависимости, полученные Л. Э. Брюккером [12] для изгиба трехслойной пластины с жестким сплошным заполнителем при допущении о пере-

Q

Мещении всех слоев трехслойного пакета по одной прямой. При — > 4

__ о

Можно пренебречь изгибной жесткостью обшивок (D = 0). Кроме того, ввиду малой толщины обшивок пренебрегаем неравномерностью рас­пределения температуры (влажности) по их толщине. При расчете па­нелей типов 1, 2 и 3 ребристый-заполнитель заменяется эквивалентным ему сплошным ортотропным заполнителем с соответствующими упруги­ми параметрами. На основе анализа степени влияния жесткости запол­нителя на нормальные напряжения в обшивке получаем следующее вы­ражение для критерия необходимости учета жесткости заполнителя при расчете на температурно-влажностные воздействия:

RFK Р

&(vA+ v262)

Панели типа 1 полностью удовлетворяют этому критерию, а панели типа 2 и 3 — только при некоторых соотношениях.

Расчет панели типа 1, 2 и 3 при выполнении условия (5.41) произ­водится следующим образом.

Максимальные нормальные напряжения в обшивках определяются по формулам: _ _

= Я„р1в2 + [XI,2) Щ], (5.42)

Л + (1+^)А^уЛ + (1+]12)Д^УЛ Где----------------------------------- е = ; (5.43)

2*1 - у + vA + v262

JH _ ^М1 + I1 Д^АК, (и, «1,2

8 ~—v 1 v ' " (5-44)

J подсчитывается с учетом изгибной жесткости ребер по формуле (5.5) или (5.5а).

Величины/?' и Sf в (5.43) и (5.44) при заданных а и функции изме­нения температуры по толщине заполнителя t(z) вычисляются по фор­мулам:

О,

J at (г) dz;

Н 6г

2~

S* — J azt (z) dz. (5.46)

Аналогично вычисляются величины R® и Sa при задан­ных р и функции изменения влажности по толщине запол­нителя со (z) .

Распределение температу­ры (влажности) по толщине ограждающей конструкции определяется методами строи­тельной физики.

Значения» а и Р принима­ются по справочным данным или по данным экспериментальных исследований.

Максимальные нормальные напряжения в ребрах определяются по формуле

2^1,2-^1,2

РМ ___ At )

9И J-A 1.2 1,2'*

Максимальный прогиб определяется по формуле

(1 + Iix) + (l + Д<'%62Я2

Где J подсчитывается с учетом изгибной жесткости ребер по формуле (5.5) или (5.5а).

В случае линейного распределения температуры по толщине запол­нителя, которое особенно характерно для ограждающих трехслойных конструкций при температурных климатических воздействиях, выраже­ния для R* и S* упрощаются и после преобразований могут быть запи­саны в виде;

/?'= Д<+Д<; (5.49)

S' = ухА* + 72Д(5.50) где Vi и Ya — коэффициенты, принимаемые по графикам рис. 5.9.

При расчете панелей типов 2 и 3, у которых

Ь (Vidi + V263)

Панелей типа 4 используется допущение о равенстве нулю модуля уп­ругости заполнителя (£ = 0). Однако, пренебрегая жесткостью запол­нителя при восприятии нормальных усилий, следует учитывать влияние податливости заполнит еля при сдвиге на напряженно-деформирован­ное состояние конструкции.

Формулы для расчета панелей с учетом податливости заполнителя получены на основе теории составных стержней А. Р. Ржаницына [92]. Рассмотрим трехслойную панель как составной стержень с упругими

Связями сдвига и абсолютно жесткими поперечными связями (Ег = = оо ). Допустим также, что температура (влажность) распределяется по толщине обшивок равномерно. Решение сводится к интегрированию дифференциального уравнения суммарных сдвигающих усилий, возни­кающих вследствие разности относительных деформаций обшивок (Д^® —от действия температурно-влажностных факторов. Гра­ничные условия определяются условиями закрепления на торцах стержня.

Расчет панелей типов 2 и 3 при

Ь (vA + v262)

Па 4 при отсутствии по торцам панели препятствий относительному сдви­гу обшивок производится следующим образом.

Изгибные нормальные напряжения в обшивках определяются по формуле

^1,2= ±Ч>1

Где фх — коэффициент, принимаемый по графику рис. 5.10 в зависимо­сти от величины %1 — характеристика жесткости панели.

Величина г|?1 достигает наибольшего значения i|)lMaKC в середине пролета (рис. 5.10). Для удобства определения <т|^акс на рис. 5.11 да­на зависимость гамаке от Для панелей Ях/> 60 нормальные напря­жения в обшивках можно практически считать постоянными по всему пролету.

Сдвигающие напряжения в ребрах панелей типов 2 и 3 определя­ются по формуле

(5.52)

Где о|;2 — коэффициент, принимаемый по графику рис. 5.12 в зависимо­сти от величины

Величина г|?2 достигает наибольшего значения (гамаке) на торцах панели. Для удобства определения т£а®с на рис. 5.11 представлена за­висимость г|)2макс от КI.

Сдвигающие усилия в соединениях ребер с обшив­ками панелей типов 1, 2 и 3 определяются по формуле

Д у

(5.53)

Сдвигающие напряже­ния в сплошном среднем слое и клеевых соединениях среднего слоя с обшивками панелей типа 4 определяют­ся по формуле

= т/,ю = ^ V 1 2 ) ^

(5.54)

Максимальный прогиб определяется по формуле

(Д^-Д^) /2 С

Змакс

Где "фзмакс—коэффициент, принимаемый по графику рис. 5.11 в зави­симости от величины %1.

В формулах (5.51) —(5.55) характеристика жесткости Хг определя­ется по формулам:

Для панелей типов 1, 2 и 3

9с1/

У {ЕХЬ+Е2Ь1) ьСа Я1 = 3,46с1/ — —

V (£1б? + £2б®)Со

16 А. Б. Губенко

С помощью ip2f и Xi в формулах (5.51) — (5.55) учитывается влияние податливости заполнителя, жесткостных и геометрических ха­рактеристик обшивок на величину и распределение напряжений в эле­ментах панели и на прогиб панели.

При наличии по торцам панели жестких конструктивных связей, исключающих относительный сдвиг обшивок, податливость заполнителя не влияет на напряженно-деформированное состояние панели.

Расчет в этом случае производится по формулам (5.51) — (5.55) приг|з1 = 0,5, г|?2 = 0 и if>3 = 0,125. Сдвигающее усилие Т0 в связях опреде­ляется по формуле Р

Ч

Неравномерное распределение температуры (влажности) по тол­щине обшивки трехслойной панели вызывает коробление обшивок, вследствие чего в заполнителе (ребристом или сплошном) возникают напряжения, нормальные к срединной поверхности (а2), а в обшив­ках— изгибающие моменты.

Обычно при расчетах панелей учитывается коробление только от неравномерного увлажнения обшивок из таких материалов, как асбе­стоцемент, фанера, древесностружечные плиты и т. п. Формулы для оп­ределения напряжений в заполнителе и обшивках получены с помощью теории составных стержней [93].

Н н

При —— = 2 решение упрощается и сводится к интегрирова - ЕХЬ Е2Ь

Нию дифференциального уравнения момента в обшивках, вызываемого усилиями в поперечных связях; правая часть уравнения представляет

Собой разность кривизн обшивок, возникающих из-за неравномерности распределения температуры (влажности) по толщине обшивок. Гра­ничные условия определяются условиями закрепления на торцах пане­ли. При отсутствии по торцам панели конструктивных связей, препят­ствующих перемещениям в направлении, нормальном к срединной по­верхности, расчет производится следующим образом. Напряжения (нормальные к срединной поверхности) в ребрах панелей типов 1 и 2 определяются по формуле

«гР = - - (5-57)

Л2С0

Где о|)4—коэффициент, принимаемый по графику рис. 5.13 в зави­симости от величины X 2/; %2 — характеристика жесткости панели, определяемая по фор­муле (5.63);

КгиШ — кривизны коробления обшивок (с учетом знака кривиз­ны), возникшие вследствие неравномерного распределе­ния влажности по толщине обшивок.

Величина kпри заданных р и законе изменения влажности по тол­щине обшивки со (г) может быть определена по формуле

+6/2 л ~

63

—6/2

Рекомендуемые расчетные значения kш для некоторых материалов приведены ниже.

Усилия (нормальные к срединной поверхности) в соединениях ре­бер с обшивками панелей типов 1 и 2 определяются по формуле

S-^MV. (5.59,

Цс0

Напряжения (нормальные к срединной поверхности) в среднем слое и клеевых соединениях среднего слоя с обшивками панелей типов 3 и 4 определяются по формуле

= -*") , (5.60)

Где е—характеристика податливости поперечных связей, определяе­мая по формуле:

Е = (5.61)

Как следует из формулы (5.60), напряжения зависят от податли­вости клеевого соединения; поэтому применение в клеевых соединениях менее жестких клеев снижает величину напряжений как в среднем слое, так и в самом клеевом соединении.

Нормальные напряжения в обшивках панелей всех типов от изги­бающих моментов, действующих в обшивках, определяются по фор­муле

TOC o "1-3" h z 5 = + 0,5 ф, ^Ai^fi,,2 5 62)

- ад 1

16* 235

11 —_______________________ /Р

-S

Ц макс, макс 0,55 0,50 Q/T5

0?5 ФО Q25 0,20 0,15 0,10 0,05

Qps Ц2 Q5 1 г 5 W 20 50 1001

Где ^—коэффициент, принимаемый по графику рис. 5.14 в зависи­мости от величины Х21. В формулах (5.57) — (5.62) характеристика жесткости Л2 опреде­ляется по формулам:

Для панелей типов 1, 2 и 3

Для панелей типа 4

Я2= 1,32 + . (5.64)

Для удобства определения максимальных значений о2 и а, соответ­ственно у торцов панели и в середине пролета, на рис. 5.15 и 5.16 даны зависимости гамаке и Обмане ОТ

В случае наличия по торцам панели жестких конструктивных свя­зей, препятствующих перемещениям в направлении, нормальном к сре­динной поверхности, расчет производится по формулам (5.57) — (5.62) при замене на tye и-фб на-ф7. Значения коэффициентов - фб и - ф7в зависи­мости от Я2/ даны на графиках рис. 5.17 и 5.18.

Для удобства определения амаксИ0макс на рис. 5.15 и 5.16 дана зависимость и ^7маКс от %2L

Как видно из рис. 5.13 и 5.17, при достаточно больших значениях Х21 напряжения в заполнителе достигают максимальных значений на участках, близких к торцам панели, и имеют характер краевого эффек­та; при этом жесткие закрепления на торцах панели снижают величину

Егмакс (см. рис. 5.15) в 3 раза. Величина нормальных напряжений в об­шивке а при достаточно больших значениях % 2I (см. рис. 5.14 и 5.18) постоянна по длине обшивки, за исключением концов панели, гдесг = 0.

При статических расчетах трехслойных ограждающих конструкций (панелей) по стадии Б (в процессе эксплуатации) начальную тем­пературу T0—нормативную и расчетную—для всех элементов па­нели рекомендуется принимать равной температуре помещения, в кото­ром производится изготовление панелей; при отсутствии соответствую­щих данных начальную температуру можно принимать равной +16° С.

Определение температуры обшивки можно с несущественной по­грешностью (при расчете как на длительные, так и на кратковременные температурные климатические воздействия) производить по известным формулам, принятым для стационарного температурного воздействия: для наружной обшивки нормативная (ТЦ. о) и расчетная (£н. о) темпера­тура равна:

7 j. ^т(х) К г> .

Н. о = *т(х) " Ан>

Для внутренней обшивки нормативная (^.о) и расчетная (^в. о) тем­пература равна:

TH ___ /

> = / I *т(х) *в п.

*в. о FB ^

7 — / , ^т(х) — ^в п Ао

Где ^(х)и^т(х)—нормативная и расчетная температуры наружного воз­духа в °С;

TB — температура воздуха внутри помещения (СНиП II-A.7-62, п. 2.4) в °С, принимаемая в соответствии с техническими требованиями или задаваемая при со­ставлении проектов отопления и вентиляции;

Ro—сопротивление теплопередаче ограждения в м2-чХ Хград/ккал;

/?в — сопротивление тепловосприятию у внутренней поверхно­сти ограждения (СНиП II-A.7-62, п. 3.4) в м2»чХ Хград/ккал;

RH — сопротивление теплопередаче на наружной поверхности ограждения (СНиП II-A.7-62, п. 3.5) в м2-ч*град/ккал.

Нормативная (расчетная) температура наружной и внутренней об­шивок панелей, являющихся элементами открытых сооружений и кон­струкций (балконов, лоджий и т. п.), может приниматься равной нор­мативной (расчетной) температуре наружного воздуха, т. е.

Температура клеевого соединения обшивок с ребрами или сплошным средним слоем принимается равной температуре соответст­вующей обшивки.

Температура ребер принимается: при проверке прочности по нор­мальным напряжениям — равной температуре прилегающей обшивки; в остальных случаях — равной полусумме температур обшивок.

Прочностные показатели заполнителей в значительной степени за­висят от температуры. Поэтому температура сплошного средне­го слоя принимается: при проверке прочности сжатой обшивки — равной температуре прилегающей обшивки; в остальных случаях — равной полусумме температур обшивок.

Воздействие температурно-влажностных факторов на элементы конструкции, выполненные из таких материалов, как асбестоцемент, фанера, древесностружечные плиты, вызывает в них деформации набу­хания, усадки и коробления (Д*0, Л®). Ввиду отсутствия нормированных значений коэффициентов набухания (усадки) Р, в практике часто поль­зуются величинами относительной деформации _материала Д" и величи­ной кривизны образцов из данного материала k®, вызванной воздейст­вием комплекса факторов.

Приведенные ниже величины Д^ и k® для асбестоцемента [51] опреде­лены на основе анализа имеющихся в литературе данных и результа­тов экспериментальных исследований трехслойных конструкций с асбе­стоцементными обшивками [112].

При расчете трехслойных панелей с элементами из асбестоцемента с учетом температурно-влажностных воздействий в процессе эксплуата­ции можно принимать следующие величины относительных деформаций Дю и кривизны коробления обшивок k__

Для наружной обшивки: при наличии рулонной кровли Аа>=0; в ос­тальных^ случаях— нормативная величина Д®^±0,0008; расчетная ве­личина Д* =±0,0014;

Для внутренней обшивки (при нормальном температурно-влажно - стном режиме помещения) Д£О=0;

Для продольных ребер разрешается принимать Д® =0; для наружной обшивки при наличии рулонной кровли k<o = 0 в ос­тальных случаях ^со= ±0,0008 1/см;

Для внутренней обшив_ки (при нормальном температурно-влажно - стном режиме помещения) £^ = 0.

Проверка прочности и жесткости. Прочность элементов панелей и их соединений проверяется по значениям суммарных напряжений (уси­лий) от совместного действия расчетных нагрузок, температурных и влажностных воздействий, при невыгоднейшем их сочетании. При этом, если в каком-либо элементе панели одновременно действуют близкие по величине нормальные и касательные напряжения (усилия), провер­ка производится по значению эквивалентного напряжения (усилия), оп­ределяемого по III теории прочности, т. е. по теории наибольших каса­тельных напряжений [105]:

АЭкв = W + 4т2 < Яр| (5.66)

Где а — нормальное напряжение; х— касательное напряжение; Rp — расчетное сопротивление растяжению.

Специфической является проверка несущей способно­сти тонкой (6<4 мм) сжатой обшивки, подкрепленной сплошным средним слоем (в панелях типов 3 и 4). Потеря несущей спо­собности такой обшивки может произойти либо вследствие пластичес­
кой деформации или хрупкого разрушения самого материала обшивки, либо вследствие ее отрыва от среднего слоя с разрушением по матери­алу среднего слоя или по клеевому шву [112, 119]. В соответствии с этим предельное напряжение сжатия в обшивке ас определяется как меньшее из значений, вычисленных по следующим формулам:

А) по прочности (устойчивости) плоских обшивок: для обшивок из алюминиевых сплавов марок АМгМ, АМцМ, АД31-Т, АВ-Т и стали марки ВСт. З

(5.67)

Для обшивок из прочих материалов

W

Б) по прочности среднего слоя или клеевого соединения (для всех материалов обшивок)

.'/ЦТ.'

V ^пр J о

Фвн — коэффициент, принимаемый по графику рис. 5.20;

Т = W — относительный эксцентрицитет; 0

F0, J0 И W0 — площадь сечения, момент инерции и наименьший мо­мент сопротивления сечения обшивки (на единицу ши­рины).

Приведенные на рис. 5.20 значения коэффициента фвн определены для прямоугольного сечения; поэтому формулу (5.67а) можно приме­нять только для обшивок с невысоким пологим профилем гофра — при Ав < б и Ьв > 8 йв(см. рис. 5.19).

Прочность соединений ребер панелей с обшивками, осуществляе­мых посредством металлических силовых точек (заклепок, винтов, то­чечной сварки), в том числе с применением клея, проверяется по вели­чине соответствующих усилий (нормальных, сдвигающих, эквивалент­ных), приходящихся на одну силовую точку:

— Л^<Л^Расч, (5.71)

Где N—погонное усилие в соединении в кГ/см ат—шаг силовых точек вдоль ребра в см; пт — число рядов силовых точек вдоль ребра; уурасч — расчетное усилие на одну точку в кГ.

Расчетные усилия в соединениях металлических элементов прини­маются по нормам глав СНиП II-B.3-62 «Стальные конструкции» и СНиП П-В.5-64 «Алюминиевые конструкции». При этом для соедине­ний на самонарезающих винтах расчетные усилия принимаются, как для болтовых соединений, на чистых и получистых болтах. Для клееме­таллических соединений стали и алюминия на клеях ЭПЦ-1, ЭПЦ-2, ЭОРЦ и КС-609 при толщине соединяемых элементов до 3 мм расчет­
ные усилия для сварных точек, заклепок и винтов при срезе и отрыве, принятые по СНиП II-B.3-62 и СНиП II-B.5-64, умножаются на повы­шающие коэффициенты, принимаемые по табл. 27 (при температуре не выше 40°С)[52].

Клееметаллические соединения асбестоцемента проверяются на прочность как клеевые.

Жесткость панелей проверяется из условия, чтобы максимальный прогиб панели от совместного действия нормативных нагрузок, темпе­ратурных и влажностных воздействий при невыгоднейшем их сочетании не превышал нормируемого предельного прогиба:

J*®*- < , (5.72)