СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ С ПРИМЕНЕНИЕМ ПЛАСТМАСС

Расчет трехслойных оболочек

Расчет трехслойных оболочек, имеющих несомненные перспективы применения в строительных конструкциях, представляет актуальную за­дачу строительной механики. Элементы оболочек, как и трехслойные панели, могут иметь по контуру ребра или быть чисто трехслойными.

Анализируя исследования по расчету трехслойных оболочек, про­веденные применительно к авиации, можно отметить, что они в большей части посвящены расчетам конструкций, представляющих малый ин­терес для строительства: например, круговому цилиндру, коническим, сферическим оболочкам, цилиндрическим оболочкам, опертым по кон­туру. Между тем в строительстве находят основное применение цилин­дрические оболочки, опирающиеся на криволинейные края или на три стороны (у оболочек, расположенных в торцах здания).

С целью определения влияния деформаций сдвига на деформиро - ванно-напряженное состояние цилиндрической трехслойной оболочки в ЦНИИСК был разработан точный метод расчета с учетом деформа­ций сдвига по среднему слою [112].

В основу этого метода положены следующие предпосылки (гипо­теза Рабиновича-—Райснера):

1) модуль упругости среднего слоя в направлении срединной по­верхности оболочки равен 0, продольные усилия и моменты восприни­маются только обшивками;

2) поперечные силы воспринимаются средним слоем, который так­же передает нормальные силы в направлении, нормальном к срединной поверхности;

3) средний слой рас­сматривается как упругий материал;

4) нормальные напря­жения распределяются рав­номерно по толщине об­шивок.

Вывод уравнений рав­новесия для трехслойных цилиндрических оболочек был сделан по схеме Райе - нера [91]; для решения по­лученной системы из пяти дифференциальных уравне­ний в частных производных, в вычислительном секторе ЦНИИСК составлена стан­дартная программа.

Точный метод расчета трехслойных цилиндриче­ских оболочек очень трудо­емок и требует участия электронной счетно-вычис­лительной машины. Имея в виду, что влияние дефор­маций сдвига при наличии жестких ребер из бакелизи­рованной фанеры вдоль ска­та оболочки с шагом 1,5 м (рис. 1.33) должно быть незначительным, был применен для рас­чета оболочек метод перемещений, разработанный И. Е. Милейковским применительно к однослойным оболочкам и проверенный на оболочках из железобетона [70]. В расчет помимо общих предпосылок, принятых для однослойных оболочек, были введены следующие дополнительные допущения, учитывающие характер распределения усилий в трехслой­ной конструкции:

1) нормальные усилия NI и N2F нормальные напряжения от по­перечных изгибающих моментов М, сдвигающие усилия 5 (рис. 5.25) воспринимаются обшивками;

2) поперечные силы Q воспринимаются средним слоем (в натурной конструкции — ребрами, а при отсутствии ребер — пенопластом);

3) средний слой обеспечивает устойчивость сжатой обшивки и вос­приятие местной нагрузки.

В зависимости от соотношения длины 1 и ширины /2 цилиндричес­кие оболочки разделяются на три группы: длинные /i//2>3, средние

1 3 и короткие L/l2 < 1.

2

Расчет длинных и средних трехслойных цилиндрических оболочек представляет наибольший практический интерес.

Расчет длинной оболочки. На основании опыта теоретических и экс­периментальных исследований тонкостенных и пространственных конст­рукций, в основном железобетонных [47], было установлено, что длинная цилиндрическая оболочка или приз­матическая складка, имеющая откры­тое симметричное сечение со свободно висящими продольными краями, при симметричной нагрузке деформирует­ся в продольном направлении, как балка с жестким поперечным конту­ром; продольные перемещения по вы­соте поперечного сечения распределя­ются в соответствии с гипотезой плос­ких сечений. При расчете определяют­ся нормальные усилия в пЬперечных и продольных сечениях оболочки N± и N2 (см. рис. 5.23), сдвигающие усилия 5, поперечные изгибающие моменты М и соответствующие им поперечные уси­лия Q. Изгибом поперечного контура, в соответствии с изложенным, прене­брегают.

_ Для определения продольных нормальных напряжений в обшивках а2 и вертикальных прогибов VB можно использовать обычные формулы сопротивления материалов, которые для равномерно распределенной на­грузки имеют вид:

GR В1 i

У кГ/см2;

10 qR^n

VB = — . —=------------------------------ CM,

В 384 Е J

Где q—вертикальная равномерно распределенная по поверхности на­грузка в кГ/см2;

R—радиус срединной поверхности оболочки в см;

0! — половина центрального угла поперечного сечения оболочки (по срединной поверхности);

1г— пролет оболочки в см

Е— модуль упругости материала обшивок в кГ]см2

J—момент инерции сечения оболочки относительно нейтральной оси; положение нейтральной оси и момент инерции можно оп­ределить по формулам [99], принимая сечение оболочки одно­слойным с толщиной, равной толщине двух обшивок;

У—расстояние от рассматриваемого волокна сечения оболочки до нейтральной оси.

Положительное значение VB соответствует прогибу вниз, а положи­тельное значение а2—растяжению.

Величины остальных усилий определяются из уравнений равновесия отдельных частей оболочки.

Сдвигающие усилия 5 можно определить из условия равновесия эле­мента оболочки Dx Ds относительно оси х (рис. 5.26):

S = Гi*. dF=8R Г ^dB КГ/См. (5.97)

J d* J dx

F e

Сдвигающие усилия по пролету изменяются пропорционально из­менению поперечной силы от внешней нагрузки и достигают максималь­ного значения на опорах (см. рис. 5.26). Исходя из допущения о восприя­тии сдвигающих усилий обшивками, легко найти величину касательных напряжений, действующих в обшивках вдоль осей х и S:

Rx, s=xs. x=^-Kr/cM (5.98)

Если найдена в общем виде зависимость продольных нормальных напряжений а2 в среднем поперечном сечении оболочки от угла (5.95), то после некоторых преобразований формулу (5.98) для обшивок можно записать в виде:

Тх.. «Т,.. (5"99)

1 е

Для бортового элемента *

Т= (5.100)

1 D

Сдвигающие усилия положительны, если направлены по касатель­ной к контуру сечения в сторону его середины.

При использовании формул (5.95), (5.99), (5.100) для приближен­ного расчета длинных однопролетных оболочек следует иметь в виду, что расчет тем точнее, чем меньше высота сечения, так как усилия опре­деляются относительно срединной поверхности. При вычислении момен­та инерции сечения и вертикального прогиба этой неточностью можно пренебречь. Но при вычислении максимальных нормальных напряжений в обшивках при относительно большом расстоянии между ними следует проверить ог2 при значениях у, соответствующих нижнему и верхнему крайним волокнам реального контура сечения.

Усилия, действующие в продольных сечениях оболочки и отличаю­щие ее от балки корытообразного профиля, устанавливают из условия равновесия поперечной полосы единичной ширины под действием внеш­ней нагрузки и сдвигающих усилий [70]. Каждая такая поперечная поло­са находится в равновесии, так как внешняя нагрузка уравновешивается разностью сдвигающих усилий между соседними поперечными сечения­ми — приращением сдвигающих усилий AS на единицу длины оболочки. Так как при равномерно распределенной нагрузке изменение сдвигаю­щих усилий S по пролету носит линейный характер, то их приращение на единицу длины можно определить следующим образом:

AS = J*»-КГ/см-см, (5.101)

1х! 2

Где S0— сдвигающее усилие в опорном сечении; /х/2—половина пролета оболочки.

Внешняя нагрузка Q и приращение сдвигающих усилий вызывают в поперечной полосе изгибающие моменты М, соответствующие им по­перечные силы Q й нормальные силы NЗначения М, Q и N± можно найти, рассматривая поперечную полосу как криволинейную балку, на­груженную внешней равномерно распределенной вертикальной нагруз­кой и действующими в срединной поверхности усилиями AS.

Для цилиндрической оболочки, не имеющей бортовых элементов, усилия от действия А5 выразятся следующим образом:

А ап

Мп = j" dMn = j AS/?2 [ 1 — cos {a — An) da; (5.102)

0i 0i

DM* dMsn i dMsn Qn --------- - - — • (5.103)

Ds Rda R da 4

A an

Na= j' ASR cos (a — an) da. (5.104)

01 01

Для определения M, Q и Nx от внешней равномерно распределенной по поверхности нагрузки можно использовать формулу [70]

Мп = QR2 (ап sin Ап + cos Ап — 8i sin Ап — cos 0!); (5.105)

= ЛИ* 1 = ^ _ ^ cQs ^ ^ Ш6)

Аа

N°in=qR (0i - оО sin Ап. (5.107)

После определения усилий, действующих в поперечном направле­нии, можно определить нормальные напряжения, зависящие от Мп = = М°п + Msn и Nl П = iVJ я + касательные напряжения, завися­

Щие от Qn = + Q® .

Если при рассмотрении работы оболочки в продольном направле­нии можно было с известной степенью точности пренебречь расстоянием между обшивками и считать оболочку однослойной, то при расчете обо­лочки в поперечном направлении следует учитывать особенности расче­та трехслойных конструкций (см. выше). Для определения нормальных напряжений можно пользоваться обычными формулами сопротивления материалов с учетом допущения, что нормальные напряжения восприни­маются обшивками, а касательные — средним слоем:

(5Л09)

Где М, Ni и Q определяются по формулам (5.102) — (5.107).

Расчет оболочка средней длины. Для расчета модели оболочки сред­ней длины был принят метод перемещений [70]. В расчете применяются указанные ранее допущения, общие для длинных и средних оболочек, а также учитываются деформации изгиба поперечного контура. Допу­скается, что напряженное состояние такой оболочки характеризуется нормальными и сдвигающими усилиями Nu N2 5, изгибающими момен­тами М и поперечными силами Q.

Из рассмотрения деформаций системы определяются усилия N2 и моменты М. Остальные усилия определяются из условия равновесия эле­ментов оболочки относительно соответствующих осей.

В [70] получена система алгебраических уравнений для однопролет - ной оболочки, выражающих условие равновесия поперечной полосы ши-
риней Dx в виде работы всех внешних и внутренних сил на возможных перемещениях:

• I (5Л10)

I

(j,i = О, 1,2,..., с),

Где а. £ — коэффициенты, учитывающие работу продольных усилий N2 И характеризующие жесткость поперечного сечения оболочки на растяжение (сжатие);

SjЈ — коэффициенты, учитывающие работу поперечных моментов М и характеризующие жесткость поперечного контура обо­лочки на изгиб;

F? — неизвестные параметры, получившиеся при разложении функций перемещений в тригонометрические ряды и опреде­ляемые из системы (5.110);

<7/— свободные члены уравнений, представляющие собой интег­ральную сумму по сечению работ внешних вертикальных сил на единичные вертикальных перемещениях;

Для определения коэффициентов системы (5.110) можно воспользо­ваться формулами, приведенными в [70]. Следует, однако, помнить, что при определении коэффициентов, характеризующих жесткость попереч­ного контура, нельзя пренебрегать толщиной среднего слоя.

Для трехслойной оболочки

= & ®l-Yajh (5.111)

J б (с + б)2 „ „

Где «/= —*—5—------- момент инерции трехслойной полосы единичнои ши­рины;

Б — толщина обшивки; K — L/R — кривизна оболочки;

Из системы (5.110) определяются параметры функций перемеще­ний, и при заданных в различных вариантах единичных функциях можно найти нормальные напряжения а2 и поперечные моменты Л1, а затем и другие искомые величины.

Особенности расчета светопрозрачных конструкций

Светопрозрачные конструкции разделяются на две основные группы (см. главу 1): 1) изготовляемые на основе светопрозрачных волнистых листов и 2) трехслойные с обшивками из плоских листов стеклопластика и средним слоем различного вида.

Формулы для статического расчета трехслойных светопрозрачных конструкций, относящихся к панелям типов I и И, описаны выше. Поэто­му ниже указываются лишь некоторые особенности статического расчета светопрозрачных конструкций, связанные со спецификой их конструи-

Рования (закрепленные по контуру), а также данные по статическому расчету волнистых листов. Кроме того, приводятся данные по светотех­ническому расчету конструкций.

Особенности статического расчета светопрозрачных конструкций. Расчет конструкций из волнистых листов, при надлежащем их крепле­нии на опорах, может производиться по формулам, принятым для балок

С недеформируемым контуром, т. е. по формулам сопротивления мате­риалов.

Геометрические характеристики волнистых листов (рис. 5.27, а) на единицу ширины определяются по следующим формулам. Момент инерции

J = 0,035 /3 Н------------ (5.112)

В в BB sin А0 /

Момент сопротивления

(5.113)

HB+ о

Площадь поперечного сечения

F = 0,64 6 f 1 + 2Нв (5.114)

bB sin А0/

В формулах (5.113) —(5.114) ао вычисляется из условия

I 3,14йв

Tg«o= . »

Момент инерции /в, момент сопротивления WB и площадь попереч­ного сечения Fв одной волны могут быть определены также по табл. 31.

Внутренние усилия и прогибы листов вычисляются по схеме балки, расчетный пролет которой равен расстоянию между прогонами или дру­гими несущими конструкциями в свету (рис. 5.27,6 и в).

В случае опирания листа на стальные или железобетонные прогоны определение внутренних усилий и прогибов допускается производить с учетом упругой податливости крепления (см. рис. 5.27, г и (9). Податли­вость крепления при растяжении в см/кГ в расчете на один крепежный болт принимается равной:

Q-1.65 -/^ = 1,65 |/А.. (5.115)

Гряется по формулам: <Яя; (5.116)

М __ MbB 1,92£бЛв

W Гв 4 + BlB 0,75 Q sin oc0 ^ D

Трехслойные светопрозрачные конструкции в ряде случаев имеют дополнительные закрепления на опорах, необходимые в связи с повы­шенной гибкостью конструкций из стеклопластика, имеющего низкий мо­дуль упругости.

Расчет панелей с закрепленными опорными кромками может быть произведен с использованием работ [17, 103], в которых рассмотрены слу­чаи шарнирного закрепления опор и закрепления с частичной заделкой.

Для поперечного изгиба панелей равномерно распределенной на­грузкой расчет производится по следующим формулам:

259

А) при шарнирном закреплении опорных кромок

/„("); (5-119)

' 384 Е J V V

Ммакс = Фо ("); (5.120)

О

Б) при частичной заделке опорных кромок вводится понятие о коэф­фициенте опорной пары г] = ( ) ' К0Т0РЬ1]"С 0ПРЕДЕляется отношени­ем фактической величины изгибающего момента в опорных сечениях па­нели при данной степени их заделки M0TY к той величине момента, кото­рая соответствует полной заделке обоих ее концов.

При этом

/ = ^ [5 (1 - г]) /о (и) + Nf (и)}; (5.121)

Ммакс = - ц) ф0 (и) + ЛФо («)]. (5.122)

Величины /о (и),Фо (и)> Fi(U) их (и) носят название параметров Буб-

/ 772

Нова и могут быть определены для значений и = —^ от 0 др 24 по

Рис. 5.28, а для значений и>2,4 по таблицам, приведенным в работе [17]. Параметр и, а следовательно, продольная растягивающая сила J и Т

Цепные напряжения а = — для случая шарнирного закрепления или ча-

Е

Стичной заделки кромок панели находятся по рис. 5.28 в зависимости от вспомогательного параметра

V=HVK~T' (5123)

Здесь

, _ 5Ql* /о —

384 Е J

F и J — площадь и момент инерции сечения панели;

/гм = --------------------- —коэффициент массивности опор.

^опоры + ^панели

Если соседние конструкции достаточно массивны, то кж =1. Однако для светопрозрачных панелей, опирающихся, как правило, на легкие кон­струкции покрытия, ku можно принять равным 0,5.

Расчет панелей с полной заделкой опорных кромок можно произво­дить по обычным формулам сопротивления материалов, так как и в этом случае влияние продольных растягивающих усилий незначительно. Од­нако осуществление полной заделки, равно как и чисто шарнирного зак­репления опорных кромок (см. рис. 5.29,а), конструктивно относительно сложно. Гораздо проще осуществляется частичная заделка опорных кро­мок путем выпуска за торец панели части верхней или нижней обшивки (рис. 5.29, б ив). При этом кроме реактивной продольной силы Т возни­кает опорный момент, который в зависимости от направления уменьша­ет или увеличивает прогиб, и напряжения в пролете панели. Если сечение

Панели симметрично относительно нейтральной оси, то величина опорно­го момента при частичной заделке приближенно определяется по фор­муле

+ (5.124)

М0.у = + Т-

Знак ( + ) относится к случаю верхней частичной заделки, знак (—) к случаю нижней частичной заделки.

Таблица 32

Светотехнический расчет конструкций [53]. Один из основных факто­ров, определяющих конструктивное решение светопрозрачной ребристой панели из стеклопластика,— стью максимального свето - пропускания панели.

Для достижения мини­мально требуемой свето-

Прозрачности, не уступаю - w/s/A ' v//w.

Щей показателям традици­онных конструкций для све­топрозрачных ограждений, следует применять стекло­пластики, удовлетворяющие требованиям табл. 32.

Общий коэффициент

Т

Светопропускания т0 ограж­дений не должен быть ни­же 0,35.

Расчет общего коэффи­циента светопропускания панелей из стеклопластиков производится по формуле

Т = kxx т2 т3 т4, (5.125) где K — коэффициент, учитывающий старение стеклопластиков, прини­мается равным:

При однослойных конструкциях — 0,90;

При двухслойных и трехслойных с ребристым средним сло­ем — 0,85;

При трехслойных со средним слоем из волнистого стеклопла­стика — 0,80;

Коэффициент светопропускания стеклопластиков, образующих панель при однослойных панелях принимается равным свето - пропусканию одного листа стеклопластика; при двухслойных и трехслойных с ребристым средним слоем определяется из вы­ражения Tj = т[т'2, здесь Т'г и т2 —коэффициенты светопро­пускания соответственно наружной и внутренней обшивок па­нели; при трехслойных со средним слоем из волнистого стекло­пластика — из выражения Xl =

Т2—коэффициент, учитывающий затемнение конструктивными эле­ментами панели и определяемый: при однослойных и двухслойных панелях по формуле

Т8 = 0,95 , (5.126)

•^общ

Здесь Snp — площадь светопропускающей части панели; S06m — площадь светопроема в свету; 0,95 — поправочный коэффици­ент, учитывающий толщину затемняющих элементов; при трех­слойных панелях с ребристым средним слоем — по формуле Т2 = т2Т2, здесь х2 и х2 определяются соответственно по

Рис. 5.30 и 5.31;

Т3— коэффициент, учитывающий понижение светопропускания за

Счет загрязнения панели; т4—коэффициент, учитывающий затемнение светопроема фермами, балками, пересекающими светопроем и прочими конструктив­ными элементами. Значение коэффициентов т3 и т4 принимается согласно работе [48].