Best Linear Prediction. This is based on Amemiya (1994)

a. The mean squared error predictor is given by MSE = E(Y — a — "X)2 = E(Y2) + a2 + "2E(X2) — 2aE(Y) — 2"E(XY) + 2a"E(X) minimizing this

Подпись: 2a - 2E(Y) + 2"E(X) = 0 2"E(X2) - 2E(XY) + 2aE(X) = 0.

Подпись: b. Подпись: c.

Подпись: Solving these two equations for a and " yields a = fiY — " fiX from the first equation, where fiY = E(Y) and fiX = E(X). Substituting this in the second equation one gets

Подпись: Hence, " = cov(X, Y)/var(X) = OXY/OX = poY/oX, since p = OXY/OXOY. The best predictor is given by Y = a + "X. Substituting a into the best predictor one gets л л л л Oy Y = a + " X = fiY + " (X — fix) = fiY + p— (X — fix) OX /V /V 2 one clearly deduces that E(Y) = fiY and var(Y) = p2 °y var(X) = p2OY. OX The prediction error u = Y — Y = (Y — fiY) — p 0у (X — fiX) with E(u) = 0 and var(u) = E(u2) = var(Y) + p2 4var(X) — 2p^OXY = OY + p2OY — 2p2 OY = O^(1 — p2). This is the proportion of the var(Y) that is not explained by the best linear predictor Y. cov(Y, u) = cov(Y, Y — Y) = cov(Y, Y) — var(Y) But cov(Y, Y) = E(Y— fiy) (Y — fiY) = E ^pOY (X — fix) (Y — fiY) 2 OY ґ,г л ^ 2OX°Y 2 2 = p—cov (X,Y) = p = p2 OY X X Hence, cov(Y, u) = p2oyt — p2o-y = 0.

MSE with respect to a and " yields the following first-order conditions:

Springer Texts in Business and Economics

The General Linear Model: The Basics

7.1 Invariance of the fitted values and residuals to non-singular transformations of the independent variables. The regression model in (7.1) can be written as y = XCC-1" + u where …

Regression Diagnostics and Specification Tests

8.1 Since H = PX is idempotent, it is positive semi-definite with b0H b > 0 for any arbitrary vector b. Specifically, for b0 = (1,0,.., 0/ we get hn …

Generalized Least Squares

9.1 GLS Is More Efficient than OLS. a. Equation (7.5) of Chap. 7 gives "ois = " + (X'X)-1X'u so that E("ois) = " as long as X and u …

Производимое оборудование

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235 77193 Бухгалтерия

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Партнеры МСД

Контакты для заказов оборудования:

Внимание! На этом сайте большинство материалов - техническая литература в помощь предпринимателю. Так же большинство производственного оборудования сегодня не актуально. Уточнить можно по почте: Эл. почта: msd@msd.com.ua

+38 050 512 1194 Александр
- телефон для консультаций и заказов спец.оборудования, дробилок, уловителей, дражираторов, гереторных насосов и инженерных решений.

Best Linear Prediction. This is based on Amemiya (1994)

Springer Texts in Business and Economics

The General Linear Model: The Basics

Regression Diagnostics and Specification Tests

Generalized Least Squares

Новые и рекомендуемые материалы:

Производство и продажа хонинговального инструмента

Оборудование для производства краски

Теплообменники для паровых и водяных котлов

Станок для производства ТЕРИВА TERIVA (блоки перекрытия)

Оборудование для производства пенобетона

Расфасовка угля, торфа, кормов, оборудование для упаковки-дозирования

Паровые котлы на дровах, опилках

Где работают наши линии по производству пенобетона

Где работают наши линии по производству пенопласта

Малый бизнес

Производимое оборудование

Техническая литература

Как с нами связаться:

Контакты для заказов оборудования: