Современные светодиоды

Угол вывода излучения

Если свет на границе между полупроводником и воздухом испыты­вает полное внутреннее отражение, излучение из полупроводника не выходит наружу. Свет может выйти за пределы полупроводника, если угол падения лучей на границу раздела близок к 90°. Полное внутрен­нее отражение возможно для лучей, падающих не под прямым углом, а также при их почти скользящем падении. Полное внутреннее отра­жение сильно снижает внешний квантовый выход излучения, особенно для светодиодов из материалов с высокими значениями показателей преломления.

Предположим, что ф — угол падения лучей на границу раздела полупроводник-воздух (со стороны полупроводника). Тогда угол отра­жения этого луча от поверхности раздела Ф можно найти из закона Снеллиуса (иногда называемого законом Снелля):

ns • sin (р = Паіг • sin Ф, (5.17)

где ns, nair— показатели преломления полупроводника и воздуха. На рис. 5.3, а показано, как, используя условие Ф = 90°, можно найти критический угол полного внутреннего отражения. Из закона Снелли­уса следует, что

sin</?c = (najr/ns) • sin 90° = nair/ns, (5.18a)

tpc — arcsin (5.186)

Tig

Полупроводники обычно обладают довольно высокими значениями показателей преломления. Так, для GaAs — этот показатель равен 3,4. Подставляя это значение в уравнение (5.18), получаем очень малую величину критического угла, характерного для полного внутреннего отражения в этом материале. Поэтому в таких случаях можно восполь­зоваться приближением siny3c « ipc. Тогда критический угол полного внутреннего отражения находится при помощи выражения

ipc п-зіг/тід. (5.19)

Угол полного внутреннего отражения определяет угол вывода излу­

чения. Лучи света, попадающие внутрь конуса с таким углом, могут выйти за пределы полупроводника. Остальные лучи этой возможности не имеют.

Для определения доли света, попадающей в угол вывода излучения, надо рассчитать площадь поверхности сферического конуса с радиу­сом г. На рис. 5.3, б и в показано, как можно найти площадь сегмента поверхности сферы, определяемого радиусом г и углом <рс:

Vc

= | 27г • г ■ sin уз • г d(p = 2-к • г2 • (1 — cos(pc). (5.20)

Предположим, что свет излучается точечным источником с мощно­стью Psource. расположенным внутри полупроводника. Тогда мощность излучения, выходящего из полупроводника, определяется выражением

и D 2-7Г • Г2 • (1 — COS (рс) /коп

■* escape — ■* source ' о >

47ГГ

где 47гг2 — площадь поверхности всей сферы радиуса г.

Из данного расчета следует, что только часть света, излучаемая внутрь полупроводника, может выйти за его пределы. Величина этой части равна

= 1.(1-соерс). (5.22)

^source "

Поскольку для материалов с высокими показателями преломле­ния характерны сравнительно небольшие значения критических углов полного внутреннего отражения, косинус можно представить в виде степенного ряда. Тогда, опуская члены выше второго порядка, можно записать выражение

Используя приближенное уравнение (5.19), получаем:

« т • Щг - (5-24)

^source 4 ті,

Это соотношение является важным параметром светодиодов. Посколь­ку большинство полупроводников имеют высокие значения показателей преломления (> 2,5), только несколько процентов света, генерируемого внутри материала, выходят за пределы планарных светодиодов. Для по­лупроводниковых светодиодов с небольшими значениями показателей преломления (порядка 1,5) и полимерных светодиодов эта проблема стоит менее остро.

Упражнение. Определение угла вывода излучения для GaAs, GaN и поли­мерных светодиодов.

Показатели преломления для GaAs, GaN и излучающих свет полимер­ных материалов соответственно равны 3,4; 2,5 и 1,5. Требуется рассчитать критические углы полного внутреннего отражения для светодиодов на основе данных материалов и определить долю света, способного выйти за пределы их планарных структур. Также требуется оценить изменения, которые произойдут при помещении планарного светодиода из GaAs в герметичный прозрачный полимерный корпус с показателем преломления 1,5 (отражением света на границе раздела полимер-воздух здесь можно пренебречь).

Решение

Критические углы полного внутреннего отражения <рс:

GaAs 17,1° GaN 23,6° полимер 41,8°

Доля, выходящего излучения:

GaAs 2,21% GaN 4,18% полимер 12,7%

При помещении GaAs планарного светодиода в герметичный прозрачный полимерный корпус доля выходящего света увеличится на 232 %.