Современные светодиоды

Спектр излучения

Механизм свечения полупроводниковых светодиодов заключает­ся в излучении фотонов в результате спонтанной рекомбинации электронно-дырочных пар. Спонтанные процессы излучения света принципиально отличаются от процессов вынужденного (индуцирован­ного) излучения, характерных для полупроводниковых лазеров и су - перлюминесцентных диодов. Оптические параметры светодиодов непо­средственно связаны с процессами спонтанной излучательной реком­бинации. Поэтому в этом разделе будут обсуждаться характеристики спонтанного излучения светодиодов.

На рис. 5.1 схематично показан процесс рекомбинации электронно­дырочных пар. Предполагается, что зависимости энергии электронов

в зоне проводимости и энергии дырок в валентной зоне от волнового вектора к имеют параболический характер, т. е.

для электронов в зоне проводимости, (5.5)

для электронов в валентной зоне, (5.6)

где т* и — эффективные массы электрона и дырки, h — постоянная Планка, к — квазиволновой вектор, Ес и Е„ — энергии экстремумов зоны проводимости и валентной зоны.

Законы сохранения энергии и квазиимпульса помогают прийти к более глубокому пониманию механизмов излучательной рекомбинации. Из распределения Больцмана видно, что средняя кинетическая энергия электронов и дырок равна кТ. Из закона сохранения энергии следует, что энергия фотона равна разности энергий электрона Ее и дырки Eh'.

hv = Ee-EhK. Ед.

Если тепловая энергия мала по сравнению с шириной запрещенной зоны Eg, т. е. кТ Eg, энергия фотона приблизительно равна Ед. Отсюда следует, что при выборе полупроводника с соответствующей запрещенной зоной можно создать светодиод, излучающий свет с тре­буемой длиной волны. Например, для GaAs при комнатной температуре Ед = 1,42 эВ, поэтому светодиоды GaAs создают инфракрасное излу­чение с длиной волны 870 нм.

Теперь сравним средний квазиимпульс носителя заряда с импуль­сом фотона. Квазиимпульс носителя заряда с кинетической энерги­ей кТ и эффективной массой га* определяется выражением

р = т* ■ v — у 2т* ■ ^т* • и2 = V2т* • кТ. (5.8)

Квазиимпульс фотона с энергией Ед можно вывести из формулы де Бройля:

р = (h/2тг) ■ к = hv/c — Eg! с. (5.9)

Из расчетов по выражениям (5.8) и (5.9) следует, что в оптическом диа­пазоне импульс фотона намного меньше импульса носителей заряда, т. е. после акта рекомбинации с выделением фотона электрон переходит из зоны проводимости в валентную зону практически без изменения квазиимпульса. Именно такие переходы представлены на рис. 5.1 вер­тикальными линиями, показывающими, что электроны рекомбинируют только с теми дырками, у которых такой же, как у них, квазиимпульс или величина квазиволнового вектора к.

Из условия равенства квазиимпульсов электронов и дырок вытекает следующее соотношение, позволяющее рассчитать энергию фотона:

Аг_р, W2-fc2 р | (Ь)2-*2 _р | (ft)2'*2

hu-Ec+^r-Ev + ^r-E°+^T’ (5Л0)

где га; — приведённая масса, определяемая как

Л = Л + Л. (5.11)

mr me mh

Используя комбинированный закон дисперсии (5.10), можно найти комбинированную плотность энергетических состояний в зависимости от энергии:

, * 3/2

^-5?- ш "JFrF" <5Л2)

Распределение носителей в разрешенных зонах невырожденного полу­проводника определяется распределением Больцмана

fB(E) = е~Е^т (5.13)

Зависимость интенсивности излучения от энергии является функци­ей, пропорциональной произведению уравнений (5.12) и (5.13):

1(E) ~ у/Е-Ед ■ е~Е^кТ (5.14)

На рис. 5.2 показан спектр излучения светодиодов, определяемый фор­мулой (5.14). Максимум спектра излучения соответствует энергии

Е = Ед + ^кТ. (5.15)

Ширина спектральной линии определяется на уровне, равном поло­вине интенсивности в максимуме излучения:

АЕ = 1,8кТ или ДЛ = 1,8*f ■ Д2. (5.16)

he

Например, теоретическая ширина спектральной линии светодиода из GaAs, излучающего свет с длиной волны 870 нм при комнатной тем­пературе, равна АЕ = 46 мэВ или ДА = 28 нм.

Ширина спектральной линии является важной характеристикой светодиодов. Во-первых, для светодиодов, излучающих свет в види­мом диапазоне, она гораздо меньше ширины всего видимого спектра. Спектр излучения светодиодов даже уже спектра излучения, воспри­нимаемого человеческим глазом как один цвет1). Например, диапазон красного цвета лежит в пределах длин волн 625-730 нм, что гораздо шире типичного спектра излучения светодиодов. Поэтому излучение светодиодов воспринимается человеческим глазом как монохромати­ческое.

Во-вторых, оптические волокна рассеивают свет, в результате чего излучение с разными значениями длин волн в некотором диапазоне, составляющих световой импульс, будет распространяться вдоль него с разными скоростями. Дисперсия материала оптического волокна ограничивается величиной произведения скорости передачи данных в единицах бит/с на расстояние, определяемого параметрами светоди­одов.

') Восприятие цвета системой человеческого зрения субъективно. Художни­ки способны различать цвета с лучшим разрешением — см. гл. 16-19.

Время жизни носителей при спонтанном излучении светодиодов в прямозонных полупроводниках определяется концентрацией приме­сей в активной области (или концентрацией носителей), а также каче­ством материала, и обычно лежит в диапазоне 1-100 не, что позволяет добиться скоростей модуляции вплоть до 1 Гбит/с.