СОЕДИНЕНИЕ МЕТАЛЛОВ В ТВЕРДОЙ ФАЗЕ

МОДЕЛЬ СХВАТЫВАНИЯ

Проблема схватывания уже многие годы привлекает внимание ис­следователей различных специальностей. Такое внимание ста­новится тем более оправданным в связи с развитием космической техники. Проблеме схватывания посвящено большое число экс­периментальных и теоретических работ. Однако полного понима­ния этого явления нет до настоящего времени и при решении прак­тических задач главным остается эмпирический метод.

Реальные поверхности твердых тел даже при очень высоком классе обработки геометрически неоднородны. Поэтому при со­единении металлов в твердой фазе отдельные приконтактные объ­емы (микроучастки) могут быть значительно деформированы. На этих участках последовательно протекают процессы образования физического контакта, активации контактных поверхностей и обра­зования межатомных связей. Одновременно могут существовать та­кие микроучастки, на которых еще не произошло образования фи­зического контакта. Таким образом, разделение процесса на от­дельные стадии является справедливым только для микроскопи­ческих участков контактной поверхности. Разработанные модели образования физического контакта и активации контактных по­верхностей позволяют предложить модель схватывания контакт­ных поверхностей, т. е. такую модель, в которой учитывается одно­временное протекание различных стадий процесса по всей поверх­ности взаимодействия, имеющей макроскопические размеры.

В силу геометрической и атомной неоднородности поверхности, неравномерности деформации по поверхности и ряда других не­контролируемых факторов давление Р в контакте меняется от точки к точке поверхности случайным образом, т. е. Р есть слу­чайная величина со значениями на отрезке [Рр, Р0]. В первом приближении можно считать, что распределение случайной вели­чины Р равномерное. Пусть Nc (t, Р) — число атомов на единицу контактной поверхности, образовавших межатомные связи к мо­менту времени /. Поскольку Nc зависит от Р, а также от некоторого случайного события со, то функция Nc (t, Р, со) случайная, причем этот случайный процесс зависит от t как от параметра. Обозначим рассматриваемый процесс сокращенно Nс (/, Р), опуская случай­ный аргумент со. Дело в том, что если явно описывать простран­ство элементарных событий Q = | со}, то отдельные элементарные события в данной задаче будут чрезвычайно сложными. Впрочем, как будет показано ниже, это пространство не играет в рассматри­ваемой модели особой роли.

Рассмотрим отношение Nc (t, P)/Nc, где N0 — число атомов на единицу площади контактной поверхности. Если это отношение осреднить по пространств; элементарных событий £2 и по Р, т. е. найти математическое ожидание М (Nc (t, P)/N0), то будет иметь место равенство:

(111)

где стс (t, Яр) — относительная прочность, выражающая степень схватывания при одновременном образовании физического кон­такта, активации контактных поверхностей и образовании меж­атомных связей. Очевидно, что правую часть равенства (111) чис­ленно оценить довольно трудно. Поэтому рассмотрим отношение Nc (Я P)1N0, представляющее собой одну из реализаций соответ­ствующего случайного процесса, и воспользуемся тем, что

<112>

V

где V — область в пространстве Q переменных t и Я, причем

и Рр^Р^Р

где /, Д/, Яр и Я0 — заранее заданные числа; |Е|— объем об­ласти V, равный (Яо — Яр) ЛЯ

Естественно, что равенство (112) тем точнее, чем меньше объем области V. Таким образом,

—f f Р}. dx dP

m JJ N0

V

Правую часть равенства (113) обозначим через Grv. С помощью Grv определим теоретическую степень схватывания:

(114)

Отсюда следует, что Grv «=< ос, причем это приближенное ра­венство становится точным, когда ]V | —> 0.

Пусть Лф (t, Я) — число атомов из общего числа N0, вступив­ших в физический контакт к моменту времени Я при давлении Я. Очевидно, что Nc (Я Я) ==£ (Я Я) ^ N0.

Рассмотрим следующее тождество:

Nc (t, P) __ jVc (t, P) Щ (t, P) N0 Nt (t, P) N0

Отношение — пропорционально произведению tFK (t, Я),

** О

О

где F — скорость роста относительной площади физического кон­такта. Это следует, например, из того, что произведение tFK экви - 68
валентно изменению относительной площади физического кон­такта во времени, чем в свою очередь эквивалентна и дробь Л'ф It. Р)

’ Л.

функцию FK (t, Р) в общем виде можно представить так:

Kit, P) = 4f(t, Fк)exp, (116)

где i| = const;

f (F К) — непрерывная функция, задающая зависимость FK от t и форму неоднородности контактируемых по­верхностей;

р = Р (t) — переменное напряжение в контакте.

Заметим, что при соединении разноименных металлов все пара­метры в уравнении (116) следует брать для более мягкого из со­единяемых металлов.

В случае смятия двух элементарных мнкровыступов, каждый из которых имеет форму прямого кругового конуса, функция / (t, как это следует из уравнения (51), в первом приближении имеет вид:

/ (/, FK) = t1 l? h (6_] /;,к(б| j К([1 Г (J J?)

V FK{t) 1-0,5

где n = const.

Уравнение (51) перепишем в виде:

і _ fi ■ FkW + i 5~(ol2I'FJo ■

(118)

В этом уравнении коэффициент f (FJ

I rFK - I 0,5

может изменяться от 0 до 6, так как относительная площадь Ек изменяется от 0 до 1, а функция f (FJ монотонно возрастает в про­межутке 10, 1 ]. Формула (118) для F, получена для случая смятия двух элементарных микровыступов, тогда как на соединяемых поверхностях происходит смятие ансамбля микровыступов. Ясно, что интенсивность деформации каждого микровыступа, вообще го­воря, отличается от интенсивности деформации любого другого микровыступа, тем не менее тщательно обработанную поверх­ность можно описать стационарным случайным процессом. Если коэффициент f (FJ в уравнении (118) осреднить по FK и принять равным трем, то соотношение

fK(F Р) = 3е'(/, Р) (119)

даст некоторое приближение для скорости FH по всему ансамблю микровыступов поверхности.

(120)

где S - площадь активного центра;

Xs — частота появления активных центров.

Предположим, что скорость уменьшения площади S активного центра пропорциональна текущему значению его площади, т. е.

-гг — — ttiS, т = const > 0,

причем такой закон изменения площади 5 справедлив для t ^ t0, где /0 — время начала уменьшения площади активного центра, которое определяется тем, что плотность дислокаций у поверх­ности становится столь большой, что происходит обрезание полей упругих искажений вокруг дислокации при выходе каждой свежей дислокации.

Решение указанного дифференциального уравнения при на­чальном условии 5|/ 70 = Pj exp (EJRT), где Pj — коэффициент пропорциональности, a Es — энергия активации процесса, кон­тролирующего уменьшение площади активного центра, дает:

S = рх exp [— т (/ —10)] exp (EJRT)

при t ^ tо-

При взаимодействии разнородных материалов все параметры в уравнении (121) следует брать для более твердого материала.

Плотность р подвижных дислокаций, основываясь на уравне­ниях (40) и (41), можно представить в виде

(122)

где р2 н я, постоянные.

Частоту выхода дислокаций в зону соединения ранее было предложено рассматривать как изменение плотности дислокации в единицу времени, т. е.

Заметим, что частота выхода дислокаций к на поверхность опре­деляется равенством (123) без учета неравномерности деформации вблизи поверхности. Для такого учета следовало бы рассматри­вать барьерный слой у поверхности и его пропускную способ­ность. При этом частота X уменьшилась бы. Однако в гл. III будет показано, что при некоторых условиях эксперимента влиянием барьерного слоя у поверхности можно пренебречь. Поэтому будем далее считать, что X = Xs.

Из уравнений (122) и (123) получим

Я = п1р2Г(",+1). (124)

Наконец, используя соотношения (120), (121) и (124), можно записать

И) exp *'■> j. (125)

Основываясь на уравнениях (119) и (125) и учитывая уравне-

N it Р)

ние (41) для в, отношение с '—- в равенстве (115) можно за - писать в виде

-с-^-Р) = Зп^^а/1 (Я+Пі)ехр [ Es-EK(P)-mRT(t-t0) j ^

где а — коэффициент пропорциональности.

Используя соотношение (126), величину Grv, введенную равен­ством (П4), можно теперь представить в следующем виде:

Grv — Эп, Р^2Т1а 11 х1-(л-и,) еХр х

V

х[£- Е-к (Р) ~TmRT (t—to) J drdP. (127)

Для применения формулы (127) следует оценить прежде всего энергию активации пластической деформации Ек, энергию акти­вации процесса, контролирующего уменьшение площади актив­ного центра Es и коэффициента пропорциональности а.

Предположим, что функция £к (Р) линейна относительно Р. Это вполне соответствует данным С. Н. Журкова (105—107] и К. Н. Осипова [38], т. е.

Ел = Е° — уР. (128)

Кроме того, будем считать, что, когда Р = Рр, то Ек (Рр) = = Еа, а когда Р = Р0, то £к (Р0) = 0. Последнее условие проти­воречит данным работы [38 ], однако оно принято лишь для про­стоты анализа. На самом деле Дк (Р0) есть некоторая величина, характерная для каждого металла.

Для того чтобы найти а, воспользуемся тем, что отношение Ne(t, Р)

—дj—- достигает своего максимального значения, равного 1, при / = t* = ~~п~Пу и Р = Р0, т. е. = і. Отсюда

Ш 1 Q

из равенства (126) получим, что

Следовательно, отношение Nc может быть представлено

™ ft

SHAPE * MERGEFORMAT

= (тї-)1 " П*ехр [— £^р) ] exp [m(<* — /)],