Социально-экономическая статистика

Коррелирование отклонений от выравненных уровней (тренда)

Этот способ состоит в том, что коррелируют не сами уровни, а отклоне­ния фактических уровней от выравненных, отражающих тренд, т. е. коррелируют остаточные величины. Для этого каждый ряд динами­ки выравнивают по определенной, характерной для него аналити­ческой формуле, затем из эмпирических уровней вычитают вырав­ненные (т. е. находят dx = xl~ dy = yi — у,,) и определяют тесноту связи между рассчитанными отклонениями (dx и dy) по формуле:

Коррелирование последовательных разностей. Исключить влия­ние автокорреляции можно путем вычитания из каждого уровня предшествующего ему, т. е. находя разности уровней (у, — y,-_i).

При переходе от уровней к их разностям исключается влияние общей тенденции на колеблемость. При изменении уровней по пря­мой следует коррелировать первые разности, при изменении по пара-

где = х, - Ду = у j - у;_,.

Исследование динамики социально-экономических явлений, выявление и характеристика основной тенденции развития и моде­лей взаимосвязи дают основание для прогнозирования — определе­ния будущих размеров уровня экономического явления.

Важное место в системе методов прогнозирования занимают ста­тистические методы. Применение прогнозирования предполагает, что закономерность развития, действующая в прошлом (внутри ряда динамики), сохранится и в прогнозируемом будущем, т. е. прогноз основан на экстраполяции. Экстраполяция, проводимая в будущее, называется перспективной, а в прошлое — ретроспективной. Обыч­но, говоря об экстраполяции рядов динамики, подразумевают перс­пективную экстраполяцию.

Теоретической основой распространения тенденции на будущее является известное свойство социально-экономических явлений, называемое инерционностью. Именно она позволяет выявить сло­жившиеся взаимосвязи как между уровнями динамического ряда, так и между уровнями связанных рядов динамики. На основе рядов динамики получаются весьма надежные прогнозы, если уровни ряда динамики сопоставимы и получены на основе единой методологии.

Применение экстраполяции в прогнозировании базируется на следующих предпосылках:

• развитие исследуемого явления в целом можно описывать плав­ной кривой (или прямой);

• общая тенденция развития явления в прошлом и настоящем не должна претерпевать серьезных изменений в будущем.

Чем короче срок экстраполяции (период упреждения), тем более надежные и точные результаты (при прочих равных условиях) дает прогноз. За короткий период не успевают сильно измениться усло­вия развития явления и его динамика.

Экстраполяцию в общем виде можно представить формулой

У| + Г = /(У„ Т, Oj),

где у — прогнозируемый уровень;

у, — текущий уровень прогнозируемого ряда;

Т — период прогноза;

Oj — параметр уравнения тренда.

На практике чаще всего применяют следующие элементарные методы экстраполяции: среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста и экстраполяцию на основе выравнивания рядов по какой-либо аналитической формуле.

Прогнозирование по среднему абсолютному приросту может быть выполнено в том случае, если есть уверенность считать общую тен­денцию линейной, т. е. метод основан на предположении о равно­мерном изменении уровня.

Для нахождения интересующего нас аналитического выражения тенденции на любую дату / необходимо определить средний абсолют­ный прирост и последовательно прибавить его к последнему уровню ряда столько раз, на сколько периодов экстраполируется ряд, т. е. экст­раполяцию можно выполнить по следующей формуле:

Уи+/=Уи+Д-'>

где уя+, — величина прогноза: (п + t) — номер этого уровня (года);

п — номер последнего уровня (года) исследуемого периода, за кото­рый рассчитан средний прирост;

t — срок прогноза;

д — средний абсолютный прирост.

Прогнозирование по среднему темпу роста осуществляется в случае, когда есть основание считать, что общая тенденция ряда характеризуется показательной (экспоненциальной) кривой. Для нахождения тенденции необходимо определить средний коэффици­ент роста, возведенный в степень, соответствующую периоду экст­раполяции, т. е. по формуле

у„+,=у„-кр'

где уи — последний уровень ряда динамики;

I — срок прогноза;

Кр — средний коэффициент роста.

Рассмотренные способы экстраполяции тренда, будучи простей­шими, в то же время являются и самыми приближенными.

Поэтому наиболее распространенным методом прогнозирования считают аналитическое выражение тренда. При этом для выхода за границы исследуемого периода достаточно продолжить значения не­зависимой переменной времени /.

При таком подходе к прогнозированию предполагается, что ход развития связывается не с какими-либо конкретными факторами, а с течением времени, т. е. у =/(/).

Экстраполяция дает возможность получить точечное значение про­гноза. Точное совпадение фактических данных и прогностических то­чечных оценок, полученных путем экстраполяции кривых, характери­зующих тенденцию, имеет малую вероятность. Поэтому любой статистический прогноз носит приближенный характер. В связи с этим целесообразно определение доверительных интервалов прогноза. Вели­чина доверительного интервала определяется следующим образом:

У/ ± U V

где су, — среднеквадратическая ошибка тренда;

у, — точечный прогноз;

ta — доверительная величина.

При анализе рядов динамики иногда приходится прибегать к определению некоторых неизвестных уровней внутри данного ряда динамики, т. е. к интерполяции.

Как и экстраполяция, интерполяция может проводиться на ос­нове среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста и с помо­щью аналитического выравнивания.

При интерполяции считается, что ни выявленная тенденция, ни ее характер не претерпели существенных изменений в том проме­жутке времени, уровень (уровни) которого нам не известен.