ШИНЫ. НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ ЭКСПЛУАТАЦИИ И ПРОИЗВОДСТВА

Математическое описание процессов, протекающих с выделением небольшого количества газов

Для определения температуры парогазовой смеси можно использовать уравнение теплового баланса для парогазовой фазы.

Рг„ • Сс„ • У.„с1Т = - ат • (т - Тж )• 80В ■ с1т -121 • рсм • Ссм • Т ■ (1т +

(1)

Левая часть уравнения (1) отражает результирующее изме­нение теплосодержания парогазовой смеси, первый член в пра­вой части уравнения - подвод тепла за счет теплообмена с по­верхностью источника газовыделения, второй член - отвод тепла

С удаляемой парогазовой смесью, третий член - подвод тепла с выделяющимися парами.

Плотность рсм и мольную теплоемкость смеси Ссм можно определить по правилу аддитивности, используя уравнение Менделеева-Клапейрона [458]:

TOC o "1-5" h z ш п

Х'Мш Рш+ 2^МГ] Сн

= .И

Рсм ^.7

Ш

1+1 j=l

(3)

Ссм

Т п

Р ш + ^ Рг]

Ы }=1

Для жидкой или твердой фаз, в зависимости от типа техно­логического процесса, уравнение теплового баланса будет иметь вид:

Рж -Сж уж сГГж=яр ёх + ост (Т-Тж) Без ёх-

Ш

•т-с1Т-8св^Л1пНАНу| (4)

1=1

Плотность и теплоемкость жидкой (твердой) фазы можно найти по формулам:

Ш

№Ряа

1 = 1

Ш

Сж= 1Х[С

Левая часть уравнения (4) отражает изменение теплосодер­жания жидкой или твердой фазы, первый член в правой части характеризует приток тепла в результате химической реакции, второй член - отвод тепла за счет теплообмена с парогазовой смесью, третий член - отвод тепла с удаляемой парогазовой сме­сью, четвертый член - затраты тепла на парообразование.

В уравнениях (1)-(6) фигурируют теплоты парообразова­ния жидкостей и теплоемкости жидких, парообразных и газо­вых компонентов. Для расчета этих величин можно получить соответствующие уравнения.

Теплота парообразования чистою вещества определяется аналитически как решение уравнения:

<К1п Рур )

С!(1/Т)

Я-дгу

Величину при нормальной температуре кипения мож­но определить по формуле [459]:

10,5

1

(8)

Подставив выражение (8) в(7) и выразив в явном виде ве­личину АНУ, можно получить расчетную формулу для опреде­ления АНУ при нормальной температуре кипения [460]:

0,5

2,3 • В. • Тв • Тс • Ку • 1еРс

1-

(9)

Где Ку - эмпирическая константа, зависящая от температу-

1,04 при 200К<Т<300К Ку 1 1,045 при ТВ>300К.

Для учета зависимости теплоты парообразования от тем­пературы можно использовать корреляцию Ватсона [461]:

(10)

АН у2 АН ^

Подстановка (9) в (10) при условии дНу1=дНув, дНу2=дНу приводит к уравнению:

2,3-Я-Тв-Тс-Ку1ёРс Тс-тв

АН,

Таким образом можно вычислить теплоту парообразования 1-го компонента при произвольной температуре.

Для расчета теплоемкостей жидких компонентов при про - извольной температуре можно использовать следующую фор­мулу [462]:

Сж (ТЖ)=А+В Тж+С Тж2 (12)

Константы А, В, С для различных веществ приводятся в таблицах [463].

Теплоемкости газов и паров при протекании технологичес­кого процесса будут изменяться в зависимости от давления. Поскольку теплоемкость связана с энтальпией соотношением

[464]:

То изменение теплоемкости при изменении давления можно записать в виде:

О

Ср Ср І

Последнее выражение после преобразований приводит к уравнению:

Э2Н э

Следует отметить, что теплоемкости газов и паров практи­чески не зависят от температуры при постоянном давлении

[465].

Дифференциальные уравнения материального баланса мо­гут быть получены по отдельным компонентам смеси. Для па­рогазовой смеси уравнение материального баланса по 1-му ком­поненту пара записывается в виде:

Іпіі $св - 1п2і Спі (ІТ — Усв (ІСпі (16)

Первый член в уравнении (16) отражает приток 1-го ком­понента паровой смеси в камеру за счет испарения ьго жидкого компонента с поверхности обрабатываемого изделия, второй член - отвод 1-го компонента паровой смеси из камеры в систе­му улавливания; правая часть уравнения (16) характеризует ре­зультирующее изменение парциальной концентрации ьго ком­понента паровой смеси.

Аналогично можно записать уравнение материального ба­ланса по ]-му компоненту парогазовой смеси:

Г 1] $св с! т -1г2] Сг] .ёт - Усв (17)

Первый член в уравнении (17) отражает приток ]-го газо­вого компонента в камеру за счет реакции в жидкой (или твер­дой) фазе, второй член - отвод ]-го газового компонента из ка­меры в систему улавливания; правая часть уравнения (17) ха­рактеризует результирующее изменение парциальной концент­рации ^го газового компонента в камере.

Парциальные давления компонентов связаны с их массо­выми концентрациями следующей формулой [466]:

(18)

Формула (18) справедлива как для паровых, так и для газо­вых компонентов.

В уравнения (16), (17) входят величины объемных произ­водительностей системы улавливания токсичных выбросов по различным паровым и газовым компонентам. В общем случае связь объемной производительности с концентрацией компо­нента может быть выражена степенной зависимостью [467]:

(19)

Где

(20)

3=1 м ] »=1 м

121 = А-РП

В уравнения (16), (17) входят также величины парциаль­ных потоков паровых и газовых компонентов 1п1Ь 1г1^Их можно рассчитать следующим образом.

Можно предположить, что совокупность жидких компонен­тов, содержащихся в обрабатываемом изделии, является иде­альной системой. Тогда парциальные давления паровых ком­понентов вблизи поверхности обрабатываемого изделия могут быть записаны по закону Рауля для идеальных систем:

Р;=Х; Р0, (22)

В соответствии с допущениями, принятыми в п. 5.3.1, дав­ление паров чистого компонента рассчитывается по уравнению Антуана [ 468]:

Д._В[

Р01 = е (23)

При подстановке уравнения (23) в (22) получается форму­ла для расчета парциальных давлений паровых компонентов над поверхностью обрабатываемого изделия при произвольной тем­пературе:

:-В1

Аг

1 * ^

Дифференцирование обеих частей уравнения (24) приво­дит к формуле для расчета приращений парциальных давлений паровых компонентов над поверхностью изделия при измене­нии температуры на величину <1Т:

Ар. =хі~єАі т сіт + ах. • І 1 т2 і

Согласно принятым в п. 5.3.1 допущениям, компоненты парогазовой смеси подчиняются законам идеальных газов. По­этому парциальная плотность компонента парогазовой смеси над поверхностью изделия может быть найдена по уравнению Менделеева-Клапейрона [458]:

Рі’Мі ЯТ

Дифференцирование обеих частей уравнения (26) приво­дит к:

Л Мі Рі - Мі <1Т

' ят 1 я т2

После подстановки выражения (25) в (27), получается фор­мула для расчета приращений парциальных плотностей паро­вых компонентов смеси над поверхностью обрабатываемого изделия при изменении температуры на величину с1Т:

В

В формулу (28) входит мольная доля компонента Х{. Для ее расчета необходимы следующие формулы.

Парциальная масса і-го жидкого компонента, содержаще­гося в обрабатываемом изделии, убывает в результате испаре­ния по закону:

= ГП|0 ~ Всв Пп] |(Т)^Т

Мольная доля ьго компонента выражается через его пар­циальную массу соотношением [469]:

М

XI =-------- —----------------------- (30)

П 1П 1

I — + I

ГП

]=1 М ] 1=1 1УП

Можно выразить массу 1-го парового компонента смеси через плотность и объем:

Тг Р* V (31)

Дифференцирование правой и левой части уравнения (31) по времени и деление их на площадь поверхности обрабатыва­емого изделия, приводит к следующему уравнению:

1 с! пгн _ V ^Р| /"*9^

£ с! т ~ Б с1т

Поскольку высота, объем и площадь поперечного сечения камеры связаны соотношением Н =У/8, а левая часть уравне­ния (32) представляет собой поток иго парового компонента, то это уравнение можно переписать в виде:

I.. =н.^ (33)

П11 ёх

Подставляя формулу (28) в (33), можно получить уравне­ние, позволяющее рассчитать парциальные потоки паров, вы­деляющихся с поверхности обрабатываемого изделия:

Парциальный поток ]-го газового компонента I, входя­щий в формулу (17), определяется следующим образом. Кине­тическое уравнение реакции, протекающей внутри или на по­верхностном слое обрабатываемого изделия, записывается в следующем виде [470]:

С (35)

Зависимость константы скорости химической реакции от температуры определяется законом Аррениуса:

— (36)

К = г-е кт

Подставляя (32) в (31) и учитывая, что интенсивность га - зовыделения пропорциональна скорости химической реакции и площади поверхности обрабатываемого изделия, можно по­лучить:

Е

Т,.-7-е кт • С‘р|-С(рь<;

Агу ~ ^ с '-жк Ьизд