РАСЧЕТ СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ С УЧЕТОМ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В ПРОДОЛЬНОМ ШВЕ

Различные варианты нагружения сварных нахлесточных соеди­нений, рассмотренные выше, могут встречаться и для соединений с продольными швами.

Первый вариант нагружения был подробно рассмотрен ра­нее 15]. Поэтому он здесь не разбирается.

Для второго варианта нагружения 0)

(рис. 55, б) уравнение деформаций будет f г иметь вид

х. (V.72)

S)

Если принять, что деформации различ­ных участков сварного шва пропорцио­нальны интенсивности продольного уси­лия, а деформации элементарных соеди­няемых частей на длине dx вычислять по закону Гука, то можно составить для них следующие зависимости:

где qx — интенсивность продольного усилия в сварном шве;

а — коэффициент деформаций, определяемый форму­лой (V. 13);

Ej и F 2 — площади поперечных сечений соединяемых эле­ментов.

При этом уравнение деформаций может быть выражено в следующей форме:

^ dx = -^ + - к j ~jqxdx)dx -

(V.73)

После двойного дифференцирования этого уравнения и некото­рых преобразований может быть получено следующее дифферен­циальное уравнение:

/ a (F + Р2) FtF.2

Общий интеграл уравнения (V.74) имеет вид qx = Схеах + С2еах.

Для определения двух произвольных постоянных Сх и С2 могут быть использованы следующие граничные условия:

і

1

Окончательное выражение для опре­деления интенсивности продольного усилия в сварном шве (для нагрузки по варианту 2) будет иметь вид

Я*' = ~Ш, [е“ + <*-*>]. (V.76)

-1

При тех же допущениях расчетная схема и схема деформаций для нагрузки по варианту 3 могут быть приняты в соответствии с рис. 56, б.

Уравнение деформаций для этого случая имеет тот же вид, что и для ва­рианта 2, однако деформации соеди - Рис. 56. Расчетные схемы няемых элементов в этом случае должны соединения с продольными быть выражены несколько иначе: швами:

а — при нагрузке по вари­анту 2; б —• при нагрузке по варианту 3; в — при на­грузке по варианту 4

qxdx j - x I dx.

После преобразования основное дифференциальное уравнение будет иметь вид

q"x — а + -^Р = о, (V.77)

1 2 И

6=“Ч+т,-

Общее решение этого неоднородного дифференциального урав­нения должно быть составлено из его частного решения и общего решения соответствующего ему однородного уравнения.

Частное решение неоднородного дифференциального уравне­ния (V.77) является следующим:

?, = ж-т - <v-78>

Однородное уравнение, соответствующее данному, имеет вид уравнения (V.74) и поэтому его общим решением является выраже­ние (V.75).

Таким образом, общее решение уравнения (V.77) имеет вид qx = СіЄ“ + Съе~ах + -3—j - • <V-79)

Используя граничные условия найдем,

аР F,

г — — ІІ___ С — С Рш

~ -2а/ , F. - L F

Є

Окончательно выражение для распределения интенсивности про­дольного усилия в сварном шве для нагрузки по варианту 3 будет иметь вид

пг =--------------- —-------------------------- еах 4- е° <2|-*П - —---- 1- — — (V 80)

Чх’ _ 1 1 F, + I F, + F? { ’

Для соединения элементов равной площади при условии, когда Ft = F 2 = F, эта формула несколько упростится

qx■= 2(Дті) <2,_*)]+4-- <v-81>

Кроме рассмотренных вариантов, возможен также вариант нагружения сварного соединения по схеме рис. 56, в (вариант 4), когда оба элемента передают равномерно распределенную нагрузку. Этот вариант интересен с теоретической стороны для анализа усло­вий работы продольных швов.

Подобно ранее принятым условиям деформации соединяемых элементов для данного случая могут быть выражены следующим образом:

= ~Г~Ё~ Л Р “Г — q*dx I dx’

1 0 о /

В связи с этим, подобно предыдущему, основное дифферен­циальное уравнение будет иметь вид

ql-a2qx + ^-= 0. (V.82)

Общим решением его является

qx = Схеах + Се~ох + ~ . (V.83)

Из граничных условий следует, что С, С2 = 0. Таким образом, окончательно

^.=-7- (V'84)

Формула (V.84) показывает, что в этом случае распределение продольного усилия в сварном шве является равномерным по всей длине шва. Это является справедливым при любых значениях площадей поперечных сечений элементов, в том числе и для слу­чая /у Ф F2.

Полученные здесь выражения интенсивности продольного уси­лия в сварном шве можно использовать и для определения в нем напряжений. При этом

= (V.85)

где h — катет сварного шва.

Выражения (V.76) и (V.80) свидетельствуют о неравномерном распределении напряжений в продольных швах. Наиболее значи­тельная неравномерность возможна при нагрузке по варианту 2. Это следует из формулы (V.86), которая получена на основании сопоставления формул (V.76) и (V.81):

9*. = TL + - s - (v-86)

Выражение (V.86) показывает, что при нагрузке соединения по варианту 3 неравномерность в распределении продольных уси­лий является значительно меньшей, чем при варианте 2, так как

на уменьшенное в два раза значение qXs накладывается некоторая

постоянная составляющая, что и способствует выравниванию усилий по длине шва.

На рис. 57 показаны эпюры распределения продольных усилий в сварных швах для различных вариантов нагрузки. Для упроще­ния графики построены для случая, когда Fx = Fа. Для нагрузки 124

по варианту 1 принята формула, полученная ранее профессором С. А. Даниловым,

аР

qXl -2ІЇЇДГ[с1) ах + ch а V — •

Здесь и далее индексы приводимых характеристик соответствуют варианту нагружения.

Приведенные данные показывают, что наибольшее перенапря­жение продольных швов имеет место при нагрузке по варианту 2. При нагрузке по варианту 3 условия распределения продольных усилий в шве являются более благоприятными, чем при нагрузке по варианту 2, но менее благоприятными, чем при нагрузке по варианту 1. Среднее значение продольных усилий, принимаемое по обычному упрощенному расчету, отмечено штриховой линией. Сравнение с ним позволяет оценить те отклонения в значениях на­пряжений, которые возможны при различных вариантах нагруже­ния.

Графики на рис. 57 позволяют также судить о влиянии длины продольных швов на условия распределения в них напряжений.

При этом интересно проследить за изменением максимальных значений продольных усилий для различных вариантов нагруже­ния. Эти значения выражаются следующими формулами:

аР 1 - I - cli al

<7m

sh al

eMl + 1

аР

Vmax2 ~ jai _ . ,

a P I e2al + 1,1 <7max, - 2 І еШ, 'at

Можно установить, что при увеличении длины сварных швов значения наибольших продольных усилий стремятся к некоторым пределам.

При I ->■ оо

_аР р_ __ аР

9max, — ~9—> 9тахг — йг, <7тахя — H •

Таким образом, предельные значения максимальных напряже­ний в сварных швах для нагрузки по вариантам 1 и 3 являются одинаковыми. Предельное значение максимальных напряжений при нагрузке по варианту 2 является наибольшим и превышает соответствующие значения, получающиеся при нагружении по ва­риантам 1 и 3, в два раза.

О степени неравномерности распределения напряжений в свар­ном шве можно судить по отношению максимальных продольных

усилий к средним. При этом, в соответствии с ранее принятыми обозначениями для различных вариантов нагружения, получим

В табл. 17 и на рис. 58 приведены значения степени неравно­мерности распределения продольных усилий при различной длине

сварных швов. Эти данные еще раз подтверждают уже отмеченное об условиях работы сварных швов при различных условиях нагру­жения.

Высокая степень неравномерности распределения касательных напряжений (или, что то же, продольных усилий), отмечаемая в рассмотренных сварных соединениях, иногда может оказаться опасной, так как это может привести к появлению преждевремен­ных местных разрушений. Наиболее опасное условие имеет место, когда металл шва характеризуется пониженными пластическими свойствами или когда возможно действие вибрационной нагрузки.

Если ограничить величину максимальных напряжений в свар­ных швах некоторым пределом т„р, то несущую способность свар­ных соединений с продольными швами (для различных вариантов 126

р, =

В табл. 17 и на рис. 59 пред­ставлены данные об изменении пре­дельных нагрузок в зависимости от длины продольных швов.

Приведенные данные показы­вают, что после достижения неко­торого предела увеличение длины продольных швов не может повы­сить их несущую способность.

Поэтому применение сварных сое­динений с продольными v швами большой длины является нерацио­нальным.

Приведенные данные свиде­тельствуют также о том, что при нагрузке по варианту 2 несущая способность сварных продольных швов является наиболее низкой.

На рис. 60, а приведены эпюры распределения касательных

напряжений в продельных сечениях швов при различной длине соединения. Точками отмечены значения напряжений, определен­ные по экспериментальным данным. Кривыми линиями указаны значения напряжений, определенные расчетом. Там же приведены

Рис. 60. Распределение напряжений в продольных швах (при Р = 15 т), при различной их длине: а — касательные напряжения; б — поперечные нормальные напряжения

значения нормальных напряжений в продольных сечениях, опре­деленные на основании экспериментальных данных.

Сопоставление расчетных и экспериментальных данных пока­зывает, что общая закономерность в распределении касательных напряжений в продольных сечениях выявляется вполне опреде­ленно При этом общее совпадение расчетных и эксперименталь­ных результатов может быть признано как достаточно хорошее. Это дает основание для заключения о том, что принятые при расчете положения правильно отражают основные условия работы эле - 128

ментов под нагрузкой и обеспечивают получение результатов рас­чета с точностью вполне достаточной для практики.

Результаты приведенных исследований показывают также, что нормальные напряжения в продольных сечениях Являются зна­чительно меньшими по величине, чем касательные, и поэтому при расчетах можно не учитывать вызываемых ими деформаций.